Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2019/20
Institution Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Line Steckhahn Sørensen, Nicole Koefoed
Hold 2018 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1 Annuiteter
Titel 2 Forløb 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Forløb 3 Potensfunktioner
Titel 4 Forløb 4.1 Vektorer 1 regning
Titel 5 Forløb 4.2 Vektorer 2 retvinklede trekanter
Titel 6 Forløb 4.3 Vektorer 3 afstand, vinkel og areal
Titel 7 Andengradspolynomiet
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Funktionsbegrebet
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12 Statistik
Titel 13 Vektorregning - Linjer og cirkler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1 Annuiteter

Annuiteter
Renteformlen ("engangs-opsparing")
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente

Annuitetsopsparing ("løbende opsparing")

Annuitetslån ("løbende afbetaling")
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Forløb 2 Eksponentialfunktioner

Eksponentialfunktioner
Forskriften for en eksponentialfunktion
Eksponentialfunktion med grundtallet e

Vækstegenskab
Fordobling og halvering
Regression
Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter


Beviser
To-punkts-formlen for a (beregning af a, fremskrivningsfaktoren, når to punkter kendes)
Formlen for fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Forløb 3 Potensfunktioner

Potensfunktioner

Forskriften for potenfunktion
Vækstegenskab
Potensfunktion fastlagt ved to punkter
Potensregression
Vækstmodeller (opsamling på de tre modeller, lineær, eksponentiel og potens)

Bevis
To-punkts-formel for a
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Forløb 4.1 Vektorer 1 regning

Vektorer 1: Regning med vektorer

- Vektorer (definition)
- Vektorer: Addition, subtraktion og multiplikation med et tal
- Vektorers koordinater
- Stedvektor
- Vektorlængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Forløb 4.2 Vektorer 2 retvinklede trekanter

Vektorer 2: Retvinklede trekanter

Enhedscirklen, Sinus og cosinus, Grundrelationen (herunder omløbsretning, enhedsvektor, retningspunkt)

Tangens, definition og aflæsning

Den retvinklede trekanter, hypotenuse, modstående og hosliggende katete til en vinkel, Pythagoras' sætning
De tre formler: Cosinus, Sinus og Tangens

Beviser:
1. Formel, cosinus, retvinklet trekant: cos(v) = hosliggende/hypotenuse
2. Formel, sinus, retvinklet trekant: sin (v) = modstående/hypotenuse

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Forløb 4.3 Vektorer 3 afstand, vinkel og areal

Vektorer 3: Afstand, vinkel og areal

Skalarprodukt
Vinkel mellem vektorer
Projektion
Tværvektor

Determinant
Geometrisk fortolkning af determinant (herunder mindste drejningsvinkel fra vektor a til vektor b)
Areal af parallelogram og trekant

Beviser:
Formlen for projektion af vektor på vektor (koordinaterne for projektionsvektoren)
Formlen for vinkel mellem to vektorer
Formlen for arealet af et parallelogram (udspændt af to vektorer)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Andengradspolynomiet

Eleverne har på baggrund af dette forløb fået kendskab til:
- Andengradsligningen og andengradspolynomiets forskrift
- konstanternes betydning for parablens udseende og placering i koordinatsystemet
- bestemmelse af nulpunkter/skæring med x-aksen/rødder
- bestemmelse af toppunkt
- faktorisering af polynomiet og nulreglen
- Andengradsligning og poly skrevet på toppunktform.

Vejen til matematik AB1 s. 82-85 og Vejen til matematik B2 s. 22-23, 26, 28-30, 32-35

Vi har også beskæftiget os med to ligninger med to ubekendte

Vejen til matematik B2 s. 15-16
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Eleverne kan på baggrund af dette forløb:
- Finde den afledet funktion for elementære funktioner, herunder regneregler for differentiation (polynomium, sum og differens, produkt, kvotient, sammensat, differentiation af gaffelforskrift)
- Grafisk forståelse for tangenter og sekanter
- Finde tangentens ligning analytisk
- Definere og forklare differenskvotienten samt differentialkvotienten, herunder væksthastigheder.
- Bevise differentialkvotienten for funktionerne f(x)=x^2 og f(x)=ax+b og f(x)=x^3 via tretrinsreglen
- Finde monotoniforhold (herunder ekstrema, vendetangent)
- Løse optimeringsopgaver

Eleverne har benyttet Vejen til matematik B2 bogen s. 52-94 samt kopiark fra bogen Lærerbog i matematik B2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktionsbegrebet

Eleverne kan på baggrund af dette forløb
- definere en funktion
- forklare værdimængde og definitionsmængde for funktioner
- redegøre for gaffelfunktioner og løse opgaver i relation hertil
- Differentiere en gaffelfunktion
- redegøre for kontinuitet og differentiabilitet
- forskyde funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik:
- ikke grupperede observationer (observationssættets størrelse, typetal, middelværdi, pindediagram, prikdiagram, varians, spredning, frekvens, kumuleret frekvens, trappediagram, kvartilsæt, boksplot, outliers, skævhed)
- grupperede observationer  (observationssættets størrelse, typeinterval, middelværdi, histogram, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, sumkurve, kvartilsæt, boksplot, outliers, skævhed)
- Indekstal

Vejen til matematik AB1 (2. udgave) side 159-17 samt egne PDF filer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Eleverne kan på baggrund af emnet forklare og regne med begreberne:
- Sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter
- Fakultet, permutation og kombination
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Uafhængige hændelser
- Formlen for K(n,r) og P(n,r)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Statistik

Eleverne har arbejdet med:
- Stokastisk variabel i forbindelse med binomialfordelingen. Eleverne kan i forlængelse heraf håndtere beregninger med middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel med en given sandsynlighedsfordeling.
- Binomialfordelingen og anvendelsen heraf
- Hypotesetest i binomialfordelingen
- Sandsynlighedsparameter p (’den sande’ værdi for p i populationen)
- Population
- Stikprøve
- Nulhypotese
- Alternativ hypotese
- Teststørrelse
- Kritisk mængde
- Acceptmængde
- Signifikansniveau
- Binomialfordelingen som ensidet eller tosidet test.
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p (’den sande’ værdi for p i populationen) ud fra stikprøvens størrelse n og et stikprøveestimat for p (p hat)
- Statistisk usikkerhed, k.
- Normalfordelingsapproximation
- Normale udfald, der højst ligger to spredninger fra middelværdien, og exceptionelle udfald, der ligger mere end tre
spredninger fra middelværdien
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorregning - Linjer og cirkler

Eleverne har i dette forløb arbejdet med:
- Linjer og ligninger - en linjes ligning ud fra hældning og punkt, en ret linjes normalvektor, parameterfremstilling for en ret linje. Herunder beviset for linjens parameterfremstilling og linjensnormalvektor.
- Vinkel mellem linjer
- Vinkel mellem linje og x-aksen (hældningsvinkel)
- Afstand mellem punkt og linje (dist-formel)
- Linjer og cirkel - cirklens ligning  samt udledning herfor
- Tangent til en cirkel og skæring mellem linje og cirkel

Desuden har eleverne arbejdet med cosinus, sinus og tangens i forbindelse med retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter. Eleverne har også fået kendskab til trigonometriske funktioner - retningspunkt, radiantal, periodicitet, sinusfunktionen, cosinusfunktionen, harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer