Holdet 2023 MaB/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MaB/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Frederikshavn Handelsskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 MaB/c (1cMaB23, 2cMaB23)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Oversigt over tilladte hjælpemidler
Titel 2	Grundforløb + opsamling
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Finansregning
Titel 6	Sandsynlighed og uafhængighedstest
Titel 7	Binomialfordeling og konfidensinterval for andel
Titel 8	Andengradspolynomier
Titel 9	Polynomier, omvendte og sammensatte funktioner
Titel 10	Lineær programmering
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Prøveprojekt
Titel 13	Eksamensprojekt
Titel 14	Fagdag i matematik og afsætning
Titel 15	Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Oversigt over tilladte hjælpemidler Online-materialer brugt i undervisning, som derfor er tilladte hjælpemidler til eksamen: Matematik C hhx (Læreplan 2017) Hans Henrik Hansen m. fl. (2017) ISBN: 9788761691019 https://matematikchhx.systime.dk/?id=1 Matematik B hhx Hans Henrik Hansen m. fl. (2018) ISBN: 9788761692443 https://matematikbhhx.systime.dk/?id=1 GeoGebra https://www.geogebra.org/calculator https://www.geogebra.org/classic?lang=da Noter fra undervisningen (fremgår af undervisningsbeskrivelsen og kan findes i Teams) https://teams.microsoft.com/l/team/19%3AzSbC_6j7L2cxeLNodNjbzn6C3hYeX-PjF2Vx2NYpLec1%40thread.tacv2/conversations?groupId=2e00900f-cf8d-4398-88f1-05e3793161c9&tenantId=1b29427a-4ed3-4f0e-a3ff-ced1342f64ac Anvendte CAS-værktøjer - Office-pakken (Word og Excel) - TI-Nspire - GeoGebra
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Grundforløb + opsamling Fællesmappe på OneDrive https://efif-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/sars_fhavnhs_dk/EqBOiYEZbl9Giqo7-8ziOLcBC-ZZyRnZFJJzvhqnhCBrRQ?e=F7caFB Funktioner generelt - Repræsentation (tekst, tabel, forskrift, graf) - Definitionsmængde - Værdimængde - Nulpunkt - Fortegnsvariation - Monotoniforhold - Ekstrema - Aflæs x= - Løs grafisk ligning f(x)= Lineære funktioner og funktionsanalyse - forskrift og graf - koefficienternes betydning for grafen - bestemmelse af forskrift - lineær regression - lineære ligninger - stykvis lineære funktioner Matematik C hhx (iBog fra Systime) kapitel 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.8 og 2.9.
Indhold	Kernestof: Læs teksten med fokus på at forstår stykkevis funktioner Opgave - Stykvis lineære funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Diskrete og grupperede variable Hyppighed, frekvens Summeret hyppighed og –frekvens Pinde- og trappediagrammer Histogram og sumkurve Fraktiler, kvartilsæt, boksplot Positionsmål: Middelværdi, median og typetal/-interval Variationsmål: Variationsbredde, kvartilafstand samt varians og spredning Materialer: Matematik C hhx (iBog fra Systime) kapitel 5. Plus 1 hhx (eux) (iBog fra Systime) kapital 5.1, 5.2 og 5.6
Indhold	Kernestof: Find ud af hvordan opgave 8.8, 8.9, 8.30, 8.33 og 8.39 skal løses Datasæt - skostørrelser Lav tilsvarende optællingsskema for kvinder og mænd, som vi har lavet fælles for hele datasættet fra sidst. Datasæt - Matematikresultater Lektier: Sammenlign og kommentér ligheder/forskelle mellem de to gymnasiers resultater Datasæt - defekte komponenter Lektier: Skriv jeres sammenlign af defekte komponenter ind under elevfeedback inden timens start. 5.1 Øvelse 1 5.1 Øvelse 2 Data - hastighedsmåling Færdiggør datasættet fra i går med at tegne boksplot Datasæt - alder (corona) Færdiggør de statistiske udregninger for datasættene fra sidst "Alder (corona)" Færdiggør jeres selvvalgte statistik så det er klar til præsentation på klassen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner Eksponentielle funktioners forskrift Graf og koefficienternes betydning for grafen. Bestemmelse af forskrift ud fra sproglig beskrivelse og ud fra to punkter. Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel regression Anvendelse af – og modellering vha. – eksponentielle funktioner Materiale: Matematik C hhx (iBog fra Systime) kapitel 3
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår opgaverne fra i går så de skal være lavet færdig Lav øvelse 3.3.1 b)+c) og øvelse 3.3.2 a)+b) Lektier: Færdiggør de 4 delopgaver fra sidst Dagens opgaver Lektier: Opgaverne fra sidst laves og afleveres på Lectio (under opgaver) senest torsdag kl. 19 Besvarelser Logaritme funktion Lav opgave 3.23 og 3.25 Lektier: De to opgaver fra i går skal være lavet færdige og være klar til tavlegennemgang Lav øvelse 3.5.3 og 3.5.4 Lav øvelse 3.5.8, 3.5.9 og 3.5.10 Lektier: Lav øvelse 3.5.3, 3.5.4, 3.5.8 og 3.5.9 i bogen. Bevis/ find formet for T1/2 Lav øvelse 3.6.2, 3.6.5, 3.6.7 og 3.6.13 Noter: Fordobling og halvering Lektier: Færdiggør tingene fra i går Opgaver - fordobling og halvering Opgaver - opstart finans
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Finansregning Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod, beregning af termin nominel -, gennemsnitlig - og effektiv rente Annuitetsregning: Fremtidsværdi af annuitet (An), nutidsværdi/hovedstol (A0), bestemmelse af ydelsens størrelse og antal ydelser på såvel opsparing som lån. Restgæld. Amortisationsplaner. Materialer: Matematik C hhx (iBog fra Systime) kapitel 4 Plus 1 hhx (eux) (iBog fra Systime) kapital 6.5
Indhold	Kernestof: facit prøve.pdf Opgaver fra sidst Øvelser - rentesregning Noter - rentesregning Lektier: Opgaverne fra sidst skal være lavet færdig (med brug af formlerne) Opgaver - rente Lektier: Færdiggør mindst 5 af opgaverne fra sidst. De forreste i klassen opgave 1-5 og de bagerst i klassen opgave 6-11. De fraværende elever vælger selv hvilken gruppe de vil være i. Øvelse 4.3.3 og 4.3.4 Opgave - Annuitetsregning fremtid Noter - Annuitetsregning fremtid Opgaver - Annuitets, nutid Noter - Nutidsværdi Færdiggør opgaverne fra sidst (se 4. modul tirsdag) Dagens opgave er følgende: csm_Formeltrae_4_c71ac1e2b5.png Opgaver - Finans blandende Lektier: Lav mindst 7 opgaver fra opgavearket fra sidst (se fredag 2. modul) Lav øvelse 4.5.1, 4.5.2 og 4.5.9 Noter - Amortisationstabel og restgæld Lektier: Færdiggør øvelserne fra sidst (se 6. modul torsdag) Fremlæggelsesopgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighed og uafhængighedstest Begreberne udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, betinget sandsynlighed og uafhængighed Hypotesetest, nulhypotese, fejltyper, signifikans niveau, konfidensniveau Chi-i anden test, uafhængighedstest, Materialer: Matematik B hhx (iBog fra Systime) kapitel 6.1, 6.2, 6.3, 7.6 (kun teori), og 8.2
Indhold	Kernestof: Lektier: Vær klar til at fremlægge opgaverne fra sidst (se fredag i 4. modul) Opgaveark - Lav opgave 1, 3 og 4 Opgaveark - lav resten af opgaverne Eksempel 6.2.4 - hjælp til opgave 9 (ekstra lav øvelse 6.2.5) Opgaver - betinget sandsynlighed og uafhængighed (undlad opgave 2 til at starte med) Noter betinget sandsynlighed og uafhængighed Lektier: Lav opgave 2 på arket (se tirsdag 8.modul) samt øvelse 6.3.7 og 6.3.8 i bogen Opgaver uafhængighed Øvelse 7.3.1 Lektier: lav øvelse 7.3.1 Færdiggør opgavearket (undlad de grønne del spørgsmål) Opgaver - Lav de grønne delspørgsmål i opgave 1 Øvelse 8.2.2 gennemregnet Lektier: Læs eksempel 8.2.1 Lav øvelse 8.2.4 Lav opgave 8.1 Ingen lektier På timen laves opgaverne fra sidst (se fredag i 6. modul) samt opgave 8.5 Lektier: Øvelse 8.2.4 samt opgave 8.1 og 8.5 I skal arbejde selv i dag. Planen står på 8. modul Se videoen om Pivottabeller i Excel Opgaveark - Lav minimum 4 opgaver, I vælger selv hvilke data.zip Datasæt Fremlæggelsesopgaver Lektier: Forbered fremlæggelse af de 8 opgave fra sidst i de tildelte grupper. Det bliver afgjort ved lodtrækning hvilken opgave I skal fremlægge på dagen. Escape Room - Uafhængighedstest Samme lektie som i fredags
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Binomialfordeling og konfidensinterval for andel

I forløbet er der arbejdet med stokastiske variable, med særligt fokus på binomialfordelte stokastiske variable. Eleverne er blevet præsenteret for følgende begreber:

Stokastisk variabel (diskret og kontinuert)
- Punktsandsynlighed
- Sandsynlighedsfordeling/Tæthedsfunktion
- Sumfunktion/Fordelingsfunktion
- Middelværdi, varians og standardafvigelse
- Forventet værdi og spredning
- Stokastisk eksperiment

Binomialfordeling (og fordelinger generelt)
- Succes og fiasko
- Gentagelser/Antalparameter
- Sandsynlighedsparameter
- Kombinatorik, herunder binomialkoefficienten
- Fakultet (x!)
- Symmetrisk fordeling, højreskæv fordeling og venstreskæv fordeling
- Intervalsandsynligheder

Konfidensinterval
- Intervalestimat
- Population og stikprøve
- Andel
- Populationsparametre
- Punktestimater ("p hat")

Normalfordeling
- Standardnormalfordeling
- Klokkeformet kurve
- Areal under tæthedsfunktionen
- Sumkurve
- Fraktiler (2,5% og 97,5%)
- Nummeriske værdier for fraktiler

Materialer:
Hans Henrik Hansen m.fl.
Matematik B hhx (Læreplan 2017)
ISBN: 9788761692443
- Kapitel 6.4, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 og 7.5

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave: Binomialfordeling og konfidensinterval	22-09-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning

Titel 8

Andengradspolynomier

I forløbet er der arbejdet med andengradspolynomier. Eleverne er blevet præsenteret for følgende begreber

Forskrift og formler
- Generel forskrift
- Konstanternes betydning

Andengradsligninger
- Diskriminanten
- Nulpunktsformlen
- Andengradsligninger uden b- eller c-led
- Faktorisering af forskrift ud fra nulpunkter
- Skæringspunkter
- Andengradsuligheder

Optimering
- Toppunktsformlen
- Pris-, omsætnings- og overskudsoptimering

Funktionsanalyse
- Udtrykket 'parabel'
- Toppunkt
- Nulpunkter/Rødder
- Konkav og konveks graf
- Fortegnsvariation
- Monotoniforhold

Beviser
- Nulpunktsformlen
- Toppunktsformlen

Materialer:
Hans Henrik Hansen m.fl.
Matematik C hhx (Læreplan 2017)
ISBN: 9788761691019
- Kapitel 6

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave: Andengradspolynomier	10-11-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning

Titel 9

Polynomier, omvendte og sammensatte funktioner

I forløbet er der arbejdet med polynomier af højere grad, omvendte funktioner og sammensatte funktioner. Hertil er der suppleret med produktfunktionen.

Polynomier
- Generel forskrift
- Bestemmelse af grad
- Betydning af ledende koefficient (a)
- Faktorisering af polynomier uden konstantled)
- Skitsering af graf ud fra nulpunkter og fortegnsvariation

Standardiseret funktionsanalyse af polynomier
- Bestemmelse af rødder
- Dobbeltrødder
- Vendetangent
- Fortegnsundersøgelse
- Repetition af lokale og globale ekstrema

Andre funktionstyper
- Definitionsmængde og værdimængde
- Invertible funktioner
- Omvendte funktioner (f^-1)
- Den naturlige eksponentialfunktion (exp(x))
- Regneregler for den naturlige eksponentialfunktion
- Den naturlige logaritmefunktion
- Regneregler for den naturlige logaritmefunktion (og tilhørende beviser)
- Løsninger af ligninger med den naturlige logaritmefunktion og den naturlige logaritmefunktion.

Kombinationer af funktioner
- Produktfunktionen
- Sammensat funktion

Materialer:
Hans Henrik Hansen m.fl.
Matematik B hhx (Læreplan 2017)
ISBN: 9788761692443
- Kapitel 2

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave: Polynomier, omvendte, sammensatte fkt.	15-12-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning

Titel 10

Lineær programmering

I løbet af forløbet er der arbejdet med alt kernestoffet inden for lineær programmering. Derudover er der brugt tid på supplerende stof, herunder følsomhedsanalyse, skyggepriser, overskydende kapacitet og redundante betingelser

Kernestof
- Funktioner i to variable
- Kriteriefunktioner
- Niveaulinjer
- Polygonområder
- Optimering (minimum og maksimum)
- LP-algoritmen

Supplerende stof
- Følsomhedsanalyse
- Skyggepriser
- Overskydende kapacitet
- Redundante betingelser

Materialer:
Hans Henrik Hansen m.fl.
Matematik C hhx (Læreplan 2017)
ISBN: 9788761691019
- Kapitel 7

Indhold

Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave - Lineær programmering	09-02-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Differentialregning

I dette forløb om differentialregning er følgende dele af pensum blevet gennemgået:

Grundlæggende differentialregning
- Differenskvotient
- Differentialkvotient
- Overgang fra sekant til tangent

Monotoniforhold og ekstrema
- Differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold
- Optimering af funktioner

Den afledte funktion
- Bestemmelse af differentialkvotienten for lineære funktioner
- Bestemmelse af differentialkvotienten for eksponentialfunktioner (herunder den naturlige eksponentialfunktion)
- Bestemmelse af differentialkvotienten for polynomier

Tangentens ligning
- Bestemmelse af tangentens ligning

Materialer:
Hans Henrik Hansen m.fl.
Matematik B hhx (Læreplan 2017)
ISBN: 9788761692443
- Kapitel 3
- Kapitel 4
- kapitel 5

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave - Differentialregning	06-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning

Titel 12

Prøveprojekt

I dette forløb arbejdede eleverne med en opgave fra et tidligere projektoplæg i Matematik B på HHX. Prøveprojektet skulle afleveres som en skriftlig opgave. Forløbet blev afsluttet med en fælles gennemgang af projektopgaven på klassen.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Prøveprojekt	23-03-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Projektarbejde

Titel 13	Eksamensprojekt I dette forløb har eleverne arbejdet med deres eksamensprojekt i matematik. I de skemalagte moduler er der ydet vejledning.
Indhold	Kernestof: Projektoplæg og data til projektet PP fra projekt start
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Fagdag i matematik og afsætning I dette forløb arbejdede eleverne med en tværfaglig problemstilling i fagene Matematik og Afsætning. Der blev arbejdet med fastholdelse af teenagere i de lokale idrætsforeninger, på baggrund af data indsamlet via et spørgeskema, der blev rundsendt på skolen, samt via data hentet fra statistikbanken. Projektarbejdet ledte til udarbejdelsen af en speaket PowerPoint, som blev afleveret ved dagens afslutning.
Indhold	Kernestof: Fagdag afsætning/matematik Liste over folkeoplysende foreninger i Frh. kommune
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Projektarbejde

Titel 15

Repetition og eksamenstræning

I forløbet er der blevet repeteret forskellige dele af pensum.
De repeterede emner er:
- Funktionsanalyse
- Statistik
- Sandsynlighedsregning
- Binomialfordelingen
- Konfidensinterval for andel
- Beviser

Emnerne er blevet repeteret via fremlæggelser af beviser, træning og præsentation af mindstekravsopgaver, samt forskellige spil (Det Store Statistikspil og Matematik-Hint).

På denne måde har eleverne ligeledes fået trænet deres mundtlige færdigheder, både ved at stå foran klassen, samt ved at tale med sine klassekammerater om forskellige emner og begreber.

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave vedrørende funktionsanalyse og anvendelse af differentialregning.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Emneopgave: Funktionsanalyse og optimering	15-05-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb