Holdet 2t Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2t Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Vestjysk Gymnasium Tarm
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mathilde Kisum
Hold	2024 1t Ma (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1: Tal og algebra - tallene
Titel 2	Forløb 2: Tal og algebra - procent
Titel 3	Forløb 3: Eksponentielle funktioner
Titel 4	Forløb 4: Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 5	Forløb 5: Trigonometri
Titel 6	Forløb 6: Ligninger
Titel 7	Forløb 7: Andengradspolynomier
Titel 8	Forløb 8: Potensfunktioner og logaritmer
Titel 9	Forløb 9: Differentialregning
Titel 10	Forløb 10: Analytisk geometri
Titel 11	Forløb 11: Binomialfordeling
Titel 12	Forløb 12: Matematikhistorisk forløb - Fermat og t
Titel 13	Forløb 13: Vektorer
Titel 14	Forløb 14: Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb 1: Tal og algebra - tallene Tal og algebra – tallene Et forløb, der har særligt fokus på at se på matematik som et sprog. Hvad mener vi, når vi laver intervalklammer? Hvad består de naturlige tal af? Emner vi har snakket om: Talaksen (reelle tal, naturlige tal, hele tal, rationale tal og kort om irrationale tal), intervaller og uligheder, mængder (fællesmængde, foreningsmængde, den tomme mængde, komplementær mængde), absolut værdi, afstand mellem to tal, kvadratsætninger, potenser og regneregler, kvadratrødder og regneregler, brøker og regneregler. Beviser: Vi har bevist de tre kvadratsætninger. Baggrunds litteratur: Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024), Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Kapitel 1.1-1.1.6 og 1.8.
Indhold	Kernestof: Hej alle. Så er det første matematiktime - jeg glæder mig til at møde jer! Løs følgende opgave: Løs følgende opgaver, som vi sluttede timen af med i onsdags. Find x i hver af de to opgaver: Lav alle opgaver i det dokument, vi arbejdede med sidst i sidste uge: Opgaver med kvadratsætninger del 1.docx I timen skal vi kigge på at gå fra højre til venstre i kvadratsætningerne. Uuuh! description Hej 1t. Øv jeg er stadig syg! :-( Hej alle og velkommen tilbage efter en lang juleferie! Husk at have jeres aflevering med til at aflevere i dag. Vi ses :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb 2: Tal og algebra - procent Tal og algebra – procent Procent og rentesregning. Procentregning, relativ og absolut vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen (isoleret K_0 og r), opsparingsannuitet, annuitetslån, amortisationstabel, kende til ÅOP. Litteratur: - Kernestof Mat 1 stx (læreplan 2024), (e-bog), kapitel 6 (s. 108-115) - Kernestof Mat 1 stx (læreplan 2017), (e-bog), kapitel 13.1-13.4 (s. 248-255)
Indhold	Kernestof: Lav de opgaver vi arbejdede med i timen: Løs eksemplet vi sluttede af med i sidste time (brug maksimalt 15 aktive minutter): Lav de tre opgaver der ligger inde på ABaCus. Hvis man stadig ikke er kommet på ABaCus, så er opgaverne også her: Lektier: Lav de opgaver færdige, som vi arbejdede med sidst i modulet i onsdags (dvs. side 115 øvelse 32, 34 og side 118 opgave 627) Lav øvelse 30, 31, 32 og 33 s. 8 i worddokumentet (de opgaver vi sluttede timen af med i går) Teori til lån og opsparing.docx description De dyre piger - lån og budget.docx description Medbring formelsamling. Vi starter timen med at I præsenterer jeres projekt for en af de andre grupper
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb 3: Eksponentielle funktioner Forskrift f(x)=b*a^x, graf, begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor, a og b's betydning for grafens udseende, to-punktsformlen til at bestemme a og b, regression, fordoblings- og halveringskonstanten, den naturlige eksponentialfunktion (blot vist og snakker om eulers konstant). Beviser: bevis for at b er skæringen på y-aksen, bevis for to-punktsformlen til at bestemme a og b. Materiale: Kernestof Mat1 STX (læreplan 2024) (e-bog): s. 122-128 og s. 136-137
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamling. Vi starter timen med at I præsenterer jeres projekt for en af de andre grupper Læs side 122-123 i bogen (repetition af det vi lavede i timen i mandags). Lav øvelse 8 og 9 s. 123: Lektier: De opgaver vi sluttede timen af med sidst i timen onsdag inden vinterferien Lav den opgave med regression færdig, som I arbejdede med i par i timen i mandags. Vi arbejder videre med den i timen i dag. Læs side 126-127 i bogen (om fordobling og halveringskonstanten) og løs øvelse 28 s. 127 (den vi sluttede timen af med i onsdags). Medbring en frostpose til at transportere vat og karsefrø
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb 4: Kombinatorik og sandsynlighedsregning Tælletræ, additions- og multiplikationsprincippet, fakultet, permutationer (formel og kommando i nspire), kombinationer (formel og kommando i nspire – formlen er også bevist), Pascals trekant, apriori og frekvensbaseret sandsynlighed, et endeligt sandsynlighedsfelt, hændelser, komplementære hændelser (og bevist at P(H)=1-P(H’), symmetriske sandsynlighedsfelter, asymmetriske sandsynlighedsfelter, kombimatrix, sandsynlighed for flere hændelser. Materiale: Kernestof Mat1 stx (2. udgave) (e-bog): s. 60-73
Indhold	Kernestof: Brug 15 minutter på at kigge på afleveringen sådan at du er forberedt på at bruge noget af modulet på at arbejde med din aflevering. Lav de fire opgaver på arket her Sandsynlighed med kombinationer og multiplikationsprincippet.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb 5: Trigonometri Areal af vilkårlig trekant, median, vinkelhalveringslinje, pythagoras’ sætning (bevist), ligebenet og ligesidet trekant, ensvinklede trekanter, enhedscirklen, aflæsning af cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen, cosinus og sinus og tangens i retvinklede trekanter (cosinus og sinus er bevist), arealformlen A=1/2ab*sin(C), cosinus- og sinusrelationerne (begge bevist). Materiale: Kernestof Mat1 stx (2. udgave) (e-bog): s. 80-99
Indhold	Kernestof: Kig på rettelserne til jeres test 3. Vi snakker om testen i timen. Husk at medbringe jeres ark med enhedscirklen som vi arbejdede med i sidste modul Læs side 88-89 som repetition på det, vi har lært om enhedscirklen. Læs side 90-91 i bogen som opsamling på det vi lærte i sidste modul (cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter) Vi får i dag besøg af en medarbejder fra en bank. Vi mødes i festsalen. Medbring computer, hæfter og skriveredskaber. I skal til timen være gået i gang med jeres aflevering - I får noget af timen til at arbejde med den, så det er godt at være klar på, hvad I evt. har brug for at spørge ind til :-) Lav de opgaver I ikke nåede i timen i opsamlingsopgaverne: Opsamlingsopgaver TRIGONOMETRI 1g.docx Læs s. 96 (bevis for pythagoras' sætning som vi beviste i timen i mandags) og s. 98 nederst til side 99 øverst (bevis for sinusrelationerne som vi gennemgik i timen i onsdags).I timen kigger vi beviset for cosinusrelationerne og på spørgsmål 5 og 6 t Læs dokumentet: Redegør for renteformlen.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb 6: Ligninger To ligninger med to ubekendte: Til at løse to ligninger med to ubekendte uden hjælpemidler har eleverne lært substitutionsmetoden samt lige store koefficienters metode. I TI-nspire har de arbejdet både med algebraisk og grafisk løsning Andengradsligninger: Den generelle andengradsligning, løsning vha. diskriminanten samt formel for at finde x.
Indhold	Kernestof: Beregn skæringspunktet mellem f(x) og g(x) når f(x)=2x+6 og g(x)=-8x+1 Løs den opgave, der ligger til jer inde på ABaCus. Det er 20 minutters opgave med førstegradsligninger. Så husk at I må gøre lige hvad I vil med ligningen - bare I gør det samme på begge sider af lighedstegnet (og altså ikke ganger eller dividerer me Lektier Lav opgave 1 og 2 færdige (dem I arbejdede med i timen). Hvis man har mod på det, kan man også prøve at løse de tre sidste opgaver, som er lidt mere udfordrende. Arket er her: Opgaver andengradsligninger.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb 7: Andengradspolynomier Standardforskriften f(x)=ax^2+bx+c, symmetri omkring toppunkt, koefficienternes betydning for grafens udseende, diskriminantformlen, formlen for toppunkt, rødder (hvordan disse bestemmes samt bevis for formlen for at finde rødderne i et andengradspolynomium), faktorisering både med og uden hjælpemidler. Materiale: Primær litteratur: - Kernestof Mat1 STX (2. udgave), (e-bog), kapitel 9 (side 166-173 og s. 176) Baggrundslitteratur: - MAT A2 STX afsnit 1. Polynomier
Indhold	Kernestof: Side 180: Opgave 901 og 905 (de to opgaver vi arbejdede med sidst i timen) Lav de to opgaver inde på ABaCus. Det handler om toppunkt, som vi arbejdede med i timen i fredags. Læs og forsøg at forstå beviset for rødder i andengradspolynomium s. 179 i kernestof 1. Side 181 i kernestof 1: Lav opgave 913 og 914
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb 8: Potensfunktioner og logaritmer Potensfunktioner: - Forskriften for potensfunktionen, og grafens udseende for forskellige værdier af eksponenten. Herunder definitionsmængden af en potensfunktion. - Karakteristiske vækstegenskab - Procentvis vækst i både x og y – med bevis * To-punktsfomlen blev ikke gennemgået * Begreberne proportional og omvendt proportional blev ikke beskrevet Logaritmer: Der blev udelukkende arbejdet med 10-tals logaritmen. - Logaritmen blev indført som den omvendte funktion til f(x)=10^x, og det blev forklaret at det grafisk svarede til en spejling af grafen for 10^x i linjen y=x. - Regnereglerne log(ab)=log(a)+log(b) og log(a^b)=blog(a) blev indført (ikke bevist) Modellering: I forløbet om potensfuktioner blev de tre typiske vækstmodeller (lineær, eksponentiel og potens) sammenlignet. - Undersøgelse af bedste model ved hjælp af lin-lin, lin-log og log-log plot – i Nspire og vha. (dobbelt-)logaritmisk papir. - Residualer og relativ afvigelse blev gennemgået. Beviser: procentvisvækst i x og y for potensfunktioner Materiale: Kernestof mat1 stx, 2. udgave (e-bog), s.130-131, s. 148-149, s. 152-153, s. 159
Indhold	Kernestof: potensFunktioner_2tMa.pdf description Gør opgaverne færdige inde i ABaCus, som vi sluttede timen og forløbet af med i fredags. energiforbrug.tns description Potensfunktioner_%vækst.pdf description Potensfunktioner_%-%opgaver_2tMa.pdf description Potens_Logaritme_2tMa.docx description modelvalg_2tMa.tns description LogaritmiskPapir_2tMa.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb 9: Differentialregning I forløbet startede vi med at bestemme tangenthældningen ved grafisk aflæsning. f’(x) blev indført som tangenthældningen af grafen. - Derefter blev regneregler for bestemmelse af f’(x) indført uden bevis: - differentialkvotient af standardfunktioner som ax+b. x^a, e^x. sin(x) - regneregler: sum-, differens-, faktot-. Produkt- og kædereglen NB: Om sammensætning af funktioner: blev kun beskrevet hvordan forskriften af to funktioner blev bestemt. Notationen (f o g)(x) blev ikke forklaret. - Tangentens ligning (uden bevis) - Anvendelser: Monotoniforhold og optimering. Herunder opstilling af udtryk til optimering i konkrete opgaver. - Teori: sekanter og differenskvotienter, og definition af differentialkvotienten som grænseværdi af differenskvotienten. Tretrinsreglen, og bevis for følgende konkrete funktioner: lineær, f(x)=x^2, f(x)=sqrt(x). NB: Begrebet differentiabilitet blev ikke gennemgået, og der blev ikke vist eksempler på ikke-differentiable funktioner. Ingen af: sum-, differens-, faktor-. Produkt- og kædereglen blev bevist. Beviser: Differentialkvotient for f(x)=ax+b , f(x)=x^2, f(x)=sqrt(x).' Materiale: Kernestof mat 2 stx, 2. udgave (e-bog), s. 38-74.
Indhold	Kernestof: Diff_tangenter_2tMa.pdf description Medbring en lineal Der er test på timen i dag. Så når fællessamling + evt. pause er slut, skal I skynde jer op i klassen og være klar til en test uden hjælpemidler. Medbring skriveredskab og formelsamling. Emne: Ligninger og andengradspolynomier differentiationsmarathon_2t_Ma.pdf description Færdiggør Opgave 1.7 på arket fra sidste gang - de ligger også på timen i fredags Tangenter_2tMa.pdf description Produktreglen_2tMa.pdf description Optimering_monotoni_2tMa.pdf description Kig på aflevering 4 - I får tid i timen til at arbejde med jeres aflevering. I timen kigger vi på monotonilinjer og sammenhængen mellem grafen for f og grafen for f' Monotoni_Optimering_2tMa.pdf description Vi se på beviset for den afledede af f(x)=x^2. Vi julehygger også! Kædereglen_2tMa.pdf description Læs den grå boks på side 2 om sammensætning af funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb 10: Analytisk geometri Den rette linjes ligning (y=ax+b og y=a(x-x1)+y1. Begge er bevist)), lodrette linjer med ligningen x=k, hældningsvinkel, skæring mellem linjer, skæring med akserne (bevist for både x- og y-aksen), vinkel mellem to linjer, parallelle og ortogonale linjer (reglen at ac=-1 når to linjer l:y=ax+b og m:y=cx+d er ortogonale. Reglen er bevist vha. retningsvektorer i forløbet om vektorer), afstand mellem to punkter (bevist), midtpunkt på linjestykke, dist-formlen (bevist), cirklens ligning (bevist), skæring mellem linje og cirkel, cirklens skæring med akserne, tangent til en cirkel (bestemme ligningen til tangenter ud fra forskellige forudsætninger og hvordan man afgører vha. distformlen om en linje er tangent til en cirkel), omskrivning af cirklens ligning (kvadratkomplettering). Materialer: Kernestof Mat2 stx, 2. udgave (e-bog), s. 114-127, s. 129 og s. 133-135
Indhold	Kernestof: Hvis man ikke var til timen i går, så orienterer man sig i onenote (Analytisk geometri --> Emnet og modul 1) Læs jeres rettelser til aflevering 5 igennem. I timen får I jeres terminsprøve tilbage. Næste aflevering bliver en genaflevering af terminsprøven, og I får tid i timen til at komme i gang med denne. Lav på side 125 øvelse 61. Prøv også at finde ud af, hvordan I kan løse samme opgave med CAS-værktøj. Både med beregning og vha. grafer og grafværktøj. Lav opgaven færdig, som vi lavede til sidst i timen i går (dvs. side 139 opgave 633 (vha. distformlen og uden CAS))I timen gennemgår vi øvelsen og fortsætter med at arbejde med tangenter til cirkler Side 139: Lav opgave 634 hvor fokus er på at træne, hvordan vi bestemmer tangentens ligning grafisk i nspire. Vi samler op på øvelsen i starten af timen. Vi gør forløbet færdig i timen i dag, hvor vi har særligt fokus på mundtlighed i emnet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb 11: Binomialfordeling Stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning, binomialeksperiment med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p, punktsandsynlighed samt formlen for denne (redegjort for med udgangspunkt i et eksempel), kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning, hypotesetest, binomialtest, kritisk mængde, acceptmængde, signifikansniveau, p-værdi, estimation af basissandsynlighed, bias og konfundering. Materialer: Kernestof Mat2 stx, 2. udgave (e-bog), s. 78-87 og s. 100-107
Indhold	Kernestof: Læs 'overfladisk' s. 62-71 i kernestof 1. læsefokus: I skal kunne besvare følgende: Hvad er binomialkoefficienten? Hvad er et udfaldsrum og hvad er et symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt? I timen starter vi et nyt forløb op, hvor vi bygger Side 79: Lav øvelse 8 som opsamling på det vi lavede i timen i tirsdags. Tag en mønt med til timen - vi skal slå plat og krone! Der bliver tid til aflevering i dette modul Vi runder forløbet med binomialfordeling af i dag. Der bliver også tid til at komme i gang med aflevering 9.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb 12: Matematikhistorisk forløb - Fermat og t Matematikhistorisk forløb - Fermat og tangentbestemmelse I dette lille forløb koblede vi en matematikhistorisk vinkel på differentialregning. Eleverne arbejdede først selvstændigt med at læse og forstå Fermats metode til at tegne en tangent til en kurve vha. subtangenten, hvorefter vi kiggede på metoden i fællesskab. Fokus var på at forstå hvad formålet og metoden var for Fermat og se på forskelle og ligheder med det vi gør i dag, når vi har uendelighedsbegrebet. Materiale: ”Tangentbestemmelse historisk set” af Jens Lund (2011), s. 20-26
Indhold	Kernestof: I timen arbejder vi videre med Fermat og tangentbestemmelse - hyggeligt! Medbring dokumentet om Fermat og tangentbestemmelse, som vi arbejdede med i sidste modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb 13: Vektorer Vektorers koordinater, stedvektor, nulvektor, koordinator til vektor mellem to punkter, regneregler (sum, vektor ganget med tal, differens), modsatte vektorer, parallelle vektorer, længde af vektorer, skalarprodukt, formlen for vinkler mellem vektorer (ikke bevist), ortogonale vektorer, sammenhæng mellem formlen for vinkel mellem vektorer og skalarproduktet for ortogonale vektorer, retningsvektor for en linje. Beviser: regneregler for vektorer og skalarprodukt, længde af vektorer, bevis for at hvis to linjer er ortogonale så er produktet af deres hældningskoefficienter -1 (bevist vha. retningsvektorer og skalarprodukt). Materiale: Kernestof Mat1 stx 1. udgave (e-bog), s. 90-99, s. 184-185 Kernestof Mat2 stx 1. udgave (e-bog), s. 174-175 Sekundært materiale: Forberedelsesmateriale HF B 2019 om vektorer
Indhold	Kernestof: I timen starter vi vores næste (og sidste! miv?) forløb op: vektorer. Spændende! I timen arbejder vi videre med vektorer. Jeg kommer til at køre noget undervisning, og I kommer til at sidde og arbejde selvstændigt med forberedelsesmaterialet. Medbring formelsamling og skriveredskaber Til test 2t.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb 14: Repetition Tid til fordybelse i de emner, vi har arbejdet med de sidste tre år. Vi kiggede særligt på stykkevist definerede funktioner og deres gaffelforskrifter (hvordan man opstiller dem, regner med dem og tegner dem i hånden), sammensatte funktioner og notationen f o g, inverse funktioner og herunder ligninger med log, 10^x, ln og e. Vi kiggede også på andre typer af ligninger særligt dem nævnt i vejledningen.
Indhold	Kernestof: I timen kigger vi på generel funktionsteori, hvor vi kommer ind på stykkevist definerede funktioner, sammensatte funktioner, inverse funktioner og kigger på skriftlige opgaver. Læs side s. 8-11 og s. 16-17 i kernestof 2 som repetition af det vi arbejdede med i timen i går. Noter, hvis der er noget, du ikke har forstået, så du kan spørge om det i timen. Sidste modul med mat - miv! Lad os mødes 08.30 - jeg tager boller med og en genial musikquiz.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb