Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Pasha Sheshgol, Pia Riber Bay
Hold	2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1: Ligningssystemer og den rette linje
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Logaritmefunktioner
Titel 4	Potenser og rødder
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Kvadratsætninger og pytthagoras
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Mængdelærer
Titel 9	Sandsynlighedsregning
Titel 10	Trigonomtri
Titel 11	Polynomier
Titel 12	Funktioner og infinitesimalregning
Titel 13	Analytisk plangeometri
Titel 14	Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)
Titel 15	Sandsynlighedsregning
Titel 16	Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Forløb 1: Ligningssystemer og den rette linje

Repetition af den rette linje
Linjers skæring grafisk
Substitutionsmetoden
Lige store koefficienters metode (supplerende stof)
Bevis for to-punktformlen
Introduktion til Maple
Lineær regression
- Forklaringsgrad, residualer og residualplot (supplerende stof)

Aflevering:
- Filmaflevering om to-punktsformlen
- Mapleintroduktion: funktioner, Den rette linje, lineær regression

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Bevis om topunktsformlen	20-11-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner Procentregning renteformlen eksponentielle funktioner - forskrift - graf - Dm og Vm - den naturlige eksponentielfunktion - Fordoblings- og halveringskonstant - Forskrift fra to punkter - Opstilling af model - Eksponentiel vækst - Historisk indblik i Eulers tal - Regression Løsning at eksponentielle ligninger Enkelt logaritmisk papir Beviser: to-punktsformlen og fordoblingskonstant
Indhold	Kernestof: Procentregning.docx description Lav opgaverne på opgavearket færdigt description Læs afsnit 6.1 i grundbogen: Link Renteformlen.docx description Opgave 1-6 på opgavearket Læs: Afsnit 6.2 og 6.3 Opgave 10-16 på opgavearket description Opgave 1-3 på opgavearket description Læs afsnit 6.3 og 6.4 i grundbogen: Opgave 4 på opgavearket description Læs afnit 7.1 i bogen Opgaver om Eulerstal.docx description Besvarelsen til opgaverne om Eulers tal skal ligge på elev feedback ved modulets start Vi gennemgår afsnit 7.2 Opgave 705 Opgave 720 og 721 Se jeres aflevering igennem, så i kan stille spørgsmål, hvis der er noget i undre jer over. Læs afsnit afsnit 7.3 Pladser 1s jan-feb 2025.png Opgave 414 og 415 Læs afsnit 7.3 Opgave 27 og 28 i slutningen af afsnit 7.3 og opgave 717 Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description Opgave 1-5 g description Ny version Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description Læs afsnit 7.5 og 7.6 Hvis du ikke blev færdig i modulet, skal du lave opgaverne om rødder og potenser færdig. Husk at der er facitliste description image.png Se jeres afleveringer igennem, så i kan stille spørgsmål til det i ikke forstår. Vi gennemgår afsnit 7.6 og 7.7 Læs afsnit 7.6 og 7.7 Af
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Logaritmefunktioner Titals- og den naturlige logaritme - Vm og Dm - Graf for funktionerne log(x) og 10^x - Graf for funktionerne ln(x) og e^x Logaritmeregneregler Enkelt logaritmisk papir aflæsning og afbildning Den omvendte funktion som definition (ikke hvordan man finder den) løsning af ligninger med logaritmer
Indhold	Kernestof: Opgave 27 og 28 i slutningen af afsnit 7.3 og opgave 717 Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description Opgave 1-5 g description Ny version Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description Læs afsnit 7.5 og 7.6 Hvis du ikke blev færdig i modulet, skal du lave opgaverne om rødder og potenser færdig. Husk at der er facitliste description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potenser og rødder Rodbegrebet Regneregler for rødder Potensregneregler Det udvidede potensbegreb
Indhold	Kernestof: Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description Opgave 1-5 g description Ny version Opgaver om potens- og brøkregneregler.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Forskrift og graf Dm og Vm a og b's betyding procent-procent vækst regression Forskrift fra to punkter Dobbelt logaritme skalaen Vækstmodeller Bevis: Forskrift fra to punkter
Indhold	Kernestof: Afsnit Potensfunktion m. skyder.ggb description image.png læs Afsnit 8.1 og 8.2 Vi gennemgår afsnit 8.2 Formelsamling Prøve 1.docx description Se beviset: Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) I skal kunnebeviset for hvordan man finder a og b ud fra to punkter. Se evt filmen: beviset i : Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) Øvelse 23 side 153 Vi gennemgår afsnit 8.5 Øvelse 45 s. 157 Læs afsnit 8.4 Uge 6_gonorre.docx Film: Importer data fra Excel til Maple Opgaven om gonorre (data findes på sidste modul) description Opgaver om kvadratsætningerne.docx description Læs beviset for pythagoras sætning på side 96 eller se filmen: Bevis for pythagoras læs side 26 i kernestof
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kvadratsætninger og pytthagoras Kvadratsætninger
Indhold	Kernestof: Opgaver om kvadratsætningerne.docx description Læs beviset for pythagoras sætning på side 96 eller se filmen: Bevis for pythagoras Afsnit læs side 26 i kernestof image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Ugrupperede observation - maksimum, minimum og variationsbredde - frekvens og kumuleret frekvens - typetal og hyppighed - Kvartiler, kvartilbredde, median og fraktiler - Søjlediagram og boksplot - middelværdi og spredning Grupperede observationer - Intervalhyppighed, interval frekvens og kumuleret frekvens - middelværdi, median, kvartilsæt, kvartilbredde og fraktiler - histogram og sumkurve Gruppearbejde Selvstændig tilegnelse af faglig teori samarbejde med biologi Behandling af autentisk datamateriale Import af data til Maple
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik_gruppearbejde.docx description Færdiggør opgaverne om kvadratsætninger. Ikke beviset i ekstraopgaver. Læs afsnit 3.1-3.3 Alle skal have lavet opgave 1 om hvor mange lande eleverne har besøgt. description De to opgaver om ugrupperede observation skal være færdige. Opgave i mængdelære.docx description Opgaver - Webmatematik Mængdelære_1.s_Mat B 2024-2026.pptx description Færdiggør opgaverne om mængder description Læs afsnit 4.1 se filmen: permutationer, kombinationer og binomialkoefficienten Læs afsnit 4.4-4.5
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Mængdelærer Naturlige tal Hele tal Rationelle og irrationelle tal Reelle tal fællesmængde foreningsmængde delmængde og ærte delmængde komplementærmængde
Indhold	Kernestof: De to opgaver om ugrupperede observation skal være færdige. Opgave i mængdelære.docx description Opgaver - Webmatematik Mængdelære_1.s_Mat B 2024-2026.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning Multiplikations- og additionsprincippet Tælletræ Fakultet Permutationer (suplerende stof) Kombinationer og binomialkvotient Grundlæggende sandsynlighedsregning - a priori og frekvensbaserede sandsynligheder - Udfaldsrum - Sandsynlighedsfunktion - Sandsynligheds felt - Hændelse - Komplementær hændelse - Symmetrisk sandsynligheds felt Sandsynlighed med flere uafhængige hændelser Sandsynlighed med 2 afhængige hændelser Matematisk ræsonnement: for permutationer og kombinationer ud fra eksempel
Indhold	Kernestof: Færdiggør opgaverne om mængder description Læs afsnit 4.1 se filmen: permutationer, kombinationer og binomialkoefficienten Læs afsnit 4.4-4.5 Læs afsnit 4.4-4.6 du skal kunne forklare begreberne: Vi gennemgår afsnit 5.1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonomtri Spids-, stump- og ret vinkel retvinklet, ligesidet, ligebenet og ensvinklede trekanter inkl skalafaktor Median, vinkelhalveringslinje, højde og grundlinje Arealbestemmelse i retvinklede og vilkårlige trekanter Definition og aflæsning af cosinus, sinus og tangens inkl det dobbelttydede tilfælde Enhedscirklen og cirklens ligning Beregninger for retvinklede trekanter konstruktion af de 5 trekanttilfælde Beviser: Pythagoras, cosinus- og sinusrelationerne
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 4.4-4.6 du skal kunne forklare begreberne: Vi gennemgår afsnit 5.1 Husk papir, lineal og blyant Øvelse 67 side 71 Læs afsnit 5.1 Øvelse 22 s. 83 Læs afsnit 5.2 Læs afsnit 5.3 Vi gennemgår afsnit 5.5 De 5 trekantstilfælde.docx description Opgave: Tegn trekanterne på opgavearket: De 5 trekantstilfælde.docx Læs afsnit 5.6 Øvelse 61 Side 91 Opgaver om vilkårlige trekanter.docx description Øvelse 79, 80 Læs filen: Mundtlige årsprøve stx B for 1s_2025.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Polynomier

Polynomier med fokus på andengradspolynomier
Andengradspolynomiets graf
Betydningen af konstanterne for grafens forløb
Toppunkt
Løsningsformlen for rødderne
Andengradspolynomiets faktorisering
Modellering med andengradsregression

Supplerende stof:
Bevis for løsningsformlen for rødderne
Residualer og residualplot i forbindelse med modellering med andengradsregression
Faktorisering af polynomier af højere grad og ledende koefficient
Sammenhæng mellem graden af polynomier og højeste antal rødder

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 1	29-08-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Funktioner og infinitesimalregning

Funktionsteori:
Definitions- og værdimængde samt nulpunkter.
Sammensatte funktioner med en indre og ydre funktion.
Stykkevis definerede funktioner og inverse funktioner.
Absolut og relativ vækst samt monotoniforhold.
Lineær, eksponentiel, potens- og kvadratisk (andengrads-) regression.

Supplerende stof:
Kombinationer af funktioner.
Parallelforskydning af grafer.

Differentialregning:
Grænseværdi og kontinuitet.
Differentialkvotient og differentiabilitet samt tretrinsreglen.
Differentiation af konstant gange en funktion samt sum og differens af funktioner.
Produkt- og kædereglen.
Tangentligningen.
Sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionens monotoniforhold.
Optimering med differentialkvotienten.
Globalt og lokalt ekstrema.
Væksthastigheden og dennes sammenhæng til differentialkvotienten.

Supplerende stof:
Kvotientreglen.
Tangentens røringspunkter.
Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter med udgangspunkt i tangentligningen.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 2	12-09-2025
mat 3	22-09-2025
mat 4	07-11-2025
mat 5	01-12-2025
mat 6	15-12-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13

Analytisk plangeometri

Afstandsformlen (afstand mellem to punkter).
Linjens ligning beskrevet ud fra hældning og punkt.
Lodrette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer.
Distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Cirklens ligning og kvadratkomplettering.
Tangent til cirkel (herunder bestemmelse af røringspunkter for tangenter ud fra en ligning for parallel linje med tangenten).
Bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkel ud fra distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Bestemmelse af koordinatsættene til skæringspunkter mellem linje og cirkel ved at løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden).

Supplerende stof:
Bevis for afstandsformlen (afstand mellem to punkter) ud fra Pythagoras’ sætning.
Bevis for sammenhængen mellem tangens til hældningsvinklen og hældningskoefficienten for linjen ud fra tangens til en vinkel i retvinklede trekanter.
Bevis for sammenhængen mellem hældningskoefficienter for ortogonale linjer ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Bevis for distanceformlen (afstand mellem punkt og linje) ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2s Ma skr. prøve#2	19-01-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 14

Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)

Den generelle andengradsligning og de fire kurver, der fremkommer ud fra et keglesnit.

Cirklen:
Cirklen beskrevet ud fra cirklens ligning, normalform og den generelle andengradsligning.

Ellipsen:
Ellipsen og dens brændpunkter samt brændstråler.
Ellipsens ligning på normalform og den generelle andengradsligning.
Ellipsetangenter og anvendelser af ellipser.

Parablen:
Parablen beskrevet ud fra et brændpunkt og ledelinje samt normalform.
Parabeltangenter og anvendelser af parabler.

Beviser:
Bevis for sammenhængen mellem parablens ligning på normalform og dens brændpunkt og ledelinje.
Bevis for tangentligningen for parablen ud fra normalformen.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 7	22-01-2026
mat 8	06-02-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 15

Sandsynlighedsregning

Kombinatorik.
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt og hændelse.
Stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne.
Binomialfordelingen samt middelværdi og spredning for denne.
Tosidet binomialtest.
Systematiske fejl og skjulte variable i stikprøver.
Udlede binomialkoefficienten ud fra taleksempler.
Udlede formlen for binomialfordelingen ud fra et taleksempel.

Supplerende stof:
Permutationer.
Pascals trekant.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 9	27-02-2026
mat 10	13-03-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

Eksamenstræning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
mat 11	16-04-2026
mat 12	01-05-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb