Holdet 3gv MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3gv MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Louise Sjøgren Jensen
Hold	2025 MA/1/3gv (3gv MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Vektorfunktioner
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Vektorfunktioner (en tur i tivoli)
Titel 4	Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning
Titel 5	Vektorfunktioner (fortsat)
Titel 6	Repetition af skriftlighed
Titel 7	Differentialligninger
Titel 8	Funktioner af to variable
Titel 9	Polære funktioner (Forberedelsesmateriale)
Titel 10	Normalfordeling og test

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Vektorfunktioner EMNER: - Tegning af parameterkurve i Maple og i Geogebra - Skæring med akserne - Omløbsretning - Vandret og lodret tangent - Dobbeltpunkt - Tangenter i dobbeltpunkt - Vinkel mellem tangenter - Tangentligning - Hastighed og acceleration - Kurvelængde og areal under kurven Vi har været på tur i Tivoli hvor vi arbejdede med vektorfutnkioner (MERE)
Indhold	Kernestof: Opgavesæt Besvarelser: task dokument.mw description Parameterkurver i Geogebra.docx og Det meste om vektorfunktioner i Maple.mw Noter til vektorfunktioner.docx description LEKTIE: I skal alle sørge for at have installeret Maple 2025 og have aktiveret jeres e-bog i praxisonline. Maple komandoer vektorfunktioner intro.docx description LEKTIE: læs i e-bog om Vektorfunktioner - skæringspunkter (5.2) Opgaver uden hjælpemidler VEKTORFUNKTIONER.docx description LEKTIE: Læs om hastighedsvektorer og tangenter i kaptilet 5.3 og 5.4 i praxisonline. LEKTIE: ALLE skal have lavet til og med opgave 6 til idag. Jeg gennemgår frem til opgave 6 og hvis man ikke har lavet opgaverne får man ikke noget ud af det. Tegn banekurve og hastighedsvektor i samme koordinatsystem solve dokument (elev).mw description LEKTIE: Udkast til eksamensspørgsmål Opsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning MATERIALE Kernestof Mat3 Kapitel 1 og 2. EMNER: - Def. af stamfunktion og ubestemt integral - Samtlige stamfunktioner til funktion er ens pånær konstant (inkl. bevis) - Stamfunktioner for kendte funktioner - Bestemt integral - Regneregler for ubestemt og bestemt integral herunder integration ved substitution - Def. af arealfunktion - Arealfunktion er stamfunktion (inkl. bevis) - Areal under graf vha. bestemt integral (inkl bevis) - Areal mellem to grafer (inkl. bevis) - Rumfang af omdrejningslegeme (uden bevis) - Kurvelængder
Indhold	Kernestof: 3gv1 - Integralregning 1. modul - i+z.pdf description 3gv1 - Integralregning 1. modul - d.pdf description 3gv1 - Integralregning 2 - bestemte integraler.pdf description Kernestof Mat3; sider: 6-15, 24-25 E-bog på praxisOnline Lav øvelse 21 på side 9 i Kernestof Mat3. Læs 1.1 og 1.2 om stamfunktioner og bestemte integraler LEKTIE: Læs vedhæftede dokument. Sæt dig ind i teorien, så I kan komme så langt som muligt i Tivoli. Alle skal forstå alle opgaver. LEKTIE: Medbring en computer, et stopur og et målebånd pr. gruppe. Husk regntøj - det bliver sikkert regnvejr. Grupper: Udkast til eksamensspørgsmål Lav Øvelse 33 hjemme, så du er klar til at regne bestemte integraler. Læs sider 10 og 11 i Kernestof Mat3 Lav opgaver 117 + 119 i Kernestof Mat3 sider 17-18. 3gv1 - Integralregning 4 - regneregler.pdf description Lav følgende opgave Læs sider 12-13 i Kernestof Mat3 Harmonisk svingning Teori for nogle trigonometriske funktioner.docx description Opgaver uden hjælpemidler Bevis for svingningstiden.docx Opgaver uden hjælpemidler integralregning .docx description 3gv1 - Integralregning 5 - arealer mellem grafer.pdf description Jeg har delt jer op i to grupper, så hver gruppe kun skal lave 4 forskellige opgaver + opgave 131 (alle laver opgave 131). I kommer til at skulle gennemgå opgaverne for hinanden (alle kommer til at fremlægge), så få skrevet lidt ned til hver opgave, Gruppe 1 laver opgaver: 121 + 124 + 127 + 129 + 131 Gruppe 2 laver opgaver: 122 + 126 + 128 + 130 + 131 Brug 30 minutter af din efterårsferie, på at tjekke kigge på det vi har lært indtil nu: Integralregning - Opgaver UDEN hjælpemidler.docx description Integralregning - Opgaver MED hjælpemidler.docx description 3gv1 - Integralregning 6 - opgaver med hjælpemidler.pdf description Lav til og med opgave 4 i 'Opgaver MED hjælpemidler' 3gv1 - Integralregning 7 - omdrejningslegemer og kurvelængder.pdf description Lav opgave 6+7. Læs side 26 i kernestof Mat 3. 3gv1 - Integralregning 8 - integration ved substitution.pdf description Integralregning - Øvelse - Identificer ubestemt substitution.docx description Læs side 28 i Kernestof Mat3, om integration ved substitution. Tryk på QR-koderne for at se videoer af løsninger til eksemplerne. Lav a. i Øvelse 27 der står på side 29 i Kernestof Mat3 (eller vist på billede nedenunder). Noter substitution bestemte integraler 2025.docx description Lektie: Lav opgave 218 Facit til lektie: Integration ved substitution med bestemte integraler 2022.docx description Vejledende eksamensopgaver.docx description 3gv1 - Integralregning 9 - beviser for k og areal mellem grafer.pdf description 3gv1 - Integralregning 10 - beviser for regneregler.pdf description Læs sider 32-33 i Kernestof, se gerne de korte videoer om beviserne. Repetition af differenskvotient og differentialkvotient.pdf description Det store Arealbevis.pdf description Se videoen af bevis for de første to regneregler på side 14 i Kernestof Mat3 Se videoen af bevis for substitutionsregnereglen på side 34 i Kernestof Mat3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorfunktioner (en tur i tivoli)
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Læs vedhæftede dokument. Sæt dig ind i teorien, så I kan komme så langt som muligt i Tivoli. Alle skal forstå alle opgaver. LEKTIE: Medbring en computer, et stopur og et målebånd pr. gruppe. Husk regntøj - det bliver sikkert regnvejr. Grupper: Udkast til eksamensspørgsmål
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning EMNE: - Radianer - Trigonemetriske funktioner - Harmonsike svinginger
Indhold	Kernestof: Harmonisk svingning Teori for nogle trigonometriske funktioner.docx description Opgaver uden hjælpemidler Bevis for svingningstiden.docx Opgaver uden hjælpemidler integralregning .docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner (fortsat) EMNER - Tegning af parameterkurve i Maple og i Geogebra - Skæring med akserne - Vandret og lodret tangent - Dobbeltpunkt - Tangenter i dobbeltpunkt - Vinkel mellem tangenter - Tangentligning - Hastighed og acceleration - Kurvelængde og areal under kurven
Indhold	Kernestof: Det sidste om vektorfunktioner og integralregning Arealer og bestemte integraler 2025.docx description besvarelse af (lyserøde) opgaver til Noter om vektorfunktioner.maple description Opgave om alt i vektorregning (ligner mat 4) besvarelse kurveundersøgelse mhjm.maple description LEKTIE: I skal kigge besvarelsen af opgave 13 i "besvarelse af opgaver til noter om vektorfunktioner" fra modulet mandag d. 24/11. I skal stille spørgsmål hvis I ikke forstår hvad der foregår. Der mangler tekst, så det skal I selv overveje. Altså hva August 2019 opgaver.pdf description December 2019 opgaver.pdf description Maj 2019 opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Repetition af skriftlighed
Indhold	Kernestof: August 2019 opgaver.pdf description December 2019 opgaver.pdf description Maj 2019 opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialligninger EMNER - Definition af differentialligning og løsningskurve - Fuldstændig løsning - Partikulær løsning - Linieelement - Hældningsfelt - (y, y´)-plot og monotoniforhold (hæmmet og uhæmmet vækst) Lineære differentialligninger: - y'=ky Eksponentiel vækst (inkl bevis) - y'+ay=b Forskudt eksponentiel vækst (inkl bevis) - y'+g(x)y=h(x) Panserformel (inkl. bevis) Logistisk differentialligning: - y´=y(b-ay) Logistisk vækst (inkl bevis)
Indhold	Kernestof: Differentialligninger af 1.orden 2025.docx description LEKTIE: I skal orientere jer i det nye emne. Læs afsnit 6.1 og 6.2 Udkast til mundtlige spørgsmål om differentialligninger Opgaver om undersøg om f er løsning .docx description Opgaver om partikulære og fuldstændige løsninger.docx description Opgaver om linjeelement hældning og tangent.docx description øve opgaver uhjm 2025.docx description LEKTIE: orienter jer i afsnittet 6.3 LEKTIE: I må meget gerne lave disse opgaver hjemme, da vi helst skal nå planen. Husk der er facitliste til opgaverne. Opgaver om linjeelement og hældningsfelter.docx description LEKTIE: Orienter jer i afsnittet 6.4 hjælp til differentiallinginger i Maple.mw description Escape Rooms i Gymnasiematematik Opgaver om linjeelement og hældningsfelt MED HJÆLPEMIDLER.docx description CAS opgaver 1.mw description Forskudt eksponentiel vækst i kernestof 3 kapitel 7.1 Opgaver i logistisk vækst (mhjm).docx description Afsnit LEKTIE: Læs kapitel 6.5 i kernestof 3 om logistisk vækst. Besvarelse af opstilling af differentialligninger.docx description LEKTIE: Lav denne opgave på Maple øve opgaver uhjm 2025.docx (samme opgavesæt som vi regnede 16/12) description PANSERFORMLEN.docx description OPGAVER MED HJÆLPEMIDLER DIFFERENTALLIGNINGER OPGAVER UDEN HJÆLPEMIDLER DIFFERENTIALLIGNINGER Ellen, Ida M, Samuel, Eigil, Radin, Columbus, Batoul, Louis (Johanna) fremlægger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner af to variable EMNE: -forskrift -graf -niveaukurver -snitkurver -partielt afledede -tangenter og tangentplaner -gradienter -arten af stationære punkter
Indhold	Kernestof: Vigtige begreber i funktioner af to variable.docx description LEKTIE: Orienter dig i vedhæftede dokument og læs i Praxisonline kap. 8.1 og 8.2 i kernestof 3 Mundtlige noter til logistisk vækst.docx description Opgaver uhjm funktioner i to variable.docx description OPGAVER funktioner af to variable.docx description LEKTIE: Orienter jer i kapitel 8.3 image.png Maple hjælp til funktioner i to variable.maple description LEKTIE: Orienter dig i kapitel 8.4 Noter til mundtligt spørgsmål om funktioner i to variable VALGHOLD.docx description LEKTIE: I skal læse dokumentet om mundtlighed om simpelt andengradspolynomimum i to variable (på modulet tirsdag)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polære funktioner (Forberedelsesmateriale)
Indhold	Kernestof: Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description LEKTIE: Læs jeres rettelser af mat 7 igen (og stil evt. spørgsmål, hvis I er i tvivl om noget - særligt hvis I har spørgsmål til Maple). Mat 8 besvarelsen gennemgår jeg. De sidste der ikke har afleveret Mat 8 kan nå det til idag. LEKTIE: I skal alle have lavet til og med opgave 7 idag. LEKTIE: I skal have lavet til og med opgave 11 færdig. LEKTIE: I skal have lavet de sidste opgaver færdige i forberedelses materialet (alle opgaver til og med opg16) Opgaver om polære funktioner.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Normalfordeling og test EMNE: - Kontinuerte stokastiske variable - Middelværdi, varians og spredning (inkl bevis for variansformlen) - Tæthedsfunktion - Fordelingsfuntkion - Normalfordeling (tæthedsfunktion og fordelingsfunktion) - Middelværdi for normalfordelt stokatisk variabel (inkl bevis) - Standardnormalfordeling - QQ- plot (hvorfor ret linje i QQ-plot) - Konfidensnterval for hældning Repetition (B-niveau) - Diskrete stokastiske variable - Middelværdi, varians og spredning (inkl bevis for variansformlen) - Binomialfordeling - Middelværdi for binomialfordelt stokastisk variabel (inkl bevis)
Indhold	Kernestof: Normalfordelingen mm..pptx description Noter normalfordeliing valghold 2026.docx description image.png LEKTIE: LÆS MATERIALET FRA SIDSTE MODUL og orienter jer i Kernestof 3 (om normalfordeling). Lav den sidste øvelse uden hjælpemidler i normalfordeling NB: LEKTIE: Aflever jeres mat 9 (mange mangler) hjælp til normalfordelingsopgaver.mw description Udkast til mundtligt spørgsmål LEKTIE: Lav øvelse 5 og øvelse 6 med hjælpemidler færdig. Vi gennemgår dem i modulet. hjælp til øvelse 7 og øvelse 8.mw description Afsnit phillip.xls Kviksølv i fisk 4.D2.1.xlsx Kolesterol 4.D2.6.xlsx Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 (NB: spredningsbegreber residualer og konfidensinterval for haeldning.maple hjælp til normalfordelingsopgaver.maple vejledende opgaver konfideninterval residualer normalitet.maple Vejledning til import af store data noter til mundtligt spørgmsmål om diskrete stokastiske variable.docx description Mundtlig spørgsmål binomialfordeling 2025.docx description Grundtræning skriftlig matematik A.docx description Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf description MAPLE VEKTORREGNING MAPLE VEKTORFUNKTIONER MAPLE NORMALFORDELING description MAPLE FUNKTIONER AF TO VARIABLE description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb