Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (Grundforløb)
Titel 2 Procent- og rentesregning (Grundforløb)
Titel 3 Geometri og vektorregning #1
Titel 4 Variabelsammenhænge: eksponentiel vækst
Titel 5 Miniforløb om opsparing og lån
Titel 6 Variabelsammenhænge: Potensvækst
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistiske test
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (Grundforløb)

Fokuspunkter:
• Variable og sammenhænge
• Projekt: Nedbrydning af alkohol
• Forskrift for lineære funktioner
• Koordinatsystemet
• Grafens udseende
• Skæringspunkt mellem to linjer
• To-punktsformlen (Med bevis for to-punktsformlen)
• Regression
• Residualplot
• Regression og residualplot i GeoGebra
• Ligefrem proportionalitet
• Stykkevis definerede funktioner
• Stykkevis lineære funktioner
• Lineær vækst

Materiale: FG Matematik i Grundforløbet 2022 (Google site)

Omfang af det faglige stof i forløbet: ca. 30 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning (Grundforløb)

Fokuspunkter:
- Grundlæggende procentregning (finde procent af noget, lægge procent til)
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Absolut vs. relativ ændring
- Indekstal
- Renteformlen (start- og slutkapital, rentefod, terminer)



Samlet omfang: 10 sider
Materiale: Mathematicus.dk "Renter og annuiteter" s. 5-11, 15-17
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri og vektorregning #1

Introduktion til vektorer, herunder:
- Nulvektor, enhedsvektor, stedvektor, forbindelsesvektor
- Længden af en vektor
- Regning med vektorer, både med koordinater og geometrisk (addition, subtraktion, multiplikation med tal)
- Skalarprodukt, herunder bevis for udvalgte regneregler samt forbindelse til vinklen mellem to vektorer (uden bevis)
- Determinant og tværvektor (herunder egenskaber samt forbindelsen til parallelle vektorer og parallelogrammer)
- Vinkler mellem vektorer
- Vektorprojektion (med bevis)
- Definition af sin og cos ud fra enhedscirklen

Materiale: "Geometri i Planen", kap. 1 + 3
Samlet omfang: ca. 30 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Variabelsammenhænge: eksponentiel vækst

Fokuspunkter:
- Grundlæggende egenskaber ved eksponentialfunktioner
- Beregning af forskrift for en eksponentiel funktion ud fra to punkter (med bevis for 2-punktsformlen)
- Karakterisering af eksponentiel vækst som procentvækst
- Procentvis vækst over flere perioder
- Fordoblings- og halveringskonstanter (med bevis for fordoblingskonstanten)
- Logaritmer (log og ln) og logaritmeregler
- Eksperimenter med og anvendelser af eksponentiel vækst
- Eksponentiel regression og residualplot
- Renteformlen som eksempel på eksponentiel vækst

Materiale: "Funktioner - Mathematicus", kap. 3 + 4
Samlet omfang: ca. 30 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Miniforløb om opsparing og lån

Gruppeprojekt om opsparing og lån, herunder anvendelse af renteformlen + formlen for annuitetsopsparing og annuitetslån.

Forløbet mundede ud i en gruppeaflevering.

Materiale: "Rente og annuiteter", kap. 3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Variabelsammenhænge: Potensvækst

Fokuspunkter:
- Definition af potensfunktioner
- Egenskaber for potensvækst, Karakterisering af potensvækst som %-%-vækst
- To-punkts-formlerne for potensvækst (med bevis)
- Potensregression og residualplot
- Omvendt proportionalitet

Materiale: "Funktioner - Mathematicus", kap. 5

Samlet omfang: ca. 15 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Fokuspunkter:
- Kvadratsætninger
- 2. gradsligningens løsning (diskriminantformlen) (med bevis)
- Nulreglen
- 2. gradspolynomiets forskrift og graf
- Toppunktsformlen
- Rødder og Faktorisering
- Parallelforskydning
- Polynomier af grad større end 2
- Polynomiel regression

Materiale: "Funktioner - Mathematicus", kap. 6
Omfang: 40 sider

Forløbet blev påbegyndt i slutningen af 1.g med fokus på løsningen af andengradsligninger og kører videre i starten af 2.g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Fokuspunkter:
- Sekant og differenskvotient
- Tangent og differentialkvotient
- Differentiation af simple funktioner (bevis for f(x)=x^2, f(x)=ax+b, kvadratrodsfunktionen samt f(x)=1/x ved hjælp af tretrinsreglen)
- Regneregler for differentialkvotienter: Differentiation af sum, differens, konstant gange funktion, produkt (med beviser)
- Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion
- Tangentens ligning
- Monotoniforhold og ekstrema
- Vendetangenter
- Optimering
- Væksthastighed
- Ikke-differentiable funktioner, herunder begrebet kontinuitet

Materiale: lærerproduceret note om differentialregning (s. 3-25, 41-46) + handouts til beviserne

Samlet omfang: ca. 55 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Kernestof:

Ugrupperet data:
Begreber: Population, statistisk variabel, stikprøve, observationssæt, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Variantionsbredde
- Typetal
- Middelværdi
- Udvidet kvartilsæt (minimum + maksimum, øvre + nedre kvartil, median)
- Outlier
- Venstreskæv, højreskæv og symmetrisk fordeling
- Middelværdi, varians og spredning
- Stikprøvespredning

Grafiske repræsentationsformer: Søjlediagram, trappediagram, boksplot


Grupperet data:
- Typeinterval
- Intervalmidtpunkt
- Hyppighed og frekvens
- Fraktiler
- Middelværdi, varians og spredning
- Stikprøvespredning

Grafiske repræsentationsformer: histogram, sumkurve, boksplot


Materiale: Mathematicus, "Statistik" (vers. 24. juni 2021), kap. 2+3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4: Differentialregning (Anvendelse) 02-12-2024
Aflevering 5: Alt godt fra matematikhavet 17-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistiske test

Kernestof:

Kombinatorik:
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Fakultetsfunktionen
- Binomialkoefficient
- Pascals trekant

Grundlæggende sandsynlighedsregning:
- A priori sandsynlighed
- Frekventiel sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelt (herunder symmetrisk)
- Sandsynlighedstabel
- Hændelse
- Komplementærhændelse
- Uafhængige og afhængige hændelser


Stokastisk variabel:
- Middelværdi, varians og spredning
- Normale og exceptionelle udfald


Binomialfordeling:
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- Punktsandsynlighed
- Kumuleret punktsandsynlighed
- Middelværdi, varians og spredning

Binomialtest:
- dobbeltsidet, enkeltsidet (højresidet vs venstresidet)
- Nulhypotese
- Signifikansniveau
- Population, stikprøve og teststørrelse
- Testsandsynlighed
- Acceptmængde og kritisk mængde
- Normalfordelingen

Konfidensinterval for andel, estimat og statistisk usikkerhed

Materiale: Mathematicus, "Sandsynlighedsregning" (24. juni 2021), kap. 1 + 2 + 3 + 4 samt lærerproduceret powerpoint om konfidensintervaller

Supplerende stof (dækket i forbindelse med SRO):
- Betinget sandsynlighed
- Bayes formel (med bevis)

Materiale: Forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed til stx Mat A.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 13 Trigonometriske funktioner

Fra grader til radianer
Den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 17 Polære funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer