Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Henriette Elgaard Nissen, Karim Haider
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opflg. gr.forløb - tal og ligninger
Titel 2 Opflg. fra gr.forløb - Lineære funktioner
Titel 3 Procent og rentesregning
Titel 4 Trigonometri 1.del
Titel 5 Vækstmodeller
Titel 6 Trigonometri del 2
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 9 Forberede årsprøve
Titel 10 Funktioner
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Vilkårlige trekanter
Titel 14 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 15 Beviser og forberedelse til skriflig eksamen
Titel 16 Binonialfordeling og test

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opflg. gr.forløb - tal og ligninger

Første aflevering med fokus på skriftlighed: 4 moduler (Inkl. krav til god skriftlighed)
Sparsomt: Brøker (konsolidering i læring fra grundskolen) og parentesens regneregler samt potenser og rødder.
Ligningsløsning i forlængelse af grundforløbet, herunder bl.a. ”gang over kryds”, nulreglen osv.
Brug af CAS til at løse simple opgavetyper kendt fra grundforløbet.

Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Opflg. fra gr.forløb - Lineære funktioner

Anden aflevering med fokus på skriftlighed: 4 moduler (Inkl. krav til god skriftlighed)
Genfriskning af lineære funktioner, herunder bevis formlen for a og b ved lineære funktioner (to-punkts-formel) – Selvom det er kendt for grundforløb.
Lineære Regression: særlig fokus på residualer. Regression med CAS, samt vurdering af en models anvendelighed, herunder forklaringsgrad og residualplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rentesregning

Procentregning.
Fremskrivningsfaktor.
Regning med potenser, rødder og logaritmer.
Renteformlen.
Renter fra kort og lang periode.

Supplerende stof.
Opsparingsannuitet og gældsannuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri 1.del

• Trekanter, herunder betegnelse af hjørner, vinkler og linjestykker i en vilkårlig trekant.
• Definition af spids og stump vinkel i trekant.
• Definition af ligesidet og ligebenet trekant.
• Areal af en vilkårlig trekant, herunder definition af højden og grundlinjen i en vilkårlig trekant.
• Vinkelsum i en vilkårlig trekant.
• Ensvinklede (ligedannede) trekanter, herunder forstørrelsesfaktor.
• Vinkelhalveringslinje, midtnormal og median.
• Retvinklede trekanter, herunder Pythagoras’ læresætning inkl. bevis.
• Definition af cosinus, sinus og tangens, samt aflæsning ud fra enhedscirkel.
• De trigonometriske formler i retvinklede trekanter.

Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6 afsnit 6,1-6,5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vækstmodeller

Eksponentielle funktioner.
Fremskrivningsfaktor og vækstrate.
Løsning af eksponentiel ligning.
Halverings- og fordoblingskonstant.
Eksponentiel vækst: konstant-procent vækst.
Bevis formlen for a og b ved eksponentielle funktioner (to-punkts-formel).
Potensfunktioner.
Løsning af potensligning.
Bevis formlen for a og b ved potensfunktioner (to-punkts-formel).
Potensvækst: Procent-procent vækst.
Stykkevist definerede funktioner - Genopfriskning fra grundforløbet.
Eksponentiel- og potensregression.
Eksponentielle funktioner på formen f(x)=〖b⋅e〗^kx.


Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3 og kapitel 4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri del 2

Sinusrelationerne - Bevises jf. vejledningen, men kun for spidsvinklede trekanter.
Arealformlerne vha. sinus.
Cosinusrelationerne - Bevises jf. vejledningen, men kun for spidsvinklede trekanter.




Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6 afsnit 6,6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Definition af andengradspolynomiet.
Aflæsning af andengradspolynomiets konstanter, samt deres betydning for grafens udseende.
Rødder/nulpunkter i et andengradspolynomium.
Beregning af diskriminanten.
Diskriminantens betydning for antal rødder/nulpunkter.
Betydning af andengradspolynomiets konstanter og diskriminant for parablens beliggenhed.
Bevis for diskriminantmetoden.
Toppunkt og symmetriakse for et andengradspolynomium.
Faktorisering af andengradspolynomiet.
Monotoniforhold for et andengradspolynomium.
Ekstrema: maksimum og minimum.
Skæring mellem to andengradspolynomier.
Definition af n'te gradspolynomier og grafens udseende.
Antal rødder i polynomier: mindst én rod i ulige grad poly. og max n rødder generelt.
Polynomiel regression.

Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forberedelse til mundtlig årsprøve

I alt udvælges følgende syv beviser/ræsonnementer for hele 1.g’s pensum, som så kan medtages i årsprøvespørgsmålene:
1. To-punkts-formel for lineære funktioner.
2. To-punkts-formel for eksponentielle funktioner.
3. To-punkts-formel for potensfunktioner.
4. Argumentation for renteformlen.
5. Vinkelsum og Pythagoras.
6. Udledning af de trigonometriske formler i retvinklede trekanter.
7. Kvadratsætningerne og bevis for diskriminantmetoden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forberede årsprøve

Formål:
- at eleverne får forberedt sig til den mundtlige årsprøve

Indhold:
Repetition af emner og beviser fra 1g

Materialer:
De mundtlige spørgsmål til årsprøven
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Funktioner

Formål:
- at eleverne for repeteret begreberne funktioner og funktionsværdier.

Indhold:
Funktion
Funktionsværdi

Materialer:
Ibogen PLUS B stx, SYSTIME
Side 1477
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Differentialregning

Formål:
- at eleverne opnår viden om differentialregning og anvendelsen af differentialregning

Indhold:
Tangent og røringspunkt
Afledt funktion og regneregler
Regler for differentiation af forskellige funktioner
Funktionsværdi og tangenthældning (differentialkvotient)
Bestemmelse af tangentligning
Sammenhæng mellem f og f'
Monotoniforhold for f
Lokale ekstrema (for nogen)
Optimering (for nogen)
Produktregel
Sammensat funktion og differentiering af sammensat funktion

Materialer:
Ibogen PLUS B stx, SYSTIME
Side 1533, 1532, 1529, 1712, 1530, 1710, 1711, 1534, 1535 og 1536
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vilkårlige trekanter

Formål:
- at eleverne opnår viden om vilkårlige trekanter og beregninger i disse

Indhold:
Vilkårlig trekant
Cosinusrelation til bestemmelse af to sider og mellemliggende vinkel
Cosinusrelation med kendskab til tre sider
Sinusrelation til bestemmelse af side
Arealformel

Materialer:
Ibogen PLUS B stx, SYSTIME
side 1356, 1443, 1442 og 1451

Beviser:
Bevis for cosinusrelation, hvor højden ligger indenfor trekant
Bevis for sinusrelation, hvor højden ligger indenfor trekant
Bevis for arealformlen
Omskrivning af cosinusrelation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighed og kombinatorik

Formål:
- at eleverne opnår viden om sandsynlighedsregning og kombinatorik

Indhold:
Sandsynlighedsfelt med udfaldsrum og sandsynlighed
Sandsynlighedstabel
Hændelse
Multiplikations og additionsprincip
Fakultet og kombination
Stokastisk variabel og sandsynlighedsfordelingstabel
Middelværdi og spredning

Materiale:
Ibogen PLUS B, stx SYSTIME
side  1863, 1862, 1861 og 1860.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Beviser og forberedelse til skriflig eksamen

Formål:
- at eleverne opnår viden om forskellige beviser til mundtlig eksamen

Indhold:
Bevis for toppunktsformlerne for parablen vha differentialregning
Bevis for løsningsformlerne til andengradsligningen
Bevis for afstanden mellem to punkter
Bevis for cirklens ligning
Repetition af Pythagoras sætning og topunktsformlen for hældningskoefficienten

Materiale:
Ibogen PLUS B stx, SYSTIME
Side 1456 og Onenote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binonialfordeling og test

Formål:
- at eleverne opnår viden om binomialfordeling og test

Indhold:
Basiseksperiment
Binomialforsøg
Binomialfordelt stokastisk variabel
Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
Sandsynlighedsfunktion
Middelværdi og spredning
Dobbeltsidet binomialtest
Nulhypotese og signifikansniveau
Kritisk mængde og acceptmængde

Materiale:
Ibogen PLUS B stx, SYSTIME
side 1859 og 1856
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer