Holdet 3gv Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jonas Bastian Vedersø Mc Candless, Peter Kalsen Petersen
Hold 2025 Ma/3gv (3gv Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Differentialregning 1: Metoder
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 6 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Titel 7 Differentialregning(Beviser)
Titel 8 Græsk matematik (Historisk forløb)
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Forløbet dækker over:
- Introduktion til Maple
- Repetition af især andengradspolynomier
- Funktionsbegrebet
- Stykkevist definerede funktioner
- Sammensatte funktioner
- Monotoniforhold

Materiale:
Kernestof 2 (1. udgave) (s. 24-31)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning 1: Metoder

Forløbet dækker over:
- Tangenter og differentialkvotient
- Aflede funktioner af de elementære funktioner
- Regneregler for differentiering af sum, differens, produkt og sammensat funktion
- Tangentens ligning i et punkt
- Monotoniforhold og ekstrema
- Optimering
- Væksthastighed

Beviser:
- Tangentens ligning
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomium vha. differentialregning (Fagintern perspektivering da vi tidligere har bevist denne uden differentialregning)

Materiale:
Kernestof 2 (1. udgave) (s. 92-97, s. 110-113, s. 122-131)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer

Forløbet dækker over:

- Vektorkoordinater
- Vektorregneregler: sum, differens, konstant gange vektor.
- Længde af vektor
- Tværvektor
- Skalarprodukt
- Ortogonale og parallelle vektorer.
- Vinkler mellem vektorer
- Polære koordinater og retningsvektor, herunder cosinus, sinus og tangens
- Determinant af to vektorer
- Projektion

Beviser:
- To vektorer er ortogonale hvis og kun hvis skalarproduktet er nul.
- Projektionsformlen
- Areal af parallellogram vha. determinant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

Forløbet dækker over:

- Linjens ligning og normalvektor
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem punkter og afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning og skæringer
- Tangent til cirkler (Mangler)
- Omskrivning til cirklens ligning vha. kvadratsætninger (Mangler)
- Linjensparameter fremstilling og skæringer (Mangler)

Beviser:
- Linjens ligning ud fra punkt og normalvektor
- Linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af deres hældningskoefficienter er -1.
- Dist-formlen
- Linjensparameter fremstilling ud fra punkt og retningsvektor (Mangler)

Materiale:
Kernestof 2 (1. udgave) (s. 158-177)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gv Ma - Aflevering 5 28-11-2025
3gv Ma - Omlagt skriftlighed I 05-12-2025
3gv Ma skr. prøve 15-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning og statistik

Repetition af basal sandsynlighedsregning fra 1g

Stokastisk variabel:
- Middelværdi og spredning

Binomialfordelingen:
- Binomialeksperiment
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning
- Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel

Hypotesetest i binomialfordelingen:
- Population, stikprøve, stikprøve repræsentativitet og basissandsynlighed
- Nulhypotese
- Signifikansniveau
- Accept- og kritiskeområde
- p-værdi
- Binomialtest og deres anvendelser i opinionsundersøgelser
- Konfidensintervaller
- Simulation

Beviser:
- Konfidensinterval for stikprøveandel under normalfordelingsapproksimationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning

Radianer
Funktionerne f(x)=sin(x) og g(x)=cos(x) og de tilhørende grafer.
Harmonisk svingning og begreberne periode, vinkelfrekvens, Amplitude og faseforskydning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning(Beviser)

Beviser vha. tretrinsreglen af funktionerne:

f(x)=x^2
g(x)=x^3
h(x)=kvadratrod(x)
p(x)=1/x
q(x)=x^n
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Græsk matematik (Historisk forløb)

Zenons paradoks (Lærergennemgang)
Euklids bevis af Pythagoras læresætning
Archimedes exhastionsmetode til approksimation af pi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer