Holdet 2i Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2i Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jonas Bastian Vedersø Mc Candless, Pia Riber Bay, Yenn Fang Loo
Hold	2024 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Ligningssystemer og den rette linje
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Logaritmefunktioner
Titel 4	Potenser og rødder
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Kvadratsætninger og Pythagoras
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Mængdelære
Titel 9	Trigonometri
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Vektorer
Titel 12	Andengradspolynomiet
Titel 13	Differentialregning 1: Metoder
Titel 14	Analytisk geometri
Titel 15	Binomialfordelingen og test
Titel 16	Differentialregning 2: Beviser
Titel 17	Differentialregningens historie
Titel 18	Rep. af skriftligthed og mundtlige fremlæggelser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Ligningssystemer og den rette linje

Repetition af den rette linje
Linjers skæring grafisk
Substitutionsmetoden
Lige store koefficienters metode (supplerende stof)
Bevis for to-punktformlen
Introduktion til Maple
Lineær regression
- Forklaringsgrad, residualer og residualplot (supplerende stof)

Aflevering:
- Filmaflevering om to-punktsformlen
- Mapleintroduktion: funktioner, Den rette linje, lineær regression

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Filmaflevering - topunktsformlen	19-11-2024
Aflevering 1 - Mapleintroduktion	29-11-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner Procentregning renteformlen eksponentielle funktioner - forskrift - graf - Dm og Vm - den naturlige eksponentielfunktion - Fordoblings- og halveringskonstant - Forskrift fra to punkter - Opstilling af model - Eksponentiel vækst - Historisk indblik i Eulers tal - Regression Løsning at eksponentielle ligninger Enkelt logaritmisk papir Beviser: to-punktsformlen og fordoblingskonstant
Indhold	Kernestof: Procentregning.docx description Lav opgave 1-2 om lineær regression på opgavearket Læs afsnit 6.1 Opgaver: Link Opgave 1-9 på opgavearket description Afsnit 6.2 og evt 6.3 i grundbogen Opgaver eksponentiel funktioner.docx description opgave 1-3 på opgavearket description Løs de opgaver som du ikke nåede i modulet - ekstraopgaver er frivillige description Opgave 4, hvis du ikke nåede den i modulet description Læs af snit 7.1 i grundbogen: Afsnit 7.1 Læs afsnit 7.2 i bogen: Afsnit 7.2 Opgave 703 Opgave 705 og 706 Læs afsnit 7.3 og 7.4 (ikke eksemplerne) Hvis du ikke var til sidste modul, så lav eksemplet nedenfor. Husk at buge samme navne for dine x og y værdier, når du indlæser dine x og y værdier og når du laver regressionen. Eksemplet nedenfor vil have kommandoerne Se din aflevering igennem, så du kan stille spørgsmål, hvis der er noget, som du undrer dig over. Opgave 721 Læs afsnit 7.3 og 7.4 i bogen Afsnit Opgave 715, 27 og 28 skal ligge på elev feedback ved modulets start. Læs dine noter om eksponentielle funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Logaritmefunktioner Titals- og den naturlige logaritme - Vm og Dm - Graf for funktionerne log(x) og 10^x - Graf for funktionerne ln(x) og e^x Logaritmeregneregler Enkelt logaritmisk papir aflæsning og afbildning Den omvendte funktion som definition (ikke hvordan man finder den) løsning af ligninger med logaritmer
Indhold	Kernestof: Opgaver om Eulerstal.docx description Besøgsdag 8. januar 2025 1i-1e.docx description Du skal kunne beviset for at finde a og b i en eksponentiel funktion ud fra to punkter. I finder beviset i afsnit 7.8 neders på side 136 og toppen af side 137 Læs afsnit 7.5 image.png Opgaverne om Eulers tal skal ligge på elev feedback ved modulets start description Hermed præsentationen om logaritmefunktion 1i pladser januar 2025.png Opgaver om Eulerstal_inkl svar.docx description Logaritmisk skala Løs ligningerne, hvor du selv isolerer x se filmen Logaritmepapir og læs afsnit 7.7
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potenser og rødder Rodbegrebet Regneregler for rødder Potensregneregler Det udvidede potensbegreb
Indhold	Kernestof: Besøgsdag 14. januar, i+r.docx description Se filmen: Potensregneregler Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description Husk papir og blyant Arbejd med beviset or fordoblingskonstanten, så du kan gennemgå det.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Forskrift og graf Dm og Vm a og b's betyding procent-procent vækst regression Forskrift fra to punkter Dobbelt logaritmisk skalaen Vækstmodeller import af data fra excel til Maple Opstilling af model ud fra datasæt Bevis: Forskrift fra to punkter
Indhold	Kernestof: Besøgsdag 20. januar, i+f.docx description Opgaverne på opgavearket. Vær opmærksom på, at nogle af opgaverne skal i ikke lave alle punkterne. Ekstraopgaverne er frivillige description Læs afsnit 8.1 i kernestof e-bogen Potensfunktion m. skyder.ggb description Læs mine kommentarer i jeres aflevering, så i kan stille spørgsmål. Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) Øvelse 10 s. 149 Læs afsnit 8.2 og 8.3 Afsnit 8.4 og 8.5 OPGAVE 811 på s 161 Besøgsdag 28. januar, i+n.docx description Opstilling af model ved hjælp af regression.docx Besøgsdag 29. januar, i+n.docx description Øvelse 32 s. 155 Se filmen: Importer data fra Excel til Maple Film: Importer data fra Excel til Maple Uge 6_gonorre.docx Regressionanalyse_kornproduktion opgave 4.D2.4.xlsx description Besøgsdag 3. februar, i+c.docx description image.png Spørgsmål 1-5 i opgaven om gonorre. Opgaver om kvadratsætningerne.docx description Læs om kvadratsætningerne i dit kompendium fra grundforløbet s. 56-57
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kvadratsætninger og Pythagoras Kvadratsætninger Bevis af Pythagoras lærersætning
Indhold	Kernestof: Spørgsmål 1-5 i opgaven om gonorre. Opgaver om kvadratsætningerne.docx description Læs om kvadratsætningerne i dit kompendium fra grundforløbet s. 56-57
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Ugrupperede observation - maksimum, minimum og variationsbredde - frekvens og kumuleret frekvens - typetal og hyppighed - Kvartiler, kvartilbredde, median og fraktiler - Søjlediagram og boksplot - middelværdi og spredning Grupperede observationer - Intervalhyppighed, interval frekvens og kumuleret frekvens - middelværdi, median, kvartilsæt, kvartilbredde og fraktiler - histogram og sumkurve Gruppearbejde Selvstændig tilegnelse af faglig teori samarbejde med biologi Behandling af autentisk datamateriale Import af data til Maple
Indhold	Kernestof: I skal arbejde med afsnit 3.1-3.3 description Lav opgaverne om gonorre og kornproduktion færdigt. Tip til opgaven om kornproduktion, sæt 1960 til år nul. Skriv en forklaring til dig selv om hvorfor. løs opgaverne på opgavearket description Formelsamling Prøve 1.docx description Deskriptiv statistik_gruppearbejde 1.i.docx description Se delprøve 2 igennem Opgaver - Webmatematik Opgave i mængdelære.docx description Mængdelære_1.i_Mat B 2024-2026.pptx description Læs s 20-22 Læs s 60-61 Multitasking_resultater.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Mængdelære Naturlige tal Hele tal Rationelle og irrationelle tal Reelle tal Fællesmængde Foreningsmængde Delmængde og ærte delmængde Komplementærmængde
Indhold	Kernestof: Opgaver - Webmatematik Opgave i mængdelære.docx description Mængdelære_1.i_Mat B 2024-2026.pptx description Læs s 20-22 Læs s 60-61
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometri Spids-, stump- og ret vinkel retvinklet, ligesidet, ligebenet og ensvinklede trekanter inkl skalafaktor Median, vinkelhalveringslinje, højde og grundlinje Arealbestemmelse i retvinklede og vilkårlige trekanter Definition og aflæsning af cosinus, sinus og tangens inkl det dobbelttydede tilfælde Enhedscirklen og cirklens ligning Beregninger for retvinklede trekanter konstruktion af de 5 trekanttilfælde Beviser: Pythagoras, vinkler i retvinklede trekanter, cosinus- og sinusrelationerne
Indhold	Kernestof: Øvelse 67 side 71 Læs afsnit 5.1 i bogen Læs afsnit 5.3 De 5 trekantstilfælde.docx description Læs afsnit 5.4 Vi gennemgår afsnit 5.5 Opgave: Afsnit 5.5 og 5.5 Øvelse 61 Side 91 læs afsnit 5.7 Vi gennemgår afsnit 5.8 Øvelse 71 Se og/læs beviset for areal af vilkårligere trekanter og sinusrelationerne på side 98-99, så du kan stille spørgsmål. Øvelse 79, 80 HFB 2019-20 Vektorer.pdf læs side 3-7 du skal ikke lave opgaverne. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Multiplikations- og additionsprincippet Tælletræ Fakultet Permutationer (suplerende stof) Kombinationer og binomialkvotient Grundlæggende sandsynlighedsregning - a priori og frekvensbaserede sandsynligheder - Udfaldsrum - Sandsynlighedsfunktion - Sandsynligheds felt - Hændelse - Komplementær hændelse - Symmetrisk sandsynligheds felt Sandsynlighed med flere uafhængige hændelser Sandsynlighed med 2 afhængige hændelser Bevis for permutationer og kombinationer
Indhold	Kernestof: Opgave: Afsnit 5.5 og 5.5 Øvelse 61 Side 91 læs afsnit 5.7
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer Tegne vektorer på papir og CAS Nulvektoren Forbindelsesvektor Langden af en vektor Tværvektor Stedvektor Sum- og differensvektor Den modsatte vektor Multiplikation med konstant Selvstændigtgruppearbejde, hvor eleverne selv tilegnede sig faglig viden Materiale: Forberedelsesmateriale HF B 2019 side 1-16 OBS! Bevis med vektorer skal gennemgås i 2.g under plangeometri eller repetition for at det kan dække supplerende stof og bruges som eksamensspørgsmål.
Indhold	Kernestof: Øvelse 79, 80 HFB 2019-20 Vektorer.pdf læs side 3-7 du skal ikke lave opgaverne. description Til og med opgave 3 på side 7 i hæftet om vektorer Læs side 8-14 du skal ikke lave opgaverne. Læs årsprøvespørgsmålene igennem så i kan stille spørgsmål til det, der er uklart. description Løs øvelser og opgaver til og med side 14 i hæftet om vektorer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Andengradspolynomiet Forløbet dækker over: - Forskriften for et andengradspolynomium - Grafen for et andengradspolynomium og konstanternes betydning. - Diskriminanten - Toppunktsformlen - Løsningsformlen til at bestemme rødder - Faktorisering og nulreglen - Monotoniforhold for parabler - Polynomier af højere grad Beviser: - Toppunktsformlen - Løsningsformlen Materiale: Kernestof 1 (2. udgave) (s. 166-179)
Indhold	Kernestof: Opret en bruger på PraxisOnline og aktiver vores lærebog I modulet skal vi arbejde med følgende fil description Download og installer Maple 2025 Kernestof Mat1, stx (2. udgave); sider: 166-173, 179 iBog som kan tilgås via PraxisOnline Udfyld resten af dokumentet, som blev udleveret i forrige modul Sørg for at installere Maple 2025, efterfulgt af Gym-pakken. Læs tavlen fra forrige modul. Installér Maple og efterfølgende Gym-pakken Læs tavlen fra forrige modul Lav opgave 914, 916, 917 i Kernestof 1 Lav opgave 1.D1.39, 1.D1.46, 1.D1.14 og 2.D1.16 på tavlen fra forrige modul Læs beviset for toppunktsformlen på tavlen fra forrige modul Lav opgave 909, 910 i Kernestof 1 Lav opgave 920, 922, 923, 924, 925, 926, 927 i Kernestof 2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning 1: Metoder Forløbet dækker over: - Repetition af funktioner og stykkevist definerede funktioner. - Tangenter og differentialkvotient - Aflede funktioner af de elementære funktioner - Regneregler for differentiering af sum, differens - Tangentens ligning i et punkt - Produktreglen - Sammensatte funktioner og kædereglen - Monotoniforhold og ekstrema - Optimering - Væksthastighed Beviser: - Tangentens ligning - Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomium vha. differentialregning (Fagintern perspektivering da vi tidligere har bevist denne uden differentialregning) Materiale: Kernestof 2 (2. udgave) (s. 38-47 og s. 62-69)
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat2, stx (2. udgave); sider: 16-17, 38-39, 42-47, 62-65, 67 iBog som kan tilgås via PraxisOnline Læs om produktreglen på tavlen fra forrige modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Analytisk geometri Forløbet dækker over: - Retvinklet koordinatsystem - Afstand mellem to punkter (Mangler) - Linjens ligning, herunder hældningskoefficient - Skæring mellem linjer - Ortogonale linjer - Hældningsvinkel - Afstand mellem punkt og linje (Mangler) - Cirklens ligning (Mangler) - Skæring mellem linje og cirkel (Mangler) - Tangenter til cirkel (Mangler) I 1g havde klassen en anden lærer, som tog vektorregning med som supplerende stof. Hvis projektionsformlen gennemgås og bevises her kan den bruges til et eksamensspørgsmål. Supplerende stof: - Repetition af vektorer fra 1g - Prikprodukt og ortogonale vektorer - Determinant og parallelle vektorer - Projektion af vektor på vektor Beviser: - Hældningsvinkel - Ortogonale linjer - Distance formlen (Mangler) - Projektionsformlen (supplerende stof, Mangler) Materiale: Kernestof 2 (2. udgave) (s. 114-135)
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat2, stx (2. udgave); sider: 114-115, 117, 120-125, 128 iBog som kan tilgås via PraxisOnline Forberedelse til uden hjælpemidler.pdf description Forberedelse til med hjælpemidler.pdf description OneNote Cirklens ligning Bevis for dist-formlen Opgaveregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Binomialfordelingen og test Forløbet dækker over: Repetition af basal sandsynlighedsregning fra 1g Stokastisk variabel: - Middelværdi og spredning Binomialfordelingen: - Binomialeksperiment - Binomialfordelt stokastisk variabel - Middelværdi og spredning - Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel Hypotesetest i binomialfordelingen: - Population, stikprøve, stikprøve repræsentativitet og basissandsynlighed - Nulhypotese - Signifikansniveau - Accept- og kritiskeområde - p-værdi - Binomialtest og deres anvendelser i opinionsundersøgelser Beviser: - Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat1, stx (2. udgave); sider: 60-71 iBog som kan tilgås via PraxisOnline Kernestof Mat2, stx (2. udgave); sider: 78-89, 100-107 iBog som kan tilgås via PraxisOnline
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialregning 2: Beviser Forløbet dækker over: - Repetition af tangenter - Sekant og differenskvotient - Definition af differentialkvotienten - Beviser inden for differentialregning Bevis: - Differentiering af konstant - Differentiering af x - Differentiering af x^2 - Differentiering af 1/x - Differentiering af sqrt(x) Supplerende stof: - Differentiering af sum af differentiable funktioner - Differentiering af produkt af differentiable funktioner
Indhold	Kernestof: Grænseværdi og limes Græseværdi og kontinuitet Elevpræsentation af en af tretrins-udledningerne
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Differentialregningens historie Matematikhistorisk forløb om differentialregning fra Newton og Leibniz. Kilderne findes som download-bare filer på et modul Kilder og opgaver om: Newtons fluxioner y\dot Leibniz dy/dx Lidt løst om Cauchy og Weierstrass
Indhold	Kernestof: Michael Bruun. Historisk bemærkning om Leibniz, Newton og differentialer (GHG 2026).pdf description Læse lektie (Leibniz, Newton og kritik), s.1-3 Kort om differentialregningens historie.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Rep. af skriftligthed og mundtlige fremlæggelser Træning i opgaveregning af eksamensopgaver. Træning i mundtlig fremlæggelser af eksamensspørgsmål.
Indhold	Kernestof: Sidste gang regnede vi delprøve 1 i Prøve uden hjælpemidler (formelsamling tilladt) Analytisk geometri (kapitel 6) Sandsynlighedsfelter (kapitel 4) Differentialregningsbeviser rep. eksp.funktion spørgsmål 3 (Lauritz) og opgaveregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb