|
Titel
1
|
Undervisnigsbeskrivelse 2a Ma 2024-2026
Undervisningsbeskrivelse for 2a Ma 2024-2026
Underviser: Søren Hein Christiansen
Fagligt stof:
Matematisk formelsamling STX B 2025:
Mathematicus dokumenter af Mike Vandal Auerbach
”Matematik i Grundforløbet” side 5-40
Specielt bevis for to-punktformlen for lineære funktioner(sætning 6.7 side 35)
”Funktioner” side 1-64 uden beviserne, dog med undtagelse af
Bevis for to-punktsformlen for eksponentiel vækst(sætning 3.8 side 25-26)
Bevis for toppunktet i andengradspolynomier(sætning 6.3 og 6.5 side 42-44)
Bevis for to-punktsformlen for potensfunktioner(sætning 5.5 side 36)
Bevis for reletiv-relativ vækst(sætning 5.6 side 37)
”Renter og annuiteter” side 5-10
”Geometri” side 5-29. Ikke beviserne, dog med undtagelse af
Bevis for ”appelsinformlen” i spidsvinklede trekanter(sætning 2.1 side 15)
Bevis for sinusrelationerne (sætning 2.4 side 17)
Bevis for cosinusrelationen i spidsvinklede trekanter(sætning 2.9 side 20)
Bevis for Afstandsformlen(sætning 3.1 side 23)
Bevis for afstand mellem punkt og linje(sætning 3.14 side 27-28)
Bevis for cirklens ligning(sætning 4.1 side 34)
”Differentialregning” side 1-48. Ikke beviser, dog med undtagelse af
Bevis for differentialkvotienent til x^2 (sætning 1.6 side 9)
Bevis for differentialkvotienent til 1/x (sætning 1.7 side 9)
”Matematikkens deduktive væsen” af Flemming Clausen m.fl. fra ”Gyldendals Gymnasiematematik B1”, 2010, s.169-197
Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup: ”Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen”, 2019
UVM dokument om ”Stykkevist definerede funktioner”
De vejledende eksamensopgaver for STX B 2024. Vejledende prøvesæt 1 og 2. Diverse nye og gamle eksamensopgaver og didaktisk relevante opgaver i øvrigt specielt fra Abacus.
IT værktøjer: Eleverne har primært anvendt Geogebra og Wordmat.
Det samlede faglige stof svarer til ca. 350 sider. Eleverne har ca. fået ca. 250 timers undervisningstid og har haft ca. 130 timers fordybelsestid med feedback. Timerne er blevet fordelt på følgende emner.
Emner:
Procent- og rentesregning
Simpel procent- og rentesregning, kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor.
Lineære funktioner
Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved konstanterne i en lineær funktion, absolutte ændringer, grafisk repræsentation af lineære funktioner, lineær modellering og rækkevidde af modellen, lineær regression. Grafisk løsning af lineære ligninger. Bevis for to-punktsformlen for lineære funktioner. Stykkevist lineære funktioner
Eksponentielle funktioner
Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved konstanterne i en eksponentialfunktion, absolutte og relative ændringer, eksponentiel modellering og rækkevidde af modellen, eksponentialregression. Grafisk repræsentation af eksponentielle funktioner. Bevis for to-punktsformlen for eksponentielle funktioner.
Repræsentationsformer
Anvendelse af de 4 repræsentationsformer: tabel, graf, formel og sprog.
Algebra
Simpel algebraisk manipulation, brøkregneregler, kvadratsætninger, potensregneregler, ligningsløsning med algebraiske udtryk. Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Andengradspolynomier
Karakteristiske egenskaber ved grafen for andengradspolynomiet, diskriminant. Løsning af andengradsligning. Parallelforskydning af grafer. Bestemmelse af toppunkt inklusiv bevis.
Potensfunktion og logaritmefunktioner
Karakteristiske egenskaber ved grafer for potensfunktioner. Potensvækst modellering og rækkevidde af modellen, potensregression. Bevis for to-punktsformlen for potensfunktioner funktioner. Bevis for relativ/relativ vækst. Kendskab til den naturliglogaritmefunktion(ln(x)) og titalslogaritmefunktionen(log(x)) samt logaritmeregnereglerne
Geometri og Trigonometri
Pythagoras’ sætning. Enhedscirklen, definition af cosinus, sinus og tangens. Bestemmelse af sider og vinkler i vilkårlige trekanter vha. formler. Bevis for arealet af trekant ”appelsinformlen,” samt bevis for sinus- og cosinusrelationerne. Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter.
Analytisk geometri
Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter og afstand mellem punkt og linje. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Cirklens ligning. Skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Differentialregning
Definition og fortolkning af differentialkvotient, væksthastighed. Differentiation af f +g,f – g,k ·f,f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering.
Sandsynlighedsregning og statistik
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet(boxplot) og grupperet(sumkurve). Sandsynlighed(gunstige over mulige), sandsynlighedsfelter, hændelser, kombinatorik(multiplikation- og additionsprincippet samt kombinationer). Stokastisk variabel. Binomialfordelingen og binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, kritisk område, acceptområde og signifikansniveau.
Matematikken deduktive væsen
Euklids Elementer(græsk matematik, definitioner, aksiomer og slutningsregler). Bevistyper: Direkte, indirekte, induktion, modeksempler, skuffeprincippet, opdeling i tilfælde.
|