Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Frederiksberg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Vektorer
Definition af vektor
Forbindelsesvektor
Længde af vektor
Addittion og subtraktion af vektorer, tal ganget med vektor
Skalarprodukt og sammenhæng med vinkel mellem vektorer
segneregler for vektorer
Enhedsvektor og tværvektor
Determinant og areal af paraolellogrammer og trekanter.
Materiale: "vektornoter 1u.pdf"
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Kombinatorik
Additions- og multiplikationsprincippet.
Permutation af mængde, P(n)
Permutation af delmængde, P(n,r)
Fakutltet n!
Kominationer K(n,r)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentialfunktioner
Definition af funktion: f(x)=b·a^x
Betydning af a og b, fremskrivningsfaktor, vækstrate og procentvis ændring.
Løsning af ligninger med CAS
Topunktsformlen for eksponentielle funktioner.
Udledning af topunktsformlen.
Fordoblings- og halveringskonstant
Den naturlige eksponentialfunktion og Eulers tal
Eksponentiel regression.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Andengradspolynomier
Definition af polynomier
Definitions- og værdimængde.
Talmængderne N, Z, Q og R
Andengradspolynomiet: Betydning af koefficienterne
Andengradsligningen med udledning af løsningsformel
Kvadratsætningerne
Alternative former: f(x)=a·(x-r1)·(x-r2) og f(x)=a·(x-h)^2+k
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Funktionen f(x)=b·x^a
Potensens betydning for grafens udseende.
Topunktsformel for potensfunktioner
Modellering med potensfunktioner, herunder regression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Logaritmer 1
Kort introduktion til logaritmer
ti-talslogaritmer som inversfunktion til eksponentialfunktionen 10^x
Inverse funktioner f^-1
Graf af inverse funktioner ved spejling i linjen y=x
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Logaritmer 2
Repetition af funktionsbegrebet og kendte funktioner:
· linære
· eksponentielle
· potens
· logaritmer
Sammenhæng med absolut og relativ vækst for de fire typer.
Logaritmen som invers funktion til eksponentialfunktioner
Logaritmeregneregler - bevist ud fra potensregneregler
Udledning af formel for fordoblingskonstant og topunktsformel for potensfunktioner.
Materiale:
note: "Logaritmer v-0.6", Morten Stoklund Larsen
note: "Eksponentielle funktioner v-0.6",, Morten Stoklund Larsen
note: "Potensfunktioner v-0.5", Morten Stoklund Larsen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Tangent og sekant
Grænseovergang og grænseværdi
Tretrinsreglen
Afledt funktion for udvalgte funktioner ved hjælp af tretrinsreglen
Kontinuitet og differentiabilitet
Regneregler for differentialregning - bevis af regneregler for konstant gange funktion, sum/differens og produkt af funktioner.
Monotoni og monotoniforhold
Bevis for monotonisætningen
Tangentes ligning
Materiale: "Diffentialregning - version 3.0.02", Morten Stoklund Larsen, 2024, s. 1-68
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Harmoniske svingninger
Fra grader til radianer
Den harmoniske svingning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Trigonometriske funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Optimering
Anvendelse af differentialregning på optomeringsopgaver
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Sandsynlighed og binomialfordelingen
Sandsynlighder: udfald, hændelser og sandsynligheder
multiplikations- og additions-princippet for sandsynlighedsregning
Binomialfordelingen:
- basiseksperiment og basissandsynlighed
- antalsparameter
- binomialsandsynligheder. Udledning af formlen P(X=r)
- middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- binomialtest
- konfidensintervaller
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorfunktioner
vektorfunktioner og koordinatfunktioner, banekurve
skæring med akser
dobbeltpunkter
tangentvektor
hastigheds- og accelerationsvektor, fart
lodrette og vandrette tangenter for vektorfunktioner
Materiale: "Forberedelsesmateriale, Matematik A, 2019", Undervisningsministeriet, s. 2-16 (afsnit om længde, areal og krumning indgår ikke i forløbet)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Integralregning del I
● Stamfunktion for de elementære funktioner
● Ubestemte og bestemte integraler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Integralregning del II
Kernestof fra læreplanen:
● Sammenhængen mellem areal og stamfunktion (med bevis for integralregningens hovedsætning)
● Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
● Integration ved substitution
● Anvendelser af integraler til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde
Supplerende stof fra læreplanen:
● vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
8,75 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Normalfordelingen
Kernestof fra læreplanen:
● Normalfordelingen (tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, middelværdi og spredning, Gausskurver, standardnormalfordelingen, normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen, anvendelse af bestemte integraler til bestemmelse af sandsynligheder i normalfordelingen)
● Bevis for det matematiske argument for formlen til bestemmelse af konfidensintervallet for stikprøveandel (vha. normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen)
● Lineær regression med usikkerhedsbetragtninger, residualplot, QQ-plot/fraktilplot/kvartilplot, konfidensinterval for hældningskoefficient
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
0,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Differentialligninger
Kernestof:
• Indførelse af begrebet differentialligning
• Fuldstændig løsning versus partikulær løsning
• Løsningskurver, tangenter, linjeelementer, hældningsfelt
• Differentialligning for eksponentiel vækst (med bevis for løsningsformlen), forskudt eksponentiel vækst (med bevis for løsningsformlen) og logistisk vækst (med bevis for løsningsformlen) (herunder hvad der kendetegner de 3 vækstformer)
• Anvendelse af CAS til at løse modelleringsopgaver, hvori den afledede funktion indgår
• Opskrivning af differentialligninger ud fra sproglige beskrivelser af virkelighedsnære problemer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Funktioner af to variable
Kernestof:
• Funktioner af to variable, forskrift og definitionsmængde
• Snitfunktioner og snitkurver
• Niveaukurver
• Partielle afledede og andenafledede
• Gradient, herunder den geometriske betydning
• Stationære punkter og arten af dem (grafisk), herunder lokalt maksimum, lokalt minimum og saddelpunkter
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
0,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Polære funktioner
Polære koordinater
Polære funktioner og polære grafer
Areal og polære funktioner (med bevis)
Materiale: "Forberedelsesmateriale, Matematik A, 2026", Undervisningsministeriet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Matematikkens deduktive væsen
• Direkte bevis
• Indirekte bevis
• Induktionsbevis
Supplerende stof fra læreplanen:
● vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
● matematikhistorisk perspektiv
Materiale:
Note omkring bevisteknikker i matematik (Plus A1 stx (Systime, 2021))
Omfang: ca. 10 sider
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/8/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60576648874",
"T": "/lectio/8/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60576648874",
"H": "/lectio/8/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60576648874"
}