Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Kombinatorik
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Logaritmer 1
Titel 7 Logaritmer 2
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Harmoniske svingninger
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Optimering
Titel 12 Sandsynlighed og binomialfordelingen
Titel 13 Plangeometri og analytisk geometri
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Integralregning del I
Titel 16 Integralregning del II
Titel 17 Normalfordelingen
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Polære funktioner
Titel 21 Matematikkens deduktive væsen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Definition af vektor
Forbindelsesvektor
Længde af vektor
Addittion og subtraktion af vektorer, tal ganget med vektor
Skalarprodukt og sammenhæng med vinkel mellem vektorer
segneregler for vektorer
Enhedsvektor og tværvektor
Determinant og areal af paraolellogrammer og trekanter.
Materiale: "vektornoter 1u.pdf"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Eksponentialfunktioner


Definition af funktion: f(x)=b·a^x
Betydning af a og b, fremskrivningsfaktor, vækstrate og procentvis ændring.
Løsning af ligninger med CAS
Topunktsformlen for eksponentielle funktioner.
Udledning af topunktsformlen.
Fordoblings- og halveringskonstant
Den naturlige eksponentialfunktion og Eulers tal
Eksponentiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Definition af polynomier
Definitions- og værdimængde.
Talmængderne N, Z, Q og R
Andengradspolynomiet: Betydning af koefficienterne
Andengradsligningen med udledning af løsningsformel
Kvadratsætningerne
Alternative former: f(x)=a·(x-r1)·(x-r2) og f(x)=a·(x-h)^2+k
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Funktionen f(x)=b·x^a
Potensens betydning for grafens udseende.
Topunktsformel for potensfunktioner
Modellering med potensfunktioner, herunder regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmer 1

Kort introduktion til logaritmer
ti-talslogaritmer som inversfunktion til eksponentialfunktionen 10^x
Inverse funktioner f^-1
Graf af inverse funktioner ved spejling i linjen y=x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmer 2

Repetition af funktionsbegrebet og kendte funktioner:
· linære
· eksponentielle
· potens
· logaritmer
Sammenhæng med absolut og relativ vækst for de fire typer.
Logaritmen som invers funktion til eksponentialfunktioner
Logaritmeregneregler - bevist ud fra potensregneregler
Udledning af formel for fordoblingskonstant og topunktsformel for potensfunktioner.

Materiale:
note: "Logaritmer v-0.6", Morten Stoklund Larsen
note: "Eksponentielle funktioner v-0.6",, Morten Stoklund Larsen
note: "Potensfunktioner v-0.5", Morten Stoklund Larsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Tangent og sekant
Grænseovergang og grænseværdi
Tretrinsreglen
Afledt funktion for udvalgte funktioner ved hjælp af tretrinsreglen
Kontinuitet og differentiabilitet
Regneregler for differentialregning - bevis af regneregler for konstant gange funktion,  sum/differens og produkt af funktioner.
Monotoni og monotoniforhold
Bevis for monotonisætningen
Tangentes ligning


Materiale: "Diffentialregning - version 3.0.02", Morten Stoklund Larsen, 2024, s. 1-68
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Harmoniske svingninger

Fra grader til radianer
Den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Optimering

Anvendelse af differentialregning på optomeringsopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 14 Vektorfunktioner

vektorfunktioner og koordinatfunktioner, banekurve
skæring med akser
dobbeltpunkter
tangentvektor
hastigheds- og accelerationsvektor, fart
lodrette og vandrette tangenter for vektorfunktioner

Materiale: "Forberedelsesmateriale, Matematik A, 2019", Undervisningsministeriet, s. 2-16 (afsnit om længde, areal og krumning indgår ikke i forløbet)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning del I

● Stamfunktion for de elementære funktioner
● Ubestemte og bestemte integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning del II

Kernestof fra læreplanen:
● Sammenhængen mellem areal og stamfunktion (med bevis for integralregningens hovedsætning)
● Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
● Integration ved substitution
● Anvendelser af integraler til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde

Supplerende stof fra læreplanen:
● vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

Kernestof fra læreplanen:
● Normalfordelingen (tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, middelværdi og spredning, Gausskurver, standardnormalfordelingen, normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen, anvendelse af bestemte integraler til bestemmelse af sandsynligheder i normalfordelingen)
● Bevis for det matematiske argument for formlen til bestemmelse af konfidensintervallet for stikprøveandel (vha. normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen)
● Lineær regression med usikkerhedsbetragtninger, residualplot, QQ-plot/fraktilplot/kvartilplot, konfidensinterval for hældningskoefficient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

Kernestof:
• Indførelse af begrebet differentialligning
• Fuldstændig løsning versus partikulær løsning
• Løsningskurver, tangenter, linjeelementer, hældningsfelt
• Differentialligning for eksponentiel vækst (med bevis for løsningsformlen), forskudt eksponentiel vækst (med bevis for løsningsformlen) og logistisk vækst (med bevis for løsningsformlen) (herunder hvad der kendetegner de 3 vækstformer)
• Anvendelse af CAS til at løse modelleringsopgaver, hvori den afledede funktion indgår
• Opskrivning af differentialligninger ud fra sproglige beskrivelser af virkelighedsnære problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

Kernestof:
• Funktioner af to variable, forskrift og definitionsmængde
• Snitfunktioner og snitkurver
• Niveaukurver
• Partielle afledede og andenafledede
• Gradient, herunder den geometriske betydning
• Stationære punkter og arten af dem (grafisk), herunder lokalt maksimum, lokalt minimum og saddelpunkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Polære funktioner

Polære koordinater
Polære funktioner og polære grafer
Areal og polære funktioner (med bevis)

Materiale: "Forberedelsesmateriale, Matematik A, 2026", Undervisningsministeriet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Matematikkens deduktive væsen

• Direkte bevis
• Indirekte bevis
• Induktionsbevis

Supplerende stof fra læreplanen:
● vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
● matematikhistorisk perspektiv

Materiale:
Note omkring bevisteknikker i matematik (Plus A1 stx (Systime, 2021))

Omfang: ca. 10 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer