Holdet 2024 MaB/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MaB/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Frederikshavn Handelsskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024 MaB/e (1eMaB24, 2eMaB24)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb, repetition og omvendte funktioner
Titel 2	Materialer
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Finansiel regning
Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7	Andengradsfunktioner
Titel 8	Funktioner - omvendt funktion og polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Fagdag med afsætning
Titel 11	Eksamensprojekt 2026
Titel 12	Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb, repetition og omvendte funktioner Grundforløbet blev indledt med en repetition af følgende emner - De fire regningsarter - Fortegn - Reduktion - Ligninger Herefter blev der arbejdet generelt med funktioner, inden fokusset blev rettet specifikt på lineære funktioner. Funktioner generelt - Repræsentationsformer (tekst, tabel, forskrift, graf) - Definitionsmængde - Værdimængde - Nulpunkter - Fortegnsvariation Lineære funktioner - Generel forskrift - Udseende af graf - Koefficienternes betydning for grafen - Bestemmelse af forskrift (topunktsformlen) - Bevis for formlerne for a og b - Ligninger af første grad (skæringspunkter) - To ligninger med to ubekendte - Stykkevis lineære funktioner - Lineær regression - Uligheder Omvendte funktioner - Invertible funktioner - Invers funktion - Udledning af omvendte funktioner for lineære funktioner Matematik C hhx (iBog fra Systime) kapitel 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 og 2.10
Indhold	Kernestof: 17) Omvendte funktioner.pdf description 18) Omvendte funktioner (fortsat).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Materialer Tilladte i forberedelsestiden til mundtlig eksamen Anvendte lærebøger 1.år Matematik C hhx (læreplan 2024) ISBN:9788743328995 © Hans Henrik Hansen, Johnny Weile, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Systime A/S. Første udgivelsesår 2024. 2.år Matematik B hhx (læreplan 2024) ISBN: 9788743330226 © Forfatterne og Systime A/S. Første udgivelsesår 2026 Forfattere: Hans Henrik Hansen Jytte Melin Ken Elmquist Nielsen Niels Henrik Poulsen Johnny Weile Andre skriftlige hjælpemidler: Bøger/formelsamlinger i fysisk form eller downloadet til computeren Andre hjælpemidler: Noter og opgaver fra undervisningen, som findes i lection (ligger på lectionerne) Elektroniske: Office pakken inklusive wordmat TI-Nspire (cas værktøj) Geogebra
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik I forløbet er der arbejdet med grundlæggende statistiske begreber og mål. Der er fortrinsvis arbejdet med traditionel klasseværelsesundervisning, med efterfølgende gruppearbejde. Der blev dog ligeledes sat tid af til, at eleverne, i grupper, arbejdede med selvstændig databehandling. Dette selvstændige arbejde blev afsluttet med afleveringen af en skriftlig opgave samt et mundtligt forsvar af denne. Grundlæggende begreber - Diskrete observationer - Grupperede observationer - Observationssæt - Statistiske variable Diskrete variable - Hyppighed - Frekvens - Summeret frekvens - Pindediagram - Trappediagram - Middeltal - Typetal - Median - Fraktiler - Kvartilsæt - Boksplot Grupperede variable - Intervaller - Intervalmidtpunkt - Intervalhyppighed - Intervalfrekvens - Summeret intervalfrekvens - Middeltal - Typeinterval - Median - Søjlediagram - Sumkurve - Fraktiler - Kvartilsæt Variationsmål (både diskrete og grupperede) - Variationsbredde - Kvartilafstande - Varians - Standardafvigelse Procentregning - Beregning af priser og procenter før og efter prisnedsættelser Indekstal - Basisår og basisværdi - Indekstal i år x - Procentpoint
Indhold	Kernestof: 01) Deskriptiv statistik - Diskrete variable.pdf description Lektier 03) Statistik i Nspire.pdf description Statistik i Nspire.tns description Øvelse 5.1.6 og Øvelse 5.1.9 04) Grupperede variable.pdf description Grupperede variable i Nspire.tns description 05) Variationsmål i diskrete variable.pdf description Opgaveformulering og datasæt Grupper Oplæg - rækkefølge 06) Variationsmål i grupperede variable.pdf Variationsmål i grupperede variable.tns Opgave 5.15 og Opgave 5.16 08) Indekstal.pdf description Indekstal - eksempel.tns description 09) Sortering af data i Excel.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner I forløbet er der arbejdet med eksponentialfunktioner. Der er fortrinsvis arbejdet med traditionel klasseværelsesundervisning, med efterfølgende gruppearbejde. Der er også blevet brugt tid på, at eleverne har arbejdet selvstændigt med gennemgang af beviser. Grundlæggende begreber - Fremskrivningsfaktor - Startværdi/Begyndelsesværdi - Relativ tilvækst - Eksponent Grafen for en eksponentialfunktion - Definitionsmængde og værdimængde - Vandrette asymptoter - Fordoblings- og halveringskonstant (herunder beviser for formler) Bestemmelse af forskrift - Betydning af konstanter - Formler for bestemmelse af konstanterne (herunder beviser) - Eksponentiel regression Omvendte funktioner - Definitionsmængde og værdimængde for omvendte funktioner - Logaritmefunktioner (ln(x) og log(x)) - Logaritmeregneregler Materiale: Matematik C hhx (Læreplan 2024) - Kapitel 3. Eksponentielle udviklinger
Indhold	Kernestof: 01) Introduktion til eksponentialfunktioner.pdf description Eksempel 3.1.1.tns description Øvelse 5.5.4 Øvelser 05) Bestemmelse af forskrift.pdf description 06) Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion.pdf description Opgaver Øvelse 3.5.2, Øvelse 3.5.3 og Øvelse 3.5.5 07) Eksponentielle ligninger.pdf description 08) Omvendte funktioner.pdf description Øvelse 3.5.7 + Udfordring 3.5.2 09) Logaritmeregneregel, fordoblings- og halveringskonstant.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Finansiel regning Kap 4 (c-bogen) Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod. Gennemsnitlig rente og effektiv rente Annuitetsregning: fremtidsværdi og nutidsværdi Amortisationsplan og restgæld Udledning af formler for K0, r og n ud fra Kn-formlen Bevis for An og A0-formler samt udledning af formler for y og n An-formel bevist ved induktion
Indhold	Kernestof: Lav følgende opstartsopgaver Skabelon til simpel rentesregning.tns description Opgaver i rentesregning Opgaver i renter Lektier: Dør grupper laver opgave 1,2 og 3 mens vindue grupper laver opgave 4,5 og 6 på opgavearket fra sidst Kig jeres noter igennem fra sidst. Hav fokus på beviset for r og n. Spørgeskema Lav øvelse 4.2.2, 4.2.3 og 4.2.4 Lav udfordring 4.2.1 (og 4.2.2) Lektier: Færdiggør opgaverne fra i går Opgaver An, y og n Lav øvelse 4.3.1, 4.3.4 og 4.3.7 Lav opgave 4.33 og 4.36 a) b) og c) Opgaver - An og A0 Lektier: Lav opgave 1 til og med 6 på arket fra sidst (se tirsdag i 6. modul) Afsnit Lav følgende mindstekravsopgaver Bevis selv Lav øvelse 4.4.4 og 4.4.7 Færdiggør de to øvelse fra sidst (se mandag 6. modul) Lav øvelse 4.4.6 Lav øvelse 4.4.11 Færdiggør opgaverne fra sidst (se onsdag 2. modul) Fremlæggelsesopgaver Udfyld Microsoft Forms om Valg af næste emne
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik Kap 5, 6, og 7 (b-bogen) - grundlæggende sandsynligheds regning - betinget sandsynlighed - uafhængighedstest -GOF-test - stokastiske variable - kombinatorik - binomialfordeling -konfidensinterval for andel
Indhold	Kernestof: Læs 5.1, 5.2 (til og med eks. 5.2.3) og 5.3 Lav øvelse 5.2.3 Lav øvelse 5.3.7, 5.3.10 og 5.3.8 Lektier: Færdiggør øvelse 5.3.10 og 5.3.8 Øvelse 5.3.12 Chi-i-anden kritisk værdier Lektier: Færdiggør øvelsen fra sidst Læs "7.2 Test for uafhængighed" overordnet igennem Øvelse 7.2.3 og 7.2.5 Opgave 7.7 til 7.14 (kun a.) Færdiggør øvelse 7.2.6 samt opgave 7.4 og 7.5. Opgaverne skal kunne fremlægges i grupper 25-09-03 grupper.png 25-09-11 grupper.png Lav opgave 7.7 til og med 7.16 Lav øvelse 7.3.1 (undlad c.) Lektier: Færdiggør opgaven fra sidst Lav øvelse 7.3.2, 7.3.3 og 7.3.4 Lektier: Lav øvelserne fra sidst færdige så de kan fremlægges på klassen 25-09-17 grupper.png Valg af næste emne Evaluering af undervisning Opgaver - statistiske test Lektier: Udfyld spørgeskemaerne "Valg af næste emne" og "Evaluering af undervisning" Lektier: Færdiggør de 3 grundige opgaver Lektie Note: Stokastiske variable PP description Note: Stokastiske variable - PP description PP med opgaver description Øvelse: Øvelser med kombinatorik description Løsning til opgave med kombinatorik description Note: Beregning af sandsynligheder i binomialfordeling (Nspire) description Øvelse: Beregning af saandsynligheder description Note: Formler for binomialfordeling description Øvelse: Flere opgaver med binomialfordeling description Par NB: I har kun fået udleveret beviset for toppunkt for en 2.gradsfunktion på papir. Det er her i elektronisk form description Øvelse: Øvelser med binomialfordeling description Note: Sandsynlighedsfunktion binomial (fra tavlen) description Note: Sandsynlighedsfunktion binomial -PP description Par til arbejde med formel Note: Formler for konfidensinterval Øvelse: Øvelse med konfidensinterval description Øvelse: Beregning af konfidensinterval description Par til tolkning af KI Øvelse: description Note: Betydning af n og p_hat description Note: Betydning af n og p_hat (udfyldt) description Øvelse: Flere opgaver med KI description 26_05-31 Spørgsmål til mundtlig eksamen (godkendt).docx description Holdet 2eMaB24 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Frederikshavn Handelsskole.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Andengradsfunktioner Kap 6 (c-bogen) Forskrift og graf Diskriminant, koefficienternes og d’s betydning for grafen Bestemmelse af toppunkt og nulpunkter Bevis for toppunkts- og nulpunktsformler Anvendelse af andengradsfunktioner, bl.a. prisoptimering Supplerende stof: Forskellige forskrift typer
Indhold	Kernestof: Opgave - Andengradsfunktioners grafiske udseende Læs: 6.1 Kendetegn for et andengradspolynomium \| Matematik C hhx (Læreplan 2024) Læs: 6.2 Grafen for andengradspolynomier \| Matematik C hhx (Læreplan 2024) Spring øvelserne over i læselektien, eksempler er valgfrie at læse Opgaver - Andengradsfunktioner Lektie Note: Beregninger på 2.gradsfunktioner description Opgaver med diskriminant osv description Øvelser med beregning med diskriminant osv description Note+øvelser: Løsning af 2.gradsligning description Lektier Note: Tegning og nulpunkter ud fra toppunkt og a-værdi description Note: Bevis for formlen for nulpunkt til 2.gradsfunktion description Øvelse: description Par til arbejde med beviset image.png Øvelser (mest med toppunkt) description Øvelser: Anvendelse af toppunkt description Grupper til arbejde med bevis for toppunktet Øvelse: Løsning til opgave 1-3 25-11-06 Øvelser anvendelse af toppunkt _løsning 1-3.tns description Note: Prisoptimering (prisfunktion og omsætning) description Øvelse: Prisoptimering description Øvelser: Prisoptimering - omsætning description Note: Prisoptimering (færdigt eksempel) description Øvelser: Nu med omkostningsfunktion description Løsning til prøven
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Funktioner - omvendt funktion og polynomier Kap 2 (b-bogen) -definition og graf for polynomier -nulpunkter og fortegn -gradens betydning -faktoriserede polynomier - omvendte funktioner Supplerende: Omvendte for eksponentielle funktioner
Indhold	Kernestof: Note: Funktion og omvendt funktion (vægt på lineære) description Øvelser med omvendt funktion: description Lektie Note: Oversigt polynomier description Øvelse: Nulpunkter for polynomier uden hjælpemidler description Note: Fortegnsvariation for polynomier description Øvelse: Fortegnsvariation for polynomier description Øvelse: Eksempler på mindstekravsopgaver description grupper til opsamling Opsamling Øvelse: Udseende og grad for polynomium description Arbejde 2/2 Gruppernes bidrag fra fredag 30-1 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 9	Differentialregning Kap 3 og 4 (b-bogen) - begrebsdannelse og definition for f'(x0) - sammenhæng mellem grafen for f(x) og grafen for f'(x) - differentiation af 2.gradsfunktion ud fra definitionen på f'(x0) - regneregler og deres beviser (bevist konstant gange funktion, samt lineær funktion) - optimering vha f'(x) - anvendelse (funktionsanalyse) - toppunkt for parabel vha diff.regning
Indhold	Kernestof: Note+øvelse: Regneregler afledt funktion polynomier description Lektie Note+øvelse: Note: Regneregler for diff af polynomier description Note: Kompendium - beviser i forbindelse med differentialregning description Opgave: Projektoplæg 2025 dagens arbejde Note: Teori differentialregning description Vejledende løsning projektopgave fra årsprøve: Mindstekravsopgaver diff regning: description Lektie: Note+øvelser: Bestemmelse af tangent ligning description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	Fagdag med afsætning Fagdag - fagligt samspil med afsætning Indsamling og analyse af data. Herunder diskussion af datasættets kvalitet og mangler. Data om unges medlemskab af sports/idrætsforeninger samt af kommercielle træningscentre Der var tale om 6 lektioner hvoraf de tre er sat som matematiklektioner
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 11	Eksamensprojekt 2026 Eksamensprojektet Matematik B april 2026 Der er brugt 14 lektioner á 45 minutter på eksamensprojektet.
Indhold	Kernestof: 26-03-27 Optakt til projektforløb_2026.pptx Kritiske værdier chi i anden test description Note: Formler til finansielregning description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Projektarbejde

Titel 12	Repetition og eksamenstræning I forløbet er repeteret dele af pensum, samt arbejdet med mindstekravsopgaver og både tidligere eksamensspørgsmål. Desuden snakket om de kendte spørgsmål til mundtlig eksamen
Indhold	Kernestof: Note: Induktionsbevis for An-formlen description Note: Bevis for A0-formlen description Lektie Foreløbige emnespørgsmål til evt mundtlig eksamen description Eksempler på mindstekravsopgaver Diverse noter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb