Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Karl Olaf Christensen
Hold 2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Renteformlen og indekstal
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Eksponentiel udvikling
Titel 5 Deskriptiv matematik
Titel 6 Potensregneregler, logaritmer og potensfunktioner
Titel 7 Andengradspolynomiet og kvadratsætninger
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Forberedelsesmateriale-Sandsynlighedsregning 2025
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Normalfordeling
Titel 16 Harmoniske svingninger
Titel 17 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Kernestof:

Eleverne har arbejdet med variable, konstanter, funktionsbegrebet, lineærefunktioner, topunktsformlen, de fire repræsentationsformer, aflæse på en graf, stykkevis definerede funktioner.

Eleverne har lavet lineærregression i Maple eller andre CAS-værktøjer.

Materiel:
Varierende
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Renteformlen og indekstal

Kernestof.

- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

Eleverne har opgaver om :
- procent
- vækstraten og fremskrivningsfaktoren.
- indekstal
- annuitet.
- løst opgaver i ABaCus.
Metariele.
Matematicus.
Formlesamlingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Eleverne har arbejdet med:
- vektorkoordinater
- regneregler for vektorer.
- ortogonal og tværvektor
- skalarporduktet.
- forbindelsesvektor, enhedsvektor og stedvektor.
- determinanten og areal.
- vinkel mellem vektorer.
- bestemme t for ortogonale vektorer.

Eleverne har udført beviset for determinant lig nul for ortogonale vektorer.

Aflevering:
Videopræsentation af løsning af t for ortogonale vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel udvikling

Kernestof
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:eksponentielle funktioner.

Eleverne har arbejdet med:
- vækstrate, procentvis vækst og fremskrivningsfaktoren.
- funktionsbegrebet.
- den eksponentielle funktion som procentvis vækst.
- to-punktsformlen
- grafens udseende.
- afsluttende projekt om coronasmittens udvikling ud fra en DR-artikel.
- løst opgaver i ABaCus

Aflevering:
- individuel aflevering.
- gruppeaflevering om coronasmitte
- forberedelse til opgave uden hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv matematik

Kernestof:

Eleverne arbejdet med begreberne hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum, og de skal kunne tegne og aflæse på boksplot, outlier og sumkurve.

Eleverne har indsamlet egne datasæt med terning og skostørrelse.

Eleverne har arbejdet med ugrupperede og grupperede datasæt.

Materiale:
Mathematicus

Video:
https://www.youtube.com/watch?v=Gpou9gtipXs
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensregneregler, logaritmer og potensfunktioner


Kernestof:
- potensregneregler
- logaritme - ti-tals og den naturlige.
- Funktioner - logaritme, potensfunktioner.

Materiale:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomiet og kvadratsætninger

Kernestof:
- funktioner - andengradspolynimiet
- rødder og løsninger
- grafisk fremstilling
- koefficienternes betydning.
- brug af CAS
- bevis for løsning af andengradsligninger og dermed rødder.
- faktorisering.

Parabelbro:
- Eleverne har på eget billede tegnet graf af en parabelbro og ved hjælp af faktoricering opstillet en funktion for grafen.

Bevis:
- eleverne har afleveret video for beviset for løsning af andengradsligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Kernestof:
- optimering af areal

- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- tangenthældning og sekanthældning

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

- tredjegradsregression i CAS.

- opstille tangentlinjen

Eleverne har ved hjælp af tretrinsreglen bevist aflede funktioner for konkrete og de generelle for funktioner af første og anden grad.

Arbejdsformer:
- eleverne har tegnet tangenter og senkanter.
- regnet sekant og tangenthældninger.
- optimeret arealet af bås til koncertgæster.

Projekt sammen med samfundsfag om koboltproduktion
- tredjegradsregression på data af koboltproduktion i DR. Congo og andet tildelt land.
- finde afledet funktion af koboltproduktion.
- opstille monotoniforhold for koboltproduktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen.

Beskrivelse:
Eleverne har slået med terning og noteret udfald. Eleverne har senere undersøgt deres terning.
Eleverne har set video med spørgsmål og regner opgaver om Permutationer og kombinationer.

Eleverne var i købecenter og tage selvvalgt billede af et udvalg og lavet kategorier og tilhørende tælletræer for udvalget.

Eleverne har for binomialfordeling beregnet middelværdi, varians og spredning.

Eleverne har arbejdet med binomialkoefficient, succes, fiasko, punktsandsynlighed, kumuleret sandsynlighed.

Eleverne har ud fra printede binomialpunktsandsynligheder markeret kritisk og acceptområde med 95% signifikansniveau.

Eleverne har opstillede flere nulhypoteser og undersøgt disse i en to-sidet binomialtest i Maple.

Eleverne har lavet opgaver om konfidensinterval.

Undervejs har eleverne i grupper arbejdet med at udkast til et eksamensspørgsmål, som de i grupper kort skulle fremlægge for underviser.

Binomialfordeling og binomialtest er benyttet under SRO sammen md biologi om Mendels lov. Elever dyrkede blomster og opstillede nul-hypoteser til eksperimentet.

Materiale:
Kapitlet Sandsynlighedsregning:
- Matematicus
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Kernestof:
- optimering af areal

- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- tangenthældning og sekanthældning

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

- tredjegradsregression i CAS.

- opstille tangentlinjen

Eleverne har benyttet tretrinsreglen til at bevise konkrete og generelle afledte funktioner af første og anden grad.

Arbejdsformer:
- eleverne har tegnet tangenter og senkanter.
- regnet sekant og tangenthældninger.
- optimeret arealet af bås til koncertgæster.


Projekt sammen med samfundsfag om koboltproduktion
- tredjegradsregression på data af koboltproduktion i DR. Congo og andet tildelt land.
- finde afledet funktion af koboltproduktion.
- opstille monotoniforhold for koboltproduktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning


Fagligemål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og
flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning
med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet


Det faglige indhold i forløbet er den del af kernestoffet, der er benævnt i læreplanen som:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede
potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske
værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler


Arbejdsformer:
- Regning med sidemakkeren
- Arbejde med beviser
- Gruppeoplæg om forskellige underemner inden for integralregning

Materiale:
Kapitlet Integralregning
- Matematicus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Faglige mål:
- differentialligninger, linjeelementer, hældningsfelt.
- logistisk vækst.
- beviset for forskudt ekponetiel vækst.
- beviset for eksponentiel vækst arbejdet med efter SRP.
- beviset for logistisk vækst blev arbejdet med efter SRP.
- benytte CAS til at finde fuldstændige løsninger.

Forsøg med Newtons afkølingslov.

Projekt befolkningstilvækst som podcast.
Elever arbejde i grupper med Verhulst logistiske vækst soom model for befolkningstilvækst.
Eleverne fik i gruppen tildelt hvert deres land, hvor de skulle undersøge befolkningstilvæksten med den logisktiske model.
Eleverne skulle give hinanden lektier for til næste modul.
Produktet var en podcast som blev afspillet fælles i klassen.

Materialet:
Film om Verhulst logistisk vækst.
Kapitlet om Differentialligninger fra Matematicus. Side 5 - 31
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forberedelsesmateriale-Sandsynlighedsregning 2025

Faglige mål:
- eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning.

- Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, Venn-diagrammer og mængder.
- betingede sandsynlighed, totalsansynlighed

Varighed er 4 moduler a 90 minutter.

Materiale:
Forberedelsesmaterialet fra Undervisningsministeriet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Faglige mål:
- vektorfunktioner, parameterkurve, tangentvektor, tangentens parameterfremstilling.
- lodrette og vandrette tangenter.
- stedfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion.
- kurvelængde og areal

Eleverne har arbejdet med øvelser og opgaver i forberedelsesmaterialet fra 2019.

Frivillige elever har vist deres arbejde for klassen.

Materiale:
Forberedelsesmaterialet fra 2019.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordeling

Faglige mål:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

Kernestof
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen .

Eleverne har arbejder med:
- approximation til normalfordelingen.
- lavet smagstest af coca cola og Pepsi. Klassen kunne smage forskel.
- Ud fra et billede af vægte i fitnesscenter, har elever "målt" og beregnet en punktsandsynlighed for brugernes styrke.
- Elever har benyttet normalfordelingspapir til at bestemme middelværdi og spredning.
- integralet af tæthedsfunkion.
- konfidensinterval.
- benyttet QQplot til at vurdere datasæt.

Materiale
Matematicus side 31 - 39.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Harmoniske svingninger

Fagligemål
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

Kernestof
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner

Eleverne har arbejdet med:
- med harmoniske svingninger.
- arbejdet med betydningen af A, b, c og d for den harminiske svingning.
- afledte af harmonisk svingning.
- analyseret bakketuren for 'Mis med de blå øjne.

Materiale:
Matematicus:
Funktioner: Side 55 - 64.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

Fagligemål
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller


Kernestof
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Eleverne har arbejdet med:
- funktioner af to variable.
- snitfunktioner og snitkurver
- niveaukurver med inddragelse af kort med højdekurver.
- partiel afledede funktioner af to variable.
- gradienten for funktioner af to variable.
- Ekstrema for funktioner af to variable.
- stationære punkter.
- dobbelt afledede for funktioner af to variable.

Materiale:
Matematicus:
Funktioner af to variable. Side 1 - 9 og 11 - 18



Materiale
Forberedelsesmateriale fra 2013.
Matematicus:
Funktioner af to variable: Side 5 - 11 og 16 - 19
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer