Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2022 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent og indekstal
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Vektorer - rette linier og cirkler
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Betinget sandsynlighed
Titel 16 Opsamling
Titel 17 Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent og indekstal

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer

Vektorer

Def. 1.1: Definition af en vektor
Def. 1.2: Koordinater til modsat vektor
Sætn. 1.4: Længden af en vektor
Def. 1.5: Nulvektor
Def. 1.6: Forbindelsesvektor
Sætn. 1.7: Koordinater til forbindelsesvektor
Def. 1.9: Koordinater til sum og differens af/mellem vektorer
Sætn.. 1.10.: Summen af to vektorer
Sætn. 1.11: Differensen mellem to vektorer
Def. 1.12: Koordinater til et tal ganget på en vektor
Def. 1.14: Ensrettede, parallelle, ortogonale
Sætn. 3.1: Formel for skalarprodukt
Sætn. 3.3: Regneregler for skalarprodukt
Sætn. 3.6: Vinkler ud fra skalarprodukt
Def. 3.11: Tværvektor
Sætn. 3.12: Koordinater til tværvektor
Sætn. 3.9: Vektorprojektion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Eksponentiel vækst Forskrift
Konstanternes betydning og beviser
Grafens udseende
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Potens vækst Forskrift
Konstanternes betydning og beviser
Grafens udseende
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Polynomier af n'te grad
Andengradspolynomier, herunder parablernernes udseende, toppunktsformel, diskriminantformlen. Kvadratsætningerne gennemgåes. Der sluttes af med andengradsregression.
Nulregel
Faktorisering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
I Genaflevering af årsprøve 28-08-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
II Polynomier part 1 18-09-2023
II Polynomier part 2 18-09-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Fakultetsfunktionen
- Binomialkoefficient
- Pascals trekant

Grundlæggende sandsynlighedsregning:
- A priori sandsynlighed
- Frekventiel sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelt (herunder symmetrisk)
- Sandsynlighedstabel
- Hændelse
- Komplementærhændelse
- Uafhængige og afhængige hændelser


Stokastisk variabel:
- Middelværdi, varians og spredning
- Normale og exceptionelle udfald


Binomialfordeling:
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- Punktsandsynlighed
- Kumuleret punktsandsynlighed
- Middelværdi, varians og spredning

Binomialtest:
- Nulhypotese
- Teststørrelse
- p-værdi
- Signifikansniveau
- Acceptmængde
- Kritisk mængde
- Højresidet test
- Venstresidet test
- Tosidet test

Konfidensintervaller:
- Stikprøveandel
- 95 % konfidensinterval
- 95,45 % konfidensinterval
- Normalfordelingsapproksimation
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
III Sandsynlighedsregning part 1 20-11-2023
III Sandsynlighedsregning part 2 17-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometriske funktioner

Enhedscirklen
- Omregning fra grader til radianer
- Omregning fra radianer til grader

Trigonometriske funktioner
- Grafen for cos(x), sin(x) og tan(x)
- De trigonometriske funktioners periodicitet
- Grundrelationen mellem cosinus og sinus ("idiotformlen") samt bevis
- Symmetriske relationer for cos(x), sin(x) og tan(x)

Trigonometriske ligninger
- Løsning af trigonometriske ligninger
- Definition af invers funktion
- Definition af arcsin(x), arccos(x) og arctan(x)

Harmonisk svingning
- Definition af a,b,c og d samt deres betydning for grafens udseende
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
IV Trigonometriske funktioner 26-01-2024
V SS og trigo 01-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer - rette linier og cirkler

Rette linier:
Retningsvektor
Normalvektor
Parameterfremstilling
- punkt og r
- to punkter
Ligning
- punkt og n
Fra ligning til parameterfremstilling
Fra parameterfremstilling til ligning
Skæring mellem linier
Afstand fra punkt til linie
Hældnings-freakin'-vinkel
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linie
Tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning


Kernestof fra læreplanen:
● Stamfunktion for de elementære funktioner
● Ubestemte og bestemte integraler
● Sammenhængen mellem areal og stamfunktion (med bevis for integralregningens hovedsætning)
● Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
● Integration ved substitution
● Anvendelser af integraler til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde

Supplerende stof fra læreplanen:
● vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Materiale:
ABaCus, lærebog, stx A3 (hjemmeside): Integralregning

Omfang: ca. 60 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger


Kernestof:
• Indførelse af begrebet differentialligning
• Fuldstændig løsning versus partikulær løsning
• Løsningskurver, tangenter, linjeelementer, hældningsfelt
• Differentialligning for eksponentiel vækst (med bevis for løsningsformlen), forskudt eksponentiel vækst (med bevis for løsningsformlen) og logistisk vækst (herunder hvad der kendetegner de 3 vækstformer)
• Anvendelse af CAS til at løse modelleringsopgaver, hvori den afledede funktion indgår
• Opskrivning af differentialligninger ud fra sproglige beskrivelser af virkelighedsnære problemer

Materiale:
ABaCus, lærebog, stx A3 (hjemmeside): Differentialligninger

Omfang: ca. 40 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

● Vektorfunktioner og grafisk forløb af banekurver/parameterkurver, herunder retning, skæring med akser og dobbeltpunkter
● Differentiabilitet
● Tangentvektor og parameterfremstillinger for tangenter til parameterkurven
● Hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart
● Anvendelser af vektorfunktioner

Forberedelsesmateriale fra UVM, stx matematik A, gammel ordning, 2.maj 2019

Omfang: ca. 20 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable


Kernestof:
• Funktioner af to variable, forskrift og definitionsmængde
• Snitfunktioner og snitkurver
• Niveaukurver
• Partielle afledede og andenafledede
• Gradient, herunder den geometriske betydning
• Stationære punkter og arten af dem (grafisk), herunder lokalt maksimum, lokalt minimum og saddelpunkter

Materiale:
ABaCus, lærebog, stx A3 (hjemmeside): Funktioner af to variable

Omfang: ca. 15 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Betinget sandsynlighed

Forberedelsesmateriale

Omfang: Ca. 19 normalsider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Opsamling

Øvelse af beviser i alle emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

I dette forløb arbejder eleverne med normalfordelingen som matematisk model for fordelingen af data i mange naturlige sammenhænge. Vi arbejder med tæthedsfunktionen, som beskriver sandsynligheden for udfald inden for intervaller og har den karakteristiske klokkeformede Gauss-kurve. Eleverne lærer at beregne sandsynligheder ved hjælp af fordelingsfunktionen, både for den generelle og den standardiserede normalfordeling.

Der arbejdes desuden med approksimation af binomialfordelinger med normalfordeling i tilfælde med mange gentagelser. Gennem hele forløbet inddrages digitale værktøjer til beregninger og visualisering, og eleverne trænes i at tolke resultater og vurdere modellens anvendelighed i konkrete situationer.

For at vurdere om datasæt følger en normalfordeling, introduceres QQ-plot og residual QQ-plot, som bruges til at sammenligne empiriske fordelinger med en teoretisk normalfordeling. Her trænes genkendelse af systematiske afvigelser fra normalitet og vurdere modellens anvendelighed.

Omfang: Ca. 10 normalsider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer