Holdet 2024 Ma/r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Johan Jannik Bjerrum-Bohr, Line Steckhahn Hulgaard
Hold 2024 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik
Titel 2 Opsamling på tidligere undervisning
Titel 3 Introduktion til funktioner, Lineære sammenhænge
Titel 4 Eksponentielle sammenhænge
Titel 5 Andengradspolynomiet
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Funktionsbegrebet
Titel 9 Funktionsbegrebet
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk plangeometri
Titel 13 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik
Titel 14 Logaritmer
Titel 15 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik

Introduktion til matematik med fokus eksempler på en undersøgende tilgang til matematiske problemstillinger og modeller, så de får mulighed for selvstændigt at formulere og undersøge formodninger.

Eleverne møder emner som
Gauss' metode til at lægge tal sammen
Hilberts hotel herunder uendelighedsbegrebet
Sandsynlighedsberegning (Monty Hall)
Talsystemets opbygning

Vi har arbejdet med følgende faglige mål:
– perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af
aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
– undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Anvendt materiale:
Se noter i klassenotesbogen
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Opsamling på tidligere undervisning

Kort gennemgang/repetition af tal og algebra

Kernestof:
Tallene:
- Hele, rationale og reelle tal.
- Regningsarternes hierarki.
- Simpel algebraisk manipulation.
- Potens og rod.
Ligninger:
- Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Anvendt materiale:
Se noter i klassenotesbogen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Introduktion til funktioner, Lineære sammenhænge

Vi har arbejde med følgende faglige mål:
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde


Kernestof:
Tal og algebra
̶ Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, lineære funktioner og deres grafiske forløb, lineær regression

Introduktion til Maple med fokus på
– Solve
– LinReg

Anvendt materiale:
Se noter i klassenotesbogen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Eksponentielle sammenhænge

Vi har arbejdet med følgende faglige mål:
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde


Kernestof:
– Funktioner: Funktionsbegrebet: eksponentialfunktionen (Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb)
– Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
– Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Anvendt materiale:
Se noter i klassenotesbogen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering nr. 2 10-01-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Andengradspolynomiet

leverne kan på baggrund af dette forløb

- Opstille ligning for andengradsligning
- Kvadratsætninger (3 stk)
- Andengradspolynomiet på standardform f(x)=ax^2+bx+c, faktoriseret form og toppunktsform.
- Konstanternes betydning for grafens udseende (senere snakke om b's betydning i forhold til diff.regning)
- Rødder/løsninger
- Diskriminanten
- Toppunkt (senere bevises dette under diff.regning)
- Bevise løsningsformlen

Pensum: videoer og egne noter under dokumenter i Lectio samt bøgerne Kernestof 1 s. 230-237 og Kernestof 2 s. 8-17
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Eleverne har i dette forløb arbejdet med:

- Trekantstyper, notation og vinkelsum
- Ensvinklede trekanter, ligedannede trekanter og deres skalering
- Retvinklede trekanter, Pythagoras, Sinus, Cosinus og Tangens
- Arealformel
- beviset for både cosinusrelationen og sinusrelationen og arealformel for spidsvinklede trekanter.
- Enhedscirklen - retningspunkt og cos(v),sin(v) og tan(v).
- cirklens ligning

Pensum: Egne noter og videoer under dokumenter i Lectio
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

- Potensregneregler
- Forskrift og graf
- a og b's betydning for grafens udseende
- Beregning af a og b når to punkter på grafen kendes.
- Procent-procent vækst.
- Regression

Pensum: egne noter og videoer under dokumenter i Lectio samt bogen Kernestof 1 kapitel 9.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktionsbegrebet

- Definition af en funktion
- Værdimængde og definitionsmængde
- Endepunkter og afgrænsede funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsbegrebet

Eleverne kan på baggrund af dette forløb
- definere en funktion
- forklare værdimængde og definitionsmængde for funktioner
- parallelforskyde funktioner
- sammensatte funktioner

Mine noter er brugt som materiale. Findes under dokumenter på Lectio under mappen Funktionsbegrebet. Samt bogen Kernestof 1 (kapitel 11) og Kernestof 2 (kapitel 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik:
- ikke grupperede observationer (observationssættets størrelse, typetal, middelværdi, pindediagram, prikdiagram, varians, spredning, frekvens, kumuleret frekvens, trappediagram, kvartilsæt, boksplot, outliers)
- grupperede observationer  (observationssættets størrelse, typeinterval, middelværdi, histogram, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, sumkurve, kvartilsæt, boksplot, outliers)
- Indekstal

Eleverne har brugt noterne under mappen Deskriptiv statistik samt egne videoer og bogen Kernestof 1 (kapitel 3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Eleverne har på baggrund af dette forløb arbejdet med:

- Differentialkvotienter af forskellige funktionstyper
- Monotoniforhold
- Tangents ligning i et punkt
- Bevis for differentialkvotienten af x^2, ax+b, og x^3 vha 3 trinsreglen
- Arbejde med differentialkvotient af produktet af to funktioner samt sammensatte funktioner.
- Grafisk arbejde med f'(x) og f(x) og hvordan man kan finde væksthastigheden i et enkelt punkt ud fra en graf.
- Bevis for toppunktsformlen for et andengradspolynomium ved hjælp af differentialregning.
- Optimering

Eleverne har arbejdet med gennemgået materiale som findes i mappen "Differentialregning" i Lectio samt bogen Kernestof 2 kap. 7+8+9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk plangeometri

Eleverne kan på baggrund af dette:

- afstand mellem to punkter og beviset herfor
- midtpunkt mellem to punkter
- linjens ligning (3 typer: y=ax+b, y=a*(x-x1)+y1, ax+by+c=0)
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer og beviset herfor (a*c=-1)
- Vinkler mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning og bevis for denne.
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Cirkeltangenter

Bogen MAT B2 stx 6. udgave s. 111-142 er brugt som materiale samt egne noter i mappen analytisk plangeometri.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik

Eleverne har styr på begreberne:

- Udfaldsrum, sandsynlighedstabel, symmetrisk/asymmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse.
- gunstige og mulige udfald samt sandsynlighed for hændelse
- mængder og delmængder
- Multiplikation- og additionsprincippet
- Fakultetsnotation
- Permutationer P(n,r) og kombinationer K(n,r)
- Pascals trekant samt historisk perspektiv med kinesisk matematik
- Stokastisk variabel
- Middelværdi, spredning, varians
- Binomialfordeling (herunder antalsparameter og sandsynlighedsfordeling)
- Sandsynlighedsfunktionen for stokastisk variabel samt bevis hertil ud fra eksempel
- Binomialtest
- Dobbeltsidet test med forskellig signifikansniveau samt type 1 og 2 fejl.
- Det mest sandsynlige udfald samt exceptionelle og normale udfald.
- Eksperiment med blindsmagning (Kan vi smage forskel på røde og gule vingummibamser).

Bogen Kernestof 1 (kapitel 4) + Kernestof 2 (kapitel 5 og 6) er benyttet samt materiale som findes i mappen "Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik" i Lectio
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Logaritmer

På baggrund af dette forløb kan eleverne:

- 10-tals logaritmens og eksponentialfunktionen 10^x, herunder forstå inverse/omvendte funktioner; 10^log(x)=x og log(10^x)=x
- Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion - herunder at e^ln(x)=x og ln(e^x)=x.
- Gå fra b*e^kx til f(x)=b*a^x, hvor e^k=a
- Logaritmisk skala er introduceret - enkeltlogaritmisk- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
- tre logaritmeregneregler:
1. log(a)+log(b)=log(a*b)
2. log(a/b)=log(a)-log(b)
3. log(a^x)=x*log(a)

Bevis for regneregel 1.

- Løse ligninger vha. regneregler
- Historisk mini-projekt om opdagelsen af logaritmer. Her fokus på geometriske- og aritmetiske talfølger

Dette emne har også fungeret som det supplerende emne.

Eleverne har til emnet brugt bogen Kernestof 2 kapitel 4 samt egne noter under mappen Genbesøg samt udleverede ark.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Opsamling

Tid til opsamling og øve mundtlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer