Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Gammel Hellerup Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Jens Sveistrup, Jonas Bastian Vedersø Mc Candless
|
|
Hold
|
2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tal og algebra
Forløbet dækker over:
- Vores talsystem: N, Z, Q, R.
- Basal notation fra mængdelæren
- Brøkregning
- Potenser og rødder, herunder repetition af kvadratsætningerne
- Repetition af simpel ligningsløsning
- Kort om funktioner, især deres definitions- og værdimængde
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 8-27)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procent- og rentesregning
Forløbet dækker over:
- Procentregning
- Absolut og relativ vækst
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 108-115)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Forløbet dækker over:
- Eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb
- Eksponentielle funktioner og procentvis tilvækst
- To-punktsformlen til beregning af konstanterne a og b, samt dens bevis
- Titalslogaritmen
- Eulers tal og den naturlige logaritme
- Logaritmeregneregler
- Løsning af eksponentielle ligninger vha. logaritmer
- Halverings- og fordoblingstid
- Grafer i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
- Eksponentielle modeller og regression med eksponentielle funktioner
Beviser:
- To-punktsformlen for bestemmelse af a og b
- Logaritmeregnereglerne
- Fordoblingskonstant
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 122-139)
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
1k - Aflevering 2
|
17-01-2025
|
|
1k - Prøve 2
|
05-02-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Potensfunktioner
Forløbet dækker over:
- Potensfunktioner og deres grafiske forløb
- To-punktsformel til beregning af konstanterne a og b, samt dens bevis
- Procentvis vækst i x og y
- Grafer i enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
- Potentielle modeller og regression med potensfunktioner.
Beviser:
- To-punktsformlen for bestemmelse af a og b
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 148-159)
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
1k - Aflevering 3
|
21-02-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Trigonometri
Forløbet dækker over:
- Grundlæggende begreber fra geometri, især i forbindelse med trekanter, rektangler og cirkler.
- Retvinklede trekanter og beviset for Pythagoras sætning
- Ensvinklede og ligedannede trekanter, herunder begrebet skalafaktor
- Enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens
- Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (med beviser)
- Areal af vilkårlige trekanter
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
Beviser:
- Pythagoras' Sætning
- Cos, sin og tan i retvinklede trekanter
- Arealformlen
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 80-99)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Kernestof Mat1, stx (2. udgave); sider: 80-85, 88-99
iBog som kan tilgås via PraxisOnline
-
Opgaver stillet: 502, 504, 505, 506, 507
-
Opgaver stillet: 516, 517, 518, 519, 520
-
Opgaver stillet: 3.D1.12, 523, 524
-
Opgaver stillet: 525, 3.D1.10, 3.D1.13
-
Opgaver stillet: 528, 3.D1.21, 530, 531, 3.D1.19
-
Opgaver stillet: 3.D1.16, 3.D1.17, Opgave 536
-
Vi mødes i lokale 16
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
1k - Aflevering 4
|
28-03-2025
|
|
1k - Aflevering 5
|
22-04-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv statistik
Forløbet dækker over:
Ugrupperet datamateriale:
- Hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Spredning
- Median
- Øvrige kvartiler: mindsteværdi, 1. kvartil, 3. kvartil og størsteværdi.
- Grafisk repræsentationer: søjlediagram, trappediagram og boksplot
Grupperet datamateriale:
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- Middelværdi
- Median
- Øvrige kvartiler som ovenfor.
- Kvartilbredde
- Fraktiler
- Grafiske repræsentationer: histogram, sumkurve og boksplot
Undervisning:
Eleverne har arbejdet selvstændigt med at tilegne sig den relevante viden om deskriptiv statistik.
Forløbet er kulmineret i en fremlæggelse af den relevante teori og løsning af tilhørende opgaver.
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 44-53)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Projektarbejde
|
|
Titel
7
|
Andengradspolynomiet
Forløbet dækker over:
- Forskriften for et andengradspolynomium
- Grafen for et andengradspolynomium og konstanternes betydning (dvs. både a, b, c og d)
- Diskriminanten
- Toppunktsformlen
- Løsningsformlen til at bestemme rødder
- Faktorisering og nulreglen
- Monotoniforhold for parabler
- Polynomier af højere grad
Beviser:
- Toppunktsformlen (se også under Differentialregning 1)
- Løsningsformlen
Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 166-179)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning 1: Metoder
Forløbet dækker over:
- Repetition af funktioner og stykkevist definerede funktioner.
- Tangenter og differentialkvotient
- Aflede funktioner af de elementære funktioner
- Regneregler for differentiering af sum, differens
- Tangentens ligning i et punkt
- Produktreglen
- Sammensatte funktioner og kædereglen
- Monotoniforhold og ekstrema
- Optimering
- Væksthastighed
Beviser:
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomium vha. differentialregning (Fagintern perspektivering da vi tidligere har bevist denne uden differentialregning)
Materiale:
Kernestof 2 (2. udgave) (s. 38-49 og s. 62-69)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Analytisk geometri
Forløbet dækker over:
- Retvinklet koordinatsystem
- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel
- Afstand mellem to punkter (afstandsformlen)
- Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen)
- Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangenter til cirkel
Beviser:
- Hældningsvinkel (tilsyneladende er beviset ikke gennemgået)
- Ortogonale linjer (tilsyneladende er beviset ikke gennemgået)
- Afstandsformlen
- Cirklens ligning
- dist-formlen
Materiale:
Kernestof 2 (2. udg.) kap. 6
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Skrive
- Diskutere
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Overskue og strukturere
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Kombinatorik:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet
- Permutationer (supplerende stof)
- Kombinationer og binomialkvotient
- Tælletræ
Sandsynlighedsregning
- A priori og frekvensbaseret sandsynlighed
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedsfelt herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Hændelser og komplementære hændelser
- Sandsynlighed med to uafhængige hændelser
Beviser:
- Formlen for antallet af permutationer ud fra eksempel (suppl. stof)
- Formlen for antallet af kombinationer ud fra eksempel
- Sandsynlighed i et symmetrisk sandsynlighedsfelt
Materialer: Kernestof 1 (2. udg.) kap. 4
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Skrive
- Formidling
- Personlige
- Selvstændighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
11
|
Binomialfordelingen og binomialtest
Forløbet dækker over:
Stokastisk variabel:
- Middelværdi og spredning
Binomialfordelingen:
- Basiseksperiment
- Binomialeksperiment
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Middelværdi og spredning
- Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel
- Kumuleret sandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel
Hypotesetest i binomialfordelingen:
- Population, stikprøve,
- Nulhypotese
- Signifikansniveau
- Acceptområde og kritisk område (acceptmængde og kritisk mængde)
- p-værdi (suppl. stof)
- Binomialtest
- -Opinionsundersøgelser (suppl. stof)
- Bias, konfundering, stikprøveandel (suppl. stof)
- Konfidensinterval (med bevis) (suppl. stof)
- Statistisk usikkerhed (meningsmålinger) (suppl. stof)
Forløb: Statistikkens lyksaligheder (film) (hist. matematik) (suppl. stof)
Beviser:
- Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel ud fra eksempel
- Middelværdi for n=1 og n=2
- Konfidensinterval
Forløb og projekter:
- Statistisk usikkerhed ifm. meningsmålinger
Materialer: Kernestof 2 (2. udg.): kap. 4 + 5
note: Bevis for sætningen om konfidensinterval (PDF under Dokumenter i Lectio i mappen Noter)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Personlige
- Selvstændighed
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
12
|
Differentialregning 2: Beviser
Forløbet dækker over:
- Sekant og differenskvotient
- Definition af differentialkvotienten
- Tretrinsreglen
- Tangenthældning
- Beviser inden for differentialregning
Beviser
- Differentiering af konstant f(x)=k
- Differentiering af lineær funktion f(x)=ax+b
- Differentiering af f(x)=x^2
- Differentiering af reciprokfunktionen f(x)=1/x
- Differentiering af kvadratrodsfunktionen f(x)=sqrt(x)
- Tangentligningen y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)
Supplerende stof:
- Differentiering af sum og differens af differentiable funktioner
- Differentiering af produkt af differentiable funktioner
Materialer:
Kernestof 2 (2. udg.) kap. 2 og 3
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
13
|
Repetition
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Skrive
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Ansvarlighed
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
{
"S": "/lectio/9/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65177242549",
"T": "/lectio/9/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65177242549",
"H": "/lectio/9/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65177242549"
}