Holdet 2n Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2n Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Amir Fazlollah Moasen Zadeh, Lars Pedersen, Pasha Sheshgol
Hold	2024 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Talmængder, ligninger, funktioner og potenser
Titel 2	Procentregning med fremskrivningsfaktorer
Titel 3	Eksponentiel vækst og logaritmer
Titel 4	Potensvækst og vækstmodeller generelt
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Funktioner og infinitesimalregning
Titel 8	Analytisk plangeometri
Titel 9	Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)
Titel 10	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11	Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Talmængder, ligninger, funktioner og potenser Talmængder Intervaller beskrevet som ulighed og med intervalnotation. Definitionsmængde og værdimængde. Stykkevist definerede funktioner. Potensregneregler. Udvidet potensbegreb. Eksponentiel notation. Derudover har vi brugt tid på reduktion af bogstavsudtryk, løsning af ligninger, aflæsning på grafer, og håndtegning af grafer ud fra regneforskrift.
Indhold	Kernestof: FastePladser1.jpg Se denne video om talmængder: https://www.youtube.com/watch?v=-oLotKnTe-A I onsdags arbejdede vi med et arbejdsark om blandt andet intervaller, uligheder, og funktioner. Gør det færdigt hjemme. Så gennemgår vi de sidste af opgaverne i dette modul.Hvis I var fraværende i onsdags, så lav det hele. Det ligger i vores Moodle-k Vi har nogenlunde fået gennemgået det der står i lærebogen her https://moodle.ghg.dk/mod/page/view.php?id=80983Hvis du har fravær, eller synes det er svært, så bør du læse det. Aflever jeres blækregning i dette modul. Helst på papir, clipset sammen, og med navn på. Prøve i opgaver der er næsten identiske med opgave 1-4 fra blækregning 1.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning med fremskrivningsfaktorer Fremskrivningsfaktor og vækstrate Ændring med procent vha fremskrivningsfaktorer Renteformlen Isolering af de ubekendte (på nær n) i renteformlen.
Indhold	Kernestof: I sidste modul gennemgik vi eksponentiel notation. I kan læse om det her: https://moodle.ghg.dk/mod/resource/view.php?id=80705 Vi har gennemgået hvad der svarer til de første 8 sider af lærebogen her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/177372/mod_resource/content/1/Renter_og_annuiteter.pdfLæs det. Husk at I skal aflevere blækregning 2 i dette modul Prøve i de første 4 opgaver fra blæregning 2.Se video om renteformlen https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=80726 De der ikke gjorde det sidst, bør se denne video om renteformlen hjemme https://moodle.ghg.dk/mod/url/view.php?id=80726
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentiel vækst og logaritmer
Indhold	Kernestof: Læs side 9-10 i lærebogen om renteformlen her: https://moodle.ghg.dk/pluginfile.php/177372/mod_resource/content/1/Renter_og_annuiteter.pdf Besøgsdag 8. januar 2025 1n-1k.docx description Besøgsdag 13. januar, n+e.docx description Eksponentiel udvikling Besøgsdag 20. januar, n+d.docx description Eksponentiel Udvikling Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel regression Besøgsdag 3. februar, n+s.docx description Bilag_2_Subsahara_data1.xlsx description Besøgsdag 6. februar, n+h.docx description TRÆNING TIL PRØVE-Eksponentiel Udvikling Øveprøve-Eksponentielle funktioner-1n (februar 2025).docx description opgave 6-Øveprøve-Eksponentielle funktioner-1n (februar 2025).xlsx description PRØVE-eksponentiel funktioner image.png Logaritmer og Logaritmeregnereglerne
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensvækst og vækstmodeller generelt
Indhold	Kernestof: Træning til PRØVE-Potensfunktioner ekstra opgaver.docx description PRØVE-potensfunktioner Enheds cirklen, Sin(x) og cos(x)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Polynomier

Polynomier med fokus på andengradspolynomier
Andengradspolynomiets graf
Betydningen af konstanterne for grafens forløb
Toppunkt
Løsningsformlen for rødderne
Andengradspolynomiets faktorisering
Modellering med andengradsregression

Supplerende stof:
Bevis for løsningsformlen for rødderne
Residualer og residualplot i forbindelse med modellering med andengradsregression
Faktorisering af polynomier af højere grad og ledende koefficient
Sammenhæng mellem graden af polynomier og højeste antal rødder

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 1	29-08-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Funktioner og infinitesimalregning

Funktionsteori:
Definitions- og værdimængde samt nulpunkter.
Sammensatte funktioner med en indre og ydre funktion.
Stykkevis definerede funktioner og inverse funktioner.
Absolut og relativ vækst samt monotoniforhold.
Lineær, eksponentiel, potens- og kvadratisk (andengrads-) regression.

Supplerende stof:
Kombinationer af funktioner.
Parallelforskydning af grafer.

Differentialregning:
Grænseværdi og kontinuitet.
Differentialkvotient og differentiabilitet samt tretrinsreglen.
Differentiation af konstant gange en funktion samt sum og differens af funktioner.
Produkt- og kædereglen.
Tangentligningen.
Sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionens monotoniforhold.
Optimering med differentialkvotienten.
Globalt og lokalt ekstrema.
Væksthastigheden og dennes sammenhæng til differentialkvotienten.

Supplerende stof:
Kvotientreglen.
Tangentens røringspunkter.

* (Ekskl. Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter med udgangspunkt i tangentligningen.)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 2	12-09-2025
mat 3	22-09-2025
mat 4	07-11-2025
mat 5	01-12-2025
mat 6	15-12-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk plangeometri Afstandsformlen (afstand mellem to punkter). Linjens ligning beskrevet ud fra hældning og punkt. Lodrette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer. Distanceformlen (afstand mellem punkt og linje). Cirklens ligning og kvadratkomplettering. Tangent til cirkel (herunder bestemmelse af røringspunkter for tangenter ud fra en ligning for parallel linje med tangenten). Bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkel ud fra distanceformlen (afstand mellem punkt og linje). Bestemmelse af koordinatsættene til skæringspunkter mellem linje og cirkel ved at løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden). Supplerende stof: Bevis for afstandsformlen (afstand mellem to punkter) ud fra Pythagoras’ sætning. Bevis for sammenhængen mellem tangens til hældningsvinklen og hældningskoefficienten for linjen ud fra tangens til en vinkel i retvinklede trekanter. Bevis for sammenhængen mellem hældningskoefficienter for ortogonale linjer ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter. Bevis for distanceformlen (afstand mellem punkt og linje) ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Indhold	Kernestof: Geometri.pdf description Geometri; sider: 23-28, 31-35 Af Mike Vandal Auerbach, www.mathematicus.dk Tegne cirkel og kvadratkomplettering i Maple.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)

Den generelle andengradsligning og de fire kurver, der fremkommer ud fra et keglesnit.

Cirklen:
Cirklen beskrevet ud fra cirklens ligning, normalform og den generelle andengradsligning.

Ellipsen:
Ellipsen og dens brændpunkter samt brændstråler.
Ellipsens ligning på normalform og den generelle andengradsligning.
Ellipsetangenter og anvendelser af ellipser.

Parablen:
Parablen beskrevet ud fra et brændpunkt og ledelinje samt normalform.
Parabeltangenter og anvendelser af parabler.

Beviser:
Bevis for sammenhængen mellem parablens ligning på normalform og dens brændpunkt og ledelinje.
Bevis for tangentligningen for parablen ud fra normalformen.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 7	22-01-2026
mat 8	06-02-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Sandsynlighedsregning og statistik

Deskriptiv statistik:
Middelværdi, typetal, variationsbredde og det udvidede kvartilsæt.
Outliers, varians og spredning.
Hyppighed, frekvens og statistiske diagrammer.
Grupperede observationer.

Kombinatorik.
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt og hændelse.
Stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne.
Binomialfordelingen samt middelværdi og spredning for denne.
Tosidet binomialtest.
Systematiske fejl og skjulte variable i stikprøver.
Udlede binomialkoefficienten ud fra taleksempler.
Udlede formlen for binomialfordelingen ud fra et taleksempel.

Supplerende stof:
Permutationer.
Pascals trekant.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 9	27-02-2026
mat 10	13-03-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Eksamenstræning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 11	15-04-2026
mat 12	01-05-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb