Holdet MA-bc/ (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet MA-bc/ (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Midtsjællands Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2025 MA-bc/ (MA-bc/)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktionsbegrebet
Titel 2	Trigonometriske funktioner
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Normalfordeling
Titel 7	Forberedelsesmateriale
Titel 8	Funktioner af to variable
Titel 9	Lineær regression

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktionsbegrebet Intro til årets forløb. Vi benytter følgende fire ibøger TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNET https://matstxba.systime.dk/ https://matstxb2.systime.dk/ https://matstxb1.systime.dk/ https://matstxgrundforlob.systime.dk/ I forløbet samler vi op og repeterer hvad I har lært om funktioner på B-niveau. Dette udbygges og vi fokuserer på hvad der forstås ved en omvendt funktion. Derudover fokuserer vi på at få en forståelse af logaritmefunktioner, både titalslogaritmefunktionen log(x) og den naturlige logaritmefunktion ln(x). Vi repeterer også differentialregning fra 2.g og beviser produktreglen.
Indhold	Kernestof: 1.2 Regneforskrift for omvendt funktion \| MAT B til A stx 1.1 Omvendt funktion \| MAT B til A stx 3. Logaritmefunktioner \| MAT B1 stx 3.1 Logaritmefunktionen log x \| MAT B1 stx 3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln x \| MAT B1 stx 3.3 Regneregler for logaritmer \| MAT B1 stx 3.4 Ligninger med logaritmer \| MAT B1 stx 2.5 Differentialkvotient generelt \| MAT B2 stx 2.6 Tretrinsreglen \| MAT B2 stx
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trigonometriske funktioner I dette forløb repeterer vi først trigonometriske funktioner, som I har lært om i 2.g. Vi lærer om radiantal og definerer trigonometriske funktioner og studerer deres egenskaber. Vi ser specielt på den harmoniske svingning og argumenterer for den betydning som de fire koefficienter har for grafens udseende. Vi lærer at løse trigonometriske ligninger, både med og uden hjælpemidler. Vi lærer at bestemme de afledte funktioner til de trigonometriske funktioner
Indhold	Kernestof: MAT B til A stx \| MAT B til A stx 3.2 Produkt og kvotient \| MAT B2 stx 6.1 Radianer og grader \| MAT B2 stx 6.2 Funktionerne sinus og cosinus \| MAT B2 stx 6.5 Trigonometriske grundligninger \| MAT B2 stx 6.7 Differentiation af de trigonometriske funktioner \| MAT B2 stx 6.8 Harmoniske svingninger \| MAT B2 stx 1.3 Trigonometriske funktioners faseforskydning \| MAT B til A stx
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Vi lærer i dette forløb om de basale begreber indenfor integralregning og dens nære tilknytning til differentialregning, som du kender fra 2.g. Vi lærer om stamfunktion og integrationsprøven, ubestemt og bestemt integral, stamfunktion gennem et bestemt punkt, regneregler for integralregning, samt indskudssætning. Derudover lærer vi at anvende integralregning til arealbestemmelse, rumfangsbestemmelse og til at bestemme kurvelængder. Vi bruger også en del tid på fagets deduktive side, og vi sætter os grundigt ind i beviset for, hvorfor en arealfunktion er en stamfunktion. Desuden øver vi os specielt i beviset for formlen for kurvelængde.
Indhold	Kernestof: 6.7 Differentiation af de trigonometriske funktioner \| MAT B2 stx 1.3 Trigonometriske funktioners faseforskydning \| MAT B til A stx 3. Stamfunktion og integral \| MAT B til A stx 3.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| MAT B til A stx 3.2 Regneregler for ubestemte integraler \| MAT B til A stx 3.3 Integration ved substitution \| MAT B til A stx 4. Areal og bestemt integral \| MAT B til A stx 4.1 Arealfunktion \| MAT B til A stx 2.5 Differentialkvotient generelt \| MAT B2 stx 4.2 Arealfunktion og stamfunktion \| MAT B til A stx 4.3 Bestemt integral \| MAT B til A stx 4.4 Arealbestemmelse \| MAT B til A stx 4.6 Rumfang \| MAT B til A stx 4.5 Kurvelængde \| MAT B til A stx
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner I dette forløb lærer du om hvordan vektorfunktioner er definerede og hvordan banekurver tegnes, både i hånden og vha. Nspire. Vi indser, at der er en sammenhæng mellem vektorfunktioner og deres banekurver med det vi har lært om linjer og cirkler i 2.g, idet også disse geometriske objekter kan beskrives ved en parameterfremstilling. Du lærer at differentiere vektorfunktioner og dermed bedre at forstå sammenhængen mellem stedfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion. Vi lærer om grundige analytiske kurveundersøgelser af banekurver, hvor vi finder lodrette og vandrette tangenter, eventuelle dobbeltpunkter, samt hvad der sker når v'(t)=0. Vi starter forløbet med at du arbejder dig selvstændigt gennem forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner fra 2019. Dette tager ca. 6 moduler. Her er der fokus på at benytte Nspire. Desuden øver vi os i at arbejde selvstændigt med et matematisk emne hvor der er mulighed for sparring med lærer. Det er denne fremgangsmåde der skal benyttes i januar, hvor vi skal arbejde med årets ukendte emne. Til sidst i forløbet har vi fokus på hvilke typer opgaver man skal kunne løse uden Nspire og desuden fordyber vi os i cirkelbevægelsen, hvor vi gennemgår et par beviser indenfor emnet.
Indhold	Kernestof: GL stxAnet 020519 Forberedelsesmateriale VEKTORFUNKTIONER.pdf description 8.1 Parameterkurver \| MAT B til A stx 8.4 Hastighed og acceleration \| MAT B til A stx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger I dette forløb lærer du om de grundlæggende begreber indenfor differentialligninger. Hvad er en differentialligning? Hvad er en løsning til en differentialligning? Hvad er en startbetingelse (begyndelsesbetingelse)? Hvad er en løsningskurve (integralkurve)? Hvad er en partikulær løsning? Hvad er en fuldstændig løsning? Hvad er et linjeelement? Hvad er et hældningsfelt? Desuden lærer du at løse de forskellige typer af differentialligninger i hånden vha. løsningsformlerne, samt hvordan Nspire kan anvendes til at løse dem vha. desolve-kommandoen. Vi sætter os desuden ind i beviserne for løsningsformlerne, og der vil undervejs være en videoaflevering med en mundtlig fremlæggelse. Vi lærer til sidst også om separation af variable, samt kort om hvordan differentialligninger kan løses vha. numeriske metoder.
Indhold	Kernestof: 7. Differentialligninger \| MAT B til A stx 7.1 En vækstmodel \| MAT B til A stx 7.2 Differentialligninger \| MAT B til A stx 7.3 Førsteordens differentialligninger \| MAT B til A stx 7.4 Differentialligninger af typen y' = ky \| MAT B til A stx 7.5 Differentialligninger af typen y' = b - ay \| MAT B til A stx 7.6 Differentialligninger af typen y'+ a(x)y = b(x) \| MAT B til A stx 7.8 Separation af de variable \| MAT B til A stx 7.7 Logistisk vækst \| MAT B til A stx 7.9 Opstilling af differentialligningsmodeller \| MAT B til A stx
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Normalfordeling I dette forløb lærer du om tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner. Desuden lærer du om, hvad der forstås ved et uegentligt integral. Det primære fokus i forløbet er på normalfordelingen og standardnormalfordelingen. Her vil vi sætte os grundigt ind i beviset for sammenhængen mellem disse (formel 267 i formelsamlingen), hvor der er en individuel fremlæggelse. Du lærer også, hvad et QQ-plot er, og hvordan dette kan anvendes til at afgøre om et datasæt er normalfordelt.
Indhold	Kernestof: 2. Fordelinger \| MAT B til A stx 2.1 Tæthedsfunktion (frekvensfunktion) \| MAT B til A stx 4.8 Fordybelsesafsnit: Uegentlige integraler \| MAT B til A stx 2.2 Fordelingsfunktion \| MAT B til A stx 2.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel \| MAT B til A stx 2.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling \| MAT B til A stx 2.6 Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen \| MAT B til A stx 8.5 Er data normalfordelt? \| MAT B2 stx Lærebog i matematik side 42-44 og side 140-149.pdf description 2.8 Normal- og binomialfordelingen \| MAT B til A stx
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsesmateriale Vi arbejder med det udleverede forberedelsesmateriale, hvor emnet er polære funktioner. Dette er det obligatoriske emne for alle matematik A hold og er relevant for den skriftlige prøve i matematik Fremgangsmåden er den, at du arbejder selvstændigt med materialet og har mulighed for vejledning i seks moduler, som ligger i uge 6 og i uge 9.
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822 (1).pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner af to variable I dette forløb lærer du om de grundlæggende begreber som knytter sig til funktioner af to variable. Defininitionsmængde, værdimængde, graf, niveaukurver, snitkurver, ligningen for en plan, partielt afledte, stationære punkter, gradient, tangentplan, minimum og maksimum.
Indhold	Kernestof: 5. Funktioner af to variable \| MAT B til A stx 5.1 Forskrift for funktioner af to variable \| MAT B til A stx 5.2 Graf for funktioner af to variable \| MAT B til A stx 5.3 Niveaukurver \| MAT B til A stx 5.4 Snitkurver og snitfunktioner \| MAT B til A stx 5.5 Partielt afledede \| MAT B til A stx 5.6 Gradient \| MAT B til A stx 5.7 Tangentplan \| MAT B til A stx 6. Maksimum og minimum for funktioner af to variable \| MAT B til A stx 6.1 Stationære punkter \| MAT B til A stx 6.2 Dobbelt afledede og blandede afledede \| MAT B til A stx 6.3 Lokale maksimums- og minimumssteder \| MAT B til A stx 6.4 Globale maksimums- og minimumssteder \| MAT B til A stx
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Lineær regression Vi vender tilbage til lineær regression, hvor vi vha. teorien om funktioner af to variable argumenterer for, at mindste kvadratres metode faktisk finder frem til den bedste rette linje i forhold til et datasæt. Dette gør vi ved at tage et udgangspunkt i et datasæt med tre punkter. Desuden lærer vi hvordan man udfører hypotesetest for hældningen og bestemmer konfidensinterval for hældningen. Her fokuserer vi på, hvordan man eksperimentelt udfører en hypotesetest og undersøger om om det er sandsynligt, at hældningen er lig med nul.
Indhold	Kernestof: 10. Lineær regressionsanalyse \| MAT B2 stx 10.1 Lineær regression \| MAT B2 stx 2.4 Fortolkning af forklaringsgraden \| MAT stx grundforløb 10.2 Statistisk analyse af residualerne \| MAT B2 stx 10.3 CAS-baseret analyse af hældningen \| MAT B2 stx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb