Holdet 2024 Ma1c 1-4s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma1c 1-4s (Ma1c/, Ma2c/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Ugrupperede data
Titel 4 Grupperede data
Titel 5 Opstart trigonometri
Titel 6 Chi-i-anden
Titel 7 TF1 (SA+Ma): Survey om politisk meningsdannelse
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Eksponentielle funktioner
Titel 10 Potensfunktioner
Titel 11 Andengradspolynomier
Titel 12 Årsprøve
Titel 13 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 14 Funktioner og monotoniforhold
Titel 15 Differentialregning
Titel 16 Analytisk plangeometri
Titel 17 Binomialfordelingen
Titel 18 Binomialtest
Titel 19 Konfidensintervaller
Titel 20 Repetition og klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge

Indhold:
Vi begynder matematikken med at arbejde med lineære sammenhænge. Undervejs lærer vi om:
* Variable og variabelsammenhænge.
* Funktionsbegrebet.
* De 4 repræsentationsformer.
* Den lineære funktion og fortolkning af a og b.
* Lineær regression og residualplot.
* At bestemme a og b ud fra to punkter vha. to-punktsformlen.
* Ligningsløsning af én ligning med én ubekendt.
* Skæring mellem linjer.
* Proportionalitet.

Særlige fokuspunkter:
At skabe overgang til gymnasiet ved at uddybe et matematisk emne fra grundskolen. TI-Nspire introduceres og tages i brug som CAS-værktøj, der følger jer gennem hele jeres matematikforløb, uanset niveau. Der lægges også vægt på at arbejde med matematik i hånden på papir. Forløbet afsluttes med matematikscreeningen d. 26/9.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 1 - lineære sammenhænge 02-09-2024
Skr mat 2 - klassens egne lineære sammenhænge 19-09-2024
Matematikscreening 24-09-2024
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Indhold:
* At finde en bestemt procentdel af en værdi.
* At finde ud af, hvor mange procent en andel udgør af en helhed.
* At lægge en procentdel til (eller trække en procentdel fra), så vi finder frem til den resulterende værdi ved én beregningsmanøvre.
* Procentvis ændring (herunder procentvis afvigelse).

Særlige fokuspunkter:
Repetition af procentregning fra grundskolen. Undersøge virkelighedsscenarier.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, studiegrupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Ugrupperede data

Indhold:
I dette forløb skal vi arbejde med at beskrive et datamateriale med forskellige diagramtyper og ved at undersøge det med beregninger og begreber. Det primære spørgsmål, vi arbejder ud fra, når vi laver beskrivende statistik er: "Hvordan fordeler vores observationer sig?"
Det er ugrupperede observationer, vi ser på i forløbet. Man kan også arbejde med observationer, som er grupperet (f.eks. samlet i intervaller), men det venter vi med til efter grundforløbet.
Begreber, som er i fokus:
* Observation.
* Hyppighed.
* Frekvens og kumuleret frekvens.
* Stolpediagram.
* Fraktil.
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).
* Boksplot.
* Variationsbredde og kvartilbredde.
* Middelværdi og gennemsnit.
* Spredning, varians, skævhed, outliers.

Særlige fokuspunkter:
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs, så vi er klar til at gå videre med grupperede observationer senere på året. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, arbejde i studiegrupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Grupperede data

Indhold:
I dette forløb samler vi op på arbejde fra grundforløbet og starter på grupperet statistik. Vi snakker om, hvordan det adskiller sig fra ugrupperet statistik, og hvorfor det er smart, fx når man har data med højde.

Vi snakker om begreberne
* Interval
* Middelværdi
* Spredning
* Frekvens og Kumuleret frekvens
* Hyppighed
* Nedre- og øvre endepunkt, interval midtpunkt
* Sumkurve, fraktiler
* Histogram
* Kvartilsæt
* Udvidet kvartilsæt (mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil, størsteværdi).

Særlige fokuspunkter:
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Opstart trigonometri

Vi snakker om de 5 trekantstilfælde. Se en uddybning af forløbet under forløbet "Trigonometri"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Chi-i-anden

Vi lærer om Chi-2-test, så vi kan bruge den til TF1.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 TF1 (SA+Ma): Survey om politisk meningsdannelse

Forløbet gennemføres af Peter Balslev Nielsen (PB) som samfundsfaglærer og Rikke Sofie Nilsson (RN) som matematiklærer

Indhold (materialer):
Onenote:

Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression):
Det er målet at eleverne som resultat af undervisningen har opnået en forståelse for hvordan en spørgeskemaundersøgelse designes, gennemføres og databehandles.

Eleverne vil i slutningen af forløbet blive bedømt på deres evne til:
- identificere vigtige politikområder for de enkelte folketingspartier i Danmark
- vise forståelse for både de klassiske ideologier og de ideologiske forgreninger
- at kunne opstille simple hypoteser indenfor emnet 'politisk meningsdannelse' der begrundes
- at undersøge data og hypoteser
- at reflektere over den metoder der er brugt til at gennemføre forløbet
- at kunne redegøre for chi-i-anden som bekræftende statistik til test af uafhængighed
- at samarbejde i grupper af 3-4 medlemmer og anvende logbog som værktøj til at få gruppearbejde til af fungere

Væsentligste arbejdsformer
Der veksles mellem klasseundervisning med introduktion af begreber, værktøjer og metodeovervejelser. I arbejder i grupper. spørgsmålene samles i et spørgeskema. Undersøgelse gennemføres på 'gaden' og distrubueres via sociale medier. Der fremlægges via speak i PowerPoint
Indhold
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

Indhold:
I dette forløb arbejder vi med trigonometri. Vi ser først på forskellige konstruktioner af trekanter, derefter der vi på retvinklet trekanter og regner med skalafaktor. Sidst ser vi på vilkårlige trekanter og enhedscirklen. Vi arbejder med sinus- og cosinusrelationerne, og hvornår hvilke skal bruges. Vi snakker også om arealformel for retvinklet og vilkårlige trekanter.

Vi snakker om begreberne
- De 5 trekantstilfælde
- Navngivning af trekanters sider og vinkler
- Pytagoras' læresætning
- Retvinklet trekanter
- Skalafaktor
- Ligedannet trekanter
- Vilkårlige trekanter
- Enhedscirklen, sinus, cosinus, tangens
- Sinus- og cosinusrelationerne
- Areal i retvinklet og vilkårlige trekanter

Særlige fokuspunkter:
Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs. Vi får styr på, hvornår man skal bruge hvilke formler. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire.

Beviser
- Bevis for arealformel i vilkårlige trekanter
- Bevis for sinus, cosinus og tangens i retvinklet trekanter (ud fra ligedannet trekant og enhedscirklen)
- Bevis for sinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Eksponentielle funktioner

Indhold:
Vi snakker om eksponentielle funktioner. Vi starter med at se på forskriften og grafen for en eksponentiel funktion. Vi undersøger, hvornår den eksponentielle funktion er voksende eller aftagende. Vi snakker procent og vækstrate, som leder til at vi kan bestemme fremskrivningsfaktoren. Herefter undersøger vi eksponentiel vækst. Vi snakker om halverings og fordoblingskonstanten og beviser fordoblingskonstanten. Vi gennemgår beviset for to-punktsformlen, så vi kan benytte den. Sidst perspektiverer vi til renteformlen.


Vi snakker om begreberne
- Eksponentiel funktion
- Procent, vækstrate
- Konstanterne a, b og fremskrivningsfaktor r
- Eksponentiel vækst
- Halvering- og fordoblingskonstant
- To-punktsformlen
- Renteformlen


Særlige fokuspunkter:
Vi kobler til virkelighedsproblemer. Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire

Bevis
- Bevis for fordoblingskonstanten
- Bevis for to-punktsformlen (eleverne har kun set dette, de har ikke selv lavet det)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Potensfunktioner

Indhold:
I dette forløb arbejder vi med potensfunktionerne. Vi ser på konstanterne a og b's betydning og grafens forløb. Vi har fokus på regression og benytter derfor TI-Nspire en del. Vi arbejder også med to-punktsformlen. Vi snakker om potensvækst og ser på to forskellige formler, som kan man benytte til at bestemme væksten. Vi har fokus på, hvornår man skal bruge hvilken - kender med et tal eller en procentdel.

Vi snakker om begreberne
- Forskrift
- Konstanterne a og b
- Grafens forløb
- Regression
- To-punktsformlen
- Potensvækst

Særlige fokuspunkter:
Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire. Vi har fokus på regression, så vi bruger hovedsageligt TI-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Andengradspolynomier

Indhold:
I dette forløb arbejder vi først med polynomier. Vi snakker om, hvad der karakteriserer 2. gradspolynomier - at højeste led er i 2. Vi har meget fokus på konstanterne a, b og c's betydning for grafens udseende. Vi snakker om regression og toppunktet for et 2.gradspolynomium. Vi ser også på toppunktsformlen og omskriver denne til formen som vi kender for et 2.gradspolynomium.
Vi snakker om rødderne/nulpunkter for 2.gradspolynomiet. I den forbindelse snakker vi om 2. gradsligninger. Vi snakker om, hvad det betyder at løse en 2.gradsligning og hvordan man grafisk kan se løsningerne. Vi benytter diskriminantformlen og hvad diskriminanten betyder for grafens udseende. Vi bestemmer løsningerne ud fra diskriminantmetoden.

Vi snakker om begreberne
- Polynomier
- 2. gradspolynomier
- Diskriminant
- Konstanterne a, b, c og d's betydning for grafens udseende
- Toppunkt og toppunktsformlen
- Rødder/nulpunkter
- 2. gradsligninger
- løse en 2.gradsligning
- Diskriminantmetoden

Særlige fokuspunkter:
Forløbet indeholder en lang række begreber, som vi holder styr på og samler undervejs. Der veksles mellem at arbejde i hånden og i TI-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Årsprøve

Vi bruger tid på årsprøven. Vi har besøg af Flóvin, som er matematikvejleder. Han sætter os godt i gang med forberede os med oplæsning og at lave oplægget til årsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Indhold:
- Multiplikationsprincippet.
- Fakultetsbegrebet.
- Permutationer og kombinationer.
- Udfald, udfaldsrum og hændelse.
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Sandsynlighedsberegninger.
- Afhængighed og uafhængighed.
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.

Særlige fokuspunkter:
At koble til virkelige problemstillinger for at eksemplificere beregninger, der ellers kan være vanskelige at begribe intuitivt. At lægge op til forløb om binomialfordelingen på det videre B-niveau i 2.g.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde med egne scenarier.

Materiale:
"Sandsynlighedsregning", Mathematicus, kap. 1 og kap. 2.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner og monotoniforhold

Forløbet handler om det generelle funktionsbegreb og tilhørende begreber, som

- definitionsmængde
- værdimængde
- stykkevist definerede funktioner ("gaffelforskrift")
- maksimum og minimum (ekstrema)
- begreberne 'voksende' og 'aftagende' og sammenhængen med tangenthældninger
- monotoniforhold
- opskrivning af monotoniintervaller
- sammensatte funktioner

Der arbejdes med brugen af TI-Nspire til
- at tegne graferne
- at regne funktionsværdier og løse ligninger
- at finde maksimum og minimum
- at arbejde med stykkevist definerede funktioner (gaffelfunktioner)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning

Indhold:
- Differentialkvotienter for grundlæggende funktioner.
- Regneregler for differentiation (sum, differens, produkt, sammensat funktion og multiplikation med skalar/konstant).
- Funktionsundersøgelse af monotoniforhold, herunder udformning af monotonilinjer.
- Tangentbestemmelse.
- Væksthastighed.
- Optimering.

Særlige fokuspunkter:
Vi har tidligere introduceret begreber til at beskrive grafers forløb, dvs. begreber som 'voksende', 'aftagende', 'maksimum', 'minimum' osv. Nu får vi værktøjer til at beregne og bestemme disse aspekter af grafernes forløb. Vi betragter tangenten som et "surf board" på grafen og den afledede funktion som en "maskine" til at give os tangenthældninger på grafen hen over valgte x-værdier. Vi kobler til virkelighedsproblemer og betragter hældninger som væksthastigheder.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.

Materiale:
"Differentialregning", Mathematicus, kap. 2-6.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Analytisk plangeometri

Indhold:
- cosinus, sinus og tangens.
- afstand mellem punkter.
- linjens ligning.
- linjers hældningsvinkel.
- ortogonale linjer.
- afstand mellem punkt og linje.
- cirklens ligning.
- omskrivning af cirklens ligning.
- cirkeltangenter.
- skæring mellem cirkel og linje.

Særlige fokuspunkter:
Samspil mellem geometriske betragtninger og algebraiske beregninger.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.

Materiale:
"Geometri", Mathematicus, kap. 3 og kap 4.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Binomialfordelingen

Indhold:
- stokastisk variabel
- binomialforsøg med de to mulige udfald 'succes' og 'fiasko'.
- binomialkoefficienten K(n,r), introduceret tidligere ved arbejdet med kombinationer i kombinatorik.
- binomialformlen og stolpediagram for binomialfordelingen.
- middelværdi og spredning.
- anvendelse af TI-Nspire til beregning af enkeltbinomialsandsynligheder (binomPdf) og kumulerede binomialsandsynligheder (binomCdf).

Særlige fokuspunkter:
Forløbet bygger videre på forløb om sandsynlighed og kombinatorik, og vi lægger op til forløb om binomialtests.
Undervejs i dette forløb afholdes terminsprøve og et antal moduler benyttes til at blive generelt klar til prøven.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.

Materiale:
"Sandsynlighedsregning", Mathematicus, kap. 3.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 9 - analytisk geometri: opgaver i hånden 05-02-2026
Skr mat 10 - opvarmning til delprøve 1 i hånden 17-02-2026
Ma2c/ skr. prøve 26-02-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Binomialtest

Indhold:
- Hypotesetest.
- Nulhypotese.
- Stikprøve og teststørrelse.
- Kritisk mængde og acceptmængde.
- Fremgangsmåde ved en-sidet binomialtest, som leder til at forkaste eller bekræfte en nulhypotese.
- introduktion af to-sidet binomialtest.

Særlige fokuspunkter:
Vi foretager binomialtests på udvalgte eksempler fra forløb om binomialfordelingen samt på andre scenarier. Praksisundersøgelser: Cola-smagning (to-sidet binomialtest) og poser med Skittles (en-sidet binomialtest).

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde.

Materiale:
"Sandsynlighedsregning", Mathematicus, kap. 3.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 11 - binomialfordelingen 26-03-2026
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Konfidensintervaller

Indhold:
- Stikprøve og population.
- 95%-konfidensintervaller.
- Kort om normalfordelingen til brug ved bevis for formlen til beregning af 95%-konfidensinterval.

Særlige fokuspunkter:
Vi beregner bl.a. 95%-konfidensintervaller for hvert parti i DR's exit-poll ved Folketingsvalget 26. marts og sammenligner med det endelige valgresultat for hvert parti.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, gruppearbejde.

Materiale:
"Sandsynlighedsregning", Mathematicus, kapitel 4, afsnit 2 og 3.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr mat 12 - binomialtest og repetition 19-04-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Repetition og klar til eksamen

Indhold:
Repetition af udvalgte dele af mat B-forløbet.
Beviser og bevisteknik.
Spørgsmål til eventuel mundtlig eksamen (udleveret d. 20/4).

Særlige fokuspunkter:
Vi samler op på udvalgte elementer og arbejder hen mod såvel evt. mundtlig eksamen som evt. skriftlig eksamen.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde, vælg-selv-fokus-opgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer