Holdet 2023 1t Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Vestjysk Gymnasium Tarm
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Marianne Skovfoged Jensen
Hold 2023 1t Ma (1t Ma, 2t Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Vektorer og Trigonometri
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Funktionsteori
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Repetition samt bevistræning
Titel 8 Lån og opsparing
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Binomialfordeling og -test
Titel 13 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Forløbets indhold:
- Ligninger og deres løsninger
- Modeller med to variable
- Lineære funktioner og modeller (konstanternes betydning, regression og residualplot)
- Statistik (grupperede datasæt, ikke-grupperede datasæt, kvartilsæt, boksplot, sumkurve)

Forløbets beviser:
- Bevis for beregning af konstanterne a og b i forskriften for den lineære funktion (s. 34-35 i K1)

Materiale: Kernestof Mat 1 stx, s. 10-65.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer og Trigonometri

Forløbets indhold:
- Vektorers koordinater.
- Geometrisk fremstilling af vektorer.
- Stedvektor, nulvektor, egentlig vektor, modsat vektor, parallelle vektorer, tværvektor og geometrisk fremstilling af disse.
- Vektorregneregler (sum af vektorer, differens af vektorer, multiplikation af konstant med en vektor) og geometrisk fremstilling af disse.
- Længden af en vektor.
- Skalarprodukt og determinant mellem vektorer.
- Areal af parallelogram og trekant udspændt af vektorer og geometrisk fremstilling af disse.
- Polære koordinater og retningsvinkel.
- Vinkel mellem to vektorer.
- Projektion af en vektor.
- Arealer.
- Sinus- og cosinusrelationer.

Forløbets særlige fokusområder:
- CAS: Nspire
- Opgaveregning samt konstruktioner i hånden.
- Ræsonnement og mundtlighed.

Forløbets beviser:
- Bevis for en vinkel mellem to vektorer (s. 196 Kernestof Mat 1, stx)
- Bevis for det(a,b)=-det(b,a)

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 90-111 og 182-209.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 13-12-2023
Test på klassen 1 05-01-2024
Aflevering 2 19-01-2024
Aflevering 3 29-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 Eksponentielle funktioner

Forløbets indhold:
- Forskriften samt konstanternes betydning i den
- Grafen for en eksponentiel funktion
- Beregning af a og b (topunktsformlen)
- Eksponentiel regression (Nspire)
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Eksponentielle vækstmodeller

Forløbets særlige fokusområder:
- CAS: Nspire
- Opgaveregning
- Ræsonnement og bevisførelse.

Forløbets beviser:
- Sætning 3 (egenskaber om konstanten a, s. 138 i Kernestof Mat 1, stx)
- Sætning 5 (egenskaber om konstanten b, s. 138 i Kernestof Mat 1, stx)
- Sætning 12 (topunktsformlen, s. 138-139 i Kernestof Mat 1, stx)
- Sætning 20 (Fordoblingskonstant, s. 139 i Kernestof Mat 1, stx)

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 130-149.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 4 Potensfunktioner

Forløbets indhold:
- Potensfunktionen, dens forskrift og graf
- Betydning af a og b fra forskriften, grafens udseende
- Konkav, konveks
- Beregning af a og b i forskriften
- Potensregression
- Residualer og residualplot
- Vækst i % for både x og y
- Set på vækstforskellene i den lineære model, den eksponentielle model og potensmodellen.
- Diskuteret modellers anvendelighed.

Forløbets særlige fokusområder:
- CAS: Nspire
- Opgaveregning
- Ræsonnement og bevisførelse.

Forløbets beviser:
- Sætning 5 (konstanten b, s. 170 i K1)
- Sætning 17 + 15 (topunktsformlen s. 170-171 i K1)

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 162-181.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test på klassen 2 28-02-2024
Aflevering 4 04-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 Funktionsteori

Forløbets indhold:
- definitions- og værdimængde
- ekstrema (lokalt og globalt maksimum og minimum)
- monotoniforhold
- tangenter og deres hældning samt enhed
- stykkevist definerede funktioner og parallelforskydning
- ligefrem og omvendt proportionalitet
- sammensatte funktioner
- Inverse/omvendte funktioner
- logaritmefunktionen (herunder regneregler)

Forløbets særlige fokusområder:
- begreber og mundtlighed

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Kernestof Mat 1, stx s. 210-229 og s. 150-161, Kernestof Mat 2, stx s. 24-39 og 52-65.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 02-04-2024
Test på klassen 3 16-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Forløbets indhold:
- Kombinatorik - tællemetode
- Permutationer
- Kombination og binomialkoefficient
- Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Ræsonnementer og beviser - kombinatorik

Øvelser og opgaver tilknyttet ovenstående emner.

Forløbets beviser:
- Bevis for kombinationsformlen (s. 78-79 i K1)
- Bevis for komplementære hændelse (s. 79 i K1).

CAS Ti-Nspire:
1. brug af ncr og pcr funktion
2. fakultetsberegninger

Materiale: Kernestof mat1, s. 66-89.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 13-05-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Repetition samt bevistræning

Forløbets indhold:
- Vi har i dette forløb repeteret emnerne til årsprøvespørgsmålene og eksamensspørgsmålene.
- Særlig har der været bevis- og ræsonnementstræning.
- Ydermere har vi i forløbet snakket årsprøve/eksamen, trænet opgaveregning og øvet mundtlig fremlæggelse.

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 27-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Lån og opsparing

Forløbets indhold:
- Procentregning
- Absolut og relativ ændring
- Indekstal
- Renteformlen
- Opsparingsannuitet (tabel og formel)
- Annuitetslån (amortisationstabel, formel for beregning af ydelse)


Forløbets beviser:
- Bevis for opsaringsannuitetsformlen (sætning 4 s. 251 i K1)

Materiale: Kernestof mat1, s. 112-129 og 248-255.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 26-08-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Andengradspolynomier

Forløbets indhold:
- Forskrift
- Koefficienters betydning for grafens udseende
- Diskriminant
- Toppunkt
- Rødder
- Faktorisering

Forløbet beviser:
- Sætning 21 (rødder, s. 12-13 i K2)
- Sætning 11 (toppunktsformlen, s. 128-129 i K2)

Materiale: Kernestof Mat 1 s. 230-233, Kernestof Mat 2 s. 8-23, 128-129.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Forløbets indhold:
- Enhedscirklen (retningspunkt, vinkel og koordinatsæt)
- Funktionerne cos(x) og sin(x)
- Radianer, radiantal
- Harmonisk svingning (herunder amplitude, ligevægtsværdi, periode og faseforskydning).

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 40-51.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 - Test på klassen 4 30-09-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Forløbets indhold:
- Tangenter, tangenthældning og tangentens ligning
- Differentialkoefficient
- Væksthastighed
- Afledede funktioner
- Sekant og sekanthældning
- Differenskvotient
- Grænseværdi
- Tretrinsreglen
- Differentialregningens regneregler (sum-, differens-, konstant-, produkt- og kædereglen)
- Monotoniforhold, monotonilinje
- Forholdet mellem en funktion og dens afledede
- Optimering og generel anvendelse af den afledede


Gennem forløbet har der været et særligt fokus på bevis- og ræsonnementsførelse.

Forløbets beviser:
- Sætning 32 (differenskvotienten s. 98 i K2)
- Sætning 12 (tangenthældning for funktioner af typen ax^2, s. 100-101 i K2)
- Sætning 47 (tangenthældning for funktioner af typen ax+b (s. 102-103 i K2)
- Differentialkvotienten for funktioner af typen f(x)=ax^2+bx+c
- Sætning 49 (tangenthældning for funktioner af typen 1/x, s. 103 i K2)
- Sætning 2.3 (konstantreglen s. 114 i K2)
- Sætning 2 (sum- og differensreglen s. 114-115 i K2)
- Sætning 11 (toppunktsformlen for andengradspolynomier s. 128-129 i K2)

Forløbets frivillige beviser:
- Sætning 12.4 (produktreglen s. 116-117 i K2)

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 92-139.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 23-10-2024
Aflevering 5 - Videoaflevering 04-11-2024
Aflevering 6 25-11-2024
Matematik 7 - Test på klassen 5 17-12-2024
Aflevering 8 - Opgaver 13-01-2025
Matematik 9 - Terminsprøve 05-02-2025
Aflevering 10 - Genaflevering 24-02-2025
Sygeterminsprøve 26-02-2025
Aflevering 11 - Opgaver 07-03-2025
slettet 07-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 46,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 12 Binomialfordeling og -test

Forløbets indhold:
- Stokastisk variabel og sandsynlighedsfordeling
- Middelværdi, varians og spredning
- Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder binomialeksperiment, antalsparameter og sandsynlighedsparameter.
- Binomialtest, herunder hypotese, nulhypotese, signifikansniveau, stikprøve, p-værdi.

Forløbets beviser:
- Ingen

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 66-91.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Analytisk geometri

Forløbets indhold:
- Normalvektorer og linjens ligning
- Vinkler og skæringer mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem cirkel og cirkel
- Tangenter til cirkler
- Parameterfremstillinger af linjer, oversættelse mellem parameterfremstilling, linjens ligning og lineære funktioner
- Skæringstidspunkter for parameterfremstillinger

Forløbets beviser:
- Sætning 2 (Linjens ligning, s. 158 i K2)
- Sætning 23 (Afstandsformlen, s. 176 i K2)
- Sætning 36 (Cirklens ligning. s. 176 i K2)
- Sætning 18 (Afstand mellem punkt og linje, s. 176-177 i K2)

Materiale: Kernestof Mat 2, stx s. 158-178.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer