Holdet 3m MA A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Louise Sjøgren Jensen
Hold 2023 MA/mA (1m MA A, 2m MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner og funktioner generelt
Titel 2 2.gradspolynomier (og n'te gradspolynomier)
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Procent, renter og annuiteter
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorer 1
Titel 7 Fibonacci talrække og det gyldne snit (SR-dag)
Titel 8 Repetition af 1.g pensum
Titel 9 Vektorer 2
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Trigonometriske funktioner og hamoniske svingninge
Titel 13 Deskriptiv statistik
Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistiske test
Titel 15 Normalfordeling og test
Titel 16 Studieretningsdag (anamorfoser)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner og funktioner generelt

EMNER:
- Opsamling på lineære funktioner. Bevis for to-punktformlen
- Residualer (udpege største) og residualplot samt vurdering af disse (residualernes størrelse ifht. modelværdierne samt systematik/tilfældighed i afvigelserne)
- Definitionsmængde (Dm(f)) og værdimængde (vm(f))
- Stykkevise funktioner (herunder numerisk værdi)
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2.gradspolynomier (og n'te gradspolynomier)

- Løsning af 2.gradsligninger
- Nulreglen og faktorisering
- Forskrift [f(x)=ax^2+bx+c]
- Grafer [y=ax^2+bx+c]
- Dm(f), Vm(f)
- a,b og c's og D´s betydning for graf
- Rødder [løsning af f(x)=0]
- Forskrift ud fra faktorisering vha. rødderne)
- Forskrift ud fra toppunkt (forskrift vha. toppunkt)
- Polynomiel regression (samt tegne tilhørende residualplot)
- Parallelforskydning (hvordan forskriften ændres)
- Forskrift ud fra 2 punkter og skæring med y-aksen (2 ligninger med 2 ubekendte)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 6 Vektorer 1

EMNER
Vektorer behandles både algebraisk (med vektorkoordinater) og geometrisk (som en pil med længde og retning):
- Nulvektor og egentlig vektor
- Stedvektor
- Længde af vektor
- Forbindelsesvektor og længde af forbindelsesvektor (afstand mellem to punkter)
- Parallelle vektorer (modsatrettede og ensrettede)
- Enhedsvektor
- Ortogonale vektorer og tværvektor.
- Regning med vektorer (sum, differens, tal gange vektor mm.)
- Enhedscirkel, retningspunkt, formler for cos(v), sin(v) i en retvinklet trekant (inkl. bevis vha. vektorregning)
- Skalarprodukt og betydning af dets fortegn samt uafhængighed af koordinatsystem (inkl. beviser)
- Regneregler for skalarprodukt (bevis for enkelte regneregler)
- Vinkel mellem vektorer vha skalarprodukt (inkl. bevis ud fra skalarproduktets uafh. af koordinatsystemet)
- Determinant og betydningen af dets fortegn herunder parallelitet
- Regneregler for determinant (bevis for enkelte regneregler)
- Vinkel mellem vektorer vha. determinant (inkl bevis ud fra skalarproduktets uafh af koordinatsystemet)
- Projektion af vektor på vektor (inkl. bevis)
- Areal af parallelogram udspændt af to vektorer (inkl. bevis)
- Retningsvinkel
- Polære koordinater
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Fibonacci talrække og det gyldne snit (SR-dag)

EMNER:
- Fibonaccitalrækken
- Det Gyldne snit og forbindelsen til fibonaccitalrækken
- Brugen af det Gyldne snit i musikgruppen TOOLS nummer Lateralus
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Vektorer 2

EMNER:
- Linjens ligning ved normalvektor (inkl. bevis).
- Linjens parameterfremstilling
 (inkl bevis).
- Opsamling af linjens forskellige fremstillingsformer
- Betingelsen "Produktet af to hældninger er -1" for ortogonalitet af to linjer (inkl. bevis).
- Projektion af punkt på linje
- Afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis)
- Cirklens ligning (på flere former)
- Cirkeltangent

- Skæring mellem cirkel og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

MATRIALE

EMNER
- Grænseværdi og kontinuitet
- Definition af sekant, tangent, differenskvotient, differentialkvotient
- Regneregler for differentialkvotient (Dvs: k*f, f+g, f-g, f*g, f/g, kæderegel) (beviser for de fire første)
- Differentialkvotienter for konkrete funktioner
(Beviser for følgende funktioner: x^2, kvadratrod(x), 1/x, ln, delvise beviser for: potensfunktion og eksponentialfunktion)
- Tangentligning
- Funktionsundersøgelse vha. differentialregning
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Væksthastighed
- Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning


MATERIALE:
Egne noter (vedhæftet modulerne)


EMNER:
- Def. af stamfunktion og ubestemt integral
- Samtlige stamfunktioner til funktion er ens pånær konstant (inkl. bevis)
- Stamfunktioner for kendte funktioner
- Bestemt integral
- Regneregler for ubestemt og bestemt integral herunder integration ved substitution
- Def. af arealfunktion
- Arealfunktion er stamfunktion (inkl. bevis)
- Areal under graf vha. bestemt integral (inkl bevis)
- Areal mellem to grafer (inkl. bevis)
- Rumfang af omdrejningslegeme (uden bevis)

Med udgangspunkt i video om Newton og Leibniz "Birth of calculus" arbejdede vi kort med summer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Deskriptiv statistik

MATRRIALER

EMNER:
Grupperede observationer:
- Observationssættet størrelse
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens
- Kumuleret intervalfrekvens
- Histogram
- Sumkurve
- Kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil)
- Middelværdi
- Typeinterval
- Boksplot (når maksimum og minimum kendes).
Har arbejdet med autentisk data (transporttid)

Ikke grupperede observationer:
- Observationssættet størrelse
- Hyppighed
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Pindediagram/prikdiagram (søjlediagram/stolpediagram)
- Kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil)
- Middeltal
- Typetal
- outliers
- Boksplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistiske test

Kombinatorik og generel sandsynlighedsregning
EMNER
- Fakultet
- Kombinationer (K(n,r))
- Permutationer (P(n,r))
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Tælletræ
- Pascalstrekant (fra kina)
- Sandsynlighedsfelt
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt (antal gunstige/antal mulige)
- Hændelse og komplementær hændelse
- Apriori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder.
- Normale og exceptionelle udfald

Stokastiske variable, binomialfordeling og test
EMNER:
- Stokastisk variabel (diskret)
- Middelværdi, spredning og varians af diskrete stokastiske variable (inkl bevis for variansformlen)
- Stikprøver
- Binomialfordeling herunder middelværdi, varians og spredning
- Binomialtest (herunder smag forskel på test)
- Konfidensintervaller
- Normalfordelingsapproximation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordeling og test

EMNER:
Stokastiske variable:
-kontinuerte
-middelværdi og spredning af kontinuerte stokastiske variable (inkl bevis for variansformlen)

Normalfordelingen:
-tæthedsfunktion
-fordelingsfunktion
-standardnormalfordelingen
-QQ plot
-nyttige sandsynligheder ud fra arealet under tæthedsfunktionen (opgaver uden hjælpemidler)
-metoder til bestemmelse af normalitet (histogram klokkeformet, normalfordelingspapir, qq-plot, ShapiroWilkW-test)
-residualspredning
-normalitet for residualer
- konfidensintervaller (for andel og for hældning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Studieretningsdag (anamorfoser)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer