Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Gammel Hellerup Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Nicole Koefoed
|
|
Hold
|
2024 Ma B/m (1m Ma B, 2m Ma B)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Forløb 1: Geometri og Trigonometri (inkl GF)
Undervisningsmateriale 1.g
Primært undervist efter
- Hvad er matematik? 1 af Bjørn Grøn, Bodil Bruun, Olav Lyndrup (2017 L&R Uddannelse, 1. udgave, 3. oplag 2018 ) -
- Kernestof Mat 1, stx af Per Gregersen og Majken Sabina Skov (Praxis Forlag A/S, København 2024, 2. udgave, 2024, 3. oplag, 2025 )
Eleverne tilgår dem via https://online.praxis.dk/.
Forløb 1: Geometri og Trigonometri - 1g
- Grundlæggende begreber
- Ensvinklede trekanter; herunder forstørrelsesfaktor/skalafaktor
- Retvinklet trekant: Pythagoras’ sætning.
- Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandles; for tan kun for vinkler mellem 0° og 90°.
- Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
- Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
- Arealformlen med sinus
- Sinus- og cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter bevises. Det dobbelttydige tilfælde er kort kommenteret.
Analytisk plangeometri
- Retvinklet koordinatsystem.
- Afstand mellem to punkter (her er både Maple og GeoGebra brugt)
- Linjens ligning y = ax + b, herunder hældningskoefficient.
- Topunktsformlen for hældningskoefficienten bevises (er gjort i grundforløbet)
- Skæring mellem linjer, herunder ortogonale linjer.
- Hældningsvinkel.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Grundforløb, matematik 1g
Fælles kompendium (GHG)
1) Basal regning
Regningsarternes hierarki og reduktion (parenteser)
Kvadratsætninger
At løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden)
2) Lineære sammenhænge
Lineære sammenhænge (analytisk, grafisk og notation)
Lineære sammenhænge: At aflæse a og b, at tolke a og b ud fra en konkret kontekst
De fire repræsentationsformer: sproglig, tabel, forskrift, graf
Variable, uafhængig og afhængig variabel.
Proportionalitet: Ligefrem og omvendt proportionalitet
Lineær regression, projekt (plante græs, måling af højden), gruppearbejde
Introduktion til beviser: Beviset for a og b når man kender to punkter på en ret linje.
3) Bemærkning:
Introduktion til GeoGebra.
Undersøgelsesbaserede aktiviteter med fokus på begrebsindlæring
Individuelt arbejde
Fokus på matematisk sprogbrug og notation
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Forløb 2: Polynomier
Forløb 2: Polynomier
Andengradspolynomier (primært)
Parabel, konstanterne a, b og c
Tangent (y=ax + b) herunder hældningskoefficient.
Diskriminant og antal rødder
Parallelforskydning, lodret og vandret
Rod og faktorisering.
Toppunkt (formel).
Monotoniforhold (toppunkt, konstanten a og grafen, intervaller)
Regression (herunder optimering
Projekt: Byg-en-æske (optimering)
Sammensat funktion (lineær og andengradspolynomium).
Polynomier af højere grad (herunder antal rødder)
- undersøge matematiske sammenhænge (undersøgende arbejdsformer)
- Maple og GeoGebra
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb 3: Eksponentialfunktioner
Forløb 3: Eksponentialfunktioner
*Procentregning (herunder procent- og rentesregning, relativ vækst), gennemgås/repeteres fra grundskolen, når behovet melder sig.
Forskrift (begge former), konstanterne a og b, konstanters betydning.
Grafen. Procentvis tilvækst samt fordoblings- og halveringskonstant
Asymptotiske forhold.
Vækstegenskaber (herunder tangenthældninger uden brug af differentialregning)
Fremskrivningsfaktor og vækstrate.
Skæring mellem grafer (eksponentialfunktioner, lineære funktioner, andengradspolynomier).
Parallelforskydning, lodret og vandret (repetition fra andengradspolynomier)
Regression
- projekt, papirhelikopter
Sammensat funktion (repetition)
- Undersøge matematiske sammenhænge (undersøgende arbejdsformer)
- Maple og GeoGebra
*Renteformlen, definitions- og værdimængde behandles i 2.g
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
2.g Forløb 1: Potensfunktioner
Undervisningsmateriale 2.g
Primært undervist efter
- Hvad er matematik? 2 af Bjørn Grøn, Bodil Bruun, Olav Lyndrup (2018 L&R Uddannelse, 1. udgave 2. oplag 2019)
- Kernestof Mat 2, stx af Per Gregersen og Majken Sabina Skov (Praxis Forlag A/S, København 2025, 2. udgave, 2. oplag, 2025)
Eleverne tilgår dem via https://online.praxis.dk/.
2.g Forløb 1: Potensfunktioner
Karakteristiske egenskaber og det grafiske forløb, asymptotiske forløb, konstanters betydning samt vækstegenskaber.
Gennemføre regression samt plotte data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.
Forholde sig kritisk til en model og dens resultater, herunder hvorvidt modellen faktisk beskriver data eller rummer en systematisk variation, herunder begrebet skjulte variable. Desuden beregning af absolut og relativ afvigelse.
Besvare spørgsmål om fremskrivninger og prognoser.
Besvarer spørgsmål, der vedrører fortolkning af de formeludtryk og regneforskrifter, som modellerne genererer, samt konkrete, beregningsmæssige spørgsmål på baggrund af bestemte oplysninger om konteksten.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
2.g Forløb 3: Differentialregning
2.g Forløb 2: Differentialregning
Tangent og sekant.
Fortolkning af differentialkvotient (hældningskoefficient og væksthastighed)
Differentiation af f +g, f – g, k·f, f ·g og f(g(x)) samt afledet funktion for en række funktionstyper (lineære funktioner, eksponential- og potensfunktioner samt logaritmefunktioner).
Beviser:
1) Differentialkvotienten for f(x) = kvadratrod.
2) Differentialkvotienten for f(x)=x^3
3)Differentialkvotienten for f(x) = 1/x.
4) Regneregel for differentiation, sum af to funktioner (supplerende).
I forbindelse med beviserne er begreberne grænseværdi og kontinuitet omtalt (grafisk og baseret på taleksempler).
Tangent, tangentens ligning.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Bruge f ’ til at bestemme ekstrema og monotoniforhold for f og omvendt at udtale sig om f ’ ud fra en graf for f.
På basis af en beskrevet situation; opstille en matematisk model i form af en funktionsforskrift, og undersøge modellen matematisk fx vha. differentialregning samt drage relevante konklusioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
2.g Forløb 3: Statistik og Sandsynlighedsregning
2.g Forløb 3: Statistik og Sandsynlighedsregning
Del 1: Deskriptiv statistik
- Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
- For ugrupperede data, begreberne hyppighed, frekvens og kumuleret
frekvens.
- De statistiske deskriptorer, middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og kvartilbredde for et datasæt.
- De grafiske repræsentationer: søjlediagram og boksplot. Ved den skriftlige prøves delprøve 1 skal eleverne kunne producere disse diagrammer.
For grupperet datamateriale: intervalhyppighed, intervalfrekvens og
kumuleret frekvens.
- De statistiske deskriptorer: middelværdi, median, kvartiler,
kvartilsæt og udvidet kvartilsæt samt fraktiler.
- De grafiske repræsentationer: histogram og sumkurve. Ved den skriftlige prøves delprøve 1 skal eleverne kunne producere disse diagrammer.
I den skriftlige prøves delprøve 2 stilles ikke opgaver i deskriptiv statistik.
Projekt: Blodtryksmålinger
Del 2: Sandsynlighedsregning
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Hændelse.
Kombinatorik, herunder kombinationer.
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Notation fra mængdelæren i forbindelse med hændelser i udfaldsrum, delmængde, fælles- og foreningsmængde samt komplementærmængde.
Del 3: Statistik
Binomialfordelt statistisk materiale.
Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Population, stikprøve, repræsentativitet, p-værdi.
Tosidet test. H1 : p ≠ p0 mod nulhypotesen H0 : p = p0
og gøre rede for resultatet, herunder kunne formulere i hverdagssprog, hvad
testresultatet siger om populationen.
Projekt: Vingummibamser
Supplerende: Højre-sidet test og venstre-sidet test.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
2.g Forløb 4: Newtons metode (supplerende)
2.g Forløb 4: Newtons metode (supplerende)
Forløbet tilrettelægges, så eleverne selvstændigt, under vejledning, arbejder med at
læse og tilegne sig den matematiske viden, teori og indsigt. Herunder at kunne formidle relevante fagbegreber og teori.
Fokus på tangentbestemmelse historisk set.
- Bestemme rod, løse ligning f(x) = 0
- Metode vha. tangenter
- Algoritmer i matematik og fokus på forskellen mellem eksakt og numerisk løsning af ligninger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
2.g Forløb 5: Logaritmer (supplerende)
Forløb: Logaritmer (supplerende projekt KU)
Historisk perspektiv.
Fire moduler. Undervisningsmateriale, lektionsplaner og lektionsnoter udarbejdet af kandidatstuderende. NKO udarbejder note.
- De tre egenskaber ved Logaritmer, log_a (regneregler)
- Invers funktion (a^x), notation f^-1(x). Fokus er a = 10.
- Definere log_a som den invers funktion til a^x. Fokus er a = 10.
- Bevis for regneregel 1 og 3, for a = 10.
- Beregning af logaritmer i hånden. Heltals resultater og ikke-heltals.
- Metode (algoritme) til at bestemme fem decimaler uden lommeregner (vha. regneregel 3).
Desuden: Mængder og talmængder. Hele, rationale og reelle tal. Uligheder og intervaller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
2.g Forløb 6: Repetition
Repetition af følgende:
-Kvadratkomplettering
-Nulreglen
-Ligninger e og log
-Enkelt- og dobbeltlogaritmiske koordinatsystem
-Løsning af to ligninger med to ubekendte
-Stykkevis defineret funktion
-Definitions- og værdimængde
-Renteformlen
-Eksponential-funktion., f(x)=b· e^k·x
-Andengradspolynomiets faktorisering
-Modeller, systematisk variation, begrebet skjulte variable, samt absolut og relativ afvigelse.
-Excel-filer med data
-Graf for f og f-mærke
- Relativ afvigelse
-Det udvidede potensbegreb
Beviser:
1) Beviset for beregning af a, når to punkter kendes (eksponentialfunktioner)
2) Beviset for formlen for fordoblingskonstanten (eksponentialfunktioner)
3) Bevis løsningsformlerne for en andengradsligning
4) Bevis: Cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter bevises.
5) Bevis: Sinusrelationerne for spidsvinklede trekanter bevises, herunder beviset for arealformlen for en vilkårlig trekant.
6) Bevis: Hvis to linjer er ortogonale, vil a·c=-1 (a og c, hældningskoefficienter)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/9/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65177255849",
"T": "/lectio/9/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65177255849",
"H": "/lectio/9/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65177255849"
}