Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Kalundborg Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Eskil Solvang, Jens Ole Frandsen, Kenneth Vanman Offersen
Hold	2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og ligninger
Titel 2	Lineære funktioner
Titel 3	Procent og rentesregning
Titel 4	Trigonometri del 1
Titel 5	Vækstmodeller
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Trigonometri 2
Titel 9	Analytisk plangeometri
Titel 10	Differentialregning 1
Titel 11	Differentialregning 2
Titel 12	Sandsynlighedsregning
Titel 13	Supplerende pensum
Titel 14	Binomialfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og ligninger Opfølgning på grundforløbet: Tal og ligninger • Første aflevering med fokus på skriftlighed: 4 moduler (Inkl. krav til god skriftlighed) • Sparsomt: Brøker (konsolidering i læring fra grundskolen) og parentesens regneregler. • Ligningsløsning i forlængelse af grundforløbet, herunder bl.a. ”gang over kryds”, nulreglen osv. • Brug af CAS/Nspire til at løse simple opgavetyper kendt fra grundforløbet. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 2.
Indhold	Kernestof: Program for modulet Brug af matematikprogram?? - I kan vælge mellem følgende Lektie: Læs og forstå kapitel 1 i pdf'en: Grundlæggende regneregler, reduktionsmetoder og ligningsløsning.pdf - Læs især eksempel 1+2+3+4 på side 3 og 4 - Prøv også om du selv kan regne opgaverne fra eksempel 1+2+3+4, og brug eksemplerne til at tjek description Lektie: Bliv færdig med 2.4.1+2.4.2+2.4.3+2.4.5+2.4.6+2.4.7. Lektie: Læs og forstå kapitel 2 om brøker - Især vigtig løbende at læse og forstå de små eksempler på udregning, altså hvordan brøkregnereglerne virker Grundlæggende regneregler, reduktionsmetoder og ligningsløsning.pdf - Bemærk især oversigten på si description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineære funktioner Opfølgning på grundforløbet: Lineære funktioner: • Anden aflevering med fokus på skriftlighed: 4 moduler (Inkl. krav til god skriftlighed) • Genfriskning af lineære funktioner, herunder bevis formlen for a og b ved lineære funktioner (to-punkts-formel) – Selvom det er kendt for grundforløb. • Lineære Regression: særlig fokus på residualer. Regression med CAS, samt vurdering af en models anvendelighed, herunder forklaringsgrad og residualplot. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 1.
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs og forstå side 35-38 fra Grundlæggende regneregler, reduktionsmetoder og ligningsløsning.pdf - Alt skulle gerne være noget I kender. Giv ekstra fokus til især eksemplerne, så Du forstår dem. description Program for modulet Afslutning af repetition fra grundforløbet. Næste gang går vi i gang med nyt forløb om rentesregning. Video til hjemmearbejde. OBS: De af jer som vil holde på B-niveau, I behøver ikke se og forstå indholdet i videoen. De af jer som vil have A-niveau, der er det en rigtig god ide, at udvide jeres viden til 2 ligninger med 2 ubekendte.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent og rentesregning Procent og rentesregning: • Procentregning. • Fremskrivningsfaktor. • Regning med potenser, rødder og logaritmer. • Renteformlen. • Renter fra kort og lang periode. Supplerende stof (hvis der er tid og lyst): • Kvotientrækker • Opsparingsannuitet og gældsannuitet. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 2 og kapitel 3 afsnit 3,8+3,9.
Indhold	Kernestof: Opstart af rentesregning. Hæfte 1 Rentesregning.pdf description Program for modulet Lektie: Løs opgave 1+2. Lektie: opgave 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12. Lektie: Opgave 17+18+19+20+21+22+23 Lektie: Opgave 37+38+39+40+41+42+43. Program for modulet - Fokus på skriftlighed Opgaverne kan indeholde spørgsmål i hele pensum gennemgået indtil nu, men primært i Rentesregning, lineære funktioner og lineær regression (herunder import af data til Nspire!!).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri del 1 Trigonometri del 1: • Trekanter, herunder betegnelse af hjørner, vinkler og linjestykker i en vilkårlig trekant. • Definition af spids og stump vinkel i trekant. • Definition af ligesidet og ligebenet trekant. • Areal af en vilkårlig trekant, herunder definition af højden og grundlinjen i en vilkårlig trekant. • Vinkelsum i en vilkårlig trekant. • Ensvinklede (ligedannede) trekanter, herunder forstørrelsesfaktor. • Vinkelhalveringslinje, midtnormal og median. • Retvinklede trekanter, herunder Pythagoras’ læresætning inkl. bevis. • Definition af cosinus, sinus og tangens, samt aflæsning ud fra enhedscirkel. • De trigonometriske formler i retvinklede trekanter. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus B stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 6 afsnit 6,1-6,5.
Indhold	Kernestof: Prøve retur + næste aflevering. Program for modulet Lektie: Regn opgave 1+2+3+4+5+6 side 32 i notehæftet. Lektie: Regn opgave 7+8 fra notehæftet. Vi arbejder med aflevering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vækstmodeller Vækstmodeller • Eksponentielle funktioner. • Fremskrivningsfaktor og vækstrate. • Løsning af eksponentiel ligning. • Halverings- og fordoblingskonstant. • Eksponentiel vækst: konstant-procent vækst. • Bevis formlen for a og b ved eksponentielle funktioner (to-punkts-formel). • Potensfunktioner. • Løsning af potensligning. • Bevis formlen for a og b ved potensfunktioner (to-punkts-formel). • Potensvækst: Procent-procent vækst. • Proportionalitet og omvendt proportionalitet. • Stykkevist definerede funktioner. • Eksponentiel- og potensregression. • Eksponentielle funktioner på formen f(x)=b⋅e^(kx). Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 3 og kapitel 4.
Indhold	Kernestof: Opstart af nyt forløb i vækstmodeller: Eksponentielle funktioner, potens funktioner og lidt gensyn med den lineære funktion. Program for modulet Julie (JM 4'ger) kommer og hjælper jer. I skal arbejde på skolen. Lektie: Opgave 1+2+3+4+5+6+7 fra notehæftet. Smugkig også gerne på feedback på aflevering nr. 4 - altså "Samlet besvarelse til aflevering nr. 4." Lektie: Løs så godt du kan øvelse 3.1.1 til og med øvelse 3.1.9: https://plusbstx.systime.dk/?id=1389 Lektie: opgave 8+9+10+11+12+13+14. Lektie: Løs øvelse: 3.4.1+3.4.2+3.4.6+3.4.7+3.4.8+3.4.9: https://plusbstx.systime.dk/?id=1387 Lektie: Løs øvelse 3.3.1+3.3.2: https://plusbstx.systime.dk/?id=1511 OBS: "Proportionalitet" og "omvendt proportionalitet" læser I selv op, hvis I vil. Se side 13+14+15 i hæftet og opgave 25+26+27+28+29. Det er IKKE pensum på B-niveau, men er pensum for A-niveau. Lektie: Opg 22+23+24 fra hæftet. Lektie: Alle opgaver fra modulet sidst - I skal også øve jeres hastighed, så I får regnet flere opgaver i løbet af et modul - Jeg blev noget overrasket sidst, hvor få opgaver I fik løst i løbet af modulet. I bliver meget presset til en skriftlig prøv Program for modulet - Genopfriskning af stykkevist definerede funktioner - kendt fra grundforløbet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier Polynomier • Definition af andengradspolynomiet. • Aflæsning af andengradspolynomiets konstanter. • Rødder/nulpunkter i et andengradspolynomium. • Beregning af diskriminanten. • Diskriminantens betydning for antal rødder/nulpunkter. • Betydning af andengradspolynomiets konstanter og diskriminant for parablens beliggenhed. • Bevis for diskriminantmetoden. • Toppunkt og symmetriakse for et andengradspolynomium. • Faktorisering af andengradspolynomiet. • Monotoniforhold for et andengradspolynomium. • Ekstrema: maksimum og minimum. • Skæring mellem to andengradspolynomier. • Definition af n'te gradspolynomier og grafens udseende. • Polynomiel regression. Litteratur/Pensum: SYSTIME plus A1 stx af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, kapitel 5.
Indhold	Kernestof: Lektie: alle opgaver fra Stykkevist definerede funktioner.pdf description Program for modulet Lektie: Opgave 1+2+3+4+5+6+7 fra hæftet. Prøven er To-delt OBS: I skal se det sværeste bevis i hele 1.g i dette modul. Spis derfor godt med mad inden modulet, så I er max friske til modulets start. Lektie: Opgave 32+33+34
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Repetition af 1.g's pensum med polynomier Parablens ligning på almindelig form Sammensatte funktioner Plus B stx 5.1-5.4
Indhold	Kernestof: Til onsdag regnes opgave 5.1.6, 1+2+3. I skal desuden læse afsnit 5.1 + 5.2 i lærebogen 'plus B stx'.(Læs først afsnit 5.2, senere kan I samle op på afsnit 5.1, hvis I ikke allerede har læst det). Til torsdag regnes opgave 5.3.2. Opgaven er endnu lettere at løse, end jeg først skitserede i timen. I skal ikke benytte toppunktsformlen. I opskriver først andengradspolynomiet på faktoriseret form med ukendt a-værdi. Så benytter I, at f(3)=2, dvs. I skal regne følgende standardopgave til tirsdag:Find rødderne i polynomiet (formel) Find dernæst toppunktets koordinater.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometri 2 Sinusrelationerne - Og bevis for spidsvinklede trekanter Arealformlen - Og bevis Cosinusrelationerne - Og bevis Pythagoras Ensvinklede trekanter cos, sin og tan Retvinklede trekanter - Bevis for sidelængderne Plus B stx 6.1-6.6
Indhold	Kernestof: I bedes lave øvelse 5.4.6 (1+2) i plus B-bogen færdig til torsdag d. 28/8. I skal læse afsnit 6.1, 6.2 og 6.3 i 'plus B stx' iBogen. De tre afsnit udgør repetition af folkeskole og 1.g.-stof for trekanter. Stoffet blev gennemgået i modulet d. 28/8. I skal regne den udleverede opgave 5 færdig. Benyt, at f(x)=g(x) i skæringsp I skal læse afsnit 6.4 i 'plus B stx' iBogen. Afsnittet udgør repetition af 1.g.-stof (cosinus, sinus og tangens). Stoffet blev gennemgået i modulet d. 4/9. I skal læse afsnit 6.5 og 6.6.1 (indtil 'Sætning 2') i 'plus B stx' iBogen. Afsnittene udgør dels repetition af 1.g.-stof (retvinklede trekanter) og nyt stof om Sinusrelationerne. Stoffet blev gennemgået i modulet d. 11/9.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk plangeometri Rette injer Skæring mellem linjer Ortogonale linjer Hældningsvinkel, vinkel mellem linje og vandret Afstand mellem to punkter Afstand mellem punkt og linje - Med bevis Cirkler og cirklens ligning Kvadratkomplementering Cirkeltangenter Skæring mellem linjer og cirkler Plus B stx 7.1-7.3
Indhold	Kernestof: Aflevering 1 skal afleveres d. 23/9 i 1. modul. I forbindelse med emnet 'Analytisk plangeometri' har vi været igennem følgende emner/punkter i 'plus B stx'-bogen:
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning 1 Intuitiv gennemgang af grænseværdi og kontinuitet Kontinuitet og differentiabilitet, hvornår er en funktion ikke differentiabel Differenskvotient og differentialkvotient Overgangen mellem differens- og differentialkvotient Tre-trins-reglen Tangentens ligning Differentialkvotienten for elementære ligninger - Bevis for ax+b, sqrt(x) Regneregler for differentialkvotienter - Konstantfaktor, sum, differens, produkt og brøk Differentiation af sammensatte funktioner
Indhold	Kernestof: Læs side 1 og 2 i hæftet "Differentialregning". Læs side 3-6 (til midt på siden) i hæftet "Differentialregning". Læs fra s. 6 (midt på siden) til s. 8 (nederst) i hæftet "Differentialregning" Dagens tavle description Dagens Tavle description
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning 2 - Monotoniforhold. - Ekstrema, herunder max, min, punkt for vandret vendetangent, lokalt og globalt ekstrema. - Optimering. - Tolkning af differentialkvotienter som væksthastigheder. - Grafen for f vs. grafen for f’. - Toppunktsformelen bevises vha. differentialregning. - Projekt med optimering med tre byer
Indhold	Kernestof: Dagens tavle description Færdiggør opgave 3 fra i mandags Lav b eller c. Lav også d. OptimeringProjekt.docx description Eksamenstræning.pdf description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning - Sandsynlighedsfelt. - Udfaldsrum og hændelse. - Sandsynlighedsfunktion. - Stokastisk variabel. - Middelværdi, varians og spredning. - Kombinatorik - Multiplikationsprincippet - Additionsprincippet - Fakultet-funktionen - Permutation P(n,r) - Kombination K(n,r). - K(n,r) - Bevises. Binomialfordelingen. - Forklaring af notationen X∼b(n,p) - Definition af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion. - Formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder - Bevises jf. vejledningen. - Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen. - Population og stikprøve. - Estimere basissandsynligheden som forholdet mellem antallet af ’succeser’ og antallet af gentagelser. - Hypotesetest (Nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, kritisk- og acceptområde). - Tosidet Binomialtest.
Indhold	Kernestof: Middelværdi og Spredning.tns description Dagens tavle description Dagens Tavle description Læs, og overvej en løsningsstrategi Binomialtest.pptx description Binomialfordeling.tns description whiteboard_doc-17.pdf Lav opgaven fra i går færdig Løsningsforslag.docx description Binomialopgaver.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Supplerende pensum
Indhold	Kernestof: Geometri.docx description Vi er udenfor i det gode vejr HarmoniskSving.ggb description Harmoniske svingninger.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Binomialfordelingen - Binomialfordelingen. - Forklaring af notationen X∼b(n,p) - Definition af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion. - Formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder - Bevises jf. vejledningen. - Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen. - Population og stikprøve. - Estimere basissandsynligheden som forholdet mellem antallet af ’succeser’ og antallet af gentagelser. - Hypotesetest (Nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, kritisk- og acceptområde). - Tosidet Binomialtest.
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb