Holdet Ma2d2/ (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma1d2 1-4s (Ma1d2/, Ma2d2/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløbet Blok 1: Lineære funktioner
Titel 2 Grundforløbet Blok 2: Procentregning
Titel 3 Grundforløbet Blok 3: deskriptiv statistik
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Geometri 1
Titel 6 Eksponentielle udviklinger
Titel 7 Geometi 2: Trigonometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning 1
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 Annuitetsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløbet Blok 1: Lineære funktioner

Emnet er lineære funktioner og herunder noget om at løse ligninger.
Vi kommer undervejs også til at kigge på tallene, og hvordan vi regner med tal.
Endelig vil vi i blok 1 også kigge på kravene til det skriftlige arbejde i gymnasiet.

Blok 1 afrundes med en obligatorisk screening, som skal bruges til en samtale i forbindelse med valg af studieretning.

Emneord:
De fire repræsentationsformer for lineære funktioner og hvordan vi bevæger os imellem dem på kryds og tværs:
- Regneforskrift/formel f(x)=ax+b
- Grafen
- Tabel
- Den sproglige
I alle de fire repræsentationer er det vigtigt at kunne bestemme tallene a og b ud fra den givne repræsentation.

Bestemmelse af tallene a og b i forskriften:
- vha. to punkter på grafen ved brug af 2-punktsformlerne
- vha. regression givet et datasæt f.eks. fra NV.

Løsning af ligninger:
- vha. papir og blyant dvs. hele princippet om at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet som det helt grundlæggende.
- vha. solve-kommandoen i Ti-Nspire
- grafiske løsninger i Ti-Nspire vha. skæringsværktøjet "skæringspunkt" eller værktøjet "Punkt på"

Materialer:
Note udarbejdet af matematiklærerne på MSG hørende til Blok 1 om lineære funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 23-08-2024
Aflevering G1 10-09-2024
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundforløbet Blok 2: Procentregning

Det andet forløb i grundforløbet handler om procentregning. Dels de helt grundlæggende ting omkring hvad procent er, og så hvordan vi lægger procent til et tal eller trækker procent fra et tal. Ligeledes kigger vi på afvigelser i procent, som bruges i NV i forbindelse med forsøg.

Emneord:
- Hvad betyder procent?
- Hvordan man kan bestemme p% af et tal.
- Hvordan man kan bestemme, hvor mange procent en del udgør af en helhed
- Hvordan man kan bestemme en ændring i procent
- Hvordan man kan bestemme en afvigelse i procent, og hvordan dette blot er en variant af "ændring i procent"
- Hvordan man kan lægge procent til eller trække procent fra en værdi, og hvordan dette blot igen er en variant af "ændring i procent".

Materialer:
Note udarbejdet af matematiklærerne på MSG om procentregning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Screening 30-09-2024
Aflevering G2 30-09-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Grundforløbet Blok 3: deskriptiv statistik

Vi kigger her i grundforløbet kun på ikke-grupperede observationssæt. Så mange begreber er kendte fra grundskoleforløbet, men vi vil se på, hvordan vi kan bestemme dem i Ti-Nspire og på den måde også få genopfrisket begreberne og forståelsen.

Emneord:
- observationer
- hyppighed
- frekvens
- pindediagram
- kvartilsæt og udvidede kvartilsæt
- middeltal
- boksplot
- højre- og venstreskæve sæt
- outliers
- varians og spredning

Materialer:
Note udarbejdet af matematiklærerne på MSG om deskriptiv statistik.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

I grundforløbet kiggede vi på ikke-grupperede observationssæt. Vi bygger videre herfra til at kigge på grupperede observationssæt, og hvorfor man vælger at gruppere data.

Vi skal regne på frekvens, kumuleret frekvens og middeltallet. Så kigger vi på bestemmelse af kvartilsættet men også på fraktiler bestemt ved aflæsninger på sumkurven.
Vi prøver at tegne histogrammer med ens og forskellig intervalbredde.
Endelig vil vi også prøve at bestemme varians og spredning.


Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl., side 88-100
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri 1

Forløbet bliver det første af i alt 3 om geometri. I første omgang arbejder vi med ensvinklede eller ligedannede trekanter samt beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter.

Bestemmelse af sider i ensvinklede trekanter.
Bestemmelse af sider og vinkler i retvinklede trekanter vha. Pythagoras' læresætning, sinus, cosinus og tangens.

Derudover har vi arbejdet med, hvordan cosinus og sinus til en vinkel er defineret vha. enhedscirklen og kigget på forskellen mellem f.eks. cos(50) og cos(v)=0.5 og tilsvarende for sinus.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. 113-120, 126-133
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle udviklinger

Eksponentiel vækst er en %-tilvækst i y pr. x. Dette skal vi have undersøgt ud fra vores basisviden fra grundforløbet om at lægge procent til eller trække procent fra en værdi vha. formlen S=B(1+r).

Vi kigger på de 4 repræsentationsformer: forskrift, tabel, graf og sproglig.
Forskriften skal bestemmes vha. to punkter på grafen, som vi laver et lille bevis for.
Fordoblings- og halveringskonstanten skal defineres, og så skal vi have kigget på formlen og herunder logaritmefunktioner, og hvordan de kan bruges til at løse ligninger, hvor der indgår ukendte eksponenter i et udtryk med potenser. Dette danner grundlaget for at kunne bevise formlen for fordoblings- og halveringskonstanten.

Endelig genbesøger vi regression nu med eksponentiel vækst.


Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. side 138-171
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1d - afl 3 21-01-2025
1d - afl 4 21-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Geometi 2: Trigonometri

Trigonometri handler om at kunne bestemme sider og vinkler i vilkårlige trekanter dvs. ikke bare i de retvinklede men i alle typer af trekanter.

Vi kommer til at kigge på 3 formler, som vi vil bevise nemlig
- sinusrelationerne
- cosinusrelationerne
- arealbestemmelse

Igennem diverse opgaver skal vi se på, hvornår den ene formel er en fordel og hvornår den anden er mest praktisk at bruge.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. side 267-285
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1d - afl 5 11-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning 1

I første omgang skal vi kigge på kombinatorik og udlede formlen for både permutationer og kombinationer. Formlerne bevises ikke generelt, men vi udleder dem gennem eksempler og viser argumenterne, som svarer til dem i det generelle bevis.

Herfra kigger vi på generel sandsynlighedsregning og herunder stokastiske variable, hvor vi skal bestemme middelværdi, varians og spredning.
Herunder egenskaberne ved et sandsynlighedsfelt.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1d - afl 7 11-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

Potensfunktioner eller potensvækst er den tredje og sidste vækstmodel, vi skal kigge på - men ikke den sidste type af funktioner.

De fire repræsentationsformer skal vi kigge på for denne væksttype samt se på potensvækstformlen som også ofte kaldes %-%-vækstformlen.

Også for denne funktionstype findes der en topunktsformel, og den vil vi lave et bevis for.

Endelig skal vi bestemme forskriften vha. regression og se på, hvad der skal være opfyldt, for at vi kan undersøge, om et datasæt kan beskrives ved en potensvækstmodel.

Materialer:
"Hvad er matematik C?" af Bjørn Grøn m.fl. side 181-202
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier

Vi skal møde en stor familie af funktioner, der under ét kaldes polynomier. Dog vil vi særligt have fokus på 2. gradspolynomier.

2. gradspolynomier:
Definitionen på et 2. gradspolynomium og konstanternes betydning for grafens udseende dvs. parablen.
Formlen for toppunktet bruges men i denne omgang ikke bevist. Dette gøres i forbindelse med differentialregning.
Formlen for nulpunkter bruges.
Formlen for faktorisering bruges og bevises.

Som en del af faktoriseringssætningen har vi også arbejdet med at gange to parenteser sammen helt generelt. Endelig vil vi bevise faktoriseringssætningen og lavet bevisøvelser med fremlæggelser.

Polynomier generelt:
Ud fra faktoriseringssætningen har vi kigget på grafernes udseende for polynomier generelt samt deres egenskaber i forhold til, hvor mange nulpunkter et n'te gradspolynomium kan have.
expand-kommandoen er introduceret og brugt for at komme fra den faktoriserede form til den generelle opskrivning af et polynomium.

Forløbet er aflsuttet med en skriftlig test.

Materialer:
"Hvad er matematik B?" af Bjørn Grøn m.fl. side ......
OneNote
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2d-1 26-08-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Differentialregningen handler om væksthastighed repræsenteret ved hældningskoefficienten for en tangent tegnet i et punkt på grafen for en funktion f.

For at kunne beregne tangentens hældning har vi indført en sekant som en hjælpelinje og kigget på, hvordan grænseværdier for sekanthældningerne kan give os et godt bud på tangentens hældning i et punkt (x0,f(x0)), når hjælpepunktet x nærmer sig x0. Dette har vi konkret udført vha. beregninger på sekanthældninger og indsat værdierne i tabeller for funktionerne f(x)=x^2, f(x)=x^3 samt f(x)=ax+b og fundet et system og dermed kommet frem til formler for at kunne differentiere de tre funktioner.

Herfra vil vi kigge mere generelt på, hvordan vi kan differentiere funktioner, bestemme en ligning for tangenten og fortolkninger af tangenthældningen i forskellige kontekster.
Ved hjælp af f '(x) skal vi kunne bestemme monotoniforhold og ekstrema for funktioner f, der er differentiable både generelt og i en kontekst, som så bliver optimeringsopgaver.

Endelig skal vi lave beviser for at funktionerne f(x)=x^2 og f(x)=ax og f(x)=k er differentiable funktioner samt bevise toppunktsformlen for et 2. gradspolynomium f(x)=ax^2+bx+c med små præsentationer/bevisøvelser.

Ved hjælp af differentialregning argumenterer vi også for de fire typer grafer for en potensfunktion, og endelig viser vi også formlen for tangentens ligning.

Forløbet afsluttes med en test.

Materialer:
"Hvad er matematik B?" af Bjørn Grøn m.fl. side
OneNote
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2d-3 30-09-2025
2d-4 07-10-2025
2d-5 23-10-2025
Foldekassen 31-10-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

I dette forløb skal vi betragte den rette linje som et geometrisk objekt, hvilket giver hele fire slags rette linjer, hvor vi kigger på hældningskoefficienten og hældningsvinklen målt i forhold til x-aksen/1.-aksen.

Vi argumenterer for formlen a=tan(v) og bruger denne til at bestemme vinklen mellem to rette linjer.

Vi skal bestemme skæringspunkter mellem to rette linjer og kigge på det særlige tilfælde, hvor to vinkler står ortogonalt på hinanden. Her bevises sætningen a*c=-1, hvor a og c er hældningerne for de to rette linjer.

Endelig skal vi betragte afstande først mellem to punkter og herefter mellem et punkt og en linje. Vi beviser formlen for afstand fra punkt til linje.

Til sidst kigger vi på det geometriske objekt en cirkel og udleder cirklens ligning og bestemmer herefter skæringspunkter mellem en cirkel og en linje samt mellem to cirkler. Herunder betragter vi også tangenter til en cirkel, og hvordan vi ved hjælp af dist(P,l) kan afgøre, om en linje har 0, 1 eller 2 skæringspunkter.

Materialer:
OneNote
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2d-7 19-11-2025
2d-8 09-12-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 2

Vi kigger på sandsynlighedsregning igen og nu med fokus på en binomialfordelt stokastisk  variabel  X, og hvordan man kan beregne middelværdi og spredning.

Herunder kigger vi på, hvilke krav der skal være opfyldt, for at vi kan tale om en binomialfordelt stokastisk variabel. Vi vil udlede formlen til beregning af punktsandsynligheder på formen P(X=r) gennem et konkret eksempel og generalisere herfra.

Endelig vil vi kigge på hypotesetest og bestemmelse af acceptmængde og kritisk mængde.

Vi kigger også på normale og exceptionelle udfald, og udleder med baggrund i disse formlen for et 95%-konfidensinterval for p (dvs. et bevis). Med udgangspunkt i Exit Polls fra valget 2026, Voxmetermålinger m.m. kigger vi på, hvordan konfidensintervaller optræder i den virkelige verden. Endelig ser vi på, hvordan intervallerne også kan bruges til hypotesetest (supplerende stof).

Materialer:
OneNote
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2d-9 03-02-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Annuitetsregning

Supplerende stof

Som optakt til emnet vil vi starte med at betragte kapitalfremskrivningsformlen og se på, hvordan den kan bruges til opsparing og gæld.

Herfra udvider vi til mere realistiske opsparingsformer og situationer med gæld ved at inddrage annuiteter og kigger på begreberne fremtidsværdi og nutidsværdi.

I forbindelse med gæld laver vi også amortiseringsplaner for at få en forståelse for, hvordan gælden afvikles og forståelse for, at ydelsen både skal betale renterne samt et afdrag på lånet.

Endelig vil vi kigge på begreberne nominel rente og effektive rente.

I forløbet vil vi også lave et bevis for opsparingsannuitetsformlen dvs. fremtidsværdiformlen.

Materialer:
OneNote
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2d-13 04-05-2026
2d-14 22-05-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer