Holdet 2024 3b MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Vestjysk Gymnasium Tarm
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lise Trelborg
Hold 2024 3b MA (3b MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 #1 Differentialregning (Repetition)
Titel 2 #2 Integralregning
Titel 3 #3 Normalfordeling
Titel 4 #4 Funktioner af to variable
Titel 5 #5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 #6 Forberedelsesmateriale
Titel 7 #7 Vektorfunktioner
Titel 8 #8 Differentialligninger
Titel 9 #9 Grafteori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 #1 Differentialregning (Repetition)

Overordnet mål: Differentialregning fra 2.g gennemgås som forberedelse til integralregning.
Differenskvotient/differentialkvotient begrebsgennemgang.
Gennemgang af regneregler.
Arbejde med begreberne kontinuitet, differentiabilitet, glat og sammenhængende.
Materiale: Diverse begreber fra Kernestof mat 2 STX kapitel 7, 8 og 9.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 #2 Integralregning

Overordnet mål: At eleverne får en grundlæggende forståelse for integralregningen samt en dybere forståelse for dens anvendelsesmuligheder.
Gennemgang af notation for stamfunktioner samt den grafiske betydning for integralet.
Bevis for sætning 16 – Mange stamfunktioner til samme funktion.
Ubestemte og bestemte integralers regneregler.
Sammenhæng mellem grafen for en funktion og grafen for en stamfunktion.
Sammenhæng mellem areal og integral.
Indskudssætningen bevist.
Bevis for sætning 2 – areal mellem graf og x-akse for ikke-positiv funktion i interval.
Gennemgang af integration ved substitution og sammenhæng mellem regneregel 162 og differentialregningens kæderegel.
Gennemgang af kurvelængder, omdrejningslegemer og hule omdrejningslegemer.
Bevis for volumen af omdrejningslegemet.
Gennemgang af numerisk integration ved midtsummer, herunder sammenhæng mellem summer og integraler.
Materiale: Kernestof mat 3 STX kapitel 1 og 2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 #3 Normalfordeling

Overordnet formål: At eleverne får en dyb forståelse for normalfordelingens karakteristika og anvendelsesmulighederne denne fordeling giver i forhold til dataanalyse med specifikt fokus på biologiske normalfordelte data.
Gennemgang af notation for normalfordelingen, herunder tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen og disses udseende.
Gennemgang af middelværdi og spredning, deres indflydelse på grafernes udseende samt betydningen for intervallerne for normale og exceptionelle udfald.
Anvendelse af normalfordelingsplot med henblik på analyse af datapunkters fordelinger.
Bevisførelse – egenskaber tilhørende tæthedsfunktionen til normalfordelingen fordelt på 2 sætninger og 2 lemmaer.
Kort gennemgang af standardnormalfordelingen og dennes sammenhæng med normalfordelingen.
Materiale: Kernestof mat 3 STX kapitel 3.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 21-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 #4 Funktioner af to variable

Overordnet formål: At give eleverne en 3-dimensionel forståelse for funktioner udseende samt udvide deres evne til at arbejde med differentialregning i form af partielt afledede.
Notation for funktioner af to variable herunder det grafiske udseende – elevernes forståelse af koordinatsystem udvides til 3D.
Gennemgang af niveaukurver, herunder mængdelære (Niveaumængden).
Snitfunktioner i hhv. x- og y-retningen gennemgået.
Partielt afledede og deres betydning i forhold til grafens udseende.
Partielt afledede i forhold til gradienten og videre analyse af stationære punkter.
Tangentens ligning fra funktioner af én variabel udvides til formlen for tangentplanen.
Flere gange afledede funktioner gennemgås ved udleveret kompendium i stil med det eleverne kommer til at arbejde med når de skal arbejde med forberedelsesmateriale.
Bevis for stationære punkter .
Gennemgang af egenskaberne for de stationære punkter gennemgået.
Materiale: Kernestof mat 3 STX kapitel 8
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 26-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 #5 Trigonometriske funktioner

Overordnet formål: At genopfriske og udvide elevernes forståelse for sinus og cosinus samt introduktion til den teoretiske baggrund bag tangens.
Gennemgang af enhedscirklen og dens termer samt sammenhængen mellem enhedscirklen og cosinus/sinusfunktioner.
Gennemgang af grundrelationen.
Genopfriskning af harmoniske svingninger.
Bevis for perioden for den harmoniske svingning.
Bevis for faseforskydningen for den harmoniske svingning.
Sammenhæng mellem sinus, cosinus og tangens samt småbeviser i form af egenskaberne for tangens.
Kort gennemgang af de tre omvendte funktioner (inverse funktioner) til de 3 trigonometriske grundfunktioner.
Materiale: Kernestof mat 3 STX kapitel 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 #6 Forberedelsesmateriale

Eleverne arbejder individuelt med forberedelsesmateriale om betinget sandsynlighed.
Materiale: Udleveret forberedelsesmateriale (betinget sandsynlighed)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 #7 Vektorfunktioner

Overordnet formål: Anvendelse af vektorfunktioner med henblik på hastighed og acceleration.
Definition af vektorfunktioner samt mulige anvendelser for vektorfunktioner.
Forskelle og ligheder sammenlignet med almindelige funktioner.
Fra vektorer til vektorfunktioner
Typer af skæringspunkter.
En gange afledede til vektorfunktioner (hastighedsvektorer) og to gange afledede funktioner (accelerationsvektoren)
Arbejde med skæringspunkter, tangentligning og røringspunkter.
Materiale: Kernestof mat 3 STX kapitel 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 #8 Differentialligninger

Overordnede formål: At styrke elevernes abstrakte matematiske evner ved at forbinde emner og betragte funktionsteori i mere fluktuerende forstand.
Gennemgang af differentialligningers anvendelsesformål, herunder øvelse i opstilling i differentialligninger ud fra givne beskrivelser.
Notation for differentialligning.
Metode til at ”gøre prøve” gennemgået.
Fuldstændig løsning og partikulær løsning samt løsningsmetoder gennemgået.
Bevis for den fuldstændige løsning til differentialligninger.
Sammenhæng mellem tangenter og differentialligninger gennemgået.
Begreberne hældningsfelt og linjeelement ved opgaveløsning.
Forskudt eksponentiel vækst gennemgået med anvendelsesfokus.
Logistisk vækst og dennes egenskaber samt sammenhængen med renteformlen.
Bevis for den maksimale væksthastighed for en logistisk differentialregning.
Anvendelsesorienteret gennemgang af separable differentialregning.
Begrebslære – lineære første-ordens differentialligninger.
Materiale: Kernestof mat 3 STX kapitel 6 og 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 05-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 #9 Grafteori

Supplerende forløb omkring grafteori med endeligt mål i at kunne udføre og ræsonnere for prims algoritme.
Begrebslære for grafer, vandringer stier og ture.
Anvendelsesorienterede opgaver omkring dannelse af grafer på kort.
Kredse og deres forskelle fra stier gennemgået.
Grad gennemgået med fokus på betydningen for eulergrafer og eulerture.
Gennemgang af eulerture og eulergrafer ved brug af lego.
Prims algoritme bevist og arbejdet med, herunder udspændende træer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer