Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lars Pedersen
Hold	2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Potensregneregler
Titel 2	Renstesregning, eksponentiel vækst og logaritmer
Titel 3	Potensvækst
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik
Titel 6	Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 7	Funktioner generelt
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Normalfordelingen
Titel 11	Vektorregning
Titel 12	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Rumgeometri (supplerende stof)
Titel 16	Mindste kvadraters metode
Titel 17	Differentialregningens historie (supplerende stof)
Titel 18	Polære funktioner (supplerende stof)
Titel 19	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Potensregneregler Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Hvis I ikke blev færdige med at installere Maple, så gør det hjemmefra. Hvis I ikke var der, eller hvis det var svært i mandagsmodulet, så læs om potensregnereglerne i lærebogen her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=77818 og her:https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=77819
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Renstesregning, eksponentiel vækst og logaritmer Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs om eksponentiel notation, hvis det var svært. https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=77820 Læs side 5-8 i denne pdf-fil https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/132704/mod_resource/content/1/Renter_og_annuiteter.pdfDe handler om procentændringer vha "fremskrivningsfaktorer", som vi gennemgik i fredags. Hvis I ikke var der i går, så læs om renteformlen på side 8 og 9 i denne pdf-fil https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/126740/mod_resource/content/1/Renter_og_annuiteter.pdf Læs mine rettelser til jeres første blækregning, og læs den vejledende besvarelse, som ligger her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=77760 Se videoen om eksponentiel vækst her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=77850 I skal læse i lærebogen hjemme inden timen om omvendte funktioner her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=79165 Jeg kan se at der er nogen, der ikke fik læst lektien om omvendte funktioner til i tirsdags (uhyrligt!). Hvis du var en af dem, så læs den nu. Det direkte link er her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=79165 Læs i lærebogen om logaritmer her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=77949og se denne video om logaritmeregnereglerne https://www.youtube.com/watch?v=wTloicEDv34 Læs dette eksempel på ligningsløsning med logaritmer: Læs beviset for fordoblingskonstanten i lærebogen her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=77915 Prøve i rentesregning, eksponentiel vækst og logaritmer. Der kommer ikke spørgsmål i annuiteter.Hvis man kan regne spørgsmålene i forløbets quizzer, så er prøven nok ikke så svær.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensvækst Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Se videoen om potensvækst https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=77955 1w og 1m Besøgsdag 26. januar 2024.docx description Læs beviset for "Fy-formlen" for potensvæksthttps://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/132788/mod_resource/content/1/Skabelonbevis_FyFormlen2019_udfyldt.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: De, der ikke var der i tirsdags, eller syntes det var svært, bør læse denne side hjemme: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78480
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs side 5-8 i lærebogen her https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133293/mod_resource/content/1/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdf Hvis det vi lavede i torsdags og fredags var svært, eller hvis du var fraværende, så læs side 11-16 øverst i lærebogen https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133356/mod_resource/content/3/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdf Læs om binomialsandsynligheder på side 21-22 i lærebogen https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133356/mod_resource/content/3/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdf Løs quizzen Binomialtest #01 færdigt hjemme. Lad være med at komme for sent. Vi skal lave smagstest, og jo flere vi er, jo bedre bliver det. Læs om binomialtest på side 24-28 i lærebogen her https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133356/mod_resource/content/3/Mathematicus_Sandsynlighedsregning.pdf Lektie ændret. Gammel lektie flyttet til torsdag.Ny lektie: Læs den vejledende besvarelse til blækregning 5, som vi gennemgår i dette modul. Ligger på Moodle. Direkte link er her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=77768 Se denne video om statistisk usikkerhed og konfidensintervaller. Tag jer ikke af at han bruger 1.96 i formlen, og vores formel indeholdt et 2-tal i stedet. https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=80253 Prøve i kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik. Vi starter med at flytte på alle bordene.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Andengradsligninger og andengradspolynomier Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Se video om løsning af andengradsligninger https://www.youtube.com/watch?v=jUFM8l2gKAw Se en video om beviset for løsningsformlen for andengradsligninger her https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=78014 Vi mødes foran Planetarium Gl.Kongevej 10 klokken 11:10Sørg for at være der til tiden.Man kan ikke købe noget at spise derinde, så medbring en madpakke, eller spis en hel masse inden. :-) Læs om andengradspolynomier her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78062 Se video om faktorisering af polynomierhttps://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=78030 Se denne video om faktorisering af polynomier https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=78030og denne om bestemmelse af toppunktet https://www.youtube.com/watch?v=RXjn5fq33bs
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner generelt Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Vi starter skoleåret med en gennemgang af 1g-årsprøven. Som lektie skal I læse nedenstående dokument om årsprøvens sværeste opgave. årsprøvenssværesteopgave.pdf Installer Maple 2024 hjemmefra. Filen og licenskoden er her: https://ghg.sharepoint.com/sites/intra/IT/koder-og-programmer I skal hente og installere selve programmet FØR I kan hente og installere "Gym upgrade". Læs hjemme om det, der blev gennemgået i fredags. Der er tale om disse to kapitler fra lærebogen: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78246https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78247 Se video om sammensatte funktioner I sidste modul snakkede vi om vandret og lodret parallelforskydning af grafer. Læs om det i lærebogen her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78250 Læs i lærebogen om de trigonometriske funktioner, som vi arbejdede med i sidste modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Herunder også fortolkning af dobbeltafledede, og bestemmelse af konveksitetsforhold. Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs lige beviset fra sidste modul. https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=80620 Se denne video hjemmefra: https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=78269Medbring en lineal til timen.Der er en lille fare for at jeg ikke er der fra modulets start. Hvis det sker, så start på jeres næste aflevering. De der ikke var der i onsdags, er gået glip af noget vigtigt. Læs om differentiation af x^2 ved at læse første afsnit på denne side https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78376og læs om differentiation af polynomier her: https://moodle.ghg.dk/mod De, der ikke fik læst lektien sidste gang, bør gøre det nu. Læs om differentiation af polynomier her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78370 Prøve i opgave 1-4 fra blækregning 8. Læs beviset for differentiation af kvadratrodsfunktion https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78376 Læs i lærebogen om beviset for "produktreglen" her:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78378 Læs i lærebogen hvordan man differentierer en sammensat funktion her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78379 Læs om monotoniforhold her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78373 Beviset for regnereglen for differentiation af x^n: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133180/mod_resource/content/1/differentiationxn.pdf Læs i lærebogen om konveksitetsforhold https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133181/mod_resource/content/1/Konveksitetsforhold.pdf Læs https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/134316/mod_resource/content/0/eksponentiel-differentialregning_aniveau.pdf Læs beviset for egenskaberne ved potensvækst her https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/134314/mod_resource/content/0/potensv%C3%A6kst-differentialregning_aniveau.pdf Prøve i differentialregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Vi er i gang med integralregning. Læs dette, som vi har gennemgået i de sidste to moduler: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78444 og https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78445 Se denne video om integration af sammensatte funktioner https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=78398 Prøve i de 4 første opgaver fra blækregning 10 Læs beviset for at arealfunktionen er en stamfunktion her: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78449 Øv jer på beviset. Vi hiver tilfældige elever til tavlen for at lave dele af det. (de samme dele som i sidste modul) Hvis man ikke var der i sidste modul, så læs denne side om areal imellem to grafer: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78453 Læs om omdrejningslegemer her: Læs det nyskrevne afsnit om beviset for volumen af omdrejningslegemer her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=82228og fortæl mig gerne, hvis der er nogen fejl afsnittet. :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Normalfordelingen Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Se video om beregning af sandsynligheder i normalfordelingen vha integralregning: https://www.youtube.com/watch?v=__u3W9qVLyg(Bemærk at han kommer til at sige, at man ikke kan have uendeligt eller minus uendeligt som integrationsgrænser, hvilket ikke Prøve i blækregning 11, delen uden hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorregning Se detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs om prikproduktet og beviset for, at det kun afhænger af vektorernes længder og vinklen imellem dem her:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78176 og her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78178 Læs beviset for formlen for vinklen imellem to vektorer her:https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/132980/mod_resource/content/2/vinkelvektorer_nyreform_bevis.pdf Læs om vinkler imellem vektorer her: Læs disse to sider, hvis indhold blev gennemgået i fredags:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78182https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78183 Læs denne side i lærebogen. Vi gennemgik indholdet i tirsdags. https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78187 Læs om projektion her. Se evt. også videoen. Like & subscribe.https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78184 Læs om den rette linjes ligning https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78188 Se denne video om den rette linjes ligning og parameterfremstilling. Se video om skæring imellem linjer her:https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=78130 Læs/se i lærebogen om det, vi gennemgik i sidste modul.Vinkler imellem linjer: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78191Projektion af punkt på linje og korteste afstand: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78192 Læs eller se video om cirklens ligning: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78193 Læs i lærebogen om omskrivning af cirklens ligning:https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78194 De, der ikke var der i sidste modul, mangler at finde ud af hvordan man finder cirkeltangenter. Læs denne side i lærebogen: https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78195
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner og banekurver Vi har bevist differentiation af trigonometriske funktioner vha vektorfunktioner. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Hent Maple 2025 ned hjemmefra her:https://ghg.sharepoint.com/sites/intra/IT/koder-og-programmerHvis I starter installationen, og den spørger om noget med installation af en version til skærmlæsere, så svar "ja" til det. Vi har gennemgået indholdet på side 4-16 i lærebogen om vektorfunktioner. Kig det igennem. https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133387/mod_resource/content/1/181422_gl-stx191-MATd-A-02052019_tilg_v2.pdf Vi har været igennem længden af et stykke af en banekurve. Se side 18 i lærebogen her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133387/mod_resource/content/1/181422_gl-stx191-MATd-A-02052019_tilg_v2.pdf Blækregningsprøve i delen uden hjælpemidler. Læs beviset i lærebogen: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=78588
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Vi har udledt fuldstændig løsning til y'=ky, y'=b-ay, y'=ay(M-y). Vi har også bevist panserformlen. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs i lærebogen om differentialligninger her:https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133431/mod_resource/content/1/Differentialligninger_Partikil%C3%A6rFuldst%C3%A6ndig.pdf Læs de to beviser, vi har gennemgået:https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133434/mod_resource/content/4/CarstensenFrandsenA3side82.pdfhttps://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78636 Blækregningsprøve i delen uden hjælpemidler. Læs om lineære førsteordens differentialligninger og panserformlenhttps://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=78637og beviset for panserformlen:https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=78638 Læs om logistisk vækst, og beviset for den fuldstændige løsning.https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78639https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=78640 Lektien fra i mandags:Læs om logistisk vækst, og beviset for den fuldstændige løsning.https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=78639https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=78640
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Vi har bevist ligningen for tangentplan vha rumgeometri (supplerende stof). Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: Læs side 5,6 og 9 i lærebogen om funktioner af to variable; https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133485/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Læs side 13 om partiel differentiation i lærebogen:https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133485/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Hvis ikke I har været der de sidste par moduler, vil det være en god idé at læse om partiel differentiation, tangentplan og stationære punkter i lærebogen: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=78685
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Rumgeometri (supplerende stof) Vektorer i rummet, krydsproduktet, linjer i rummet, planens ligning. Se yderligere detaljer i Moodle.
Indhold	Kernestof: I de første 10 minutter må I arbejde selv med næste aflevering, som ligger på Moodle. Læs side 26 i lærebogen om krydsproduktet: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133498/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Læs om planens ligning i rummet. Side 31-33 i filen https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133498/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf Læs evt beviset for tangentplan hjemme. Afsnit B3 på side 35-36 i denne pdf-fil: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/133485/mod_resource/content/1/Funktioner_af_to_variable_rettet.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Mindste kvadraters metode Lineær regression, mindste kvadraters metode, residualer. Se detaljer i Moodle.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Differentialregningens historie (supplerende stof) Lidt om prioritetsstriden imellem Newton og Leibniz med udgangspunkt i sider fra bogen "Tangentbestemmelsens historie".
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Polære funktioner (supplerende stof) Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet under vejledning.
Indhold	Kernestof: Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Repetition Selvstændig repetition, opgaveregning, mundtlige fremlæggelser i grupper.
Indhold	Kernestof: Fremlæggelser af eksamensspørgsmål 7. Asta, Isabella, Johanne, Johannes, Mads, Oliver, Olivia B, Rebecca, Sara, Sarah, Sofus, Stella forbereder fremlæggelse af eksamensspørgsmål 7 om differentialligninger. Det gør Alexander, Emil og Frederik Foldager Fremlæggelser af spørgsmål 7: Alexander, Sofus, Rebecca, Bertil, Mikkel, Nadia, Carl, Frederic, Julius, Olivia L, Hannibal, Hugo, Lauge, Phillip Fremlæggelse af spørgsmål 7: Lauge og PhillipFremlæggelse af spørgsmål 8. Asta, Isabella, Johanne, Johannes, Mads, Oliver, Olivia B, Rebecca, Sara, Sarah, Sofus, Stella, Alexander, Emil og Frederik Foldager. I kan se hvad spørgsmålet indeholder her: Fremlæggelser af panserformlen: Asta, Sara, Emil, Frederik Foldager, Bertil, Mikkel, Nadia, Carl, Frederic, Julius, Olivia L, Hannibal, Hugo, 2Lauge, 2Phillip Fremlæggelser. Lauge, Phillip, Nadia, Mikkel fremlægger spørgsmål 8. Asta, Olivia B, Stella, Isabella, Rebecca, Sofus forbereder spørgsmål 10. Blækregningsprøve i opgave 1-7 Lauge fremlægger spørgsmål 8. Asta, Frederic, Hannibal, Hugo, Julius, Olivia B, Phillip, Rebecca, Sara, Sarah, Sofus fremlægger spørgsmål 10. Alexander, Asta, Bertil, Carl, Emil, Frederic, Frederik, Hugo, Johanne, Johannes, Julius, Lauge, Mads, Mikkel, Nadia, Olivia L, Olivia B, Phillip, Sara, Sarah forbereder at fremlægge spørgsmål 10 Alle dem, der endnu ikke har fremlagt spørgsmål 10, fremlægger i dag. Alle forbereder fremlæggelse af spørgsmål 11 Blækregningsprøve i delprøven uden hjælpemidler. Alle har forberedt fremlæggelse af eksamensspørgsmål 12, og nogle af jer fremlægger det. Alle har forberedt fremlæggelse af spørgsmål 13. Forbered fremlæggelse af spørgsmål 14. Alle der ikke har fremlagt et af de tidligere spørgsmål, fremlægger et af dem i stedet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb