Holdet 3f MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jonas Bastian Vedersø Mc Candless, Michael Wermund Bruun
Hold 2023 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Mængder, tal og ligninger
Titel 3 Funktioner 1. Grundlæggende begreber
Titel 4 Funktioner 2. Vigtige funktioner
Titel 5 Funktioner 3. Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 6 Opsparing og lån
Titel 7 Statistik 1: Deskriptiv statistik og databehandl.
Titel 8 Tallenes historie 1 (Babylonsk matematik)
Titel 9 Differentialregning 1
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Statistik (deskriptiv og normalfordeling)
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Funktioner 4. Trigonometriske funktioner
Titel 14 Tallenes historie 2 (Ægypten og Grækenland)
Titel 15 Differentialligninger 1
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Vektorer i planen
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Polære funktioner (forberedelsesmaterialet)
Titel 20 Differentialligninger 2 (Fiskerimodeller)
Titel 21 Tallenes historie 3 (Komplekse tal)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Indhold:
- regnehierarkiet
- ligninger
- reduktion af bogstavudtryk
- variabelsammenhæng
- rette linjer og lineære sammenhænge
   - hældning og konstantled
   - regression, lineær
   - to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden)
- proportionalitet
   - ligefrem og
   - omvendt
- GeoGebra
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 4 Funktioner 2. Vigtige funktioner

Indhold:
- lineære funktioner
  - vækstegenskab for lineære funktioner
- kvadratrodsfunktionen
- reciprokfunktionen
- potensfunktioner
  - vækstegenskab for potensfunktioner
- parallelforskydning af graf (generelt)
- andengradspolynomiet
  - graf
  - rødder
  - parallelforskydning af graf
  - faktorisering
  - andengradsuligheder
  - betydning af konstanterne a, b, c og d.
- polynomier af grad n (kursorisk)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Opsparing og lån

Indhold:
- opsparingsannuitet
  - bevis for potenssum
- gældsannuitet inkl. bevis
- budgetlægning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik 1: Deskriptiv statistik og databehandl.

Indhold (Studieretningsdag med samfundsfag om miljø)
- deskriptiv statistik. Grupperet og ikke-grupperet
  - hyppighed
  - frekvens
  - kumuleret hyppighed/frekvens
  - middelværdi
  - varians
  - kvartilsæt
- databehandling
  - indekstal
  - regression inkl. forklaringsgrad for lineær regression
  - brug af Statistikbanken til at hente data
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Tallenes historie 1 (Babylonsk matematik)

Emnet er ikke skriftligt pensum

Indhold:
- babylonsk matematik
  - kileskrift
  - 60talssystemet og positionssystemer
  - førstegradsligninger
  - tabeller
- andengradsligninger (kursorisk)
  - pythagoræiske talsæt (Plimpton 322)
  - værdi af kvadratrod 2 (YBC 7289)
  - approksimere kvadratrødder
  - multiplikation ved kvadrattabeller
  - ligningssystemet x+y=s og xy=p
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning 1

Indhold:
- sekant og tangent
- differentialkvotient af grundlæggende funktioner
- regning med differentiable funktioner: sum, differens, produkt, kvotient og sammensætning
- væksthastighed
- middelværdisætningen og monotonisætningen
- optimering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Indhold:
- stamfunktion og ubestemt integral
- bestemt integral
- arealfunktion
- regneregler for integrable funktioner (bestemt og ubestemt version) inkl. indskudsreglen
- integration ved substitution
- partiel integration
- omdrejningslegemers volumen
- kurvelængde
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik (deskriptiv og normalfordeling)

Indhold:
- deskriptiv statistik
  -  grupperede og ikke-grupperede observationer
  -  deskriptorer: hyppighed, frekvens, kvartilsæt, middelværdi, varians,
     spredning og grafiske deskriptorer.

- normalfordelingen
  - tæthedsfunktion
  - fordelingsfunktion
  - centrale egenskaber ved normalfordelingen
  - QQ-plot og invers fordelingsfunktion
  - anvendelser ved lineær regression (residualer og usikkerhed ved
     hældning)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning

Indhold:
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- hændelse
- komplementære hændelser og disjunkte hændelser
- symmetrisk sandsynlighedsfelt
- stokastisk variabel og middelværdi for stokastisk variabel
- uafhængige hændelser
- betingende sandsynligheder
- binomialfordelingen
  - binomialkoefficienter, centrale egenskaber
  - binomialsandsynligheder
  - test i binomialfordelingen
  - approksimation til normalfordelingen
  - urneopgaver
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner 4. Trigonometriske funktioner

Indhold:
- trigonometriske funktioner
  - radiantal og enhedscirkel
  - grafer for sin(x), cos(x) og tan(x)
  - amplitude og periode (aflæsning)
  - differentialkvotient og integral
  - harmonisk svingning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Tallenes historie 2 (Ægypten og Grækenland)

Forløbet er er ikke en del af pensum til skriftlig eksamen

Indhold:
- Ægyptisk matematik
  - hieratisk skrift
  - multiplikation og division
  - tabeller for 2/n
  - brøkregning
- Grækenland:
  - den aksiomatiske metode og Euklids Elementer
  - tal og geometrisk algebra
  - kvadratrod 2 og (in-) kommensurable størrelser
  - trekantstal og kvadrattal
  - konstrktion med passer og lineal ækvivalent med de fire regningsarter samt
    roduddragning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Funktioner af to variable

Indhold:
- Forskrift
- snitfunktion
- niveaukurve
- partielt afledede
- tangentplan
- stationært punkt & art af stationært punkt (andenordensbetingelser)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Vektorfunktioner

Indhold:
- definition og graf
- differentiabilitet, afledet, tangent og halvtangent, spids
- kurveundersøgelse
- kurvelængde
- Bernsteinpolynomier og Bezierkurver, formgivning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Polære funktioner (forberedelsesmaterialet)

Indhold:
- Polære koordinater
- Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater 
- Polære funktioner og polære grafer
- Afstand til origo
- Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- Areal og polære funktioner
- Kurvelængde af polær graf

Forløbet har været selvstudium på seks timer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger 2 (Fiskerimodeller)

Indhold:
- den logistiske differentialligning y'=ay(M-y) eller N'=rN(K-N) inkl. bevis
- differentialet dx og dy som selvstændig enhed
  - epsilonfunktioner
  - differentialet af en funktion; herunder differentialet dx

- fiskerimodeller
  - modellering af fisks længde ud fra datapunkter
  - fiskebestand med og uden fiskeri
  - Banterlanffys ligning for fisk
  - stabil og ustabil ligevægt
  - fiskeri af den enkelte årgang

De anvendte (differentiallignings-) modeller er også skriftligt pensum - den konkrete anvendelse på en fiskebestand er ikke
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Tallenes historie 3 (Komplekse tal)

Emnet er ikke skriftligt pensum

Indhold:
- aksiomer for legemer, legemesudvidelser
- indførelse af de komplekse tals legeme
- tallet i=(0,1)
- regning med komplekse tal
  - kompleks konjugeret
  - længde/modulus
  - argument
- ligninger af grad n
  - algebraens fundamentalsætning
  - faktorisering af polynomier med reelle koefficienter
- andengradsligningen
  - bevis for løsningsformel
  - kvadratrod (kompleks)
- tredjegradsligningen
    - Cardanos formel
    - diskriminant og rødder
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer