Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kenneth Vanman Offersen
Hold	2023 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger
Titel 2	Lineær Regression med fokus på residualer
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Vækstmodeller
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Trekanter
Titel 7	Lidt blandet
Titel 8	Differentialregning del 1
Titel 9	Vektorregning
Titel 10	Differentialregning del 2
Titel 11	Matematik i forbindelse med SRO
Titel 12	Vektorer del 2: Analytiske geometri
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Statistik med binomialfordelingen
Titel 19	Statistik med normalfordelingen
Titel 20	Mere om: Lineær regression
Titel 21	Forberedelsesmateriale
Titel 22	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger - ca. 12 moduler • Installation af Maple • Brøker • Brug Maple til at løse simple opgaver fra grundforløbet • Regression i Maple • Lineære Regression: særlig fokus på residualer • Vurdering af regressionsmodel. • Regneregler rødder, potenser og logaritmer. • Procentregning. • Indekstal. • Renteformlen. • Opsparingsannuitet og gældsannuitet. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1 og kapitel 2 Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, afsnit 3.5.
Indhold	Kernestof: Maple 2023.pdf description Kære alle Program for modulet Lektie: Leg lidt med Maple - Søg på YouTube, der er mange forskellige videoer - Prøv dig lidt frem, det er den bedste måde at lære Maple på. Jeg skal selvfølgelig nok løbende vise jer, hvordan man bruger Maple :) Lektie: Løs opgave 1+2 fra aflevering nr. 1. Program for modulet - Husk, at jeg er i lokalet ca 10 min før timen starter og begynder at skrive opgaver op. Siddepladser - Skulle gerne passe med det vi havde sidst. Lektie: Lav en god besvarelse til opg 1+2+3 fra aflevering nr. 1. Siddepladser Medbring hæftet: Hæfte 1 Rentesregning.pdf. Husk også kladdehæfte og øvrige ting, så I er klar til at gå i gang præcis kl 13:40. description Sidste modul med disse siddepladser - Næste gang vil der være nye: Lektie: Opgave 1+2+3+4+5+6+8+9+10+12. Ekstra, hvis man har tid: 7+11+13. Læs også side 1-5 i notehæftet. Lektie: Opgave 18+19+20 Lektie: Opg 26+27+29+30+31 - Løs så mange I kan nå. Lektie: Gennemgå jeres noter fra timen - Få en god forståelse for, hvad log_10 og ln betyder. Lektie: Opgave 34+35. Lektie: Opg. 37+38 Program for modulet - Renteformel fortsat Lektie: Snup en powernap - sov godt :-) Lektie: Opg: 37+38+39+40+42+44+45. Ekstra valgfrit: 41+43+46 Lektie: Opgave 53+54+55+56+57. Lektie: Opg 63+65+66+67+68 - I må gerne bruge Maple og solve-kommandoen. Valgfrit: For de af jer, som vil se lidt på planer for tilbagebetaling af et lån: Amortisationsplan.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineær Regression med fokus på residualer Fokus: Opsamling på lineære funktioner Residualer og store datasæt
Indhold	Kernestof: Lektie: Lav dette selvstudie på et tidspunkt du har tid i løbet af de næste 2 mådnder Selvstudie - Indekstal.pdf . Program for modulet Lektie: Prøv om I kan regne videre på OBS: Der er mange pladser tættere på tavlen - Disse bruges og kun få på bagerste række. Jeg rykker rundt på jer, hvis der er behov - altså hvis der er ledige pladser tættere på tavlen som ikke er taget. Hvis nogle af jer synes det kunne være spændende at finde ud af, hvad de der komplekse tal er, så er her en videogennemgang på YouTube, se alle videoerne løbende (over det næste år), når du har tid derhjemme: Komplekse tal - introduktion og eksempler Lektie: Øvelse 1.9.3+1.9.4+1.9.5. Ekstra: 1.9.6. https://plusstxa1.systime.dk/?id=1232
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik (Beskrivende statistik) Med særlig fokus på at bruge Maple Ugrupperede observationer: • Middeltal/gennemsnit, median og typetal. • Hyppighed og frekvens. • Pinde- og stolpediagram. • Kumuleret frekvens og trappediagram. • Boksplot, kvartiler og mindste/største værdi. • Venstre- og højreskæv fordeling. • Spredning. • Variations- og kvartilbredde. • Outlier. Grupperede observationer: • Histogram. • Gennemsnit ud fra intervalmidtpunkt. • Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens og sumkurve. • Aflæsning af kvartiler og fraktiler ud fra sumkurve. • Population og stikprøve. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 7.
Indhold	Kernestof: Program for modulet Prøve i Rentesregning Opstart af helt nyt forløb: Deskriptiv statistik eller Beskrivende statistik. HuskeNoteKO: Snak om elevtid, hvordan kan der rykkes rundt, så det kan gå op?. Hjælper det, at rykke mat-afleveringen? Program for modulet - Husk: I skal kunne regne begreberne med og også UDEN kommandoerne i Maple. Se denne video: Restore Backup i Maple, kan være nyttig, hvis computeren fx låser, eller man kommer til at lukke ned uden at have gemt. Lektie: Til og med øvelse 5. Plan - Deskriptiv statistik (1).pdf - Skriv også gerne i elevfeedback, hvis der er noget, som I gerne vil have, at vi tager i fællesskab. Så forklarer jeg igen :-) description Program for modulet - OBS kun 3 moduler tilbage af forløbet. Vi arbejder videre med Plan - Deskriptiv statistik (1).pdf description Lektie: Skriv i elevfeedback, hvis der er noget, I vil have gennemgået i fællesskab, eller noget I vil have forklaret igen. Hvor langt er vi, og hvad mangler vi: Studieplan samlet STX Mat A.pdf - Hvad skal I forberede jer på efter vinterferien. description Opstart af forløb i vækstmodeller: Lineær, eksponentiel og potens
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vækstmodeller Vækstmodeller: Lineær, eksponentiel og potens • Eksponentielle funktioner. • Fremskrivningsfaktor og vækstrate. • Løsning af eksponentiel ligning. • Halverings- og fordoblingskonstant. • Eksponentiel vækst: konstant-procent vækst. • Bevis formlen for a og b ved eksponentielle funktioner (to-punkts-formel). • Potensfunktioner. • Løsning af potensligning. • Bevis formlen for a og b ved potensfunktioner (to-punkts-formel). • Potensvækst: Procent-procent vækst. • Proportionalitet og omvendt proportionalitet. • Stykkevis lineære funktioner. • Eksponentiel- og potensregression. • Eksponentielle funktioner på formen b*e^(kx). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3 og kapitel 4.
Indhold	Kernestof: Lektie: Opg1+2+3 side 37 i hæftet. Afleveres i dette moduls elevfeedback inden timen starter. Program for modulet Lektie: Opg 4+5+6+7 side 37 i hæftet. Afleveres i dette moduls elevfeedback inden timen starter. Program for mdoulet Lektie: Tavleopgaverne fra sidst og øvelse 3.1.1+3.1.2+3.1.3+3.1.4+3.1.5: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1252 - Afleveres dette moduls elevfeedback inden timen starter. Lektie: Opgave 8 fra hæftet - Afleveres i elevfeedback inden timen. Antal decimaler - Maple.pdf description Lektie: Opgave 8+9+10+11+12 fra hæftet og Øvelse 3.3.1 til og med 3.3.3: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1263 Lektie: Øvelse 3.3.1 til og med 3.3.12: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1263 - Alt skal laves, så godt I kan. Vi samler op på nogle af øvelserne i timen. Lektie: Opgave 20+21+22+23+24 fra notehæftet og videoen herunder: Data: Lektie: Alle opgaver fra Potensfunktioner opgaver.pdf - Husk, at det er ikke alle, som skal lave alt. Lav så meget I kan og har tid til, hvor I bestræber jer på, at løse opgaverne så godt I kan. Der står også lidt hints i pdf-filen ang. dette. Se også denne for kommandoer: Regression fortsat.pdf Maple 2024.pdf description Lektie: Løs alle opgaver fra: Regression - Lineær, eksponentiel og Potens.pdf - Altså, hvis du ikke blev færdig i modulet sidst, eller bare vil pynte på dine besvarelser. De dygtigste af jer skal kunne løse alt, også alle ekstraopgaverne. Og det er b description OBS: Har I brug for at få talt om detaljer til de beviser, I skal lave onsdag (1c)/torsdag (1b) - Så er dette 5.modul sidste chance. Arbejd selv med videopræsentationer – Max to sammen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Polynomier: • Definition af andengradspolynomiet. • Aflæsning af andengradspolynomiets konstanter. • Rødder/nulpunkter i et andengradspolynomium. • Beregning af diskriminanten. • Diskriminantens betydning for antal rødder/nulpunkter. • Betydning af andengradspolynomiets konstanter og diskriminant for parablens beliggenhed. • Bevis for diskriminantformlen. • Toppunkt og symmetriakse for et andengradspolynomium. • Faktorisering af andengradspolynomiet. • Monotoniforhold for et andengradspolynomium. • Ekstrema: maksimum og minimum. • Skæring mellem to andengradspolynomier. • Definition af n'te gradspolynomier og grafens udseende. • Polynomiel regression. • Flytning af grafer. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 5.
Indhold	Kernestof: Lektie: Alt fra Stykkevist definerede funktioner.pdf description Opstart af nyt forløb: Polynomier med særlig fokus på 2. gradspolynomier. Program for modulet Lektie: opg 1+2+3+4+5+6+7. Lektie: Løs opgave 8+9+10+11+12 fra notehæftet - Det I kan nå, løs som minimum opgave 8+11. Det er ikke alle, som skal nå at lave alle opgaver, hvilket er helt iorden. De af jer, der vil kunne alt fra pesnum, I skal omkring alle opgaverne (vil jeg an Lektie: Opg 15+16. Lektie: Opg 15+16+17+18+22+23. Og se videoen herunder :-) Her er en guide, hvis I vil have sidehoved og/eller sidefod i Maple: Sidehoved og sidefod - Maple.pdf Program for modulet – Arbejd selv med følgende Husk Selvstudie: Selvstudie - afslutning 1.g mat A.pdf description Lektie: Øvelse 2.4.15 og 2.4.16: https://plusstxa1.systime.dk/?id=123 - Meget vigtig, at I kan løse disse opgavetyper. Lektie: Se rettelserne igennem I har fået udleveret til afl. nr. 7 - Så I er klar til at spørge mig, hvad jeg har skrevet, når modulet starter. Vigtig Lektie: Øv beviserne for diskriminantmetoden og toppunkt, så I er klar til at gå igang med præsentationer, når timen starter. Faktoriseringformel - bevis Lektie: Opgave 26+27+28+29+30+31 - fra notehæftet. OversigtAndengradspolynomier.pdf description Lektie vigtigt at få løst: Øvelse 5.3.1+5.3.2+5.3.3+5.3.4+5.3.5: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1275 - Afleveres i elevfeedback inden timen starter. Lektie: Øvelse 5.1.1-5.1.9 fra https://plusstxa1.systime.dk/?id=1262 og øvelse 5.6.1 fra https://plusstxa1.systime.dk/?id=1343 - Altså alt det vi har arbejdet med i timerne. Vi mixer jer lidt, så I møder andre måder at forstå teorien på, end I er vant til :-) Forberedelse til årsprøven.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trekanter Trekanter – Meget forventes kendt fra folkeskolen: • Trekanter, herunder betegnelse af hjørner, vinkler og linjestykker i en vilkårlig trekant. • Definition af spids og stump vinkel i trekant. • Definition af ligesidet og ligebenet trekant. • Areal af en vilkårlig trekant, herunder definition af højden og grundlinjen i en vilkårlig trekant. • Vinkelsum i en vilkårlig trekant. • Ensvinklede (ligedannede) trekanter, herunder forstørrelsesfaktor. • Vinkelhalveringslinje, midtnormal og median. • Retvinklede trekanter, herunder Pythagoras’ læresætning inkl. bevis. • Definition af cosinus, sinus og tangens. • De trigonometriske formler i retvinklede trekanter. • Definition af cosinus, sinus og tangens som vinkelfunktioner (Radianer) Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, afsnit 6.1-6.3.
Indhold	Kernestof: Så er ferien endelig slut, og jeg får lov til at pine jer og være modbydelig endnu et år 😊, hvor vi skal lære en masse mere matematik, nu på oprykningsniveau 2.0 😊 😊 😊 Program for modulet Siddepladser Vigtig lektie, som skal laves inden timen, som jeg forventer, at I kan ved timens start, se pdf: Opstart af Trekanter.pdf - Det er ikke svært, og det hele står på side 1-6 i hæftet om trekanter. Og i i-bogen https://plusstxa1.systime.dk/?id=1285 og h Lektie: Opgave 1+2+3+4+7+8 fra hæftet og øvelse 6.2.1-6.2.4 fra i-bogen: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1292 Program for modulet: Vi gennemgår svarende til side 13-17 i notehæftet Lektie: opg 11+12+13 - fra notehæftet. Lektie: Opgave 14+15+16+17+18+19+22 - Husk også at genlæs teorien, så I får rigtig godt styr på metoderne, som skal bruges til at løse opgaverne. Lektie: Gennemlæs Trigonometriske funktioner.pdf - samtidig med, at du gennemgår dine noter. description Min skærmtid:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Lidt blandet Lidt blandet: • Parablens ligning på toppunktsform (OBS: første hjemmeaflevering 2.g). • Sinus og Cosinus som vinkelfunktioner. • Harmonisk svingning. • Sammensatte funktioner. • Omvendte/inverse funktioner. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1 og kapitel 2. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.1-4.4.
Indhold	Kernestof: Program for modulet Lektie: Øvelse 2.3.6: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2720. Afsæt også ca. 20 min hjemme: Kig på rettelserne til jeres seneste aflevering, ret til, og evt. spørg mig, hvis der er noget, som vi skal tale om. Vi skal lige se på to små emner: Sammensatte funktioner og inverse funktioner. I dag ser vi på sammensatte funktioner. Sammensatte funktioner.pdf description Lektie: Alt fra Sammensatte funktioner.pdf - OBS: Husk at passe godt på jer selv. Der er en meget meget stor arbejdsbyrde, især i 2.g – det er kendt som det hårdeste år. Mit råd er, at I prioriterer skolen lidt mere i år, så I undgår at blive for pre description I må også gerne tage rettelserne til seneste aflevering med, hvis der er noget, som jeg har fået skrevet, så det ikke er til at læse.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning del 1 Differentialregning del 1: • Intuitiv gennemgang af grænseværdi og kontinuitet. • Kontinuitet og differentiabilitet: eksemplificering på hvornår en funktion ikke er differentiabel. • Differenskvotient og differentialkvotient. • Overgang mellem differenskvotient og differentialkvotient. • Tre-trins-reglen. • Tangentens ligning. • Differentialkvotient for elementære funktioner, samt bevis for udvalgte funktioner. • Regneregler for differentialkvotienter, samt bevis for konstant-faktor-, sum-, differens- og produktreglen. • Differentiation af sammensat funktion. • Sinus og Cosinus som vinkelfunktioner og deres afledte funktioner. • Den harmoniske svingning og dens afledte funktion (Genopfrisk radianer). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3, herunder afsnit 3.1-3.7.
Indhold	Kernestof: Lekite: Alt fra pdf'en: Invers funktion opgaver.pdf og prøv så godt I kan øvelse 1.5.1+1.5.2+1.5.3: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2759 OBS: Det er vigtigt, at Du tager kladdehæfte med. I kommer nemlig til at lave meget, hvor computer ikke er tilladt!! Program for modulet I kantinen Lektie: Løs opg 1a+1b+2+3+4 fra opgavekataloget. Husk at brug formelsamlingen. Lektie: 6+7+8+9+10+11+12. Lektie: opg 8+9+10+11+12+13+14+15+16 - Super vigtigt, at I får lavet alle disse og forstår!! Lektie: Opgave 8+9+10+11+12+13+14+15+16 og opgave 20+21+22+23. Læs også grundigt eksempel 1 og forstå - side 4 i notehæftet. Forside prøve nr. 1.pdf description Brug gerne MathFactory torsdag, og kom eventuelt i dag for at få lagt sidste hånd på hjemmeafleveringen, så I kan få den afsluttet og tage på studietur med ro i maven :-) Facit til prøven 1. Genopfriskning af Grænseværdi for regneudtryk. Lektie: Læs grundigt på eksempel 22+23 side 24 i notehæftet. Lektie: Læs og forstå jeres note om tre-trins-reglen. Især forstå de tilhørende geometriske tolkninger til de tre punkter. Husk, at differenskvotient er hældning på sekanterne. Husk, at differentialkvotient er hældning på tangenten, og noteres også s Program for modulet - Arbejdsark: De af jer, som kan komme i dag - kommer i dag - resten kommer på mandag i 4 modul. Mundtlige årsprøvespørgsmål 2.b Mat A juni 2025 (1).pdf description Lektie: Løs øvelse 3.7.1-3.7.9: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2707. Afslutning af differentialregning, del 1:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorregning Vektorregning: • Repræsentant af en vektor. • Enhedsvektor, parallelle vektorer, ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer, ortogonale (vinkelrette) vektorer, nulvektor, nulvektor og egentlig vektor. • Regneregler for vektorer: sum, differens og multiplikation med tal. • Vektor som koordinatvektor. • Regneregler for koordinatvektorer: sum, differens og multiplikation med tal. • Længden af en vektor. • Stedvektor. • Vektor mellem to punkter. • Afstand mellem to punkter. • Skalarprodukt (”vektor multiplikation”). • Vinkel mellem vektorer. • Projektion af vektor på vektor. • Tværvektor. • Determinant af vektorpar. • Areal af parallelogram og trekant udspændt af et vektorpar. • Normalvektor og retningsvektor til linjestykke. Hvis der er tid: • Cosinusrelationerne. • Arealformlen og Sinusrelationen. • Trekantstilfældene. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6, herunder afsnit 6.4-6.8.
Indhold	Kernestof: Lektie: Løs øvelse 3.9.1-3.9.6: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2705 - Afleveres i elevfeedback inden timen. Lektie: Løs alle opgaverne fra Vektorer introduktion.pdf - Det hele står på side 2 i hæftet om vektorer. description Program for modulet - OBS: Beviserne er mindre vigtige, men meget meget vigtig, at I kan regne. Program for modulet OBS: Vi møder alle kl. 8:00 i dag, da vi skal tale siddepladser inden timen starter!!! Juleafslutning d. 20. dec.: KO husker citronmåne Lektie: Løs opgave 8+9+18+19 Lektie - supervigtigt, at I får lavet og forstår!!: Lektie: Løs opgave 10+11+12+13+14. Vigtigt, at I får lavet, og fordybet jer i, da vi kun har kort tid til opsamling. Lektie: Lav så mange af opgaverne fra sidste modul, altså opgaverne herunder: 470679155_3249194388556709_2404176605771783292_n.jpg Lektie: Opgave 20+21+22+23+24+25. Afslutning af vektorregning, del 1:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning del 2 Differentialregning del 2: • Monotoniforhold, herunder middelværdisætningen og monotonisætningen. • Ekstrema, herunder max, min, punkt for vandret vendetangent, lokalt og globalt ekstrema. • Optimering. • Tolkning af differentialkvotienter som væksthastigheder. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3, herunder afsnit 3.8-3.12.
Indhold	Kernestof: OBS: Jeg har skåret årsprøvespørgsmålene ned til 10 i stedet for 13: Mundtlige årsprøvespørgsmål 2.b og 2.c Mat A juni 2025.pdf Program for modulet Lektie: Løs øvelse 3.8.1+3.8.3+3.8.4.https://plusstxa2.systime.dk/?id=2706 - Skal afleveres i Elevfeedback. Program for modulet: Sidst kiggede vi på følgende, som vil være en god ide, at I har repeteret inden dette modul. Arbejd videre fra modul 4 - bliv gerne, hvis I vil i gang med jeres redegørende afsnit til SRO i mat. Opgaverne kan indeholde spørgsmål i hele pensum gennemgået indtil nu, men primært i differentialregning og vektorregning, samt lidt regression. Generelt SRO: Lektie: Genlæs og forstå jeres opgaveløsninger om monotoniforhold og optimering - Det er helt centralt for matematikfaget og derfor helt centralt, at I kan disse opgavetyper i dybden!! Så dette skal I virkelig prioritere at lære!!. Program for modulet - og de næste 2 gange. Opvarmning Program for modulet - og næste gang. Opvarmning:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Matematik i forbindelse med SRO Mindste kvadraters metode
Indhold	Kernestof: Program for modulet Sidst kiggede vi på følgende, som vil være en god ide, at I har repeteret inden dette modul. Arbejd videre fra modul 4 - bliv gerne, hvis I vil i gang med jeres redegørende afsnit til SRO i mat. Opgaverne kan indeholde spørgsmål i hele pensum gennemgået indtil nu, men primært i differentialregning og vektorregning, samt lidt regression. Generelt SRO:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorer del 2: Analytiske geometri Analytiske geometri: • Fastlæggelse af linjens ligning ud fra punkt og normalvektor. • Linjens ligning og parameterfremstilling, herunder omskrivning mellem linjens ligning og parameterfremstilling. • Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering. • Ligningen for cirkeltangent. • Afstand mellem punkt og linje. • Skæring mellem linje og linje. • Skæring mellem linje og cirkel. • Vinkel mellem linjer, herunder hældningsvinkel med førsteaksen og hældningskoefficient for en ret linje. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6, herunder afsnit 6.9-6.10.
Indhold	Kernestof: Lektie: Løs alle opgaver fra Opsamlingsopgaver 1.pdf og Opsamlingsopgaver 2.pdf - Afleveres i elevfeedback dette modul. Program for modulet Opvarmning Opvarmning: Lektie: Opgave 27+28+29+30+31+32+33+34. Når I har regnet en opgave, så tegn lige i Maple, husk Pakken with(plots) og kommandoen "implicitplot" samt "vektorPlot"<--- Vigtigt. Lidt random, ja.. Men nogle af jer viste babybilleder, så I skal da ikke snydes for et af mig. Lektie: øvelse 6.9.9 til og med 6.9.15: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1306- Husk, at der er facit i bunden af afsnittet. Ekstra - til de af jer, der vil tage udfordringen: Lokalet er jeres fra kl. 11:30 :-) Lektie: Opgave 35+36+37+38+39 - fra hæftet. Lektie: 40+41 fra hæftet og Øvelse 6.9.20 fra i-bogen: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1308 Lektie: Opgave 44+45. Program for modulet - Husk tegn og regn super vigtigt!!!!! Grupper 2.b.png Lektie: Kig på omfanget af opgaver dette modul, og løs i det omfang derhjemme, så du kan nå at komme igennem alle opgaver listet dette modul, når næste modul slutter. OBS: Samme fokus og grupper som sidst - Dog lidt mere individuel, så vi gradvist træner lidt mere skriftlig eksamenssituation - bemærk også, at der er krav om at nogle opgaver skal afleveres i slutningen af næste modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Integralregning: • Definition af stamfunktion. • Stamfunktioner for de elementære funktioner. • Det ubestemte integral. • Regneregler for ubestemte integraler, herunder regneregler for sum og differens, en funktion gange en konstant og integration ved substitution. • Integralregningens hovedsætning: Areal under grafen for en ikke-negativ og kontinuert funktion. • Introduktion til det bestemte integral, samt anvendelse til regning af arealer. • Regneregler for bestemte integraler. • Mere om regneregler for bestemte integraler, herunder regneregler for integration af sum og differens, en funktion gange en konstant og integration ved substitution. • Areal mellem graf og x-akse, når grafen ligger under x-aksen. • Areal mellem graf og x-akse, når grafen både ligger over og under x-aksen. • Areal mellem to grafer. • Indskudsreglen. • Rumfang af omdrejningslegeme. • Kurvelængde. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1.
Indhold	Kernestof: Lektie 1: Løs alle opgaver fra denne pdf: Opsamlingsopgaver - endt forløb.pdf - Afleveres i elefeedback. Program for modulet Lektie: Læs grundigt på sætning 3+4 i hæftet. Og forstå, hvad sætningerne siger. Lektie: Læs grundigt eksempel 3 og eksempel 4 fra i-bogen: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 Lektie: Løs øvelse 1.1.7+1.1.8+1.1.9+1.1.10+1.1.11: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 - Vigtigt, at I får dem lavet, så I ikke taber tråden i emnet!!. Lektie: Skim side 10-13 i notehæftet, især eksempel 14 på side 11. Prøven er To-delt Lektie: Løs øvelse 1.1.22+1.1.23: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2716. Læs også grundigt på eksempel 14+15+16+17+18 fra hæftet, hvor I bruger tid på at forstå teknikken/metoden for integration ved substitution. Lektie: Læs grundigt på definitionen af arealfunktionen, og forstå - Altså der vi kom til sidst. Lektie: Tjek dig selv, hvor godt du er med i emnet integralregning - gennem opgaverne i følgende pdf: Status - Tjek dig selv.pdf description Lektie: Øv definitionen på arealfunktionen, beviserne for hovedsætning 1+hovedsætning 2, definitionen på det bestemte integral, og hvordan hovedsætning 2 hænger sammen med det bestemte integral. OBS: Hjælp hinanden med at finde siddepladser, så I undgår at falde for meget i snak – også under opgaveregningen (lidt snak er okay, men ikke så meget, at det udvikler sig til højlydt fnisen eller grin, som kan høres gennem lokalet). Der ligger en f Lektie: opgave 1+2+3+4+5+6+7 fra hæftet. Lektie: løs delopgave 1+2 fra øvelse 1.2.16: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2720 - og igen: hvis man ikke helt forstår int. ved substitution, er det altså ikke jordens undergang!! Det er ikke supervigtigt. Lektie: Læs godt på og forstå hvornår der skal et negativt fortegn foran integralet - altså sammenhængen mellem det bestemte integral og areal af punktmængde. Det vigtige er grafens placering i forhold til x-aksen. I dag skal I have smæk i padel – samt masser af sjov, leg og drillerier, altså alt det, vi ikke når i hverdagen! 😄 Lektie: Løs opgave 11+12+13 fra hæftet. Og smid tekst ind i elevfeedback, hvis du vil være med i konkurrencen - Ellers vinder Sigurd Ritter sporten. Program for modulet - Opsamling fra sidst Lektie: Opgave 11+12+13 fra hæftet og øvelse 1.2.17+1.2.18+1.2.19+1.2.20: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2719 . Lidt info til årsprøven: Info årsprøven (inkl. emner til bilag) 2025.pdf description Løs øvelse 1.3.1+1.3.3+1.3.4+1.3.5+1.3.6: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2722
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Sandsynlighedsregning og kombinatorik • Sandsynlighedsfelt. • Udfaldsrum og hændelse. • Sandsynlighedsfunktion. • Stokastisk variabel. • Middelværdi, varians og spredning. • Kombinatorik, herunder multiplikationsprincippet, additionsprincippet, fakultet-funktionen, permutation P(n,r) og kombination K(n,r). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.1, 4.2 og 4.3.
Indhold	Kernestof: Så er ferien endelig slut, og endnu et år under mit diktaturregime venter jer :-) Jeg glæder mig :-) Vi ses om ikke så længe :-) :-) :-) Program for modulet Program for modulet - opstart af basal sandsynlighedsregning Lektie: Øvelse 4.1.1, 4.1.3, 4.1.4, 4.1.7, 4.1.2 og 4.1.5. Samt at forstå alle begreberne: Sandsynlighedsfelt, Sandsynlighedstabel, Sandsynlighedsfunktion – betegnes med P (P for Probability), Udfald, Hændelse, Komplementære hændelse (modsatte), Symm Opvarmning: Program for modulet - Vi begynder på kombinatorik (Svært!!!) Lektie: Gennemgå afsnit 4.1+4.2+4.3 og de opgaver du har lavet på modulerne indtil nu i sandsynlighedsregning. Vigtig lektie: Supplerende noter differentialligninger.pdf Lektie: Løs øvelse 4.4.1+4.4.2+4.4.3+4.4.4+4.4.5: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2768 og 2 - Sandsynligheder med stokastisk variabel.pdf . 2.1 Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Differentialligninger • Definition af en differentialligning. • Tangentligninger. • Linjeelementer og hældningsfelt. • Førsteordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst (og forskudt eksponentiel vækst), konvergerende vækst, logistisk vækst og lineær 1. ordens differentialligning. • Separable differentialligninger. • Opstilling af simple differentialligningsmodeller for eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 2.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med disse opgaver i timen: description Og supervigtigt, jer i g6 må selvfølgelig altid gerne spørge dem fra 3c+3b, der kommer i MathFactory, mine elever vil altid gerne hjælpe yngre studerende på vej :-) :-) :-) \ Kenneth Læs kapitel 2.1 og 2.3.1 i Plus A3. Læs også gerne kapitel 1 til 4 i Kenneths noter. Skriv det ned hvis der er noget du ikke forstår. 2.3.1 y" = ky \| plus A3 stx Program for modulet Lidt random – men jeg havde en hund med ude at fiske i weekenden 🙂 Lektie: Løs øvelse 2.3.3+2.3.4+2.3.5: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2728 Lektie: Læs, løs og forstå så godt I kan "rotte"-opgaven. OBS: Lektie: Alt fra Opsamling 1 - Eksponentiel og forskudt eksponentiel.pdf description Lektie: Læs godt op på alt vi gennemgik i sidste modul - Meget vigtigt, at I forstår, også vækstegenskaben for forskudt eksponentiel vækst, når a>0 og b>0. Lektie: Færdigregn eksempel 4 + Øvelse 2.3.10+2.3.12+2.3.15: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2726 - Vigtigt, at I får arbejdet hjemme med disse, da vi skal videre i pensum på dagens modul. Afsnit Se denne video om linjeelementer i Maple: Linjeeleementer i Maple Program for modulet: Læs selv side 16 i jeres supplerende noter om beviset for sætning 10. Program: 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx Oversigt over timen: Læs (eller genlæs) kapitel 2.4 i Plus A3 STX: Sammenklip_eksamens_logistisk.pdf description Differential_ligning_grise.pdf description Lektie: Alt fra Tekstopgaver.pdf - For hjælp se Tekstopgaver - Med hint.pdf Lektie: Program for modulet - OBS: Bliv i 4.modul, hvis du ikke når at blive færdig i 3. modul!! Opfølgningsopgaver-løsning.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner og banekurver Vektorfunktioner og banekurver En kombination af vektorer og funktioner 😊 • Definition af en vektorfunktion og banekurve. • Differentiation af vektorfunktioner: hastighedsvektor (tangentvektor) og accelerationsvektor. • Tangentvektorer og tangenter til en banekurve, herunder anvendelse af tangentvektorer til at bestemmelse af omløbsretning. • Kurveanalyse: Skæringspunkter, herunder behandles dobbeltpunkt og skæringspunkter med akserne. Yderligere: lodrette og vandrette tangenter til banekurver. • Cirklens parameterfremstilling. • Cykloider og/eller Epicykler (Hvis der er tid!) Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3.
Indhold	Kernestof: Lektie: Opsamlingsopgaver - Blandede diff.ligninger.pdf - Afleveres i elevfeedback. description Opstart af nyt forløb - Vektorfunktioner Lektie: Øvelse 3.1.1. https://plusstxa3.systime.dk/?id=2739 Program for modulet Lektie: Hvor skal du være nu!! Lektie: Øvelse 3.3.3+3.3.4+3.3.5 (så godt du kan): https://plusstxa3.systime.dk/?id=2738 Program for modulet (OBS: Husk at spørg mig til feedback på jeres besvarelser og spørg hinanden)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Funktioner af to variable • Introduktion til funktioner af to variable. • Snitfunktioner og snitkurver. • Kontur- og Niveaukurver. • Partielle afledede. • Gradientvektor. • Dobbelte og blandede afledede. • Stationære punkter. • Ekstrema: Bestemmelse af arten af det stationære punkt – Max, Min eller Saddelpunkt. • Tangentplan - hvis tid - er ikke pensum. Da emnet skal ses som spor til videregående studier, er fokus lagt på anvendelse. Der er ikke ført bevis for resultaterne, som er præsenteret i forløbet. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4.
Indhold	Kernestof: Lektie: Jeres besvarelser til Opsamling 2.pdf og Opsamling 1.pdf afleveres i elevfeedback dette modul. Program for modulet Lidt julehygge Lektie: Løs øvelse 4.3.1+4.3.2+4.3.3+4.3.4+4.3.5+4.3.6: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2782 Lektie: Det vil være passende, hvis I har løst til og med opsamlingsopgaver 1 - altså alle opgaver fra: Opsamlingsopgaver 1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Statistik med binomialfordelingen Statistik med binomialfordelingen • Binomialfordelingen. • Forklaring af notationen X∼b(n,p), hvor n er antalsparameter og p er sandsynlighedsparameter. • Definition af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion. • Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen. • Stikprøve. • Hypotesetest (Nulhypotese og alternativ hypotese). • Tosidet Binomialtest. • Hvis tid (Ikke pensum): Ensidet Binomialtest, herunder venstre- og højresidet. • 95% - konfidensinterval for parameter ud fra en stikprøve. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.5-4.7.
Indhold	Kernestof: Lektie: Det er supervigtigt, at I får lavet en besvarelse til Opsamlingsopgaver 1.pdf og Opsamlingsopgaver 2 - optimering.pdf. I skal nemlig indgå i et gruppesamarbejde på modulet, hvor det er vigtigt, at I har løst opgaverne. Program for modulet Selvstudie: Lektie: Løs og forstå alle øvelser fra Sandsynlighedsregning med binomialfordelingen.pdf. Facit: Sandsynlighedsregning med binomialfordelingen - Facit (Maple).pdf Program for modulet - Opstart af normalfordelingen Og husk nu Selvstudie:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Statistik med normalfordelingen Statistik med normalfordelingen • Kontinuert stokastisk variabel. • Middelværdi, varians og spredning. • Normalfordelingen og standardnormalfordelingen. • Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for en normalfordeling. • Fraktil-fraktil-plot (QQ-plot). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.6.
Indhold	Kernestof: Program for modulet I finder selv ned i samlingssalen, så I er klar dernede til kl 12:00. Og så mødes vi i F02 kl. 12:50. Program for modulet fra kl. 12:50
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Mere om: Lineær regression Lineær regression – (Som en statistisk model) • Residualer. • En grundigere vurdering af residualerne ved inddragelse af viden om normalfordelingen. • Punktplot. • Forklaringsgrad. • Residualplot. • Konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model. • Mindste kvadraters metode – Hvis tid. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.7.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale – ca. 4 moduler (max 6 moduler) Der afsættes 4 moduler til arbejdet med forberedelsesmaterialet - bliver først offentliggjort februar 2026 Den skriftlige prøve er centralt stillet og består af to delprøver, hvor delprøve 1 varer 2 timer, og delprøve 2 varer 3 timer. Desuden udsendes ca. 3 uger før prøven (sommerterminen) et forberedelsesmateriale, som I selvstændigt under vejledning skal arbejde med i 6 timer, altså i 4 moduler. Forberedelsesmaterialet kan være en matematisk tekst, der uddyber eller perspektiverer et kendt emne eller introducerer et helt nyt emne. Der kan heri indgå behandling af et større datamateriale. Forberedelsesmaterialet vil danne grundlag for 10-15 procent af det samlede pointtal i et opgavesæt ved den skriftlige prøve - altså ca. mellem 25 til 40 point. Forberedelsesmaterialet er også gældende for den skriftlige eksamen ved de efterfølgende to prøveterminer, dvs. august (syge) og december (vinter) samme kalenderår. OBS: Jeres skriftlige eksamen er d. 26. maj eller 28. maj 2026 - Bliver offentliggjort d. 11. maj 2026
Indhold	Kernestof: Program for modulet - Vi begynder skriftlig eksamenstræning! Program for modulet - Skriftlig eksamenstræning fortsat! Maple 2026 Lektie: Dine besvarelser til StxA 2025 maj 22.pdf og StxA 2025 maj 26.pdf Data: StxA 2025 maj 22 VinhoVerde.xlsx - Så meget du har kunne nå at lave. Med fokus på 3g emnerne. MathDino :-) Mundtlig eksamenstræning! Eksamensspørgsmål 11+12 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Eksamensforberedelse Forberedelse til skriftlig eksamen og mundtlig eksamen.
Indhold	Kernestof: På egen hånd. Jeg ved godt, at det er træls, at jeg sætter jer fri og ikke giver alle svarene, men det sidste, jeg skal lære jer, er at blive selvlærende og selvrettende :-) De 14 endelige eksamensspørgsmål: Mundtlige eksamensspørgsmål 3.b Mat A - Endelig.pdf description Lektie: Læs og øv så godt I kan eksamensspørgsmål nr. 11 Program for modulet Skriftlig eksamenstræning! Skriftlig eksamenstræning! OBS: Glem ikke forberedelsesmaterialet. Her er lidt ekstra opgaver i polære funktioner: Tre hjemmelavede opgaver med polære funktioner.pdf OBS MEGET VIGTIGT AT I SLÅR AI FRA TIL EKSAMEN
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb