Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Frederiksberg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Karl Olaf Christensen
Hold	2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære funktioner (Grundforløb)
Titel 2	Procent- og rentesregning (Grundforløb)
Titel 3	Variabelsammenhænge: Eksponentiel vækst
Titel 4	Variabelsammenhænge: Potensvækst
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Link undervisningsmateriale i Classroom.
Titel 7	Andengradspolynomiet og kvadratsætninger
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11	Analytisk plangeometri
Titel 12	Det gyldne snit og Fibonacci tal
Titel 13	Chi-i-anden-test
Titel 14	Repetition inklusiv nye delemner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Lineære funktioner (Grundforløb) Fokuspunkter: • Variable og sammenhænge • Projekt: Nedbrydning af alkohol • Forskrift for lineære funktioner • Koordinatsystemet • Grafens udseende • Skæringspunkt mellem to linjer • To-punktsformlen (Med bevis for to-punktsformlen) • Regression (i GeoGebra) • Ligefrem proportionalitet • Lineær vækst • Ortogonale linjer Materiale: FG Matematik i Grundforløbet 2024 (Google site) Omfang af det faglige stof i forløbet: ca. 30 sider
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procent- og rentesregning (Grundforløb) Fokuspunkter: - Grundlæggende procentregning (finde procent af noget, lægge procent til) - Fremskrivningsfaktor og vækstrate - Absolut vs. relativ ændring - Renteformlen (start- og slutkapital, rentefod, terminer) Samlet omfang: 10 sider Materiale: Mathematicus.dk "Renter og annuiteter" s. 5-11, 15-17
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Variabelsammenhænge: Eksponentiel vækst Fokuspunkter: - Grundlæggende egenskaber ved eksponentialfunktioner - Beregning af forskrift for en eksponentiel funktion ud fra to punkter (med bevis for 2-punktsformlen) - Karakterisering af eksponentiel vækst som procentvækst - Procentvis vækst over flere perioder - Fordoblings- og halveringskonstanter (med bevis for fordoblingskonstanten udleveret som lærerproduceret handout, dvs. et andet bevis end i lærebogen) - Logaritmer (log og ln) og logaritmeregler - Eksperimenter med og anvendelser af eksponentiel vækst - Eksponentiel regression Materiale: "Gyldendals Gymnasiematematik B1", s. 89-93, s. 144-149
Indhold	Kernestof: (Til brug i modulet, så altså ikke lektie) Fortolkning af a og b description (Til brug i modulet, så altså ikke lektie) Grafens udseende (Ikke lektie) Flere opgaver med 2-punktsformlen description Lav opgave 1 og 2 færdig på arket om udseendet af grafen for en eksponentialfunktion (vedhæftet her) description (Ikke lektie) Opgave med 2-punktsformlen fra virkelighedens verden description Øv jer på beviset for 2-punktsformlen (så I vil kunne huske rækkefølgen af de enkelte skridt) - vi lægger puslespil med det i timen! description Nogle tricks til at forbedre sig i skriftlig matematik description Eksponentielle ligninger og brug af logaritmer description (Ikke lektie) Opgaver om fordoblings- og halveringskonstanten description Matematikrapport om Eksponentiel vækst (del 1 og 2) description Bevis for fordoblingskonstanten (Med forklaringer) description Beviset for 2-punktsformlen description (Opgaver vi kigger på i modulet) PROCENTVIS VÆKST OVER FLERE PERIODER description Procentvis vækst over flere perioder description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Variabelsammenhænge: Potensvækst Fokuspunkter: - Definition af potensfunktioner - Egenskaber for potensvækst, Karakterisering af potensvækst som %-%-vækst - To-punkts-formlerne for potensvækst (med bevis) - Potensregression - Omvendt proportionalitet Materiale: "Gyldendals Gymnasiematematik B1", s. 93-100, 149-151
Indhold	Kernestof: (Ikke lektie) Tips til hvordan man laver en god bevisgennemgang - som feedback på jeres videoer description (Ikke lektie) Grafens udseende ved potensfunktioner description Et eksperiment vi skal lave i dagens modul med potensfunktioner (Cirkeleksperimentet) Anne-Maries forklarende tekst til beviset for 2-punktsformlen (evt. gem det på din computer, så du har det til årsprøven!) description (Ikke lektie) Opgaver om procent-procent vækst description (Ikke lektie) Opgaver om proportionalitet som vi kigger på i timen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Fokuspunkter: - Ensvinklede trekanter herunder begreberne ensliggende sider, forstørrelsesfaktor/skalafaktor - Retvinklede trekanter herunder begreberne modstående og hosliggende katete, hypotenuse - Pythagoras' læresætning (med geometrisk bevis givet som handout) - Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (med bevis) - Arealformlen vha. sinus (med bevis) Karl Olaf Christensen - KC - Sinusrelationerne (med bevis) - Kortlægning af Solbjergplads ved hjælp af sinusrelationerne. - Cosinusrelationerne (med bevis?) Materiale: "Gyldendals Gymnasiematematik B1", s. 7-34
Indhold	Kernestof: Repetition af begreber i retvinklede trekanter description (Ikke lektie) Bevis for Pythagoras description (Ikke lektie) Generalisering af sinus, cosinus og tangens til alle retvinklede trekanter description (Ikke lektie) Mere træning med sinus, cosinus og tangens i forbindelse med afstandsbestemmelse (Ikke lektie) Recap-øvelser om arealformlen description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Link undervisningsmateriale i Classroom. Eleverne kan tilgå classroom og holdets mappe i drev. Link til google drev:: https://drive.google.com/drive/folders/1nbc-3xQ9IJl_myd4p4rEUysIUaYDVxlH?usp=drive_link
Indhold	Kernestof: Modulplan - ikke lektie Opgaver findes i dette dokument description Modul plan - ikke lektie Følg linket og upload gruppens videobevis Grupper Læs de 6 eksamensspørgsmål til den mundtlige årsprøve description Prøver og eksamen - Frederiksberg Gymnasium Eksamensopgavesæt B-niveau 1g.pdf description Matematikvejledning i eftermiddag Vejledning Maple til PDF på MAC.docx description Vejledning Maple til PDF på Win.docx description Link til jeres 6 videobeviser Formelsamling Matematik description Lave PDF af Maple dokument på MAC-computer description Lave PDF af Maple dokument på Windows-computer description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Andengradspolynomiet og kvadratsætninger Link til materiale i Classroom: https://classroom.google.com/w/NzAyMjk0OTIxODE0/tc/NzY5OTk3NTA2OTM2 Kernestof: - funktioner - andengradspolynimiet - rødder og løsninger - grafisk fremstilling - koefficienternes betydning. - brug af CAS - bevis for løsning af andengradsligninger og dermed rødder. - faktorisering. Parabelbro: - Eleverne har på eget billede tegnet graf af en parabelbro og ved hjælp af faktoricering opstillet en funktion for grafen. Beviser: - eleverne har afleveret video for beviset for løsning af andengradsligning. - eleverne har bevist toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning Materiale: Matematicus: Link til PDF-fil i drev. Dokumentet hedder Funktioner. https://drive.google.com/file/d/1qnsb_YjUvZYSsqqmHR48uID3t1WaX188/view?usp=drive_link
Indhold	Kernestof: Følg linket og find dit responsark i Google Classroom Husk at medbringe formelsamlingen fra årsprøven Maple 2025 - ny version Se fire minutter om løsning af andengradsligning med to løsninger - du har endnu ikke mødt de to formler Se under 4 minutters video om a, b, c og d Se 5 minutter om Kvadratsætningerne Hvad er formelnummeret til de to løsningsformler for rødderne? Se en af de tre videoer. Det er samme bevis, men udlagt forskelligt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Kernestof: - optimering af areal - monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient - tangenthældning og sekanthældning - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens. Produktregel og kæderegel er gennemgået og eleverne har regnet opgaver. - tredjegradsregression i CAS. - opstille tangentlinjen Eleverne har benyttet tretrinsreglen til at bevise konkrete og generelle afledte funktioner af første og anden grad. Arbejdsformer: - eleverne har tegnet tangenter og sekanter. - regnet sekant og tangenthældninger. - optimeret arealet af bås til katte ude i mellemgården. Eleverne var hegnet. Beviser: - differentialkvotienten for f(x)=ax^2 - differentialkvotienten for f(x)=x^(1/2) Miniprojekt om koboltproduktion - tredjegradsregression på data af koboltproduktion i DR. Congo og andet tildelt land. - finde afledede funktion af koboltproduktion. - opstille monotoniforhold for koboltproduktion. Materialer: Link til materiale i Classroom: https://classroom.google.com/w/NzAyMjk0OTIxODE0/tc/ODAyNDU4MTY2MjY1 Matematicus: Link til PDF-fil. Dokumentet hedder Differentialregning https://drive.google.com/file/d/1u7QyUl_73G_Azc0fD6zCDVDwblf9LLmn/view?usp=drive_link Link til
Indhold	Kernestof: Medbring din formelsamling, blyant og viskelæder
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Deskriptiv statistik Kernestof - deskriptiv matematik Eleverne arbejdet med begreberne hyppighed, frekvens, kommuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum, og de skal kunne tegne og aflæse på boksplot, outlier og sumkurve. Eleverne udfyldt tabel med ovenstående fagbegreber. Gemini lavede elevrrnes materiale til en quiz, som eleverne besvarede to og to. Eleverne har indsamlet egne datasæt med terning og skostørrelse. Eleverne har arbejdet med ugrupperede og grupperede datasæt. Materiale: LInk til materialet i Classroom https://classroom.google.com/w/NzAyMjk0OTIxODE0/tc/ODIyNzAxMDY3ODU2 Matematicus: Link til PDF-dokument. Dokumentet hedder Statistik: https://drive.google.com/file/d/1jXAP8-L4VHTcTeBTPfffVZXfnNV6kQHo/view?usp=drive_link - Webmatematik - Matematicus https://drive.google.com/drive/folders/1hea_t6_i8g9hcJV0PyzsLOO5332sMaH1?usp=drive_link
Indhold	Kernestof: Vær klar til oplæg om dit tildelte begreb for klassen Medbring dit histogram om befolkning af din kommune
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kernestof: – kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og hypotesetest i binomialfordelingen. Beskrivelse: Eleverne har slået med terning og noteret udfald. Eleverne har senere undersøgt deres terning. Eleverne har set video med spørgsmål og regner opgaver om permutationer og kombinationer. Eleverne var i købecenter og tage selvvalgt billede af et udvalg og lavet kategorier og tilhørende tælletræer for udvalget. Eleverne har arbejdet med stokastisk variable og lavet deres eget casino. De har fastsat gunstige udfald, tilhørende stokatisk variabel og beregnet middelværdi. Arbejdet blev afsluttet med "besøg på casinoer Eleverne har for binomialfordeling beregnet middelværdi, varians og spredning. Eleverne har arbejdet med binomialkoefficient, succes, fiasko, punktsandsynlighed, kommuleret sandsynlighed. Eleverne har ud fra printede binomialpunktsandsynligheder markeret kritisk og acceptområde med 95% signifikansniveau. Eleverne har opstillede flere nulhypoteser og undersøgt disse i en to-sidet binomialtest i Maple. Triangel test: Eleverne har undersøgt om de kan smage signifikant forskel på coka Cola og Pepsi cola. Beviser: - Ud fra eksempel argumenteret for binomialfordelt punktsandsynlighed. - Symmetri i Pascals trekant. Materiale: Link til materiale i Classroom https://classroom.google.com/w/NzAyMjk0OTIxODE0/tc/ODMwODc2MzUwODU5 Matematicus Link til PDF-fil. Dokumentet hedder Sandsynlighedsregning https://drive.google.com/file/d/1N7WN-M4KjIlkzt6hJUoBGQGhsE0vqXnh/view?usp=drive_link - Webmatematik Link til PDF-fil. Dokumentet hedder BinomialfordelingOgTest https://drive.google.com/file/d/1-m5tmBofEjzuK3VQOTQHF7G0sbhK6w7U/view?usp=drive_link
Indhold	Kernestof: Se 5 minutters video om grundlæggende begreber Hop frem til minuttal 3:40 og se 3 minutter om stikprøve Se 7 minutter om stokastisk variabel Se 4 minutter om middelværdi Analog lektie - anden måde at beskrive opgaven på. Læs side 31 i din formelsamling Medbring din formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk plangeometri Kernestof: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Eleverne har lavet opgaver om: - Afstand mellem punkter - afstand mellem linje og punkt - midtpunkt mellem punkter - hældningsvinkel - at opstille cirklens ligning - angive centrum og radius - Opskrive cirklens ligning ved hjælp kvadratkomplettering - tangent til cirklen. Bevis: Afstande fra punkt til linje Aflevering: Opgaveregning Materiale: Link til materiale i Classroom: https://classroom.google.com/w/NzAyMjk0OTIxODE0/tc/ODQyNjMwNTE4MjUy Link til dokument udarbejdet af Karl Olaf Christensen https://docs.google.com/document/d/1vOIsCcepLUZ8qNeoVuOaePNnOpRpS7JO/edit?usp=drive_link&ouid=101951815731551301641&rtpof=true&sd=true Matematicus: Link til PDF-fil. Dokumentet hedder Plangeometri https://drive.google.com/file/d/1X4--iFe2_008nSfEPGgvz_TLbYpWgDV1/view?usp=drive_link Matematicus: Lnk til PDF-fil. Dokumentet hedder Plangeometri LINK
Indhold	Kernestof: Find formlen for afstand mellem to punkter i formelsamlingen og skriv formelnummeret ind i elevfeedback på modulet Isoler x i nedenstående ligning. Se side 42 i formelsamlingen for hjælp.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Det gyldne snit og Fibonacci tal Kernestof: Historisk matematik Supplerende stof: - Euklids forhold mellem linjer. - Det gyldne snit - Det gyldne rektangel - Fibonacci-tal Arbejdsformer: Eleverne har arbejdet med Euklids forhold mellem linjer ved at tegne og måle op. De har undersøgt forholdene mellem længden af linjestykkerne. Eleverne har tegnet det gylde rektangel og argumenteret for at de kommer frem til et andengradspolynimie. De finder det gyldne snit som den ene løsning. Eleverne har lavet det gyldene snit på Leonardo de Vincis maleri Den sidste nadver og beskrevet maleriets komposition i forhold tiol det gyldne snit. Eleverne har set film om tal i naturen fra DR Viden om. Eleverne har arbejdet med definitionen af Fibonacci-tal og regnet forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonacci-tal. Eleverne har plottet forholdet og talværdien på millimeterpapir og set at forholdet går mod talværdien for det gyldne snit. Eleverne har også undersøgt foto af solsikker blomster og undersøgt frøenes placering i spiraler og sammenlignet med Fibonazzi talrækken.' Eleverne har set en DR-produktion: Naturens skjulte mønstre. Udsendelsen handler om, hvordan det gyldne snit og fibonazzi-tallen kan finde i naturen. Aflevering: Videoaflevering, hvor eleverne præsenterer deres arbejde. Materiale: Link til materialet i Classroom: https://classroom.google.com/w/NzAyMjk0OTIxODE0/tc/ODUwMTY3MjgxMDcz Link til kompendie udarbejdet af Karl Olaf Christensen: https://docs.google.com/document/d/1VUbcH6JDb3riRmwIyrCUwjpDlplYZamQ/edit?usp=drive_link&ouid=101951815731551301641&rtpof=true&sd=true Link til video om Naturens skjulte mønstre mitcfu.dk
Indhold	Kernestof: Husk lineal
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Chi-i-anden-test Supplerende stof - samarbejde med biologi - Beregne allelfrekvenser under Hardy-Weinberg ligevægt. - Beregne genotypefrekvenser under Hardy-Weinberg ligevægt. - Beregne frekvenser under hulhypotesen. - Beregne antal frihedsgrader. - Vurdere p-værdi ud fra Chi-i-anden-test med signifikansniveau - Beregne Chi-i-anden-værdi og sammenholde populationer. Eleverne har benytter i Excel og ikke Maple, fordi biologi benytter Excel. Materiale: Link til strategidokument udarbejdet af Karl Olaf Christensen: https://docs.google.com/document/d/1WfrydbH-htf1ZFiFDVlz0Hgg-zAqp9Mg/edit?usp=drive_link&ouid=101951815731551301641&rtpof=true&sd=true Link til materiale skrevet til biologi A: https://drive.google.com/file/d/1NgUuHynpx-EQx4i1SserrsPrli0j2LFt/view?usp=drive_link
Indhold	Kernestof: I Excel laves Tastevejledning til Excel for Eksemplerne 1 og 2. Majskolber og Orangutanger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition inklusiv nye delemner Eleverne har arbejdet med produktregel og kæderegel under emnet differentialregning. Eleverne har arbejdet med beviset for cosinusrelation. Eleverne har arbejdet med selvvalgte delemner, så de kan styrke den faglighed, de har brug for at få styrket.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb