Holdet 2024 2hf Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Vestjysk Gymnasium Tarm
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise Trelborg
Hold 2024 2hf Ma (2hf Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1# Andengradspolynomier
Titel 2 #2 Funktionsteori
Titel 3 #3 Differentialregning
Titel 4 #4 Binomialfordelingen og binomialeksperimenter
Titel 5 #5 Konklusioner fra data
Titel 6 #6 Analytisk geometri
Titel 7 #7 Forberedelsesmateriale
Titel 8 #8 Repetition/dybdearbejde differentialregning
Titel 9 #9 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1# Andengradspolynomier

Overordnet fokus for forløbet var at kunne oversætte mellem fremstillingsformer (her funktionsforskrifter og grafer).
Gennemgåede begreber og fokuspunkter:
Definitionen af andengradspolynomiet samt egenskaberne for parablen, herunder symmetri, konstanternes betydning, toppunkt og rødder.
Bevis for antal rødder og udledning af formlerne for rødder. (Kernestof Mat 2 HF, kapitel 1 sætning 21).
Overfladisk gennemgang af modellering af andengradspolynomier ud fra tekststykker samt omregning fra faktoriseret andengradspolynomium til ’almindelig’ form.
Kort gennemgang af n’te-gradspolynomier, herunder sammenhængen mellem polynomiets grad og antal rødder.
Materiale: Kernestof Mat 2 HF kapitel 1 (Side 8-17)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 #2 Funktionsteori

Overordnet fokus for forløbet var at understøtte og forbedre elevernes forståelse af hvad funktioner er og hvad de gør, da dette var en udfordring under første forløb.
Gennemgang af definitionsmængder og værdimængder som optakt til monotoniforhold.
Introduktion til monotoniforhold
Kort om stykvist definerede funktioner
Gennemgang af regneregler for funktioner, herunder sammensatte funktioner og parallelforskydning.

Materiale: Kernestof Mat 2 HF kapitel 2 (Side 24-33)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 18-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 #3 Differentialregning

Det overordnede mål var at komme så dybt ind i differentialregningen og hvad man kan benytte den til, som muligt. Grundet emnets kompleksitet lå det primære fokus på at oversætte mellem fremstillingsformer, at kunne aflede simple funktioner ud fra regneregler samt kunne arbejde med mere komplekse funktioner og deres afledede ved brug af CAS-værktøjer.
Sekanthældning ræsonneres for ud fra topunktsformlen. Sammenhængen mellem sekanthældning og tangenthældning undersøges ved eksempler.  Grænseværdier som ”h går mod nul”
Begrebsarbejde – sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient.
Sammenhæng mellem tangenthældning i et punkt og den afledede funktion.
Generel gennemgang af tretrinsreglen som udgangspunkt for bevisførelse for afledede funktioner og regneregler. Bevis for den afledede til den lineære funktion gennemgået på klassen. Arbejde med beviser for andre funktionstyper og regneregler dels som klassearbejde og dels i repetitionsforløb.
Gennemgang af de fem regneregler for at aflede funktioner, herunder kædereglen hvor den indre funktion er lineær.
Sammenhæng mellem grafisk forløb for en funktion og dens afledte. Arbejde med monotonilinjer, hvordan de laves, hvordan de læses og hvad man kan bruge dem til.
Gennemgang af tangentens ligning (Bevis for denne i repetitionsforløb).
Bevis for toppunktsformlen fra andengradspolynomier ved differentialregning.
Materiale: Kernestof Mat 2 HF kapitel 7 (side 92-103), Kernestof Mat 2 HF kapitel 8 (side 110-117) og Kernestof Mat 2 HF kapitel 9 (side 122-129)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 10-10-2024
Aflevering 3 30-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 #4 Binomialfordelingen og binomialeksperimenter

Det overordnede formål var at styrke elevernes evner inden for arbejde med CAS-værktøjer samt kunne arbejde med information fra tekststykker og så oversætte dem til matematiske problemer.
Opsummering af begreber fra kombinatorik og sandsynlighed fra 1.hf. Herunder oversættelse
Betydning af hvad det vil sige at en variabel er stokastisk.
Notation og beregning med punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder.
Middelværdi, varians og spredning gennemgået ved eksempler i form af tabeller, søjlegrafer samt egne eksperimenter.
Introduktion til binomialeksperimenter, herunder notation og krav. Her introduktion til at kunne arbejde ud fra hæfter (lidt som dem de får som forberedelsesmateriale).
Normale udfald og exceptionelle udfald.
Materiale: Kernestof Mat 2 HF kapitel 5 (side 66-75), kernestof mat 2 HF kapitel 6 (side 82-85)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 13-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 #5 Konklusioner fra data

Formålet var her at samle lidt op på binomialtest og overfører det til konklusioner fra data.
Bias og konfundering gennemgået.
Matematisk simulering af binomialtest lavet med formålet at eleverne får en fornemmelse for hvad CAS-programmer også kan, samt hvordan man kan simulere data og ikke blot indsamle det.
Konfidensintervaller for stikprøveandel kort gennemgået.
Arbejde med regression og residualer, herunder manuel beregning af residualer og analyse af residualplot.
Materiale: Kernestof Mat 2 HF (side 86-87), Kernestof Mat 2 HF (side 142-146)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 24-01-2025
Terminsprøve 03-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 #6 Analytisk geometri

Overordnet fokus var på sammenhængen mellem geometrien og de bagvedliggende matematiske beregninger.
Bevis for den rette linje ud fra den kendte y=ax+b.
Arbejde med hældningsvinkel og vinkel mellem linjer med fokus på beregning/bestemmelse i CAS-værktøjer.
Gennemgang af løsningsmetoden: ”to ligninger med to ubekendte” som værktøj til at kunne finde skæringspunkter mellem linjer.
Forklaring af absolutværdier.
Bevis for afstanden mellem to punkter (afstandsformlen)
Arbejde med midtpunkter og især linjers ortogonalitet som begreb og betydning for hældningskoefficienter.
Arbejde med distformlen ved opgaveberegning.
Introduktion til cirkler og bevis for cirklens ligning ud fra afstandsformlen.
Arbejde med skæring mellem cirkel og linje, både med og uden CAS. Betydning af diskriminant for antallet af skæringspunkter. Afgørelse af linjen som mulig tangent til cirkel ved hhv. distformlen og diskriminant lig nul.
Bestemmelse af ligning for tangent til cirkel givet et punkt.
Materiale: Kernestof Mat 2 HF kapitel 11 (side 158-175)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 04-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 #7 Forberedelsesmateriale

Eleverne arbejder med det nationalt bestemte forberedelsesmateriale (Harmoniske svingninger).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 #8 Repetition/dybdearbejde differentialregning

Overordnet formål var at repetere og uddybe beregreber inden for differentialregning og derefter påbegynde forberedelse til eksamen.
Opsummering af funktionstyper og regneregler, herunder anvendelse af produktreglen.
Eleverne arbejder med selvvalgte beviser for en funktionstype og en regneregel for differentialregning.
Grænseværdier gentaget.
Bevis for tangentens ligning.
Beviset for toppunktsformlen gentaget.
Materiale: Samme som forløb #3 Differentialregning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 17-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 #9 Eksamensforberedelse

Arbejde med talepapirer til mundtlig eksamen, herunder gennemgang af udvalgte beviser og ræsonnementer. Herudover generel forberedelse til eksamener (både skriftligt og mundtligt) ved opgaveregning og bevisarbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 03-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer