Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Kalundborg Gymnasium og HF

Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lill Mikkelsen, Marie Lindersgaard Hansen
Hold	2022 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opsamling på grundforløb
Titel 2	Rentesregning
Titel 3	logaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Repetition
Titel 8	Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 9	Trigonometri
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Sandsynlighed og Statistik
Titel 12	SRO - Gini-koefficienten
Titel 13	Analytiske geometri - Vektorer
Titel 14	Opfølgning fra 1.g og 2.g + Integralregning
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 17	Statistik med normalfordelingen
Titel 18	Lineær regression – (Som en statistisk model)
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opsamling på grundforløb
Indhold	Kernestof: Alle får et kort med to punkter på grafen for en lineær funktion, f(x)=ax+b.Alle skal beregne a og b i forskriften. Link: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-hf/s_26.html lineære funktioner opgaver.pdf Forsøg med signaltid.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Rentesregning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
A1	16-11-2022
A2 ny	29-11-2022

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
A3 ny	07-12-2022
A4	16-01-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Formål: At eleverne opnår viden om Deskriptiv Statistik Indhold: For begge typer observationer: - Stikprøve - Population - Observationssæt - Ordnet observationssæt - Observationssættets størrelse N - Variationsbredde - Hyppighed - Kumuleret Hyppighed - Frekvens - Kumuleret frekvens - Middelværdi - Udvidet kvartilsæt - Kvartilbredde - Boxplot - Venstre/højre-skævt - Outlier - Spredning og Varians For Ikke grupperede observationer: - Ikke grupperet observationssæt - Typetal - Pinde/prikdiagram For Grupperede observationer: - Typeinterval - Histogram - Sumkurve Behandling af data Materialer: plus A1, Systime, kapitel 7 Deskriptiv Statistik (7.1, 7.2) Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: 1 Introduktion Deskriptiv statistik - Arbejdsark.docx Hæfte 8 Statistik (del 1) (1).pdf 2 ikke-grupperede observationer - Arbejdsark.docx 1t's Matematik OneNote Kondital: Kondital fra Idræt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer Formål: At eleverne opnår viden om vektorbegrebet Indhold: Grundlæggende vektorbegreb; repræsentation, begyndelse og slutpunkt etc Vektorens koordinater Regning med vektorer (Sum og differens) Multiplikation af vektor med tal Regneregler for vektorer Stedvektor Nulvektor Tværvektor Længden af en vektor Koordinater for vektor AB Afstandsformlen mellem to punkter Skalar produkt Ortogonale vektorer Regneregler for skalarprodukt Determinanten (introduceret kort til opgaveregning) Areal af parallelogram ved brug af determinanten (introduceret udelukkende til opgaveregning uden argument) Materialer: plus A1, Systime, kapitel 6 Vektorer og Geometri (6.4-6.7) Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: Regneregler for vektorer Lektie: Opgave 9 fra arbejdsarket '4 - Skalarprodukt og Tværvektor'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier Formål: At eleverne opnår viden om Polynomier Indhold: Forskrift og graf for et andengradspolynomium (Parabel) Betydning af koefficienter (a, b og c) Grafisk aflæsning af toppunktet Toppunktsformlen Diskriminanten Grafisk aflæsning af rødderne Beregning af rødder Nulpunkter Andengradsligning Faktorisering Nulreglen Kvadratsætningerne Polynomiel regression Polynomier af højere grad Beviser: Beregning af rødderne for et andengradspolynomium Materialer: plus A1, Systime, kapitel 5 Polynomier (5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6) Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: Lektie: Lav opgave 5 (nedenfor) fra arbejdsarket '2 Toppunkt og Diskriminant'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition Formål;: At repetere relevante dele af årets pensum Indhold: - Lineære funktioner - Ligninger - Eksponentielle funktioner - Fordoblings- og halveringskonstant - Logaritmefunktioner - Potensfunktioner - Vækstformer for Lineæere- eksponentielle og potensfunktioner - Annuitet og renteformlen Materialer: plus A1, Systime Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: Lektie: 6 Potensfunktioner - Repetition.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighed og kombinatorik Formål: At eleverne opnår viden om grundlæggende begreber indenfor sandsynlighed og kombinatorik. Indhold: - Sandsynlighedsfelt. - Udfaldsrum og hændelse. - Sandsynlighedsfunktion. - Stokastisk variabel. - Middelværdi, varians og spredning. - Kombinatorik, herunder multiplikationsprincippet, additionsprincippet, fakultet-funktionen, permutation P(n,r) og kombination K(n,r). - Binomialeksperiment - Binomialkoefficient - Binomialsandsynlighed Materialer: plus A2, Systime, kapitel 4 Sandsynlighedsregning og Statistik (4.1-4.5) Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: Kære 2t, TI-Nspire™ CX CAS Student Software — 16-tegns aktiveringsnøgle (Windows® og Mac®) Version 6.0 - Texas Instruments - Danmark Lektie: Lektie https://kahoot.it/challenge/09775436?challenge-id=c3b19f1e-5361-47a8-899f-7edf7b0f1386_1694498981676
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometri Formål: At eleverne opnår viden og trekantstilfælde og cos/sin/tan Indhold: Grundlæggende trekantstilfælde + begreber Vinkelsummen i en trekant Ensvinklede trekanter Pythagoras Cosinus og Sinus - I retvinklede trekanter Tangens og omvendte funktioner Beviser: Bevis for Vinkelsummen i en trekant Bevis for Pythagoras' sætning Materialer: plus A1, Systime, kapitel 6 Vektorer og Geometri (6.1, 6.2, 6.3, 6.5) Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: 43322351-873af-480 Hej Kære 2t, https://plusstxa1.systime.dk/ Lektie: Lav opgave 4 fra '6 - Sinusrelationerne i vilkårlige trekanter'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Formål: At eleverne opnår viden om differentialregning Indhold: - Intuitiv gennemgang af grænseværdi og kontinuitet. - Kontinuitet og differentiabilitet: eksemplificering på hvornår en funktion ikke er differentiabel. - Differenskvotient og differentialkvotient. - Tre-trins-reglen. - Tangentens ligning. - Differentialkvotient for elementære funktioner, samt bevis for udvalgte funktioner. - Regneregler for differentialkvotienter, samt bevis for konstant-faktor-, sum-, differens- og produktreglen. - Differentiation af sammensat funktion. - Sinus og Cosinus som afledte funktioner. - Monotoniforhold, herunder middelværdisætningen og monotonisætningen. - Ekstrema, herunder max, min, punkt for vandret vendetangent, lokalt og globalt ekstrema. - Optimering. - Tolkning af differentialkvotienter som væksthastigheder. Beviser: - Bevis for differentiation af udvalgte funktioner - Bevis for regneregler for differentialkvotienter Materialer: plus A2, Systime, kapitel 3 - Differentialregning Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: 3. Differentialregning HUSK JERES FORMELSAMLING :-) 3 Differentialregning - Arbejdsark.docx Husk formelsamling! Husk jeres formelsamling og notehæfte :-) Husk at have formelsamling og matematikhæfte med til timens start. Se denne her video om kontinuitet og differentiabilitet. Lektie: Husk jeres hæfte og formelsamling :-) Evalueringslink Snefnug.tns Husk hæfte og formelsamling :-) Lektie: Husk formelsamling og notehæfte :-) Aflevering 10 - Eksempelbesvarelse.docx 10 Monotoniforhold - Arbejdsark.docx Lektie: Find ud af hvad Starship Troopers er og læg et billede ind i elevfeedback med en idé til jeres klassetema ud fra filmen. Lektie: Opgave 6 fra '12 - Anvendelse af differentialregning' Lektie: Opgave 5 (sat ind herunder)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighed og Statistik Formål: At eleverne opnår viden om Binomialsandsynligheder Indhold: - Binomialfordelingen. - Forklaring af notationen X∼b(n,p), hvor n er antalsparameter og p er sandsynlighedsparameter. - Definition af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion. - Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen. - Stikprøve. - Hypotesetest (Nulhypotese og alternativ hypotese). - Tosidet Binomialtest. - Ensidet Binomialtest, herunder venstre- og højresidet. - 95% - konfidensinterval for parameter ud fra en stikprøve. Beviser: - Bevis for Binomialfordelingen Materialer: plus A2, Systime, kapitel 4: Sandsynlighedsregning og Statistik Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: 2 Binomialeksperimenter - Arbejdsark.docx Husk Hæfte :-) 3 Binomialsandsynligheder - Arbejdsark.docx Husk formelsamling og notesbog 🎇 4 Binomialfordelingen - Arbejdsark.docx 6 Guide til hypotesetest.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	SRO - Gini-koefficienten Formål: At eleverne opnår viden om Ginikoefficienten til brug under SRO. Indhold: Ginikoefficienten Beregning af Gini-koefficienten Beviser: At man kan regne Gini-koefficienten med både samlede og gennemsnitlige indkomster Materialer: Hæfte om Gini-koefficienten Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: Tillæg matematik og samfundsfag gini-koefficient (1).pdf Supplerende stof: Lektie: Kig på matematikaflevering 11 og vælg 2 opgaver, som I synes er svære. Så kigger vi på det sammen i timen :-) Aflevering 12 - Optimering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analytiske geometri - Vektorer Formål: At eleverne opnår viden om Analytisk geometri Indhold: - Fastlæggelse af linjens ligning ud fra punkt og normalvektor. - Linjens ligning og parameterfremstilling, herunder omskrivning mellem linjens ligning og parameterfremstilling. - Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering. (MANGLER) - Ligningen for cirkeltangent. (MANGLER) - Afstand mellem punkt og linje. - Skæring mellem linje og linje. - Skæring mellem linje og cirkel. (MANGLER) - Vinkel mellem linjer, herunder hældningsvinkel med førsteaksen og hældningskoefficient for en ret linje. Beviser: Bevis for projektion af vektor på vektor Bevis for linjens ligning Bevis for parameterfremstillingen Materialer: plus A1, Systime, kapitel 6 Vektorer og Geometri (6.9-6.10) Formelsamlingen Mat A til STX Materiale i OneNote
Indhold	Kernestof: Lektie: Øv jer på den type opgave, I ikke nåede i timen (I skal altså enten tegne (geometrisk) eller regne (algebraisk)).Jeg sætter eksempler ind her, men I må også gerne kigge i arbejdsarket. (1 - Projektion) Lektie: Hvad gør jeg godt i mine matematikafleveringer?Hvad skal jeg arbejde videre med til næste år? Hvad kan Marie gøre, for at jeg aflevere min matematikaflevering til tiden næste år?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Opfølgning fra 1.g og 2.g + Integralregning Opfølgning fra 1.g og 2.g: • Sinus og cosinus • Den harmoniske svingning. • Differentiation af den harmoniske svingning. Integralregning: • Definition af en stamfunktion. • Stamfunktion for de elementære funktioner. • Ubestemte og bestemte integraler. • Regneregler for ubestemte og bestemte integraler, herunder regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution. • Integralregningens hovedsætning: Areal under (ikke-negativ) graf. • Areal under graf generelt. • Areal mellem to grafer. • Rumfang af omdrejningslegeme. • Kurvelængde. Bevis: - Bevis for Integralregningens hovedsætning (sætning 20 og 21) Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1.
Indhold	Kernestof: Hoold nu op, hvor jeg glæder mig til at se jer alle sammen! Tag alt, hvad I forbinder med matematikundervisningen i gymnasiet (alle jeres noter, opgaveark, osv) med i morgen og så får vi lige samlet noter og skabt overblik over, hvad vi skal nå i 3g. Husk noget at skrive i og skrive med. Lektie: Husk jeres kladdehæfter Husk jeres hæfter, noget at skrive med og skrive i! 050924 Arbejd Selv.docx Supplerende noter integralregning.pdf Godformiddag :-) I kan finde arbejdsarket I skal lave til i dag her på timen. Det skal uploades inde i opgaver (Under 'Arbejd selv 050924). Husk noget at skrive med og noget at skrive på :-) Lektie: Hvad er ? Lektie: Hav jeres formelsamling med (og hæfter, som altid) Lektie: Opgave 1.3.1 fra A3 bogen:
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Differentialligninger: • Definition af en differentialligning. • Tangentligninger. • Linjeelementer og hældningsfelt. • Førsteordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst (og forskudt eksponentiel vækst), konvergerende vækst, logistisk vækst og lineær 1. ordens differentialligning. • Separable differentialligninger. • Opstilling af simple differentialligningsmodeller for eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 2.
Indhold
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner og banekurver Vektorfunktioner og banekurver: En kombination af vektorer og funktioner 😊 • Definition af en vektorfunktion. • Retningsvektor. • Hvad er en banekurve? • Tangenter til en banekurve. • Skæringspunkter, herunder behandles dobbeltpunkt og skæringspunkter med akserne. • Differentiation af vektorfunktioner: hastighedsvektor og accelerationsvektor. • Cirklens parameterfremstilling. Beviser: - Bevis for cirklens parameterfremstilling Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3.
Indhold	Kernestof: matematik i samspil.html Råd og vink til srp med matematik 2020.pdf Matematikkens metoder i SRP.pdf Lektie: Læs eksempel 2b (Lodrette og vandrette tangenter).Link til det her: 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Lektie: Hav jeres formelsamling med
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Statistik med normalfordelingen Statistik med normalfordelingen: • Kontinuert stokastisk variabel. • Middelværdi, varians og spredning. • Normalfordelingen og standardnormalfordelingen. • Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for en normalfordeling. • Fraktil-fraktil-plot (QQ-plot). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.6.
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning 3g januar 25 HN.docx Afsnit Lektie: Læs op på Binomialfordelingen og forløbet Sandsynlighed og statistik (især sidste del). image.png Lektie: Hav jeres hæfter og formelsamling med https://www.youtube.com/watch?v=iNmU0Z8aqzA Funktioner af to variable med Nspire (STX-A) Forberedelsesmateriale - Funktioner af to variable.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Lineær regression – (Som en statistisk model) Lineær regression – (Som en statistisk model): • En grundigere vurdering af residualerne ved inddragelse af viden om normalfordelingen. • Punktplot. • Residualer. • Residualplot. • Konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.7.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable Funktioner af to variable: • Introduktion til funktioner af to variable. • Snitfunktioner og snitkurver. • Niveaukurver. • Partielle afledede. • Gradientvektor. • Dobbelte og blandede afledede. • Stationære punkter. • Ekstrema: Bestemmelse af det stationære punkts type. Da emnet skal ses som spor til videregående studier, er fokus lagt på anvendelse. Der er ikke ført bevis for resultaterne, som er præsenteret i forløbet. Materiale: Forberedelsesmaterialet
Indhold	Kernestof: stx24-26-MAT-A-15012024_forberedelsesmat-21462.pdf Sandsynlighedsregning med WordMat og GeoGebra.docx UDKAST Eksamensspørgsmål 3t 2025.docx stx242_MAT_A_12082024 (1).pdf Ladning.xlsx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale: Der afsættes 4 moduler til arbejdet med forberedelsesmaterialet Den skriftlige prøve er centralt stillet og består af to delprøver, hvor delprøve 1 varer 2 timer, og delprøve 2 varer 3 timer. Desuden udsendes ca. 3 uger før prøven (sommerterminen) et forberedelsesmateriale, som I selvstændigt under vejledning skal arbejde med i 6 timer, altså i 4 moduler. Forberedelsesmaterialet kan være en matematisk tekst, der uddyber eller perspektiverer et kendt emne eller introducerer et helt nyt emne. Der kan heri indgå behandling af et større datamateriale. Forberedelsesmaterialet vil danne grundlag for 10-15 procent af det samlede pointtal i et opgavesæt ved den skriftlige prøve - altså ca. mellem 25 til 40 point. Forberedelsesmaterialet er også gældende for den skriftlige eksamen ved de efterfølgende to prøveterminer, dvs. august (syge) og december (vinter) samme kalenderår.
Indhold	Kernestof: 1 - Integralregning Læs op på emnet: Differentialregning (med fokus på delprøve 1 opgaver). image.png UDKAST Eksamensspørgsmål 3t 2025.docx Husk formelsamling og kig gerne på opgaverne, der er vedhæftet her. Opgaver betinget sandsynlighed eksamensopgaver 2024.docx Opgaver betinget sandsynlighed eksamensopgaver 2024 - Besvaret.docx Gamleeksamenssæt.zip
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb