Holdet 2022 MA/a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2023/24
Institution	Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Karim Haider, Lotte Wolsted
Hold	2022 MA/a (1a MA, 2a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Rentesregning og indekstal
Titel 2	Modeller
Titel 3	Trekanter I
Titel 4	Andengradspolynomier (polynomier)
Titel 5	Statistik I
Titel 6	Vektorer I
Titel 7	Statistik II
Titel 8	Forløb#8 Intro
Titel 9	Forløb#9 Differentialregning
Titel 10	Forløb#10 Analytisk plangeometri
Titel 11	Forløb#11 Integraler
Titel 12	Forløb#12 Sandsynlighedsregning
Titel 13	Forløb#13 Binomialfordeling og binomialtest del 1
Titel 14	Forløb#14 Beviser og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Rentesregning og indekstal Procent og fremskrivningsfaktor Moms Potenser og rødder Renteformel, beregning af start kapital, fremskrivnningsfaktor, termin og slut værdi Gennemsnitlig procent og rentesats i kort og lang periode Indekstal
Indhold	Kernestof: I dag skal vi arbejde med regneregler for potenser og rødder som tillader os bl.a. at forklare hvorfor renteformlen ser ud som den gør. Hæfte 1: Rentesregning; sider: 8-13, 34-36 Vi starter lige med at anvende reglerne fra sidst til at løse et par ligninger samt at isolere r i renteformlen. Derefter handler det om logaritmefunktioner, som giver os nogle regneregler, der gør, at vi kan løse særlige ligninger. Bl.a. kan vi anve 1a fredag.tns Vi starter lige med at samle op på logaritmerne fra i går. Derefter gennemgår vi indekstal. Vi er stadig inden for procentregning, men i dagens opgaver kan vi ikke anvende de tre formler, I kender (renteformlen og annuitetsformlerne). Indekstal er en Opgaver med indekstal.docx Vi afrunder forløbet om rentesregning ved at regne lidt blandede opgaver. Der vil muligvis være tid til, at I arbejder med jeres aflevering. Vi starter nyt forløb om Modeller. I dag skal vi arbejde med eksponentielle modeller, som egentlig blot er en omskrivning af renteformlen. Hæfte 2 - Modeller; sider: 1-3, 6-11 I kender allerede to-punktsformlen for den lineære funktion. En sådan formel eksisterer også for den eksponentielle funktion. Dét skal vi arbejde med i dag. Vi vil også gennemgå eksponentiel regression i Nspire. Hæfte 2: Modeller; sider: 3-8 Se gerne denne video inden modulet (kun indtil 8:55): Undervisningsministeriets trivselsværktøj Opgaver med fordoblingskonstant.docx Eksempler.tns Se denne video inden modulet (kun indtil 4:13): Opgaver med halveringskonstant.docx I dag skal vi arbejde med halveringskonstanten. Derudover skal vi lære at omskrive (formel) til (formel), da dette er en meget anvendt måde at skrive eksponentialfunktionen på. Se denne video inden modulet: I dag kigger vi på potensfunktionen, som kan minde om eksponentialfunktionen i sin forskrift. Potensfunktionen anvendes, når både x og y ændres med en fast procentsats. Der bliver tid i modulet til jeres aflevering. Opgaver med potensfunktioner og andre funktioner.docx I har fået faste siddepladser i jeres stamlokale. Bordopstillingen i C10, hvor vi jo gerne er, er lidt anderledes, men herunder er et billede, så I kan se, hvor I skal sidde (den grønne kasse repræsenterer tavlen, og pladserne 7, 8, 9, 22, 23 og 24 e
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Modeller Eksponentielle funktioner (fordoblings- og halveringskonstant) Potensfunktioner (omvendt proportionalitet) Vækstmodeller (lineær vækst, regression med årstal, eksponentiel vækst, potensvækst, forklaringsgrad og residualer) Beviser: TILGÅR
Indhold	Kernestof: Vi starter nyt forløb om Modeller. I dag skal vi arbejde med eksponentielle modeller, som egentlig blot er en omskrivning af renteformlen. Hæfte 2 - Modeller; sider: 1-3, 6-18, 22, 24, 34-35 I kender allerede to-punktsformlen for den lineære funktion. En sådan formel eksisterer også for den eksponentielle funktion. Dét skal vi arbejde med i dag. Vi vil også gennemgå eksponentiel regression i Nspire. Hæfte 2: Modeller; sider: 3-8 Se gerne denne video inden modulet (kun indtil 8:55): Undervisningsministeriets trivselsværktøj Opgaver med fordoblingskonstant.docx Eksempler.tns Se denne video inden modulet (kun indtil 4:13): Opgaver med halveringskonstant.docx I dag skal vi arbejde med halveringskonstanten. Derudover skal vi lære at omskrive (formel) til (formel), da dette er en meget anvendt måde at skrive eksponentialfunktionen på. Se denne video inden modulet: I dag kigger vi på potensfunktionen, som kan minde om eksponentialfunktionen i sin forskrift. Potensfunktionen anvendes, når både x og y ændres med en fast procentsats. Der bliver tid i modulet til jeres aflevering. Opgaver med potensfunktioner og andre funktioner.docx I har fået faste siddepladser i jeres stamlokale. Bordopstillingen i C10, hvor vi jo gerne er, er lidt anderledes, men herunder er et billede, så I kan se, hvor I skal sidde (den grønne kasse repræsenterer tavlen, og pladserne 7, 8, 9, 22, 23 og 24 e I dag skal vi arbejde med to-punktsformlen for potensfunktioner. Der vil være tid til jeres aflevering. I dag handler det om proportionalitet, som kan kædes til både den lineære funktion og potensfunktionen. Opgave med proportionalitet.docx Se disse videoer inden modulet: Sæt jer venligst på jeres tildelte pladser: Prøven løses på computer. Alle hjælpemidler er tilladte (dog ikke internettet). Som forberedelse til prøven, kan man med fordel skimme sine noter om Vi skal lige have færdiggjort proportionalitet, og derefter skal vi arbejde med de tre vækstmodeller. Eksempel.tns I dag skal vi afrunde vækstmodeller (kun den for potensfunktioner). Vi slutter forløbet om modeller af med stykkevist definerede funktioner (SDF). Opgaver med SDF.docx Vi skal lige have gjort stykkevist definerede funktioner færdig.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trekanter I Trekanter (linjer i trekanten, areal af trekant, vinkler) Ensvinklede trekanter Retvinklet trekant (Pythagoras' sætning, sinus, cosinus og tangens) Beviser: TILGÅR
Indhold	Kernestof: Hæfte 4 - Trekanter; sider: 2-5, 7-17 Opgaver med ensvinklede trekanter.docx Vi skal lige have færdiggjort opgaven med SDF fra sidst. Derefter starter vi på forløbet om trekanter. Vi gennemgår ensvinklede og retvinklede trekanter. Prøven består både af en del, hvor I kun må anvende formelsamling og en del, hvor I må bruge alle jeres noter. Der kan være opgaver med... HUSK: Underskrevet seddel ang. studietur. I dag skal vi se på, hvordan man vha. siderne kan beregne vinkler i en retvinklet trekant, og Pythagoras. Retvinklede trekanter.tns Se disse videoer inden modulet: Vi følger op på de tre formler, vi gennemgik sidst, så I kan blive godt trænet i at skelne mellem hvornår de hver især skal anvendes. Opgaver med Pythagoras.docx I dag runder vi de retvinklede trekanter af med Pythagoras. Der vil være tid til jeres aflevering i modulet. Vi vender kortvarigt tilbage til regression. I dette modul skal I arbejde med fortolkning af forklaringsgrad og residualer. I får udleveret et sæt opgaver, som skal besvares i grupper. Opgaver med regression.docx Data.xlsx I skal arbejde med de tre vækstmodeller og deres grafer. I får udleveret et sæt opgaver, der skal besvares i grupper.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier (polynomier) Kvadratsætninger Andengradspolynomier (rødder, graf og toppunkt, meget kort om faktorisering af andengradspolynomium, forskrift ud fra tre punkter på grafen, og eller om determinanten Parallelforskydning af graf
Indhold	Kernestof: Vi vender kortvarigt tilbage til regression. I dette modul skal I arbejde med fortolkning af forklaringsgrad og residualer. I får udleveret et sæt opgaver, som skal besvares i grupper. Opgaver med regression.docx Data.xlsx I skal arbejde med de tre vækstmodeller og deres grafer. I får udleveret et sæt opgaver, der skal besvares i grupper. Vi afslutter genopfriskningen af de tre modeller og hopper videre til næste forløb om andengradspolynomier. Sæt jer venligst på jeres tildelte siddepladser. Hæfte 3 - Andengradspolynomier og polynomier; sider: 5-7, 11-12 Se denne video inden modulet: Grupper: I matematik eller med matematik.docx TF1 - Verdensmålene.pptx kapitel 6 i Basal Videnskabsteori - Side 53-61 kapitel 3 i Basal Videnskabsteori - side 23-31 I dag skal I lære at løse en andengradsligning. Hver gang vi skal finde et andengradspolynomiums rødder (nulpunkter), så benytter vi andengradsligninger. Sæt jer venligst på jeres tildelte pladser: Vi arbejder stadig med at bestemme rødder. Denne gang ser vi på, hvordan vi kan finde rødderne på en lidt hurtigere måde, når b=0 og når c=0. Vi skal også arbejde lidt parablens toppunkt ifm. rødderne.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Statistik I Hyppighed og frekvens Søjlediagram Typetal Kumuleret hyppighed og frekvens Trappediagram Fraktiler, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt Mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og kvartilbredde Boksplot Outliers Middeltal, varians og spredning
Indhold	Kernestof: Sæt jer venligst på jeres tildelte pladser: I dag tager vi hul på "Statistik". Vi skal samle en masse data i tabeller og omdanne dem til simple diagrammer og deskriptorer for at gøre data mere overskueligt. Opgave Flere opgaver: Hæfte 8 - Statistik (del 1); sider: 1-9 I dag laver vi det samme som sidst, men denne gang løser vi alle opgaverne i Nspire. Opgaver.tns Eksempler.tns Opgaver med ikke-grupperede observationer i Nspire.docx Se disse videoer inden modulet: I dag skal det handle om det udvidede kvartilsæt (som aflæses på trappediagrammet) og boksplots (som blot er en graf over kvartilsættet). Se denne video inden modulet: Eksempler og opgaver.tns Opgaver med boksplot og kvartilsæt.docx I dag skal vi beskæftige os med outliers (observationer, der enten er meget mindre eller større end forventet) og hvordan man beregner kvartilsæt og tegner boksplots i Nspire. Opgaver med bl.a. spredning.docx Sæt jer venligst på jeres tildelte rækker (I bestemmer selv hvor på rækken, I vil sidde): I dag arbejder vi med spredning (et tal, der fortæller noget om, hvor meget tallene i et datasæt generelt afviger fra middeltallet). Vi gennemgår også lidt mere om skævhed (denne gang skal vi bruge middeltallet og medianen). Vi laver lidt blandede opgaver. Vi regner både lidt opgaver indenfor statistik for at afslutte emnet. Derudover regner vi lidt opgaver indenfor trekanter for at forberede jer på prøven i næste uge. Sæt jer venligst på jeres tildelte rækker: data.tns Blandede opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer I Definition af vektor, vektorkoordinater (opløsning, basis) Visuel repræsentation af diverse regneregler Længde af vektor Diverse vektorer (stedvektor, enhedsvektor, tværvektor, parallelle vektorer, ortogonale vektorer, vektor mellem to punkter) Afstandsformel Midtpunkt af linjestykke Skalarprodukt (diverse herom) Projektion Determinant (diverse herom) Beviser: TILGÅR
Indhold	Kernestof: Sæt jer venligst på jeres tildelte rækker: Hæfte 7 - Vektorer; sider: 1-12, 15-17, 19-28 Vi begynder nyt forløb om Vektorer. I dag gennemgår vi en masse begreber og notation for vektorer. Se disse videoer inden modulet: Opgaver med vektorer.docx I dag gennemgår vi regneregler, ligningsløsning og vektor mellem to punkter. I dag skal vi arbejde med vektor mellem to punkter, afstand mellem to punkter (kaldet afstandsformel), midtpunkt mellem to punkter og tværvektor. Der vil være tid til jeres aflevering. Se denne video inden modulet: Genopfriskning inden prøve.docx I dag skal vi arbejde med skalarprodukt. Derudover løser vi nogle opgaver for at forberede jer på prøven i morgen. Alle opgaverne i prøven løses i hånden (dvs. uden Nspire). Som forberedelse bør I skimme jeres noter ang. I dag skal vi beregne vinkler mellem vektorer. Dette gør vi udelukkende i Nspire. Opgaver med vinkler.docx I dag skal vi arbejde med determinanter (anvendes bl.a. til at undersøge om to vektorer er parallelle) og projektion af vektorer. Vi afrunder "Vektorer" ved at regne blandede opgaver indenfor emnet. Opsamlingsopgaver med vektorer.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Statistik II Intervalhyppighed og intervalfrekvens Histogram Typeinterval Kumuleret intervalhyppighed og intervalfrekvens Sumkurve Fraktiler, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt Middeltal og spredning
Indhold	Kernestof: Vi tager hul på vores sidste forløb. Vi vender tilbage til statistik, men denne gang skal det handle om grupperede observationer. Hæfte 8 - Statistik (del 2); sider: 1-7 Opgaver med grupperede observationer.docx Se denne video inden modulet: I dag regner vi samme slags opgaver som sidst, men denne gang løser vi alle opgaver i Nspire, hvilket er lidt bøvlet, så I kan med fordel se videoen, så I er bedre forberedt. Opgaver med grupperede observationer i Nspire.docx I dag arbejder vi med middeltal og spredning for grupperede observationer. Opsamlingsopgaver med grupperede observationer.docx Vi afslutter "Statistik" ved at regne nogle opgaver, der samler op på grupperede observationer. Blandede opgaver i hånden.docx I dag øver vi blandede opgaver, der alle skal løses i hånden som forberedelse til årsprøven. Der vil være tid til jeres aflevering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#8 Intro Eksamenssæt mat B stx .... Andengradsligninger: diskriminanten, rødder, toppunkt Dm(f) og Vm(f) Opgave 13 Hængebroen bevis for løsningsformel (faktorisering)
Indhold	Kernestof: Afsnit Vi arbejder igen med opgave 14
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#9 Differentialregning Lineær funktion og Intro til differentialregning Differentialkvotient Differentiering af simpel funktioner Regneregler ( sum difference, gang en konstant, produktregneregel brøkregnereglen samt sammensætte funktion) Tangents ligning Beviser af simpel funktioner ved hjælp af tretrinsreglen f(x)= x^2 f(x)= 1/x f(x)= sqrt(x) "ax^2+bx+c" toppunkt formel delvis Produktregnereglen
Indhold	Kernestof: Afsnit Vi arbejder igen med opgave 14
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#10 Analytisk plangeometri Cirkels ligning , centrum, radius og omskrivninger regning med vektor skalarprodukt Determinanten og Areal af en trekant tværvektor linjes ligning og afstand mellem 2 punkter og mellem punkt og linje projektion af et punkt på linje normalvektor og retningsvektor Linjes parameterfremstilling skæring mellem : 2 linjer 2 parameter fremstilling mellem linje og parameter fremstilling, algebraisk og grafisk skæring mellem cirkel og en linje Afstand mellem 2 punkter Afstand mellem et punkt og en line - Udvalgte beviser sener-
Indhold	Kernestof: Afsnit Linejes ligning SKM_C550i23113015210.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#11 Integraler Stamfunktion og ubestemt integraler Bestemmelse af en stamfunktion hvis graf går gennem et punkt Bestemt integraler og Areal under grafen Areal mellem 2 grafer ingen rigtig beviser- Beviser kommer i et særligt forløb
Indhold	Kernestof: Afsnit Det ubestemte integral Matematik B 1. del.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#12 Sandsynlighedsregning
Indhold	Kernestof: Afsnit Potensfunktion (1).doc
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#13 Binomialfordeling og binomialtest del 1
Indhold	Kernestof: Afsnit Opgaver i sandsynlighedsregning fra forskellige eksamenssæt (1) (2) (2).docx Sandsynlighedsregning (2) (1) (2).pptx opvarmning 7 marts.pdf binomialfordeling og binomialtest.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#14 Beviser og eksamenstræning
Indhold	Kernestof: 31 april.docx Kommentar til SRO.docx Mundtlige spørgsmål til mat B-version 2-2a.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb