Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Midtsjællands Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2025 MA-wxy/ (MA-wxy/)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Differentialregning
På B-niveauet stiftede I bekendtskab med differentialregning, hvor væksthastighed, tangenthældninger, her-og-nu-vækst, differentialkvotient m.v. var begreber, der blev introduceret og I har opnået en vis færdighed I at bruge og forstå.
Vi skal på A-niveauet se et bevis for differentiation af sammensatte funktioner generelt samt produktfunktioner. Herunder kigger vi på nulreglen i forbindelse med løsning af ligninger, hvor et produkt indgår, og for sammensatte funktioner kigger vi lidt mere på betydningen af definitionsmængder.
Ligeledes vil vi se på den anden afledede funktion dvs. f''(x) og dens betydning for grafens udseende bl.a. og koble det med bestemmelse af største/mindste væksthastighed. Endelig bruger vi den dobbelte afledede til at bestemme skrå vendetangenter.
De centrale sætninger inden for differentialregning nemlig Monotonisætningen, som er den vi har brugt i forbindelse med monotoniforhold og ekstrema, skal bevises. Beviserne fremlægges i grupper, så alle får prøvet at fremlægge et bevis.
Vi har i forløbet bevist produktreglen og reglen for sammensatte funktioner samt monotonisætningen og herunder middelværdisætningen og Rolles sætning.
Materialer:
Hvad er matematik A? s. 86-111 af Bjørn Grøn m.fl.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
MAwy 1
|
25-08-2025
|
|
MAwy 2
|
05-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Integralregning
Integralregning vil blive introduceret som det modsatte af differentialregning eller som spørgsmålet til et kendt svar.
Integralregningen indeholder begreber som stamfunktioner samt ubestemt og bestemt integral, og vi skal ud over at definere begreberne også bevise:
- Antallet af stamfunktioner til en given funktion er uendelig, og de afviger kun med en konstant
- Integralregningens hovedsætning og herunder arealet under grafen for en funktion og bestemte integraler
- Arealet mellem graferne for to funktioner (er ikke bevist i detaljer, men vi har ræsonneret os frem til, hvordan vi kan trække arealet under grafen for g(x) i intervallet [a;b] fra arealet under grafen for f i samme interval for at finde arealet imellem dem.
Regneregler for ubestemte og bestemte integraler herunder integration ved substitution arbejder vi med gennem eksempler.
Ligeledes vil vi kigge på volumen af et omdrejningslegeme fremkommet ved at rotere en punktmængde 360 grader omkring x-aksen som en anden anvendelse af integralregningen. Herunder har vi kigget på, hvordan formlen er en slags uendelig som af ultratynde arealer af cirkler med radius, der varierer med f(x).
Yderligere vil vi kigge på buelængden som endnu en anvendelse af integralregningen. Men uden bevis eller ræsonnement.
Materialer:
Hvad er matematik B? s. 223-244, 249-250 af Bjørn Grøn m.fl.
Hvad er matematik A? s. 131-135, 145-146 af Bjørn Grøn m.fl.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
MAwy 3
|
19-09-2025
|
|
MAwy 4
|
03-10-2025
|
|
Opgaveregning 6. oktober
|
06-10-2025
|
|
MAwy 5
|
22-10-2025
|
|
MAwy 6
|
07-11-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Differentialligninger
Hvad er en ligning? Og hvad er en differentialligning?
Vi skal se på, hvad en differentialligning er, og hvordan vi kan undersøge, om en funktion er en løsning til en ligning.
I forbindelse med ligningstyperne 1) eksponentiel vækst, 2) forskudt eksponentiel vækst og 3) logistisk vækst skal vi se på repræsentationsformerne formel, grafisk og sproglig. Den grafiske repræsentation er via hældningsfelter.
Ud fra en differentialligning kan man lave en kvalitativ analyse af løsningskurverne, men også bestemme tangentens ligning i et punkt. Dvs. vi kigger på linjeelementer og hældningsfelter og undersøger, hvad vi kan sige om løsningskurverne ud fra dette. Den kvalitative analyse er for simple ligningsudtryk.
Endelig skal vi løse differentialligninger og herunder bevise løsningsformlerne til to af de tre førnævnte væksttyper 1) og 2) vha. en ligningstype, der hedder separable ligninger, som også knytter en forbindelse mellem differentialligninger og integralregning. I dette får vi igen kigget på integration ved substitution. I forbindelse med at løse differentialligninger støder vi også på begreber som den fuldstændige løsning samt en partikulær løsning samt initialbetingelse.
I forhold til ligningstypen 3) beviser vi, at den største væksthastighed sker for y=M/2 vha. den dobbelte afledede.
Materialer:
Hvad er matematik A? s. 163-185, 201-211 af Bjørn Grøn m.fl.
Hvad er matematik B? s. 268-296 af Bjørn Grøn m.fl.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
MAwy 7
|
24-11-2025
|
|
MAwy 8
|
08-12-2025
|
|
MAwy 9
|
12-01-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorfunktioner
På B-niveauet har vi beskæftiget os med vektorer som en pil med en længde og en retning. En vektorfunktion er en vektor, hvor koordinaterne er givet som funktioner.
Vi skal se på, hvordan en vektorfunktion kan repræsenteres ved en kurve, og hvordan man kan differentiere en vektorfunktion (hastighedsvektoren og accelerationsvektoren), og hvad den betyder og kan give af information om vektorfunktionen. Dvs. steder med vandret tangent og lodret tangent, fart og omløbsretning.
Vi kommer til at bestemme skæringer med de to koordinatakser samt bestemme tangenter for en banekurve og endelig møder vi et nyt begreb som dobbeltpunkt.
Forløbet vil trække på viden fra B-niveauet om vektorer og især bestemmelse af vinklen imellem to vektorer og dermed også om parallelle og ortogonale vektorer.
Vi beviser formlen for længden af banekurven fra t=a til t=b.
Materialer:
"Hvad er matematik 3?", s. 220-231, af Bjørn Grøn m.fl.
"Mat B til A stx opgaver", s. 162-184, af Adam Lund Madsen, Esben Wendt Lorenzen, Jens Carstensen og Jesper Frandsen, Systime
"Mat A3 stx" kapitel 6.9 af Adam Lund Madsen, Esben Wendt Lorenzen, Jens Carstensen og Jesper Frandsen, Systime
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
MAwy 10
|
30-01-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forberedelsesmateriale
Som en del af Mat-A-kernestoffet kommer der et forberedelsesmateriale, som vi ikke kender indholdet af endnu. Men det er et materiale, som I selv skal sætte jer ind i, og som I ikke må få undervisning i men kun vejledning. Så vi starter op med at læse 4 timer og så får I på et senere tidspunkt 2 timer mere til vejledning hen over foråret.
Der vil blive stillet opgaver til materialet i jeres afleveringer.
Ved terminsprøven vil der blive stillet opgaver i materialet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner i 2 variable
Indtil videre har vi i matematik kun beskæftiget os med funktioner i en variabel x. Men nu udvider vi perspektivet og betragter funktioner i to variable x og y hvilket betyder, at vores grafer nu går fra at være punkter i planen til at være punkter i rummet dvs. 3D-grafer.
Vi starter ud med at kigge på z=f(x,y) og herfra til at "skære" i grafen parallelt med x-aksens retning og parallelt med y-aksens retning og endelig parallelt med xy-planen. Dette giver anledning til begreber som snitkurver og niveaukurver.
Vi skal kunne tegne graferne i vores CAS-værktøj samt undersøge ekstrema, som involverer begreber som partielle afledede funktioner, stationære punkter, gradient og diskriminant og gør brug af den dobbelte afledede funktion.
Materialer:
Forberedelsesmateriale til stx‐A‐Net MATEMATIK, af UVM 2013
"plus A3 stx" kap. 4.3, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard og Peder Dalby, Systime
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
MAwy 12
|
25-02-2026
|
|
MA-wy/ skr. prøve
|
05-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Normalfordelingen
På B-niveauet har I fået introduceret generel sandsynlighedsregning for diskrete stokastiske variable samt binomialfordelingen som en særlig diskret fordelingsfunktion og herunder lavet hypotesetest.
På A-niveauet møder I begreberne igen, men nu hvor fordelingsfunktionerne er kontinuerte. Vi skal her se, hvordan endnu en anvendelse af integralregningen gør sig gældende. Begreber som fordelingsfunktion og tæthedsfunktion ser vi på i det kontinuerte tilfælde og kan drage paralleller både med den deskriptive statistik samt de diskrete fordelinger.
En særlig vigtig fordelingsfunktion er normalfordelingen, som vi skal undersøge nærmere, hvor middelværdi og spredning er helt centrale for udseendet af grafen for både tætheds- og fordelingsfunktionen. Der er både en standardnormalfordeling og en generel normalfordeling, og vi skal se på, hvordan dette hænger sammen med f.eks. normale udfald.
Som en del af normalfordelingen kommer vi til at se på, hvordan vurderingen af en lineær model bestemt ved regression trækker på normalfordelingen, idet residualerne og deres fordeling bliver et kriterium for en god lineær model.
Vi har også kigget på, hvordan vi kan undersøge, om et datasæt er normalfordelt vha. et normalfordelingsplot og aflæse middelværdi og spredning, som så kan bruges til diverse beregninger af sandsynligheder.
Endelig har vi bevist, at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel har maximum for x=my (middelværdien).
Materialer:
"Matema10k", s. 93-122 af Rasmus Axelsen
OneNote
.....
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
MAwy 13
|
08-04-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Opsamlingsheat
Vi kigger på, hvad vi skal have samlet op på fra årets løb efter I er kommet tilbage fra SRP og påskeferie.
Vi har lavet beviser for de sætninger, beskrevet under de andre forløb, som vi ikke nåede under forløbet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/91/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71277546415",
"T": "/lectio/91/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71277546415",
"H": "/lectio/91/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71277546415"
}