Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Henriette Elgaard Nissen, Karim Haider
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opflg. gr.forløb - tal og ligninger
Titel 2 Opflg. fra gr.forløb - Lineære funktioner
Titel 3 Procent og rentesregning
Titel 4 Trigonometri 1.del
Titel 5 Vækstmodeller
Titel 6 Trigonometri del 2
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 9 Forberede årsprøve
Titel 10 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opflg. gr.forløb - tal og ligninger

Første aflevering med fokus på skriftlighed: 4 moduler (Inkl. krav til god skriftlighed)
Sparsomt: Brøker (konsolidering i læring fra grundskolen) og parentesens regneregler samt potenser og rødder.
Ligningsløsning i forlængelse af grundforløbet, herunder bl.a. ”gang over kryds”, nulreglen osv.
Brug af CAS til at løse simple opgavetyper kendt fra grundforløbet.

Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Opflg. fra gr.forløb - Lineære funktioner

Anden aflevering med fokus på skriftlighed: 4 moduler (Inkl. krav til god skriftlighed)
Genfriskning af lineære funktioner, herunder bevis formlen for a og b ved lineære funktioner (to-punkts-formel) – Selvom det er kendt for grundforløb.
Lineære Regression: særlig fokus på residualer. Regression med CAS, samt vurdering af en models anvendelighed, herunder forklaringsgrad og residualplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rentesregning

Procentregning.
Fremskrivningsfaktor.
Regning med potenser, rødder og logaritmer.
Renteformlen.
Renter fra kort og lang periode.

Supplerende stof.
Opsparingsannuitet og gældsannuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri 1.del

• Trekanter, herunder betegnelse af hjørner, vinkler og linjestykker i en vilkårlig trekant.
• Definition af spids og stump vinkel i trekant.
• Definition af ligesidet og ligebenet trekant.
• Areal af en vilkårlig trekant, herunder definition af højden og grundlinjen i en vilkårlig trekant.
• Vinkelsum i en vilkårlig trekant.
• Ensvinklede (ligedannede) trekanter, herunder forstørrelsesfaktor.
• Vinkelhalveringslinje, midtnormal og median.
• Retvinklede trekanter, herunder Pythagoras’ læresætning inkl. bevis.
• Definition af cosinus, sinus og tangens, samt aflæsning ud fra enhedscirkel.
• De trigonometriske formler i retvinklede trekanter.

Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6 afsnit 6,1-6,5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vækstmodeller

Eksponentielle funktioner.
Fremskrivningsfaktor og vækstrate.
Løsning af eksponentiel ligning.
Halverings- og fordoblingskonstant.
Eksponentiel vækst: konstant-procent vækst.
Bevis formlen for a og b ved eksponentielle funktioner (to-punkts-formel).
Potensfunktioner.
Løsning af potensligning.
Bevis formlen for a og b ved potensfunktioner (to-punkts-formel).
Potensvækst: Procent-procent vækst.
Stykkevist definerede funktioner - Genopfriskning fra grundforløbet.
Eksponentiel- og potensregression.
Eksponentielle funktioner på formen f(x)=〖b⋅e〗^kx.


Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3 og kapitel 4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri del 2

Sinusrelationerne - Bevises jf. vejledningen, men kun for spidsvinklede trekanter.
Arealformlerne vha. sinus.
Cosinusrelationerne - Bevises jf. vejledningen, men kun for spidsvinklede trekanter.




Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6 afsnit 6,6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Definition af andengradspolynomiet.
Aflæsning af andengradspolynomiets konstanter, samt deres betydning for grafens udseende.
Rødder/nulpunkter i et andengradspolynomium.
Beregning af diskriminanten.
Diskriminantens betydning for antal rødder/nulpunkter.
Betydning af andengradspolynomiets konstanter og diskriminant for parablens beliggenhed.
Bevis for diskriminantmetoden.
Toppunkt og symmetriakse for et andengradspolynomium.
Faktorisering af andengradspolynomiet.
Monotoniforhold for et andengradspolynomium.
Ekstrema: maksimum og minimum.
Skæring mellem to andengradspolynomier.
Definition af n'te gradspolynomier og grafens udseende.
Antal rødder i polynomier: mindst én rod i ulige grad poly. og max n rødder generelt.
Polynomiel regression.

Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forberedelse til mundtlig årsprøve

I alt udvælges følgende syv beviser/ræsonnementer for hele 1.g’s pensum, som så kan medtages i årsprøvespørgsmålene:
1. To-punkts-formel for lineære funktioner.
2. To-punkts-formel for eksponentielle funktioner.
3. To-punkts-formel for potensfunktioner.
4. Argumentation for renteformlen.
5. Vinkelsum og Pythagoras.
6. Udledning af de trigonometriske formler i retvinklede trekanter.
7. Kvadratsætningerne og bevis for diskriminantmetoden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forberede årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer