Holdet 3c MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3c MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kenneth Vanman Offersen
Hold	2023 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger
Titel 2	Lineær Regression med fokus på residualer
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Vækstmodeller
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Trekanter
Titel 7	Lidt blandet
Titel 8	Differentialregning del 1
Titel 9	Vektorregning
Titel 10	Differentialregning del 2
Titel 11	Matematik i forbindelse med SRO
Titel 12	Vektorer del 2: Analytiske geometri
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Statistik med binomialfordelingen
Titel 19	Statistik med normalfordelingen
Titel 20	Mere om: Lineær regression
Titel 21	Forberedelsesmateriale
Titel 22	Eksamensforberedelse
Titel 23	Forløb#7

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger - ca. 12 moduler • Installation af Maple • Brøker • Brug Maple til at løse simple opgaver fra grundforløbet • Regression i Maple • Lineære Regression: særlig fokus på residualer • Vurdering af regressionsmodel. • Regneregler rødder, potenser og logaritmer. • Procentregning. • Indekstal. • Renteformlen. • Opsparingsannuitet og gældsannuitet. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1 og kapitel 2 Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, afsnit 3.5.
Indhold	Kernestof: Maple 2023.pdf description Kære alle Program for modulet Lektie: Leg lidt med Maple - Søg på YouTube, der er mange forskellige videoer - Prøv dig lidt frem, det er den bedste måde at lære Maple på. Jeg skal selvfølgelig nok løbende vise jer, hvordan man bruger Maple :) Lektie: Løs opg 1+2 fra aflevering nr. 1. Lektie: Løs og lav en god besvarelse til opg 1+2+3 fra aflevering nr. 1. OBS: Husk alt I skal bruge til timens start. Medbring hæftet: Hæfte 1 Rentesregning.pdf. Husk også kladdehæfte og øvrige ting, så I er klar til at gå i gang præcis kl 13:40. description Lektie: Opgave 1+2+3+4+5+6+8+9+10+12. Ekstra, hvis man har tid: 7+11+13. Læs også side 1-5 i hæftet. Lektie: Opg 17+18+19+20. Lektie: Opgave 24+25+26+27+29+30+31. Lektie: Læs side 12+13 i notehæftet om logaritmer. - Vi samler op i timen. OBS: Husk ting til når timen starter og kom til tiden - I har valgt det svære kursus, derfor forventer jeg også, at I godt kan dette! - Det skal I kunne. Lektie: Opg. 34+35+33+36. Program for modulet - Renteformel fortsat Lektie: Opg. 37+38+39+40+42+44+45. Ekstra valgfrit: 41+43+46. Lektie: Opgave 53+54+55+56+57 Lektie: Opg 63+65+66+67+68 - I må gerne bruge Maple og solve-kommandoen. Valgfrit: For de af jer, som vil se lidt på planer for tilbagebetaling af et lån: Amortisationsplan.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineær Regression med fokus på residualer Fokus: Opsamling på lineære funktioner Residualer og store datasæt
Indhold	Kernestof: Lektie: Lav dette selvstudie på et tidspunkt du har tid i løbet af de næste 2 måneder Selvstudie - Indekstal.pdf . Program for modulet Hvis nogle af jer synes det kunne være spændende at finde ud af, hvad de der komplekse tal er, så er her en videogennemgang på YouTube, se alle videoerne løbende (over det næste år), når du har tid derhjemme: Komplekse tal - introduktion og eksempler Lektie: Øvelse 1.9.3+1.9.4+1.9.5. Ekstra: 1.9.6. https://plusstxa1.systime.dk/?id=1232
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik (Beskrivende statistik) Med særlig fokus på at bruge Maple Ugrupperede observationer: • Middeltal/gennemsnit, median og typetal. • Hyppighed og frekvens. • Pinde- og stolpediagram. • Kumuleret frekvens og trappediagram. • Boksplot, kvartiler og mindste/største værdi. • Venstre- og højreskæv fordeling. • Spredning. • Variations- og kvartilbredde. • Outlier. Grupperede observationer: • Histogram. • Gennemsnit ud fra intervalmidtpunkt. • Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens og sumkurve. • Aflæsning af kvartiler og fraktiler ud fra sumkurve. • Population og stikprøve. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 7.
Indhold	Kernestof: Program for modulet Opstart af helt nyt forløb: Deskriptiv statistik eller Beskrivende statistik. Se denne video: Restore Backup i Maple, kan være nyttig, hvis computeren fx låser, eller man kommer til at lukke ned uden at have gemt. Program for modulet - Husk: I skal kunne regne begreberne med og også UDEN kommandoerne i Maple. Lektie: Løs alt til og med øvelse 5 fra: Plan - Deskriptiv statistik (1).pdf Varians - eksperiment.mw description Program for modulet - OBS kun 3 moduler tilbage af forløbet. Vi arbejder videre med Plan - Deskriptiv statistik (1).pdf description Lektie: Skriv i elevfeedback, hvis der er noget, I vil have gennemgået i fællesskab, eller noget I vil have forklaret igen. Hvor langt er vi, og hvad mangler vi: Studieplan samlet STX Mat A.pdf - Hvad skal I forberede jer på efter vinterferien. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vækstmodeller Vækstmodeller: Lineær, eksponentiel og potens • Eksponentielle funktioner. • Fremskrivningsfaktor og vækstrate. • Løsning af eksponentiel ligning. • Halverings- og fordoblingskonstant. • Eksponentiel vækst: konstant-procent vækst. • Bevis formlen for a og b ved eksponentielle funktioner (to-punkts-formel). • Potensfunktioner. • Løsning af potensligning. • Bevis formlen for a og b ved potensfunktioner (to-punkts-formel). • Potensvækst: Procent-procent vækst. • Proportionalitet og omvendt proportionalitet. • Stykkevis lineære funktioner. • Eksponentiel- og potensregression. • Eksponentielle funktioner på formen b*e^(kx). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3 og kapitel 4.
Indhold	Kernestof: Opstart af forløb i vækstmodeller: Lineær, eksponentiel og potens Lektie: Opg1+2+3 side 37 i hæftet. Afleveres i dette moduls elevfeedback inden timen starter. Program for modulet Lektie: Opg 4+5+6 side 37 i hæftet. Afleveres i dette moduls elevfeedback inden timen starter. Program for mdoulet Lektie: Tavleopgaverne fra sidst og øvelse 3.1.1+3.1.2+3.1.3+3.1.4+3.1.5: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1252 - Afleveres dette moduls elevfeedback inden timen starter. Antal decimaler - Maple.pdf description Lektie: Opgave 8 fra hæftet - Afleveres i elevfeedback inden timen. Lektie: Opgave 8+9+10+11+12 fra hæftet og Øvelse 3.3.1 til og med 3.3.3: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1263 Lektie: Øvelse 3.3.1 til og med 3.3.12: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1263 - Alt skal laves, så godt I kan. Vi samler op på nogle af øvelserne i timen. Lektie: Opgave 20+21+22+23+24 fra notehæftet og videoen herunder: Data: Lektie: Alle opgaver fra Potensfunktioner opgaver.pdf - Husk, at det er ikke alle, som skal lave alt. Lav så meget I kan og har tid til, hvor I bestræber jer på, at løse opgaverne så godt I kan. Der står også lidt hints i pdf-filen ang. dette. Maple 2024.pdf description Se også denne for kommandoer: Regression fortsat.pdf OBS: Har I brug for at få talt om detaljer til de beviser, I skal lave onsdag (1c)/torsdag (1b) - Så er dette 5.modul sidste chance. Arbejd selv med videopræsentationer – Max to sammen. Lektie: Løs alle opgaver fra: Regression - Lineær, eksponentiel og Potens.pdf - Altså, hvis du ikke blev færdig i modulet sidst, eller bare vil pynte på dine besvarelser. De dygtigste af jer skal kunne løse alt, også alle ekstraopgaverne. Og det er b description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Polynomier: • Definition af andengradspolynomiet. • Aflæsning af andengradspolynomiets konstanter. • Rødder/nulpunkter i et andengradspolynomium. • Beregning af diskriminanten. • Diskriminantens betydning for antal rødder/nulpunkter. • Betydning af andengradspolynomiets konstanter og diskriminant for parablens beliggenhed. • Bevis for diskriminantformlen. • Toppunkt og symmetriakse for et andengradspolynomium. • Faktorisering af andengradspolynomiet. • Monotoniforhold for et andengradspolynomium. • Ekstrema: maksimum og minimum. • Skæring mellem to andengradspolynomier. • Definition af n'te gradspolynomier og grafens udseende. • Polynomiel regression. • Flytning af grafer. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 5.
Indhold	Kernestof: Lektie: Alt fra Stykkevist definerede funktioner.pdf description Opstart af nyt forløb: Polynomier med særlig fokus på 2. gradspolynomier. Program for modulet Lektie: opg 1+2+3+4+5+6+7. Lektie: Løs opgave 8+9+10+11+12 fra notehæftet - Det I kan nå, løs som minimum opgave 8+11. Det er ikke alle, som skal nå at lave alle opgaver, hvilket er helt iorden. De af jer, der vil kunne alt fra pesnum, I skal omkring alle opgaverne (vil jeg an Lektie: Opg 15+16. Her er en guide, hvis I vil have sidehoved og/eller sidefod i Maple: Sidehoved og sidefod - Maple.pdf Program for modulet – Arbejd selv med følgende Husk: Selvstudie: Selvstudie - afslutning 1.g mat A.pdf description Lektie: Opg 15+16+17+18+22+23. Og se videoen herunder :-) Lektie: Øvelse 2.4.15 og 2.4.16: https://plusstxa1.systime.dk/?id=123 - Meget vigtig, at I kan løse disse opgavetyper. Vigtig Lektie: Øv beviserne for diskriminantmetoden og toppunkt, så I er klar til at gå igang med præsentationer, når timen starter. Faktoriseringformel - bevis Lektie: Opgave 26+27+28+29+30+31 - fra notehæftet. OversigtAndengradspolynomier.pdf description Lektie vigtigt at få løst: Øvelse 5.3.1+5.3.2+5.3.3+5.3.4+5.3.4: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1275 - Afleveres i elevfeedback inden timen starter. OBS: Det var ikke mange af jer (kun to), som havde afleveret lektie sidst. Hvis I vil have jeres arbejde vægtet med i karakteren om ikke længe, så smid det gerne i elevfeedback, så jeg ser det. Lektie: Øvelse 5.1.1-5.1.9 fra https://plusstxa1.systime.dk/?id=1262 og øvelse 5.6.1 fra https://plusstxa1.systime.dk/?id=1343 - Altså alt det vi har arbejdet med i timerne. Forberedelse til årsprøven.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trekanter Trekanter – Meget forventes kendt fra folkeskolen: • Trekanter, herunder betegnelse af hjørner, vinkler og linjestykker i en vilkårlig trekant. • Definition af spids og stump vinkel i trekant. • Definition af ligesidet og ligebenet trekant. • Areal af en vilkårlig trekant, herunder definition af højden og grundlinjen i en vilkårlig trekant. • Vinkelsum i en vilkårlig trekant. • Ensvinklede (ligedannede) trekanter, herunder forstørrelsesfaktor. • Vinkelhalveringslinje, midtnormal og median. • Retvinklede trekanter, herunder Pythagoras’ læresætning inkl. bevis. • Definition af cosinus, sinus og tangens. • De trigonometriske formler i retvinklede trekanter. • Definition af cosinus, sinus og tangens som vinkelfunktioner (Radianer) Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, afsnit 6.1-6.3.
Indhold	Kernestof: Så er ferien endelig slut, og jeg får lov til at pine jer og være modbydelig endnu et år 😊, hvor vi skal lære en masse mere matematik, nu på oprykningsniveau 2.0 😊 😊 😊 Program for modulet Vigtig lektie, som skal laves inden timen, som jeg forventer, at I kan ved timens start, se pdf: Opstart af Trekanter.pdf - Det er ikke svært, og det hele står på side 1-6 i hæftet om trekanter. Og i i-bogen https://plusstxa1.systime.dk/?id=1285 og h Lektie: Opgave 1+2+3+4+7+8 fra hæftet og øvelse 6.2.1-6.2.4 fra i-bogen: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1292 Program for modulet: Vi gennemgår svarende til side 13-17 i notehæftet Lektie: opg 11+12+13 - fra notehæftet. Lektie: Opgave 14+15+16+17+18+19+22 - Husk også at genlæs teorien, så I får rigtig godt styr på metoderne, som skal bruges til at løse opgaverne. Arbejd selv på skolen. Jeg kommer ikke, men 4.g'er Momme er med og hjælper jer igennem.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Lidt blandet Lidt blandet: • Parablens ligning på toppunktsform (OBS: første hjemmeaflevering 2.g). • Sinus og Cosinus som vinkelfunktioner. • Harmonisk svingning. • Sammensatte funktioner. • Omvendte/inverse funktioner. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1 og kapitel 2. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.1-4.4.
Indhold	Kernestof: Lektie: Gennemlæs Trigonometriske funktioner.pdf - samtidig med, at du gennemgår dine noter. description Program for modulet Lektie - Afsæt også ca. 20 min hjemme: Kig på rettelserne til jeres seneste aflevering, ret til, og evt. spørg mig, hvis der er noget, som vi skal tale om. Lektie: Alle øvelserne fra Den harmoniske svingning.pdf - Dog er øvelse 6 valgfri - Det er især vigtigt, at I får løst og forstået Øvelse 2.3.6: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2720 Vi skal lige se på to små emner: Sammensatte funktioner og inverse funktioner. Idag ser vi på sammensatte funktioner. Sammensatte funktioner.pdf I må også gerne tage rettelserne til seneste aflevering med, hvis der er noget, som jeg har fået skrevet, så det ikke er til at læse. Lektie: Alt fra pdf'en: Sammensatte funktioner.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning del 1 Differentialregning del 1: • Intuitiv gennemgang af grænseværdi og kontinuitet. • Kontinuitet og differentiabilitet: eksemplificering på hvornår en funktion ikke er differentiabel. • Differenskvotient og differentialkvotient. • Overgang mellem differenskvotient og differentialkvotient. • Tre-trins-reglen. • Tangentens ligning. • Differentialkvotient for elementære funktioner, samt bevis for udvalgte funktioner. • Regneregler for differentialkvotienter, samt bevis for konstant-faktor-, sum-, differens- og produktreglen. • Differentiation af sammensat funktion. • Sinus og Cosinus som vinkelfunktioner og deres afledte funktioner. • Den harmoniske svingning og dens afledte funktion (Genopfrisk radianer). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3, herunder afsnit 3.1-3.7.
Indhold	Kernestof: Lekite: Alt fra pdf'en: Invers funktion opgaver.pdf og prøv så godt I kan øvelse 1.5.1+1.5.2+1.5.3: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2759 OBS: Det er vigtigt, at Du tager kladdehæfte med. I kommer nemlig til at lave meget, hvor computer ikke er tilladt!! I kantinen Lektie: Opgave 1a+1b fra opgavekataloget Program for modulet Lektie: Opg 3+4+6+7 - Vigtigt, at I får lavet. Lektie: 6+7+8+9+10+11+12. Forside prøve nr. 1.pdf description Lektie: opg 8+9+10+11+12+13+14+15+16 og opgave 20+21+22+23 - Super vigtigt, at I får lavet alle disse og forstår!! Læs også grundigt eksempel 1 og forstå - side 4 i notehæftet. Brug gerne MathFactory torsdag, og kom eventuelt i dag for at få lagt sidste hånd på hjemmeafleveringen, så I kan få den afsluttet og tage på studietur med ro i maven :-) Facit til prøven 1. Genopfriskning af Grænseværdi for regneudtryk. Lektie: Læs grundigt på eksempel 22+23 side 24 i notehæftet. Lektie: Læs og forstå jeres note om tre-trins-reglen. Især forstå de tilhørende geometriske tolkninger til de tre punkter. Husk, at differenskvotient er hældning på sekanterne. Husk, at differentialkvotient er hældning på tangenten, og noteres også s Program for modulet - Arbejdsark: Mundtlige årsprøvespørgsmål 2.c Mat A juni 2025.pdf description Lektie: Løs øvelse 3.7.1-3.7.9: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2707. Afslutning af differentialregning, del 1:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorregning Vektorregning: • Repræsentant af en vektor. • Enhedsvektor, parallelle vektorer, ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer, ortogonale (vinkelrette) vektorer, nulvektor, nulvektor og egentlig vektor. • Regneregler for vektorer: sum, differens og multiplikation med tal. • Vektor som koordinatvektor. • Regneregler for koordinatvektorer: sum, differens og multiplikation med tal. • Længden af en vektor. • Stedvektor. • Vektor mellem to punkter. • Afstand mellem to punkter. • Skalarprodukt (”vektor multiplikation”). • Vinkel mellem vektorer. • Projektion af vektor på vektor. • Tværvektor. • Determinant af vektorpar. • Areal af parallelogram og trekant udspændt af et vektorpar. • Normalvektor og retningsvektor til linjestykke. Hvis der er tid: • Cosinusrelationerne. • Arealformlen og Sinusrelationen. • Trekantstilfældene. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6, herunder afsnit 6.4-6.8.
Indhold	Kernestof: Lektie: Løs øvelse 3.9.1-3.9.6: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2705 - Afleveres i elevfeedback inden timen. Program for modulet Lektie: Løs alle opgaverne fra Vektorer introduktion.pdf - Det hele står på side 2 i hæftet om vektorer. description Vi retter fælles afl 5 og kigger lidt på sprog omkring væksthastighed: Besvarelse til afl 5 og lidt væksthastighed.pdf Lektie: Regn opgave 1 til og med opgave 7 på side 47- 48 i hæftet om vektorer. Først uden Maple, tjek herefter med Maple. Lektie: Løs opgave 8+9+18+19 Lektie: Løs opgave 10+11+12+13+14. Arbejd selv med følgende opgaver - I må gerne arbejde hjemme - og der gives automatisk 0% fravær. Lektie: Opgave 20+21+22+23+24+25. Afslutning af vektorregning, del 1: 470679155_3249194388556709_2404176605771783292_n.jpg
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning del 2 Differentialregning del 2: • Monotoniforhold, herunder middelværdisætningen og monotonisætningen. • Ekstrema, herunder max, min, punkt for vandret vendetangent, lokalt og globalt ekstrema. • Optimering. • Tolkning af differentialkvotienter som væksthastigheder. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3, herunder afsnit 3.8-3.12.
Indhold	Kernestof: OBS: Jeg har skåret årsprøvespørgsmålene ned til 10 i stedet for 13: Mundtlige årsprøvespørgsmål 2.b og 2.c Mat A juni 2025.pdf Lektie: Løs øvelse 3.8.1+3.8.3+3.8.4.https://plusstxa2.systime.dk/?id=2706 Program for modulet Program for modulet: Sidst kiggede vi på følgende, som vil være en god ide, at I har repeteret inden dette modul. Arbejd videre fra modul 4 - bliv gerne, hvis I vil i gang med jeres redegørende afsnit til SRO i mat. Opgaverne kan indeholde spørgsmål i hele pensum gennemgået indtil nu, men primært i differentialregning og vektorregning, samt lidt regression. Lektie: Genlæs og forstå jeres opgaveløsninger om monotoniforhold og optimering - Det er helt centralt for matematikfaget og derfor helt centralt, at I kan disse opgavetyper i dybden!! Så dette skal I virkelig prioritere at lære!!. Program for modulet - og de næste 2 gange. Opvarmning Generelt SRO: OBS ungeprofilundersøgelse: www.ungeprofilen.dk Program for modulet - og næste gang. Opvarmning: OBS: Arbejd hvor I vil - Hjemme eller på skolen - Det er op til jer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Matematik i forbindelse med SRO Mindste kvadraters metode
Indhold	Kernestof: Sidst kiggede vi på følgende, som vil være en god ide, at I har repeteret inden dette modul. Program for modulet Arbejd videre fra modul 4 - bliv gerne, hvis I vil i gang med jeres redegørende afsnit til SRO i mat. Opgaverne kan indeholde spørgsmål i hele pensum gennemgået indtil nu, men primært i differentialregning og vektorregning, samt lidt regression. Lektie: Genlæs og forstå jeres opgaveløsninger om monotoniforhold og optimering - Det er helt centralt for matematikfaget og derfor helt centralt, at I kan disse opgavetyper i dybden!! Så dette skal I virkelig prioritere at lære!!. Program for modulet - og de næste 2 gange. Opvarmning Generelt SRO: OBS ungeprofilundersøgelse: www.ungeprofilen.dk Program for modulet - og næste gang. Opvarmning:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorer del 2: Analytiske geometri Analytiske geometri: • Fastlæggelse af linjens ligning ud fra punkt og normalvektor. • Linjens ligning og parameterfremstilling, herunder omskrivning mellem linjens ligning og parameterfremstilling. • Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering. • Ligningen for cirkeltangent. • Afstand mellem punkt og linje. • Skæring mellem linje og linje. • Skæring mellem linje og cirkel. • Vinkel mellem linjer, herunder hældningsvinkel med førsteaksen og hældningskoefficient for en ret linje. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6, herunder afsnit 6.9-6.10.
Indhold	Kernestof: OBS: Medbring jeres hæfte om vektorregning Program for modulet Opvarmning Opvarmning: Lektie: Opgave 27+28+29+30+31+32+33+34. Når I har regnet en opgave, så tegn lige i Maple, husk Pakken with(plots) og kommandoen "implicitplot" samt "vektorPlot"<--- Vigtigt. Lektie: øvelse 6.9.9 til og med 6.9.15: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1306- Husk, at der er facit i bunden af afsnittet. Lektie: Opgave 35+36+37+38+39. Ekstra - til de af jer, der vil tage udfordringen: Pga. Stor Fest slutter timen kl. 12.45 Lektie: Opgave 44+45+46+47+48+49 Program for modulet - Husk tegn og regn super vigtigt!!!!!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Integralregning: • Definition af stamfunktion. • Stamfunktioner for de elementære funktioner. • Det ubestemte integral. • Regneregler for ubestemte integraler, herunder regneregler for sum og differens, en funktion gange en konstant og integration ved substitution. • Integralregningens hovedsætning: Areal under grafen for en ikke-negativ og kontinuert funktion. • Introduktion til det bestemte integral, samt anvendelse til regning af arealer. • Regneregler for bestemte integraler. • Mere om regneregler for bestemte integraler, herunder regneregler for integration af sum og differens, en funktion gange en konstant og integration ved substitution. • Areal mellem graf og x-akse, når grafen ligger under x-aksen. • Areal mellem graf og x-akse, når grafen både ligger over og under x-aksen. • Areal mellem to grafer. • Indskudsreglen. • Rumfang af omdrejningslegeme. • Kurvelængde. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1.
Indhold	Kernestof: Lektie: Skim de første 2-3 sider i det nye hæfte om integralregning. Program for modulet Lektie: Læs grundigt eksempel 3 og eksempel 4 fra i-bogen: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 Lektie: Løs øvelse 1.1.7+1.1.8+1.1.9+1.1.10+1.1.11: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 - Vigtigt, at I får dem lavet. Lektie: Skim side 10-13 i notehæftet, især eksempel 14 på side 11. Lektie: Løs øvelse 1.1.22+1.1.23: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2716. Læs også grundigt på eksempel 14+15+16+17+18 fra hæftet, hvor I bruger tid på at forstå teknikken/metoden for integration ved substitution. Lektie: Læs grundigt på trin 1 i hovedsætning 1, og forstå - Altså der vi kom til sidst. Vigtigt, at I forstår arealvurderingen. Lektie: Øv definitionen på arealfunktionen, beviserne for hovedsætning 1+hovedsætning 2, definitionen på det bestemte integral, og hvordan hovedsætning 2 hænger sammen med det bestemte integral. Prøven er To-delt Lektie: Tjek dig selv, hvor godt du er med i emnet integralregning - gennem opgaverne i følgende pdf: Status - Tjek dig selv.pdf description Lektie: opgave 1+2+3+4+5+6+7 fra hæftet. Lektie: Læs godt på og forstå hvornår der skal et negativt fortegn foran integralet - altså sammenhængen mellem det bestemte integral og areal af punktmængde. Det vigtige er grafens placering i forhold til x-aksen. Lektie: Løs opgave 11+12+13 fra hæftet. Program for modulet - Opsamling fra sidst Lektie: Løs øvelse 1.3.1+1.3.3+1.3.4+1.3.5+1.3.6: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2722 Lidt info til årsprøven: Info årsprøven (inkl. emner til bilag) 2025.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Sandsynlighedsregning og kombinatorik • Sandsynlighedsfelt. • Udfaldsrum og hændelse. • Sandsynlighedsfunktion. • Stokastisk variabel. • Middelværdi, varians og spredning. • Kombinatorik, herunder multiplikationsprincippet, additionsprincippet, fakultet-funktionen, permutation P(n,r) og kombination K(n,r). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.1, 4.2 og 4.3.
Indhold	Kernestof: Så er ferien endelig slut, og endnu et år under mit diktaturregime venter jer :-) Jeg glæder mig :-) Vi ses om ikke så længe :-) :-) :-) Program for modulet Program for modulet - opstart af basal sandsynlighedsregning Lektie: Øvelse 4.1.1, 4.1.3, 4.1.4, 4.1.7, 4.1.2 og 4.1.5. Samt at forstå alle begreberne: Sandsynlighedsfelt, Sandsynlighedstabel, Sandsynlighedsfunktion – betegnes med P (P for Probability), Udfald, Hændelse, Komplementære hændelse (modsatte), Symm Opvarmning: Program for modulet - Vi begynder på kombinatorik (Svært!!!) Lektie: Lektie: Løs øvelse 4.4.1+4.4.2+4.4.3+4.4.4+4.4.5: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2768 og 2 - Sandsynligheder med stokastisk variabel.pdf . Facit: 2 - Sandsynligheder med stokastisk variabel - Facit.pdf Supplerende noter differentialligninger.pdf Og supervigtigt, jer i g6 må selvfølgelig altid gerne spørge dem fra 3c+3b, der kommer i MathFactory, mine elever vil altid gerne hjælpe yngre studerende på vej :-) :-) :-) \ Kenneth Lektie: Løs til og med opgave 4 fra: Introduktion til differentialligninger.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Differentialligninger • Definition af en differentialligning. • Tangentligninger. • Linjeelementer og hældningsfelt. • Førsteordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst (og forskudt eksponentiel vækst), konvergerende vækst, logistisk vækst og lineær 1. ordens differentialligning. • Separable differentialligninger. • Opstilling af simple differentialligningsmodeller for eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 2.
Indhold	Kernestof: Program for modulet Lidt random – men jeg havde en hund med ude at fiske i weekenden 🙂 Lektie: Løs øvelse 2.3.3+2.3.4+2.3.5: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2728 Lektie: Alt fra: Opsamling 1 - Eksponentiel og forskudt eksponentiel.pdf - supervigtigt, at I får lavet og forstår. I er nødt til løbende at afsætte ca. 1-2 timer hjemme, hvor I læser og arbejder med emnet, hvis I vil godt igennem. description image.png Lektie: Alt fra Opsamling 1 - Eksponentiel og forskudt eksponentiel.pdf description Lektie: Øvelse 2.3.10+2.3.12+2.3.15: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2726 - Vigtigt, at I får arbejdet hjemme med disse, da vi skal videre i pensum på dagens modul. OBS: I skal forberede jer på, at det bliver teoritungt idag !!! Lektie: Læs op på begreberne proportionalitet og omvendt proportionalitet. Lektie: Alt fra Tekstopgaver.pdf - For hjælp se Tekstopgaver - Med hint.pdf Facit: Opfølgningsopgaver-løsning.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner og banekurver Vektorfunktioner og banekurver En kombination af vektorer og funktioner 😊 • Definition af en vektorfunktion og banekurve. • Differentiation af vektorfunktioner: hastighedsvektor (tangentvektor) og accelerationsvektor. • Tangentvektorer og tangenter til en banekurve, herunder anvendelse af tangentvektorer til at bestemmelse af omløbsretning. • Kurveanalyse: Skæringspunkter, herunder behandles dobbeltpunkt og skæringspunkter med akserne. Yderligere: lodrette og vandrette tangenter til banekurver. • Cirklens parameterfremstilling. • Cykloider og/eller Epicykler (Hvis der er tid!) Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3.
Indhold	Kernestof: Lektie: Opsamlingsopgaver - Blandede diff.ligninger.pdf - Afleveres i elevfeedback. description Opstart af nyt forløb - Vektorfunktioner Lektie: Øvelse 3.1.1. https://plusstxa3.systime.dk/?id=2739 Program for modulet Lektie: Hvor skal du være nu!! En lille ekstra lektie dog valgfrit: Skriv lige i elevfeedback, hvor I gerne vil ende fagligt i matematik. Det kan jo være, at det har ændret sig, siden jeg sidst spurgte? Blot så jeg nogenlunde ved, hvor meget jeg skal udfordre jer i forsøget på at
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Funktioner af to variable • Introduktion til funktioner af to variable. • Snitfunktioner og snitkurver. • Kontur- og Niveaukurver. • Partielle afledede. • Gradientvektor. • Dobbelte og blandede afledede. • Stationære punkter. • Ekstrema: Bestemmelse af arten af det stationære punkt – Max, Min eller Saddelpunkt. • Tangentplan - hvis tid - er ikke pensum. Da emnet skal ses som spor til videregående studier, er fokus lagt på anvendelse. Der er ikke ført bevis for resultaterne, som er præsenteret i forløbet. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A3 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4.
Indhold	Kernestof: Lektie: Jeres besvarelser til Opsamling 2.pdf og Opsamling 1.pdf afleveres i elevfeedback dette modul. Program for modulet Program: Læs afsnit 4.1+4.2 og løs øvelserne i afsnit 4.1+4.2: Lidt julehygge Når du er færdig med programmet for modulet: Træning op mod terminsprøven.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Statistik med binomialfordelingen Statistik med binomialfordelingen • Binomialfordelingen. • Forklaring af notationen X∼b(n,p), hvor n er antalsparameter og p er sandsynlighedsparameter. • Definition af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion. • Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen. • Stikprøve. • Hypotesetest (Nulhypotese og alternativ hypotese). • Tosidet Binomialtest. • Hvis tid (Ikke pensum): Ensidet Binomialtest, herunder venstre- og højresidet. • 95% - konfidensinterval for parameter ud fra en stikprøve. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.5-4.7.
Indhold	Kernestof: Selvstudie: Lektie: Løs og forstå alle øvelser fra Sandsynlighedsregning med binomialfordelingen.pdf. Facit: Sandsynlighedsregning med binomialfordelingen - Facit (Maple).pdf Program for modulet - Opstart af normalfordelingen Program for modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Statistik med normalfordelingen Statistik med normalfordelingen • Kontinuert stokastisk variabel. • Middelværdi, varians og spredning. • Normalfordelingen og standardnormalfordelingen. • Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for en normalfordeling. • Fraktil-fraktil-plot (QQ-plot). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.6.
Indhold	Kernestof: Program for modulet - Store rettedag!!! Lektie - hvis du ikke har løst: Program for modulet Vi genopfrisker vektorfunktioner og arbejder med mundtlig eksamensspørgsmål nr. 2+3. Program for modulet - Arbejd selv I arbejder med spg. 4 + 5, som I så i forløbet med differentialligninger. Skal præsenteres i par næste gang.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Mere om: Lineær regression Lineær regression – (Som en statistisk model) • Residualer. • En grundigere vurdering af residualerne ved inddragelse af viden om normalfordelingen. • Punktplot. • Forklaringsgrad. • Residualplot. • Konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model. • Mindste kvadraters metode – Hvis tid. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A2 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 4, herunder afsnit 4.7.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale Selvstændigt arbejde med forberedelsesmateriale – ca. 4 moduler (max 6 moduler) Der afsættes 4 moduler til arbejdet med forberedelsesmaterialet - bliver først offentliggjort februar 2026 Den skriftlige prøve er centralt stillet og består af to delprøver, hvor delprøve 1 varer 2 timer, og delprøve 2 varer 3 timer. Desuden udsendes ca. 3 uger før prøven (sommerterminen) et forberedelsesmateriale, som I selvstændigt under vejledning skal arbejde med i 6 timer, altså i 4 moduler. Forberedelsesmaterialet kan være en matematisk tekst, der uddyber eller perspektiverer et kendt emne eller introducerer et helt nyt emne. Der kan heri indgå behandling af et større datamateriale. Forberedelsesmaterialet vil danne grundlag for 10-15 procent af det samlede pointtal i et opgavesæt ved den skriftlige prøve - altså ca. mellem 25 til 40 point. Forberedelsesmaterialet er også gældende for den skriftlige eksamen ved de efterfølgende to prøveterminer, dvs. august (syge) og december (vinter) samme kalenderår. OBS: Jeres skriftlige eksamen er d. 26. maj eller 28. maj 2026 - Bliver offentliggjort d. 11. maj 2026
Indhold	Kernestof: Vi retter aflevering 11+12 Program for modulet - Vi begynder skriftlig eksamenstræning! Program for modulet - Skriftlig eksamenstræning fortsat! Maple 2026 Lektie: Dine besvarelser til StxA 2025 maj 22.pdf og StxA 2025 maj 26.pdf Data: StxA 2025 maj 22 VinhoVerde.xlsx - Så meget du har kunne nå at lave. Med fokus på 3g emnerne. Mundtlig eksamenstræning! Eksamensspørgsmål 11+12 description MathDino :-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Eksamensforberedelse Forberedelse til skriftlig eksamen og mundtlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Mundtlig eksamenstræning! Eksamensspørgsmål nr. ?? Lektie: Læs og øv så godt I kan eksamensspørgsmål nr. 11 Program for modulet Skriftlig eksamenstræning! OBS: Glem ikke forberedelsesmaterialet. Her er lidt ekstra opgaver i polære funktioner: Tre hjemmelavede opgaver med polære funktioner.pdf OBS MEGET VIGTIGT AT I SLÅR AI FRA TIL EKSAMEN
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Forløb#7
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb