Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Differentialregning I
Titel 8	Plangeometri
Titel 9	Binomialfordelinger
Titel 10	Differentialregning II
Titel 11	Renteformlen
Titel 12	Mængder
Titel 13	Fibonacci-talrækken og Det Gyldne Snit

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Første forløb i studieretningsklassen. Forløbet sigtede imod at give eleverne en god start på B-niveau-matematikken samt at introducere dem til eksponentielle funktioner. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for topunktsformlen for eksponentielle funktioner Fokuspunkter: - At bygge oven på elevernes forståelse for funktionsbegrebet fra grundforløbet. - At vænne eleverne til at tænke i, at alt hvad der vokser og aftager ikke gør det lineært. - At lære eleverne at bruge matematikprogrammet Maple. - At give eleverne en god og tryg start på matematik på B-niveau. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): – redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering -- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori -- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog -- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter -- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning -- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen -- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde -- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold -- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt -- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur -- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes -- demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen - Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression Materiale: - https://www.youtube.com/watch?v=B2gNrghS8BE - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/fordoblings-og-halveringskonstant - https://www.youtube.com/watch?v=DMAXKthV9Bs&t=6s
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Forløbet introducerede eleverne til sandsynlighedsregningen, kombinatorik og samspillet mellem de to. De lærte om sandsynlighedstabeller, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, fakultetsformlen, binomialkoefficienten, begrebet "stokastisk variabel" og middelværdier for stokastiske variable. Særligt binomialkoefficienten samt beviset for den har fået dybdegående behandling. Fokuspunkter: - At give eleverne en forståelse for sandsynligheder som noget, man godt kan regne på, men som samtidigt er usikkert. - At træne eleverne i at tænke sandsynligheder som "antal gunstige" og "antal mulige". - At træne elevernes brøkregningsevner. - At træne eleverne i at tælle systematisk gennem grundlæggende kombinatorik. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Grupperegning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Lærerstyret bevisgennemgang - Individuel prøve - Find selv på eget kasinospil i grupper Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): – redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering -- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori -- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog -- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter -- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen -- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt -- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes -- demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): ̶ Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod ̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Pensum: - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/fakultetsfunktionen - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/kombinatorik - https://www.youtube.com/watch?v=SvwZNjltYoY&list=PLftC0cmMlr1MRJ_Zr2WaVLP8w-r8qfWwC&index=6
Indhold
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Forløbet sigtede imod at give eleverne en grundig forståelse for andengradspolynomier og andengradsligninger. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for diskriminantformlen Fokuspunkter: - At give eleverne indsigt i andengradspolynomier - At give eleverne en dybere forståelse for ligninger og hvad det egentlig vil sige at løse en ligning Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): – redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering -- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori -- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog -- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning -- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen -- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde -- demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder - Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression. Pensum: - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/toppunktsformlen - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/andengradsligningen - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/kvadratsaetningerne - https://www.youtube.com/watch?v=xy1Sbz76kFY&t=6s - https://www.youtube.com/watch?v=Vq0SIn7sXwg&t=190s - https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/toppunktsformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Forløb om deskriptiv statistik, hvor dele af undervisningen i høj grad var tilrettelagt som et projektarbejde, hvori eleverne var inddelt i grupper og selvstændigt skulle sammenligne hvor travlt man har i 1.g og 2.g ud fra statistiske deskriptorer. Fokuspunkter: - At give eleverne mulighed for at arbejde med og besvare en åben problemstilling. - At give eleverne indsigt i de begreber, der knytter sig til deskriptiv statistik. - At træne elevernes evne til selv at sætte sig ind i matematikfaglige emner. - At øve elevernes mundtlige formidling af matematiske resultater. Arbejdsformer: - Gruppearbejde i lærervalgte grupper - Mundtlig fremlæggelse af undersøgelsesresultater i selvvalgte grupper - Læreroplæg om visse deskriptorer - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): – redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering -- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning -- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen -- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold -- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt -- demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): – Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer. Pensum: - Lorenzen, Esben Wendt; Madsen, Adam Lund; Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper. (2024). Udgivet af Systime, side 250-267 - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen..
Indhold	Kernestof: MAT B1 stx, side 250-267.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Forløbet sigtede imod at give eleverne en grundig forståelse for trigonometriens mange facetter. Forløbet blev varetaget af en barselsvikar mens klassens normale lærer var på barsel. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for sinusrelationerne. - Læreroplæg om beviset for cosinusrelationerne. Fokuspunkter: - At give eleverne indsigt i trigonometri. - At træne elevernes evne til at koble geometri og ligningsløsning. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning̶ - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes̶ - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen.
Indhold	Kernestof: Pythagoras_opgaver.pdf description Medbring altid: Blyant, hviskelæder og kladdehæfte Frivilligt: læs side 5-9 description Geometri; sider: 5-13, 15-21 https://www.geogebra.org/m/JHgTXKrt Sinusrelationerne_bevis.pdf description Tjek meget gerne om jeres Maple virker! Vejledning: Download Maple 2025 (derefter kan I slette 2024 versionen). Følg instrukserne via linket: https://sites.google.com/frbgym.dk/mortensmatematik/start/maple/maple-installation Bevis_cosinusrelationerne (1).pdf description Trigonometri (afrunding).pdf description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner Forløbet sigtede imod at udvide elevernes forståelse for funktioner ved at introducere dem til potensfunktioner. Forløbet blev varetaget af en barselsvikar mens klassens normale lærer var på barsel. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for topunktsformlen for potensfunktioner. - Læreroplæg om beviserne for logaritmeregnereglerne Fokuspunkter: - At udvide elevernes forståelse for funktioner ved at introducere dem til potensfunktioner. - At repetere regression og modellering. - At lære eleverne om 10-talslogaritmen. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen. Side 19 og 22.
Indhold	Kernestof: Bevis_logaritme_regneregler.pdf description Potens_funktioner_intro_opgaver (4).pdf description Logaritme_regneregler_slides.pdf description To_punktformlen_potensfunktion_bevis__trin_for_trin_ (3).pdf description Lav abacus opgaver færdige! Grupper Potens_funktioner_opsummering_fremlæggelser.pdf description Bevis_formel__62_____63_.pdf description Potens_funktioner_intro_opgaver (7).pdf description Potensfunktioner_opgaver_slides.pdf description Husk som altid jeres formelsamling :) Lav abacus opgaver om potens sammenhæng
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning I Forløbet sigtede imod at introducere eleverne for grundlæggende differentialregning. Forløbet blev varetaget af en barselsvikar, mens klassens normale lærer var på barsel. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for, at x^2 differentieres til 2x ved hjælp af tretrinsreglen. Fokuspunkter: - At introducere eleverne for differentialregning som emne. - At give eleverne en forståelse for sammenhæng mellem tangenthældninger og differentialkvotienter. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen. Side 36-29 samt 40-41.
Indhold	Kernestof: Aflevér aflevering 2! Differentialregning_tangenter_1 (4).pdf description Differentialregning_produktreglen.pdf description Differentialregning_slides.pdf description Husk at medbringe jeres formelsamling Differentialregning_plancher.pdf description Intro_til_tre_trins_reglen.pdf description https://www.youtube.com/watch?v=jcsWHD741k8&t=130s (bevis for f(x)=x^2 f'(x)=2x) Aflevér aflevering 4! Tre_trins_reglen__skabelon_.pdf description Differentialregning_sammensatte_funktioner (4).pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Plangeometri Forløbet sigtede imod at give eleverne en forståelse for sammenhængen mellem grundlæggende geometri og algebra. Forløbet blev gennemført af en barselsvikar mens holdets faste lærer var på barsel. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for cirklens ligning. Fokuspunkter: - At udvide elevernes forståelse for rette linjer, som de kender fra grundforløbet. - At introducere eleverne til cirklens ligning. - At udvide elevernes forståelse for tangenter, som de kender fra differentialregningen. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen. Side 32-35.
Indhold	Kernestof: Afstand_mellem_to_punkter (4).pdf description Bevis_for_cirklens_ligning.pdf description Cirklens_ligning (3).pdf description Cirklens_ligning___skæringspunkter.pdf description Cirklens_ligning_slides (4).pdf description Cirkler_og_linjer__dist_formlen_.pdf description Cirkler, linjer.pptx description Lav abacus opgaverne! Cirkler, linjer og punkter skabelon.pptx description Cirkler_og_linjer__med_hjælpemidler_opgaver_.pdf description Hældningsvinkler_og_tangentlinjer__med_hjælpemidler_opgaver_.pdf description Aflevér aflevering 7
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Binomialfordelinger Forløbet sigtede imod at repetere elevernes kundskaber inden for sandsynlighedsregning og kombinatorik samt udvide især førstnævnte. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Læreroplæg om beviset for Fokuspunkter: - At genopfriske elevernes forståelse for sandsynlighedsregning og kombinatorik fra 1.g. - At introducere eleverne for binomialfordelingen som sandsynlighedsfordeling. - At give eleverne mulighed for at bruge binomialfordelinger til at analysere meningsmålinger forud for Folketingsvalget 2026. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen, side 30-31.
Indhold	Kernestof: Vi skal til at vende os mod sandsynlighedsregningen igen og kaste os over den såkaldte "binomialfordeling". Vi skal lære mere om binomialfordelinger! description Hvordan udregner man mon middelværdien og spredningen for en binomialfordelt stokastisk variabel? Hvordan kan vi bruge Maple til at få bedre styr på de dér forbistrede binomialfordelinger? Delprøve 1: I hånden uden hjælpemidler pånær formelsamling Binomialfordelingsark som alternativ til Maple.xlsm description Hvordan var det nu vi kunne udregne binomialfordelingssandsynligheder i Maple? Delprøve 2: Delprøve med hjælpemidler Slides til hjælp i modulet:Slides om binomialtests.pptx Hvordan kan vi bruge binomialfordelinger til at undersøge hypoteser? Hvordan kan vi egentlig være sikre på at den dér binomialfordelingsformel gælder? Hvordan går det egentlig med jeres faglige fremskridt i matematik? Hvad var egentlig pointen med den dér binomialfordelingsøvelse fra i torsdags? Bevis for binomialfordelingsformlen.docx description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning II Forløbet sigtede imod at udvide elevernes forståelse for differentialregning og deres evne til at benytte et digitalt værktøj i form af Maple. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Opgaveregning i matematikprogrammet ABaCus - Opgaveregning i Maple Fokuspunkter: - At udvide elevernes forståelse for differentialregning. - At træne elevernes evne til at bruge matematikprogrammet Maple. - At give eleverne indsigt i, hvordan differentialregning kan bruges til at løse virkelighedsnære problemer såsom optimering og væksthastighed. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen. Side 36.
Indhold	Kernestof: Hvordan kan man bruge differentialregning til at beskrive, hvor hurtigt noget vokser? Væksthastighed Hvordan vokser og aftager sådan nogle funktioner egentlig? Slides om monotoniforhold I.pptx description Arbejdsseddel - monotoniforhold.docx description Slides om monotoniforhold II.pptx Hvordan var det nu med de dér monotoniforhold? Arbejdsseddel - optimering.docx description Et rigtigt klippe-klistre-modul Hvordan var det nu, man kunne bruge differentialregning til at minimere og maksimere? Arbejdsseddel - mere optimering.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Renteformlen Forløbet var ét enkelt modul, hvori eleverne lærte om kapitalformlen, lærte at bevise den og lærte at sætte den i relation til eksponentielle funktioner. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 2 eller 3 - Læreroplæg om beviset for kapitalformlen - Bevistræning ved tavler Fokuspunkter: - At introducere eleverne til kapitalformlen. - At lære eleverne beviset for kapitalformlen. - At repetere eksponentielle funktioner. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen, side 6.
Indhold	Kernestof: INGEN LEKTIER, men husk formelsamling
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Mængder Miniforløb på to moduler, der sigtede mod at lære eleverne grundlæggende mængdelære med fokus på definitionsmængder og værdimængder, som efterfølgende blev brugt til at introducere eleverne for stykkevise funktioner. Arbejdsformer: - Opgaveregning med sidemakkeren - Opgaveregning i tilfældige grupper på 3 (i sjældne tilfælde 2) - Gåsespil i grupper til at få mængdelæren indlært på en alternativ måde Fokuspunkter: - At lære eleverne grundlæggende mængdelære - At lære eleverne om stykkevise funktioner og hvordan de kan bruges til at modellere den virkelige verden. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for følgende kernestofområder fra læreplanen for Matematik B (2024): - Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. - Funktioner og infinitesimalregning - Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression. Pensum: - Jensen, Kristoffer Grue; Krammer, Dorte; Schomacker, Gert; Pedersen, Michael Brix; Bie, Janne; Bloch, Anders & Frehr, Ole (2025). Matematisk formelsamling stx B. Udgivet af Matematiklærerforeningen, side 46, 47 og 48.
Indhold	Kernestof: Hvad er en "mængde" egentlig? Hvad er en "gaffelforskrift" mon for noget?
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Fibonacci-talrækken og Det Gyldne Snit Forløbet fungerede som det supplerende forløb, som der ifølge læreplanen skal gennemføres og stilles eksamensspørgsmål i. Arbejdsformer: - Gruppearbejde om Fibonacci-talrækkens forskellige egenskaber - Læreroplæg om Fibonaccis betydning for udbredelsen af det arabiske talsystem - Gruppearbejde om Det Gyldne Snit - Læreroplæg om beviset for værdien af Det Gyldne Snit - Bevistræning ved tavler Fokuspunkter: - At give eleverne kendskab til historien bag overgangen fra romertal til arabertal i Europa. - At give eleverne i, at matematik også kan være genstand for debat og diskussion med henhold til Det Gyldne Snits betydning i kunsten. - At give eleverne indsigt i, hvordan løsningsformlen for andengradsligninger kan bruges til at bevise andre sætninger. Forløbet sigtede mod at opfylde følgende faglige mål fra læreplanen for Matematik B (2024): - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur - læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold - demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Forløbet sigtede mod at give eleverne viden inden for et supplerende område, der lå uden for kernestoffet. Pensum: - https://gotutor.dk/blog/laer-om-fibonacci-tal - https://videnskab.dk/kultur-samfund/er-det-gyldne-snit-udtryk-for-skoenhed/
Indhold	Kernestof: Hvilke mønstre danner sig, hvis vi bliver ved med at lægge tal sammen? I dette modul dykker vi dybere ned i Det Gyldne Snit Artikel til brug i modulet (IKKE LEKTIE!)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb