Holdet 2d Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jonas Højgaard Jensen, Pasha Sheshgol
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til MatB
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Renter og procenter
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Beviser
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Funktioner og infinitesimalregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Deskriptiv Statistik

Forløbet dækker over Kapitel 3 i Kernestof Mat1, stx 2. udgave:

Ikke-grupperede observationer
Kvartilsæt og spredning
Diagrammer til ikke-grupperede observationer
Grupperede observationer
Diagrammer til grupperede observationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Renter og procenter

Forløbet dækker over Kapitel 6 i Kernestof Mat1, stx 2. udgave:

Regning med procent
vækstrate og fremskrivningsfaktor
Beregning af start- og slutkapital
Beregning af renter, r og terminer, n
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Forløbet dækker over Kapitel 7 i Kernestof Mat1, stx 2. udgave:

Eksponentielle funktioner og deres graf
Beregning af a og b i forskriften
Halverings- og fordoblingskonstant
Eksponentielle vækstmodeller
Titalslogaritmen
Eulers tal og den naturlige logaritme
Logaritmer og eksponentielle ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Trigonometri

Forløbet dækker over Kapitel 5 i Kernestof Mat1, stx 2. udgave:

Navne og almindelige begreber
Retvinklede trekanter og Pythagoras' sætning
Ensvinklede trekanter
Enhedscirklen
Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter
Areal af vilkårlig trekant og sinusrelationerne
Cosinusrelationerne

Dækker IKKE over kapitel 5.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Beviser

Gennemgang af beviser til foregående forløb.

a og b i eksponentielle funktioner - side 136-137
fordoblings- og halveringskonstant - side 137

a og b i potensfunktioner - side 158-159
potensvækst - side 159

Pythagoras' sætning - side 96
cos, sin og tan i retvinklede trekanter - side 97
appelsinformlen - side 98
sinusrelationerne - side 98-99
cosinusrelationerne - side 99
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

Polynomier med fokus på andengradspolynomier
Andengradspolynomiets graf
Betydningen af konstanterne for grafens forløb
Toppunkt
Løsningsformlen for rødderne
Andengradspolynomiets faktorisering
Modellering med andengradsregression

Supplerende stof:
Bevis for løsningsformlen for rødderne
Residualer og residualplot i forbindelse med modellering med andengradsregression
Faktorisering af polynomier af højere grad og ledende koefficient
Sammenhæng mellem graden af polynomier og højeste antal rødder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 1 29-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner og infinitesimalregning

Funktionsteori:
Definitions-  og værdimængde samt nulpunkter.
Sammensatte funktioner med en indre og ydre funktion.
Stykkevis definerede funktioner og inverse funktioner.
Absolut og relativ vækst samt monotoniforhold.
Lineær, eksponentiel, potens- og kvadratisk (andengrads-) regression.

Supplerende stof:
Kombinationer af funktioner.
Parallelforskydning af grafer.


Differentialregning:
Grænseværdi og kontinuitet.
Differentialkvotient og differentiabilitet samt tretrinsreglen.
Differentiation af konstant gange en funktion samt sum og differens af funktioner.
Produkt- og kædereglen.
Tangentligningen.
Sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionens monotoniforhold.
Optimering med differentialkvotienten.
Globalt og lokalt ekstrema.
Væksthastigheden og dennes sammenhæng til differentialkvotienten.

Supplerende stof:
Kvotientreglen.
Tangentens røringspunkter.
Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter med udgangspunkt i tangentligningen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 2 12-09-2025
mat 3 24-09-2025
mat 4 07-11-2025
mat 5 01-12-2025
mat 6 15-12-2025
2d Ma skr. prøve 15-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Afstandsformlen (afstand mellem to punkter).
Linjens ligning beskrevet ud fra hældning og punkt.
Lodrette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer.
Distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Cirklens ligning og kvadratkomplettering.
Tangent til cirkel (herunder bestemmelse af røringspunkter for tangenter ud fra en ligning for parallel linje med tangenten).
Bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkel ud fra distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Bestemmelse af koordinatsættene til skæringspunkter mellem linje og cirkel ved at løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden).

Supplerende stof:
Bevis for afstandsformlen (afstand mellem to punkter) ud fra Pythagoras’ sætning.
Bevis for sammenhængen mellem tangens til hældningsvinklen og hældningskoefficienten for linjen ud fra tangens til en vinkel i retvinklede trekanter.
Bevis for sammenhængen mellem hældningskoefficienter for ortogonale linjer ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Bevis for distanceformlen (afstand mellem punkt og linje) ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2d Ma skr. prøve#2 19-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)

Den generelle andengradsligning og de fire kurver, der fremkommer ud fra et keglesnit.

Cirklen:
Cirklen beskrevet ud fra cirklens ligning, normalform og den generelle andengradsligning.

Ellipsen:
Ellipsen og dens brændpunkter samt brændstråler.
Ellipsens ligning på normalform og den generelle andengradsligning.
Ellipsetangenter og anvendelser af ellipser.

Parablen:
Parablen beskrevet ud fra et brændpunkt og ledelinje samt normalform.
Parabeltangenter og anvendelser af parabler.


Beviser:
Bevis for sammenhængen mellem parablens ligning på normalform og dens brændpunkt og ledelinje.
Bevis for tangentligningen for parablen ud fra normalformen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 7 22-01-2026
mat 8 06-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik.
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt og hændelse.
Stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne.
Binomialfordelingen samt middelværdi og spredning for denne.
Tosidet binomialtest.
Systematiske fejl og skjulte variable i stikprøver.
Udlede binomialkoefficienten ud fra taleksempler.
Udlede formlen for binomialfordelingen ud fra et taleksempel.

Supplerende stof:
Permutationer.
Pascals trekant.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 9 27-02-2026
mat 10 13-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer