Holdet 2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Johan Jannik Bjerrum-Bohr, Line Steckhahn Hulgaard
Hold	2024 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Introduktion til matematik
Titel 2	Opsamling på tidligere undervisning
Titel 3	Introduktion til funktioner, Lineære sammenhænge
Titel 4	Eksponentielle sammenhænge
Titel 5	Andengradspolynomiet
Titel 6	Trigonometri
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Funktionsbegrebet
Titel 9	Funktionsbegrebet
Titel 10	Deskriptiv statistik
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Analytisk plangeometri
Titel 13	Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik
Titel 14	Logaritmer
Titel 15	Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Introduktion til matematik Introduktion til matematik med fokus eksempler på en undersøgende tilgang til matematiske problemstillinger og modeller, så de får mulighed for selvstændigt at formulere og undersøge formodninger. Eleverne møder emner som Gauss' metode til at lægge tal sammen Hilberts hotel herunder uendelighedsbegrebet Sandsynlighedsberegning (Monty Hall) Talsystemets opbygning Vi har arbejdet med følgende faglige mål: – perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur – undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes – demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Anvendt materiale: Se noter i klassenotesbogen
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Opsamling på tidligere undervisning Kort gennemgang/repetition af tal og algebra Kernestof: Tallene: - Hele, rationale og reelle tal. - Regningsarternes hierarki. - Simpel algebraisk manipulation. - Potens og rod. Ligninger: - Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. Anvendt materiale: Se noter i klassenotesbogen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Introduktion til funktioner, Lineære sammenhænge Vi har arbejde med følgende faglige mål: ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde Kernestof: Tal og algebra ̶ Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. ̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. ̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, lineære funktioner og deres grafiske forløb, lineær regression Introduktion til Maple med fokus på – Solve – LinReg Anvendt materiale: Se noter i klassenotesbogen
Indhold	Kernestof: Læs afsnittet om funktioner samt afsnittet om Definitionsmængde og Værdimængde Aflevering1-1r.docx description Screenshot 2024-12-11 at 15.00.27.png description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4

Eksponentielle sammenhænge

Vi har arbejdet med følgende faglige mål:
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
– Funktioner: Funktionsbegrebet: eksponentialfunktionen (Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb)
– Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
– Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Anvendt materiale:
Se noter i klassenotesbogen

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering nr. 2	10-01-2025

Omfang

Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 5	Andengradspolynomiet leverne kan på baggrund af dette forløb - Opstille ligning for andengradsligning - Kvadratsætninger (3 stk) - Andengradspolynomiet på standardform f(x)=ax^2+bx+c, faktoriseret form og toppunktsform. - Konstanternes betydning for grafens udseende (senere snakke om b's betydning i forhold til diff.regning) - Rødder/løsninger - Diskriminanten - Toppunkt (senere bevises dette under diff.regning) - Bevise løsningsformlen Pensum: videoer og egne noter under dokumenter i Lectio samt bøgerne Kernestof 1 s. 230-237 og Kernestof 2 s. 8-17
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1 og medbring kladdehæfte Betydning af a,b, c og d i et andengradspolynomium: Sammenhæng mellem forskrift og graf Besøgsdag 31. januar, r+m.docx description Løs opgave 6 og opgave 7 i andengradspolynomiet toppunkt dokument Bevis for løsningsformlen til andengradsligningen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometri Eleverne har i dette forløb arbejdet med: - Trekantstyper, notation og vinkelsum - Ensvinklede trekanter, ligedannede trekanter og deres skalering - Retvinklede trekanter, Pythagoras, Sinus, Cosinus og Tangens - Arealformel - beviset for både cosinusrelationen og sinusrelationen og arealformel for spidsvinklede trekanter. - Enhedscirklen - retningspunkt og cos(v),sin(v) og tan(v). - cirklens ligning Pensum: Egne noter og videoer under dokumenter i Lectio
Indhold	Kernestof: Opgave 1 og opgave 2 i dokumentet Trigonometri - retvinklede og vilkårlige trekanter Grupper bevis.docx description Trigonometri Areal af trekant og sinusrelationerne Trigonometri Cosinusrelationerne Lektien fra i går Se tirsdagens modul Potensfunktion: Betydning af konstanterne a og b I skal kunne beviset så godt at det kan fremlægges for en anden gruppe med modsatte bevis end Jeres eget. Husk: Ulige grupper -> cosinusrelationen, Lige grupper -> sinusrelationen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner - Potensregneregler - Forskrift og graf - a og b's betydning for grafens udseende - Beregning af a og b når to punkter på grafen kendes. - Procent-procent vækst. - Regression Pensum: egne noter og videoer under dokumenter i Lectio samt bogen Kernestof 1 kapitel 9.
Indhold	Kernestof: image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktionsbegrebet - Definition af en funktion - Værdimængde og definitionsmængde - Endepunkter og afgrænsede funktioner.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Funktionsbegrebet Eleverne kan på baggrund af dette forløb - definere en funktion - forklare værdimængde og definitionsmængde for funktioner - parallelforskyde funktioner - sammensatte funktioner Mine noter er brugt som materiale. Findes under dokumenter på Lectio under mappen Funktionsbegrebet. Samt bogen Kernestof 1 (kapitel 11) og Kernestof 2 (kapitel 2)
Indhold	Kernestof: Køb og medbring kladdehæfte (tern) Hvis I ikke allerede har adgang til jeres bog, så fås adgang således: Løs opgave 6+7 i funktioner 02 dokumentet Sørg for at få installeret maple (intra->it->koder og programmer->maple og maple gym) Installér Maple Skimt s. 46-55 i Kernestof 1 bogen. Husk at hent bogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik: - ikke grupperede observationer (observationssættets størrelse, typetal, middelværdi, pindediagram, prikdiagram, varians, spredning, frekvens, kumuleret frekvens, trappediagram, kvartilsæt, boksplot, outliers) - grupperede observationer (observationssættets størrelse, typeinterval, middelværdi, histogram, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, sumkurve, kvartilsæt, boksplot, outliers) - Indekstal Eleverne har brugt noterne under mappen Deskriptiv statistik samt egne videoer og bogen Kernestof 1 (kapitel 3)
Indhold	Kernestof: Importer data Excel til Maple.mp4 description image.png Lav opgaveark 1 færdigt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Eleverne har på baggrund af dette forløb arbejdet med: - Differentialkvotienter af forskellige funktionstyper - Monotoniforhold - Tangents ligning i et punkt - Bevis for differentialkvotienten af x^2, ax+b, og x^3 vha 3 trinsreglen - Arbejde med differentialkvotient af produktet af to funktioner samt sammensatte funktioner. - Grafisk arbejde med f'(x) og f(x) og hvordan man kan finde væksthastigheden i et enkelt punkt ud fra en graf. - Bevis for toppunktsformlen for et andengradspolynomium ved hjælp af differentialregning. - Optimering Eleverne har arbejdet med gennemgået materiale som findes i mappen "Differentialregning" i Lectio samt bogen Kernestof 2 kap. 7+8+9
Indhold	Kernestof: Afsnit Tangentens ligning Dokument 01 differentialregning er for som lektie Differentialregning - Monotoniforhold grafisk Differentialregning L19.1 - Monotoniforhold uden cas Opgave 2,3 og 5 i diffregn 02 dokumentet Løs opgave 3+4 i dokument 03 dokumentet under differentialregning image.png Kontinuitet og differentiabilitet Differentialkvotient af lineær funktion Begrebet differentialkvotient Spørgsmål til video skal besvares: Differentialkvotient x i tredie Løs opgave 1 i 'Har vi styr på det - vol. 2' dokumentet Husk formelsamling. dette er det eneste som må anvendes under prøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri Eleverne kan på baggrund af dette: - afstand mellem to punkter og beviset herfor - midtpunkt mellem to punkter - linjens ligning (3 typer: y=ax+b, y=a(x-x1)+y1, ax+by+c=0) - Skæring mellem linjer - Ortogonale linjer og beviset herfor (ac=-1) - Vinkler mellem linjer - Afstand mellem punkt og linje - Cirklens ligning og bevis for denne. - Skæring mellem cirkler og linjer - Cirkeltangenter Bogen MAT B2 stx 6. udgave s. 111-142 er brugt som materiale samt egne noter i mappen analytisk plangeometri.
Indhold	Kernestof: Læs kernestof 2 s. 158-163 Regn hele 'vektorer 2' dokumentet Sætning - Cirklens ligning Tangent til cirkel og eksempel Skæring mellem linje og cirkel Kvadratkomplettering - Cirkler Afstandsformlen Ortogonale linjer bevis (Matematik B) Bevis for cirklens ligning Bevis for sætning med hældningsvinkel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik Eleverne har styr på begreberne: - Udfaldsrum, sandsynlighedstabel, symmetrisk/asymmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse. - gunstige og mulige udfald samt sandsynlighed for hændelse - mængder og delmængder - Multiplikation- og additionsprincippet - Fakultetsnotation - Permutationer P(n,r) og kombinationer K(n,r) - Pascals trekant samt historisk perspektiv med kinesisk matematik - Stokastisk variabel - Middelværdi, spredning, varians - Binomialfordeling (herunder antalsparameter og sandsynlighedsfordeling) - Sandsynlighedsfunktionen for stokastisk variabel samt bevis hertil ud fra eksempel - Binomialtest - Dobbeltsidet test med forskellig signifikansniveau samt type 1 og 2 fejl. - Det mest sandsynlige udfald samt exceptionelle og normale udfald. - Eksperiment med blindsmagning (Kan vi smage forskel på røde og gule vingummibamser). Bogen Kernestof 1 (kapitel 4) + Kernestof 2 (kapitel 5 og 6) er benyttet samt materiale som findes i mappen "Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik" i Lectio
Indhold	Kernestof: Løs hele dokumentet Øveopgaver baseret på terminsprøve.docx description Kombinatorik - Binomialkoefficient Løs opgave DEFGH i maple dokumentet kombinatorik og binomialkoefficienter Binomialkoefficent (bevis) Binomialfordelingen bevis (Matematik B niveau) STATISTIK OG SANDSYNLIGHED - Binomialtest binomialtest eksempel Forklar på baggrund heraf hvad følgende begrebet dækker over:- Nulhypotese: - Accept af nulhypotese:- Forkaste nulhypotese:- Signifikansniveau: - Acceptmængde:- Kritisk mængde:- Type 1 og type 2 fejl Eksempel Forklar på baggrund af videoerne hvad følgende begreber dækker over:- Nulhypotese: - Accept af nulhypotese:- Forkaste nulhypotese:- Signifikansniveau: - Acceptmængde:- Kritisk mængde:- Type 1 og type 2 fejl:- Skævhed (venstre,højre,tosidet): image.png Introduktion til binomialtest Binomialtest 1 dokument løses Blandede opgaver.docx description Se nedenstående video:Binomialfordelingen bevis (Matematik B niveau) Husk formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Logaritmer På baggrund af dette forløb kan eleverne: - 10-tals logaritmens og eksponentialfunktionen 10^x, herunder forstå inverse/omvendte funktioner; 10^log(x)=x og log(10^x)=x - Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion - herunder at e^ln(x)=x og ln(e^x)=x. - Gå fra be^kx til f(x)=ba^x, hvor e^k=a - Logaritmisk skala er introduceret - enkeltlogaritmisk- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. - tre logaritmeregneregler: 1. log(a)+log(b)=log(ab) 2. log(a/b)=log(a)-log(b) 3. log(a^x)=xlog(a) Bevis for regneregel 1. - Løse ligninger vha. regneregler - Historisk mini-projekt om opdagelsen af logaritmer. Her fokus på geometriske- og aritmetiske talfølger Dette emne har også fungeret som det supplerende emne. Eleverne har til emnet brugt bogen Kernestof 2 kapitel 4 samt egne noter under mappen Genbesøg samt udleverede ark.
Indhold	Kernestof: Absolut og Relativ vækst.docx Logaritme funktioner - en kort introduktion Logaritmer - video.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Opsamling Tid til opsamling og øve mundtlighed
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling Vi mødes kl. 8.30. Klassens...
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb