Holdet 2022 1s MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Vestjysk Gymnasium Tarm
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Marianne Skovfoged Jensen
Hold 2022 1s MA (1s MA, 2s MA, 3s MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Vektorer og Trigonometri
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Funktionsteori
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Repetition samt bevistræning
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Lån og opsparing
Titel 10 Binomialfordeling og -test
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 SRO - Gini koefficient og Lorentz kurv
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Konklusioner fra data
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Primtal
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Normalfordelingen
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Forberedelsesmaterialet - Sandsynlighedsregning
Titel 22 Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Forløbets indhold:
- Ligninger og deres løsninger
- Modeller med to variable
- Lineære funktioner og modeller (konstanternes betydning, regression og residualplot)
- Statistik (grupperede datasæt, ikke-grupperede datasæt, kvartilsæt, boksplot, sumkurve)

Forløbets beviser:
- Bevis for beregning af konstanterne a og b i forskriften for den lineære funktion (s. 34-35 i K1)

Materiale: Kernestof Mat 1 stx, s. 10-65.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer og Trigonometri

Forløbets indhold:
- Vektorers koordinater.
- Geometrisk fremstilling af vektorer.
- Stedvektor, nulvektor, egentlig vektor, modsat vektor, parallelle vektorer, tværvektor og geometrisk fremstilling af disse.
- Vektorregneregler (sum af vektorer, differens af vektorer, multiplikation af konstant med en vektor) og geometrisk fremstilling af disse.
- Længden af en vektor.
- Skalarprodukt og determinant mellem vektorer.
- Areal af parallelogram og trekant udspændt af vektorer og geometrisk fremstilling af disse.
- Polære koordinater og retningsvinkel.
- Vinkel mellem to vektorer.
- Projektion af en vektor.
- Arealer.
- Sinus- og cosinusrelationer.

Forløbets særlige fokusområder:
- CAS: Nspire
- Opgaveregning samt konstruktioner i hånden.
- Ræsonnement og mundtlighed.

Forløbets beviser:
- Bevis for en vinkel mellem to vektorer (s. 196 Kernestof Mat 1, stx)
- Bevis for det(a,b)=-det(b,a)

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 90-111 og 182-209.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 25-11-2022
Aflevering om lån og opsparing 16-01-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 Eksponentielle funktioner

Forløbets indhold:
- Forskriften samt konstanternes betydning i den
- Grafen for en eksponentiel funktion
- Beregning af a og b (topunktsformlen)
- Eksponentiel regression (Nspire)
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Eksponentielle vækstmodeller

Forløbets særlige fokusområder:
- CAS: Nspire
- Opgaveregning
- Ræsonnement og bevisførelse
- Eulers tal (historie)

Forløbets beviser:
- Sætning 3 (egenskaber om konstanten a, s. 138 i Kernestof Mat 1, stx)
- Sætning 5 (egenskaber om konstanten b, s. 138 i Kernestof Mat 1, stx)
- Sætning 12 (topunktsformlen, s. 138-139 i Kernestof Mat 1, stx)
- Sætning 20 (Fordoblingskonstant, s. 139 i Kernestof Mat 1, stx)

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 130-149.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 10-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 4 Potensfunktioner

Forløbets indhold:
- Potensfunktionen, dens forskrift og graf
- Betydning af a og b fra forskriften, grafens udseende
- Konkav, konveks
- Beregning af a og b i forskriften
- Potensregression
- Residualer og residualplot
- Vækst i % for både x og y
- Set på vækstforskellene i den lineære model, den eksponentielle model og potensmodellen.
- Diskuteret modellers anvendelighed.

Forløbets særlige fokusområder:
- CAS: Nspire
- Opgaveregning
- Ræsonnement og bevisførelse.

Forløbets beviser:
- Sætning 5 (konstanten b, s. 170 i K1)
- Sætning 17 + 15 (topunktsformlen s. 170-171 i K1)

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 162-181.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 5 12-03-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 Funktionsteori

Forløbets indhold:
- definitions- og værdimængde
- ekstrema (lokalt og globalt maksimum og minimum)
- monotoniforhold
- tangenter og deres hældning samt enhed
- stykkevist definerede funktioner og parallelforskydning
- ligefrem og omvendt proportionalitet
- sammensatte funktioner
- Inverse/omvendte funktioner
- logaritmefunktionen (herunder regneregler)

Forløbets særlige fokusområder:
- begreber og mundtlighed

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 210-229 og s. 150-161, Kernestof Mat 2, stx s. 24-39 og 52-65.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 24-03-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Forløbets indhold:
- Kombinatorik - tællemetode
- Permutationer
- Kombination og binomialkoefficient
- Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Ræsonnementer og beviser - kombinatorik

Øvelser og opgaver tilknyttet ovenstående emner.

Forløbets beviser:
- Bevis for kombinationsformlen (s. 78-79 i K1)
- Bevis for komplementære hændelse (s. 79 i K1).

CAS Ti-Nspire:
1. brug af ncr og pcr funktion
2. fakultetsberegninger

Materiale: Kernestof mat1, s. 66-89.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 05-05-2023
Matematikaflevering 10 19-05-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Repetition samt bevistræning

Forløbets indhold:
- Vi har i dette forløb repeteret emnerne til årsprøvespørgsmålene og eksamensspørgsmålene.
- Særlig har der været bevis- og ræsonnementstræning.
- Ydermere har vi i forløbet snakket årsprøve/eksamen, trænet opgaveregning og øvet mundtlig fremlæggelse.

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 10 19-05-2023
Test på klassen 5 14-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Andengradspolynomier

Forløbets indhold:
- Forskrift
- Koefficienters betydning for grafens udseende
- Diskriminant
- Toppunkt
- Rødder
- Faktorisering
- Polynomier af højere grad

Forløbet beviser:
- Sætning 21 (rødder, s. 12-13 i K2)
- Sætning 11 (toppunktsformlen, s. 128-129 i K2)

Materiale: Kernestof Mat 1 s. 230-233, Kernestof Mat 2 s. 8-23, 128-129.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Lån og opsparing

Forløbets indhold:
- Procentregning
- Absolut og relativ ændring
- Indekstal
- Renteformlen
- Opsparingsannuitet (tabel og formel)
- Annuitetslån (amortisationstabel, formel for beregning af ydelse)


Forløbets beviser:
- Bevis for opsaringsannuitetsformlen (sætning 4 s. 251 i K1)

Materiale: Kernestof mat1, s. 112-129 og 248-255.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Binomialfordeling og -test

Forløbets indhold:
- Stokastisk variabel og sandsynlighedsfordeling
- Middelværdi, varians og spredning
- Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder binomialeksperiment, antalsparameter og sandsynlighedsparameter.
- Binomialtest, herunder hypotese, nulhypotese, signifikansniveau, stikprøve, p-værdi.

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 66-91.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner

Forløbets indhold:
- Enhedscirklen (retningspunkt, vinkel og koordinatsæt)
- Funktionerne cos(x), sin(x) og tan(x)
- Radianer, radiantal
- Harmonisk svingning (herunder amplitude, ligevægtsværdi, periode og faseforskydning).
- Trigonometriske ligninger

Forløbets beviser:
- Sætning 15, bevis for perioden (s. 70 i K3)
- Sætning 17, bevis for faseforskydningen (s. 71 i K3)

Materiale: Kernestof Mat 2 stx, s. 40-51, Kernestof Mat 3 stx, s. 66-84
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning

Forløbets indhold:
- Tangenter, tangenthældning og tangentens ligning
- Differentialkoefficient
- Væksthastighed
- Afledede funktioner
- Sekant og sekanthældning
- Differenskvotient
- Grænseværdi
- Tretrinsreglen
- Differentialregningens regneregler (sum-, differens-, konstant-, produkt- og kædereglen)
- Monotoniforhold, monotonilinje
- Forholdet mellem en funktion og dens afledede
- Optimering og generel anvendelse af den afledede


Gennem forløbet har der været et særligt fokus på bevis- og ræsonnementsførelse.

Forløbets beviser:
- Sætning 32 (differenskvotienten s. 98 i K2)
- Sætning 12 (tangenthældning for funktioner af typen ax^2, s. 100-101 i K2)
- Sætning 47 (tangenthældning for funktioner af typen ax+b (s. 102-103 i K2)
- Differentialkvotienten for funktioner af typen f(x)=ax^2+bx+c
- Sætning 49 (tangenthældning for funktioner af typen 1/x, s. 103 i K2)
- Sætning 2.3 (konstantreglen s. 114 i K2)
- Sætning 2 (sum- og differensreglen s. 114-115 i K2)
- Sætning 11 (toppunktsformlen for andengradspolynomier s. 128-129 i K2)
- Sætning 12.4 (produktreglen s. 116-117 i K2)

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 92-139.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 22-11-2023
Aflevering 6 05-12-2023
Test på klassen 3 06-12-2023
SRO 19-12-2023
Aflevering 7 19-01-2024
Aflevering 8 01-02-2024
Test på klassen 4 22-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 13 SRO - Gini koefficient og Lorentz kurv

1. Introduktion til Gini-koefficienten og Lorentz-kurven
2. Beregning af Gini-koefficienten og Lorentz-kurven ved hjælp af CAS-værktøj "Ti-Nspire".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 05-12-2023
Test på klassen 3 06-12-2023
SRO 19-12-2023
Omfang Estimeret: 4,50 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Analytisk geometri

Forløbets indhold:
- Normalvektorer og linjens ligning
- Vinkler og skæringer mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem cirkel og cirkel
- Tangenter til cirkler
- Parameterfremstillinger af linjer, oversættelse mellem parameterfremstilling, linjens ligning og lineære funktioner
- Skæringstidspunkter for parameterfremstillinger

Forløbets beviser:
- Sætning 2 (Linjens ligning, s. 158 i K2)
- Sætning 23 (Afstandsformlen, s. 176 i K2)
- Sætning 36 (Cirklens ligning. s. 176 i K2)
- Sætning 18 (Afstand mellem punkt og linje, s. 176-177 i K2)

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 158-178.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Konklusioner fra data

Forløbets indhold:
- Approksimation og simulering i normalfordelingen
- Konfidensintervaller
- Lineær regression - mindste kvadraters metode
- Polynomiel regression

Forløbets beviser:
- Ingen

Forløbets særlige fokuspunkter:
- Gauss og Gausskurve (historisk forløb).

Materiale: Kernestof Mat 2 stx, s. 140-155.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Integralregning

Forløbets indhold:
- Stamfunktion og arealet under en graf
- Ubestemt og bestemt integral
- Grafen for en stamfunktion
- Arealberegninger
- Omdrejningslegemer og kurvelængder
- Integration ved substitution


Beviser gennemgået i forløbet:
- Sætning 30 og sætning 28 (integralregningens hovedsætning, s. 30-31 i K3)
- Sætning 11 (volumen af omdrejningslegemer, s. 35 i K3).
- Beviser for formlen for volumen af kegle, kugle og keglestub.
- Formlen for kurvelængden (https://www.youtube.com/watch?v=fauiaWTrORA)

I forløbet har vi set på integralregningen udvikling op gennem historien.

Materiale: Kernestof Mat 3 stx, s. 6-35.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Primtal

Forløbets indhold:
- Primtal
- Primtalsfatorisering
- Primtallenes styrke ifm. daglig anvendelse
- Primtallenes historie (fra opdagelse til nu og i fremtiden)

Forløbets beviser:
- Ingen

Forløbets særlige fokus: Primtallenes historie, betydning og fremtid.

Materiale: Besøg på Københavns Universitet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Vektorfunktioner

Forløbet er gennemgået ud fra forberedelsesmaterialet i emnet fra 2010. Det er gennemgået selvstændigt af eleverne på 6 timer med vejledning. Efterfølgende er siderne om emnet læst og øvelserne lavet fra Kernestof 3 stx.


Forløbets indhold:
- Parameterfremstilling (koordinatfunktioner, parameteren og banekurven)
- Cirklens parameterfremstilling
- Skæringspunkter (dobbeltpunkt, skæring med x- og y-akse)
- Banekurver
- Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor
- Tangenter (ligning for tangent til banekurven, lodret og vandret tangent)


Beviser gennemgået i forbindelse med forløbet:
- Ingen


Links til youtube-videoer (TI-Nspire) fra undervisningen:
https://www.youtube.com/watch?v=59ZdY-_9NLg
https://www.youtube.com/watch?v=iOcth59j1M4
https://www.youtube.com/watch?v=7hV-qt0ZZBw
https://www.youtube.com/watch?v=mKqv8U6Y2jI
https://www.youtube.com/watch?v=vANdKxYWl0o

Materiale: Forberedelsesmaterialet stx 2010 samt Kernestof Mat 3 stx, s. 84-99.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Normalfordelingen

Forløbets indhold:
- Beregninger af sandsynligheder i et interval.
- Tæthedsfunktionen
- Normale udfald
- Exceptionelle udfald
- Normalfordelingens middelværdi og spredning (deres betydning for tæthedsfunktionens samt fordelingsfunktionens udseende)
- Fordelingsfunktionen
- Normalfordelingsplot (teori og anvendelse i CAS), normalfordelte data og normalfordelte residualer.
- 95%-konfidensinterval for hældningstallet
- Standardnormalfordelingen og teorien bag den (samt dens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion)

Beviser gennemgået i forløbet:
- Beviser for teorien bag standardnormalfordelingen og bag normalfordelingsplottet. Det drejer sig om sætning 32 (s. 54 i K3), 40 og 42 (s. 56 i K3). Disse beviser er samlet på en PDF, der gennemgår definitioner, sætninger og beviser slavisk (som man evt. kunne gøre det til den mundtlige eksamen. PDF'en hedder Beviser.pdf og ligger i anden sidste lektion).

Links brugt ifm. undervisning:
https://www.youtube.com/watch?v=IA3fUSJ0ZOE
https://www.youtube.com/watch?v=LmZP1A4fheg
https://www.youtube.com/watch?v=T3O0s3vInyQ

Materiale: Kernestof Mat 3 stx, s. 46-65.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 01-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 20 Funktioner af to variable

Forløbets indhold:
- Funktionsværdier og grafer
- Niveaukurver og snitfunktioner
- Partielle afledede
- Maksimum, minimum og stationære punkter

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Kernestof Mat 3 stx, s. 134-142.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Forberedelsesmaterialet - Sandsynlighedsregning

Forløbets indhold:
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes’ sætning
- Mere om Bayes’ sætning og loven om total sandsynlighed

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Forberedelsesmaterialet 2024-2025.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Differentialligninger

Forløbets indhold:
- Løsninger
- Eksponentiel vækst
- Væksthastighed og tangentligning
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Logistisk vækst
- Forskudt eksponentiel vækst
- Lineære førsteordens differentialligninger
- Separable differentialligninger

Forløbets beviser:
- Sætning 12 - Fuldstændig løsning til den proportionale differentialligning, eksponentiel vækst (s. 110 i K3)
- Sætning 38 - Egenskaber ved logistisk vækst (s. 111 i K3)
- Sætning 5 - Fuldstændig løsning til forskudt eksponentiel vækst (s. 126 i K3)

Materiale: Kernestof Mat 3 stx, s. 100-133.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer