Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Marie Lindersgaard Hansen, Thomas Faisst
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning
Titel 2 Variabelsamenhænge, funktioner og vækst
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Sandsynlighed og Kombinatorik
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Analytiske geometri - Vektorer
Titel 9 Sandsynlighed og Statistik
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Mundtlighed og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - formeludtryk til beskrivelse af eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable
  • Almene (tværfaglige) - Du skal ville lære og du skal deltage aktivt i alle former for undervisning fra klasseundervisning til projektundervisning.
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Variabelsamenhænge, funktioner og vækst

Procentregning, procentvækst, absolut og relativ ændring, logaritmer

Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst:
- Eksponentialfunktioners egenskaber, herunder bestemmelse af "a" og "b" ud fra to punkter på grafen.
- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanter
Potensfunktioner og potensvækst:
- Potensfunktioners egenskaber samt bestemmelse af "a" og "b" ud fra to punkter på grafen.
-Potensvækst
Proportionalitet og omvendt proportionalitet.  
Sammensat funktion
Stykvis funktion
Rentesformlen
Opsparings- og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradspolynomier

Formål:
At eleverne opnår viden om Polynomier

Indhold:
Forskrift og graf for et andengradspolynomium (Parabel)
Betydning af koefficienter (a, b og c)
Grafisk aflæsning af toppunktet
Toppunktsformlen
Diskriminanten
Grafisk aflæsning af rødderne
Beregning af rødder
Nulpunkter
Andengradsligning
Kvadratsætningerne
Polynomiel regression


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Formål:
At eleverne opnår viden om Deskriptiv Statistik

Indhold:
For begge typer observationer:
- Stikprøve
- Population
- Observationssæt
- Ordnet observationssæt
- Observationssættets størrelse N
- Variationsbredde
- Hyppighed
- Kumuleret Hyppighed
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Udvidet kvartilsæt
- Kvartilbredde
- Boxplot
- Outlier
- Spredning og Varians
For Ikke grupperede observationer:
- Ikke grupperet observationssæt
- Typetal
- Pinde/prikdiagram
For Grupperede observationer:
- Typeinterval
- Histogram
- Sumkurve
Behandling af data
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer

Formål:
At eleverne opnår viden om vektorbegrebet

Indhold:
Grundlæggende vektorbegreb; repræsentation, begyndelse og slutpunkt etc
Vektorens koordinater
Regning med vektorer (Sum og differens)
Multiplikation af vektor med tal
Regneregler for vektorer
Stedvektor
Nulvektor
Tværvektor
Længden af en vektor
Koordinater for vektor AB
Skalar produkt
Ortogonale vektorer
Regneregler for skalarprodukt
Determinanten
Areal af parallelogram ved brug af determinanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighed og Kombinatorik

Indhold:

Kombinatorik
- Multiplikations- og additionsprincipperne
- Fakultet
- Permutationer P(n,r)
- Kombinationer K(n,r)

Basal sandsynlighedsregning
- Ssh.felt (herunder symmetriske), udfaldsrum og ssh. funktion
- Sum af sandsynligheder
- Hændelse vs. udfald
- Ssh. for uafhængige hændelser
- Ssh. for hændelser uden fælles udfald
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Formål:
At eleverne opnår viden om differentialregning

Indhold:
- Intuitiv gennemgang af grænseværdi og kontinuitet.
- Kontinuitet og differentiabilitet: eksemplificering på hvornår en funktion ikke er differentiabel.
- Differenskvotient og differentialkvotient.
- Tre-trins-reglen.
- Tangentens ligning.
- Differentialkvotient for elementære funktioner, samt bevis for udvalgte funktioner.
- Regneregler for differentialkvotienter, samt bevis for konstant-faktor-, sum-, differens- og produktreglen.
- Differentiation af sammensat funktion.
- Sinus og Cosinus som afledte funktioner.
- Monotoniforhold, herunder middelværdisætningen og monotonisætningen.
- Ekstrema, herunder max, min, lokalt og globalt ekstrema.
- Optimering.
- Tolkning af differentialkvotienter som væksthastigheder.

Beviser:
- Bevis for differentiation af udvalgte funktioner
- Bevis for regneregler for differentialkvotienter

Materialer:
Formelsamlingen Mat B til STX
Materiale i OneNote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Analytiske geometri - Vektorer

Formål: At eleverne opnår viden om Analytisk geometri

Indhold:
- Projektion
- Længden af en vektor
- Fastlæggelse af linjens ligning ud fra punkt og normalvektor.
- Linjens ligning og parameterfremstilling, herunder omskrivning mellem linjens ligning og parameterfremstilling.
- Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering.
- Ligningen for cirkeltangen.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Skæring mellem linje og linje.
- Skæring mellem linje og cirkel.
- Vinkel mellem linjer, herunder hældningsvinkel med førsteaksen og hældningskoefficient for en ret linje.

Beviser:
Bevis for linjens ligning
Bevis for parameterfremstillingen

Materialer:
Formelsamlingen Mat B til STX
Materiale i OneNote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighed og Statistik

Formål:
At eleverne opnår viden om Binomialsandsynligheder

Indhold:
- Binomialfordelingen.
- Forklaring af notationen X∼b(n,p), hvor n er antalsparameter og p er sandsynlighedsparameter.
- Definition af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion.
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- Stikprøve.
- Hypotesetest (Nulhypotese og alternativ hypotese).
- Tosidet Binomialtest.
- 95% - konfidensinterval for parameter ud fra en stikprøve.

Beviser:
- Bevis for Binomialfordelingen

Materialer:
Formelsamlingen Mat A til STX
Materiale i OneNote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Indhold:
- Enhedscirklen
- Sinus og Cosinus forstået som funktioner
- Radianer
- Harmoniske svingninger
- Ligefrem og omvendt proportionalitet

Materialer:
Formelsamlingen Mat B til STX
Materiale i OneNote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer