Holdet 3x MaA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thomas Peter Zaremba Andersen
Hold 2023 MaA/1x (1x MaA, 2x MaA, 3x MaA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Andengradspolynomiet og polynomier
Titel 6 Klassisk geometri, trigonometri og vektorer 1
Titel 7 Mere om funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Vektorer 2
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Det gyldne snit og Fibonaccifølgen
Titel 13 Keglesnit
Titel 14 Repetition til årsprøver
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Sandsynlighedsregning
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Fordelinger
Titel 19 Polære koordinater (forberedelsesmateriale)
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Indhold:
Observation, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middeltal, kvartilsæt, største- og mindsteværdi, boksplot, sammenligning af boksplot.
Og dertil for grupperede observationer: Histogram og sumkurve, fraktiler og analyse af sumkurve.
Gini-koefficienten.

Mål:
Eleverne skal efter forløbet kunne beregne følgende deskriptorer i hånden såvel som i Nspire for ugrupperede observationer:
1) Frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsættet, største- og mindsteværdi, kvartilbredde, variationsbredde, outliers.
2) Tegne og fortolke pindediagram og boksplot.
3) Sammenligne 2 eller flere boksplot ved at fortolke median, skævhed og kvartilafstanden.

Eleverne skal efter forløbet kunne beregne følgende deskriptorer i hånden såvel som i Nspire for grupperede observationer:
1) Frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsættet, første decil og niende decil, kvartilafstand.
2) Tegne og fortolke histogram, sumkurve og boksplot.
3) Sammenligne 2 eller flere boksplot ved at fortolke median, skævhed og kvartilafstanden.
4) Kommentere og sammenligne histogrammer.
5) Forklare begreber hørende til beregning af Ginikoefficienten, herunder Lorenz diagram, fraktiler, areal af trapez'er og deraf trapezsum, Beregning af Gini koefficienten, sammenligning af Gini koefficienter som mål for økonomisk ulighed.

Materialer:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen: ”MAT A1”, i-bog, kapitel 11 om Deskriptiv Statistik.
Noter:
Noter med opgaver til ugrupperede observationer af Thomas Andersen
Noter med opgaver til grupperede observationer af Thomas Andersen
Temaopgave: "Ginikoefficienten", opgaveformulering, november, 2023.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 1 12-11-2023
Hjemmeregning 2 22-11-2023
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling - Indledende, forklarende og konkluderende tekst.
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Pararbejde

Titel 2 Procent- og rentesregning

Indhold:
Absolut - og relativ tilvækst, procent, vækstrate og fremskrivningsfaktor, renteformlen, gennemsnitlig procentvis rente, effektiv rente, indekstal.

Mål:
Efter forløbet skal eleven kunne:
1) Kende til procent. Lægge procent til og trække dem fra vha. fremskrivningsfaktoren. Beregne den absolutte og den relative forskel på 2 tal.
2) Forklare og beregne indekstal samt fortolke disse.
3) Forklare renteformlen og regne ubekendte størrelse i den.
4) Beregne den effektive rente.
5) Beregne den gennemsnitlige procentvise rente.

Litteratur:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen: ”MAT A1”, i-bog, kapitel 4 om Annuiteter.
Note om procent- og rentesregning af TA
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner

Indhold:
Eksponentialfunktioner og eksponentiel regression.
Mål:
Efter forløbet skal eleven kunne:
1) Forklare egenskaberne for en eksponentiel sammenhæng ud fra forskrift, tabel og graf. Herunder fortolke konstanterne a og b's betydning.
2) Forklare om vækstegenskaberne, at en eksponentiel vækst er en såkaldt "gange"-vækst.
3) Bestemme fordoblingskonstanten/halveringskonstanten ud fra tabel, graf og forskrift.
4) Bestemme en forskrift ud fra 2 punkter på grafen.
5) Bestemme en forskrift ved at benytte eksponentiel regression på en række datapunkter.
6) Opstille en eksponentiel model ud fra givne tekstoplysninger.
7) Omskrive en eksponentialfunktion med grundtal a til en den naturlige eksponentialfunktion

Litteratur:
Lærebog:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen: ”MAT A1”, i-bog, kapitel 5 om Eksponentialfunktioner.

Supplerende noter:
Note om egenskaber ved funktioner og særligt eksponentialfunktioner
Note med forskrift ud fra to punkter, regression og den naturlige eksponentiel funktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 4 19-12-2023
Hjemmeregning 5 26-01-2024
Mundlighed 1 01-02-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Indhold:
Potensfunktioner, potensregression
Mål:
Efter forløbet skal eleven kunne:
1) Forklare egenskaberne for en potensfunktion ud fra forskrift, tabel og graf. Herunder a og b's betydning.
2) Forklare og anvende formlen for at potensvækst er "procent-procent" vækst.
3) Anvende formlen for a og b ud fra to punkter.
4) Anvende potensregression på en række datapunkter.
5) Undersøge og vurdere vækstmodeller/væksttype ud fra data (lineær, eksponentiel eller potens).
6) Regne med brøker, parenteser, rødder og potenser.
7) Regne med logaritmer.
8) Udlede logaritmeregnereglerne.

Litteratur:
Lærebog:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen: ”MAT A1”, i-bog, kapitel 2+3+6 om rødder, logaritmer og potensfunktioner.

Supplerende noter:
Note om egenskaber ved potensfunktioner.
Note med oversigt over de 3 vækstmodeller: Lineær, eksponentiel og potens.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 6 25-02-2024
Hjemmeregning 7 03-03-2024
Prøve 1 13-03-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomiet og polynomier

Indhold:
2.gradspolynomiet, konstanternes betydning, rødder og toppunkt. Parallelforskydning vandret og lodret.
Kvadratsætningerne, 2.gradsligningen, faktorisering, andengradsuligheder, polynomier generelt, nulpunkter, nulreglen, monotoniforhold og lokale ekstrema.
Matematisk modellering (rækkevidde af model), polynomiel regression.
Mindre træningssætninger (kvadratsætninger, f(0)=c) samt sætning og bevis for løsningsformlen for andengradsligningen samt for andengradspolynomiets faktorisering.

Mål:
Efter forløbet skal eleven kunne:
1) Forklare forskrift, Dm(f), Vm(f) samt grafens udseende ud fra vurdering af fortegnene for a, b, c og d for andengradspolynomiet.
2) Parallelforskyde grafen for polynomier lodret og vandret.
3) Anvende og udlede formlen for toppunktet.
4) Regne med kvadratsætningerne.
5) Anvende og udlede løsningsformlen for 2.gradsligningen.
6) Nulreglen og faktorisering af et 2. gradspolynomium.
7) Forklare egenskaberne for et polynomium generelt, herunder grad, antallet af mulige og faktiske rødder, nulpunkter, monotoniforhold og lokale ekstrema.
8) Grafisk løsning af andengradsuligheder.
9) Forklare metoden matematisk modellering.
10) Anvende største- og mindsteværdien til bestemmelse af Dm(f) og Vm(f)

Litteratur:
Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A2 i-bog, kap 1.
Nicki Eriksen: ”Andengradsfunktioner – kompendie”, note.

Metoder:
1) Matematisk modellering
2) Deduktiv metode (ræsonnement)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjem 8 22-03-2024
Mundtlighed 2 12-04-2024
Prøve 2 25-04-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Klassisk geometri, trigonometri og vektorer 1

Mål:
Eleverne skal efter forløbet kunne:
1) Foretage beregninger i ensvinklede trekanter ved at anvende skalafaktoren.
2) Kunne anvende Pythagoras' læresætning til at bestemme ukendte sider.
3) Forklare begreberne definition, aksiom, sætning og bevis.
4) Anvende definitioner, aksiomer og sætninger til at bevise sætninger til klassisk geometri, herunder særligt at vinkelsummen er 180 grader i en trekant og Pythagoras' sætning.
5) Kunne definere en vektor og forklare begreber hørende dertil.
6) Kunne foretage vektoraddition, -subtraktion og multiplikation.
7) Indføre og anvende koordinater til vektorer. Tegne vektor ud fra koordinater og bestemme koordinater ved at aflæse på en vektor i et koordinatsystem.
8) Bestemme en vektors længde.
9) Bestemme stedvektorer, en vektor ud fra to punkter samt afstanden mellem to punkter ved hjælp af afstandsformlen.
10) Definere enhedscirklen og begreber knyttet til den.
11) Anvende formlerne for sin(v), cos(v) og tan(v) i retvinklet trekant.
12) Anvende sinus- og cosinusrelationerne i en vilkårlig trekant.

Materialer:
Carstensen, Frandsen og Lorenzen: "Mat A1", i-bog, kapitel 7+8+10 om klassisk geometri, vektorer 1 og trigonometri.
Note om grundlæggende begreber til trekanter.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 9 12-05-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive - Indledende, forklarende og konkluderende tekst
Væsentligste arbejdsformer
  • Pararbejde

Titel 7 Mere om funktioner

Materialer:
Carstensen et al: "Mat A1", Systime, i-bog, kapitel 1.
Carstensen et al: "Mat A2", Systime, i-bog, kapitel 6.
Noter til egenskaber ved funktioner

Mål:
EFTER FORLØBET SKAL ELEVERNE KUNNE
1) Forklare enhedscirklen udtrykt i radianer.
2) Forklare egenskaber ved funktioner, herunder sammensat funktion, injektiv samt surjektive funktioner og omvendt funktion.
3) Forklare egenskaber ved de trigonometriske funktioner og anvende deres inverse funktioner.
4) Udlede formlen for harmonisk svingning og redegøre for konstanterne A, b, c og d i denne.
5) Forklare egenskaber ved log(x), 10^x, exp(x) og ln(x).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 1 23-08-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Indhold:
Gennemsnitshastighed, øjeblikshastighed, 3-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter for simple funktioner. Regneregler for differentiation (sum, differens, produkt, sammensat funktion). Tangentens ligning, afledet funktion, monotoniforhold, optimering og væksthastighed.

Efter forløbet skal eleverne kunne:
1) Anvende differentialkvotienter for simple funktioner til at løse opgaver uden hjælpemidler.
2) Benytte regnereglerne for sum, differens, konstant gange en funktion, konstant plus en funktion, produkt af 2 funktioner og sammensat funktion til at bestemme flere differentialkvotienter.
3) Anvende formlen for tangentens ligning og undersøge om en linje er tangent til en funktion.
4) Kende den grafiske forskel på f(x) og dens afledede funktion f’(x).
5) Bestemme differentialkvotienter grafisk og analysere betydningen af disse.
6) Bestemme monotoniforhold vha. af differentialregning ud fra en forskrift, en graf og en monotonilinje.
7) Regne opgaver med væksthastighed og fortolke disse.
8) Regne opgaver med optimering vha. differentialregning.
9) Forklare 3-trinsreglen og anvende denne til at udlede differentialkvotienten for f(x)= x^2, f(x)= ax+b,f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=√x og f(x)=1/x.
10) Udlede regnereglerne for differentiation af en sum, differens, konstant gange en funktion, et produkt.
11) Anvende regnereglen for differentiation af en sammensat funktion til at udlede differentialkvotienten af f(x)=a^x, 〖f(x)=x〗^a og f(x)=1/(g(x)).
12) Udlede regnereglen for en kvotient (brøk) ved brug af regnereglen for et produkt og reciprokfunktionen.
13) Udlede tangentens ligning.
14) Udlede b's betydning for et andengradspolynomium samt toppunksformlen ved brug af differentialregning.
15) Udlede sætningen at i et lokalt ekstrema gælder at f’(x)=0.

Litteratur:
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A2", kapitel 2+3+4 om differentialregning, Systime i-bog 2022.
Timenoter med opgaver til:
Differentialkvotienter, tangentens ligning, afledet funktion, monotoniforhold, væksthastighed og optimering.
Note med beviser til differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 33,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning

Materialer:
Carstensen et al: "Mat A3", Systime i-bog, kapitel 1+2.
Note til beviser til integralregning.
"Oversigt over begreber om metoder og videnskabsteori i SRP med matematik", Bjering Søby Jensen, Kasper, 2020.

Mål:
ELEVERNE SKAL EFTER FORLØBET KUNNE:

1) Anvende integrationsprøven til at undersøge om en funktion er stamfunktion.
2) Grafisk kunne argumentere for hvilken funktion, der er hhv. f'(x), f(x) og F(x).
3) Bestemme stamfunktioner og ubestemte integraler til simple funktioner.
4) Bestemme en stamfunktion gennem et punkt eller ud fra en tangent.
5) Forklare og regne opgaver med det bestemte integraler.
6) Forklare hvordan man kan bestemme arealer under en funktionsgraf ved brug af integralregning, herunder forklare forskellen på det bestemte integral og areal.
7) Anvende integralregning til at beregne kurvelængde, rumfang og overfladeareal af omdrejningslegeme samt rumfang af omdrejningslegeme afgrænset af to funktionsgrafer.
8) Udlede regneregler for bestemte og ubestemte integraler, herunder sum, differens, konstant gange funktion samt integration ved substitution.
9) Udlede af arealfunktionen er stamfunktion til f(x) og anvende denne sætning til at udlede formler for arealer mellem punktmængder.
10) Udlede formlen for volumen af et omdrejningslegeme vha. summer.

Til SRO (Det frie fald, kinematik og integralregning med matematik og fysik) er anvendt følgende metoder:
Den aksiomatisk-deduktive metode er anvendt
- i matematik (til udledning af bl.a. arealfunktionen er stamfunktion)
- med matematik (til udledning af bevægelsesligningerne i fysik)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer 2

Indhold:
Vektorer, skalarprodukt og determinant.
Mål:
Eleverne skal efter forløbet kunne:
1) anvende skalarproduktet, herunder bestemme vinkler mellem vektorer, afgøre om en vinkel er spids, ret eller stump samt projektion af en vektor på en vektor.
2) anvende determinanten, herunder tværvektor og determinantformlen til bestemmelse af arealet af et parallelogram og en trekant
3) Bevise formlen for vinklen mellem to vektorer under anvendelse af cosinusrelationen.
4) Bevise hvordan man ved brug af vektorregning kan bestemme om vinklen mellem 2 vektorer er spids, ret eller stump.
5) Bevise sætningen projektion af en vektor på en vektor.
6) Bevise sætningen areal af parallelogram ved brug af determinanten.

Materialer:
Jens Carstensen et al: "MAT A1", i-bog afsnittet "Kapitel 9: Vektorer 3" samt note med beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Indhold:
Retningsvektor, normalvektor, linjens parameterfremstilling og linjens ligning.
Ortogonale linjer. Vinkel mellem linjer og vinkel mellem linje og x-aksen. Afstand mellem punkt og linje. Skæring mellem linjer. Cirklens ligning, tangent til cirkel samt skæring mellem cirkel og linje.

Mål:
Efter forløbet skal eleven kunne:
1) Bestemme retningsvektor og punkt på en linje ud fra dens parameterfremstilling samt bestemme en parameterfremstilling ud fra kendskab til 2 punkter på linjen.
2) Bestemme og punkt og normalvektor på en linje ud fra dens ligning på normalform samt bestemme en ligning på normalform ud fra kendskab til 2 punkter på linjen.
3) Benytte sætningen om ortogonale linjer til at bestemme en ligning for en linje, der er ortogonal på en anden linje.
4) Bestemme vinklen mellem 2 linjer samt vinklen mellem en linje og x-aksen.
5) Bestemme skæring mellem 2 linjer, uanset om de er beskrevet ved en parameterfremstilling eller på ligningsform.
6) Bestemme og bevise sætningen om skæringen mellem to linjer ved brug af determinanter.
7) Bestemme og bevise sætningen for afstanden fra punkt til linje.
8) Bestemme og bevise cirklens ligning ud fra centrum og radius.
9) Bestemme cirklens ligning ved kvadratkomplementering.
10) Undersøge om en linje er tangent til en cirkel og bestemme en ligning for tangenten til en cirkel.
11) Bestemme skæringspunkter mellem cirkel og en linje.
12) Bevise sætningen om linjens ligning på normalform og linjens parameterfremstilling.

Materialer:
Note med beviser.
Carstensen, Frandsen, Lorenzen & Madsen, MAT 2A, i-bog, kapitel 5: "Vektorer - linjer og cirkler".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Det gyldne snit og Fibonaccifølgen

Formidlingsopgave: Det gyldne snit og Fibonaccitallene.
I skal i grupper udarbejde en skriftlig formidlingsopgave, hvor I et populærvidenskabeligt sprog formidler udvalgte dele af teorier knyttet til ”Det gyldne snit” og ”Fibonaccitallene med udgangspunkt i noten af Erik Vestergaard: ”Fra græsk matematik til det gyldne snit”.

Opgaveformulering
Opgaven falder i to dele:
Del 1:
En matematisk redegørelse af den udvalgte teori indeholdende:
- En forklaring på hvad der forstås ved ”Det gyldne snit”.
- En udledning af formlen for det gyldne snit.
- En forklaring på hvad der forstås ved ”Fibonaccifølgen”.
- En udledning af en sætning med egenskaber for ”Fibonaccifølgen”.
- En matematisk undersøgelse. Fx konstruktion, der kan udføres i med passer og lineal eller målinger af fx bygninger/malerier eller mennesker.

Del 2:
En danskfaglig formidling af dele af den matematiske teori fra del 1 skrevet til et populærvidenskabeligt magasin som fx ”Illustreret Videnskab”. Her er fokus at:
”…at udvælge de egnede stumper som med passende omformning og relevant/nødvendigt supplement kan indgå i artiklen i Illustreret videnskab. Overvejelserne ang ’egnede stumper’ og ’passende omformning og relevant/ nødvendigt supplement’ …. vil være byggematerialerne til artiklen OG vil indgå i ….”

Omfang
Den matematiske redegørelse (del 1) må fylde maksimalt 3 sider (7200 anslag med mellemrum) og del 2 med den danskfaglige formidling må maksimalt fylde 1 side (2400 anslag med mellemrum).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Keglesnit

Indhold:
Konstruktion af keglesnit ud fra dobbeltkegle.
Konstruktion af cirkel. Cirklens ligning cirklens ligning på normalform,  kvadratkomplementering.
Konstruktion af ellipse, ellipsens ligning på normalform, storakse og lileakse, brændstråler, brændpunkter, ellipsens parameterfremstilling, ellipsetangent. Anvendelser af ellipser.
Mål:
Eleven skal være i stand til at:
- Anvende cirklens ligning og cirklens ligning på normalform samt foretage kvadratkomplementering.
- Konstruere ellipsen med en snor og to pinde i de to brændpunkter.
-  Regne opgaver med ellipser: Ligning, brændpunkter, storakse og lilleakse.
- Udlede egenskaber for ellipsen: Summen af brændstrålerne, brændpunkternes koordinater, ligning for ellipsetangenten.
- Anvendelser at ellipser.

Materialer:
Forberedelsesmaterialet til Mat A 2022:  "Keglesnit", s. 4-16.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Vektorfunktioner

Materialer:
Carstensen et al: "Mat A3 (i-bog), Systime, kapitel 6.
Egen note til beviser.

Mål:
EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE FØLGENDE I HÅNDEN MEN MED HJÆLP AF EN FORMELSAMLING:
1) Bestemme den afledede vektorfunktion når vektorfunktionen kendes.
2) Bestemme hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor.
3) Bestemme vektorfunktionen når den afledede vektorfunktion kendes og vi kender et punkt og det tilhørende tidspunkt.
4) Omskrive en funktion f(x) til en vektorfunktion f ⃗(t).
5) Eliminere parameteren t og derved omskrive en vektorfunktion f ⃗(t) til en funktion f(x).
6) Bestemme en parameterfremstilling for en tangent til en vektorfunktion.
7) Bestemme en ligning for tangenten til en vektorfunktion.

EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE FØLGENDE VED BRUG AF NSPIRE:
8) Foretage kurveundersøgelse. Skæring med koordinatakserne, lodrette og vandrette tangenter.
9)  Foretage kurveundersøgelse. Bestemme dobbeltpunkt, forskrift for tangenter og vinkel mellem tangenter.
10) Bestemme kurvelængde samt arealet af afgrænset område og et område overstrøget af en stedvektor.

EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE FØLGENDE BEVISER MUNDTLIGT:
11) Udlede formlen for vinklen mellem to vektorer
12) Udlede formlen for projektion af en vektor på en vektor
13) Udlede formlen for kurvelængden for en vektorfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighedsregning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Enigma opgaver 26-09-2025
Hjemmeregning 4 30-09-2025
Hjemmeregning 5 - optakt til FF6 12-10-2025
FF6 - Enigma (genaflevering) 27-10-2025
Prøve 1 03-11-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Materiale:
Carstensen et al: "Mat A3", kap 5.

Mål:
EFTER FORLØBET SKAL ELEVERNE KUNNE:
1) Forklare egenskaber ved en differentialligning, herunder afgøre orden, type (homogen, inhomogen), partikulær - og fuldstændig løsning, samt forklare linjeelementer og dets rolle ifm. løsningskurven/hældningsfeltet.
2) Kunne regne opgaver til skriftlige delprøve 1: Gøre prøve, bestemme tangentligninger samt monotoniforhold ud fra en differentialligning, løse simple 1. ordens differentialligninger ved beregning, analysere hældningsfelter, opstille differentialligningsmodeller ud fra tekst.
3) Kunne anvende løsningsformlerne til følgende 1. ordens differentialligningstyper: Den generelle 1. ordens lineære inhomogene differentialligning, herunder specialtilfældene: Uhæmmet eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, løsningsformlen til den logistiske vækstmodel samt metoden separation af de variable.
4) Kunne forklare egenskaber ved de 4 første væksttyper, herunder løsningskurvens udseende, (y,y')-graferne samt graferne for den relative væksthastighed som funktion af y.
5) Kunne anvende Nspire til opgaveløsning til de i punkt 3 angivne 1. ordens differentialligninger, samt andre typer af differetialligninger.
6) Kunne udlede sætningerne for den generelle 1 ordens lineære inhomogene differentialligning (panserformlen), y'=ky, y'=b-ay og den logistiske differentialligning.
7) Kunne opstille og evt. løse en differentialligning ud fra givne oplysninger. Opstille SD-diagrammer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 6 20-11-2025
Hjemmeregning 7. D1. Differentialligninger 01-12-2025
Hjemmeregning 8 15-12-2025
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Fordelinger

Materiale:
Carstensen et al: "Mat A2" (i-bog), Systime, kapitel 8 (fordelinger) +9 (Stikprøver og statistiske tests), kapitel 10 (lineær regressionsanalyse)
Egen note til binomialfordelingen og konfidensintervaller (med bevis for formlen for konfidensintervaller).

Mål:
EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE:
1) Forklare hvad der forstås og egenskaber ved en tæthedsfunktion og fordelingsfunktion generelt og specielt for normalfordelingen.
2) Undersøge om et datamateriale er normalfordelt.
3) Undersøge ved lineær regression på et datamateriale om residualerne er normalfordelte og bestemme et 95%-konfidensinterval for den estimerede hældning.
4) Forklare hvad der forstås ved et binomialforsøg, binomialkoefficienten og udlede binomialformlen ud fra et eksempel. Bestemme middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel.
5) Opstille hypotesepar og foretage et binomialtest.
6) Forklare hvordan man bestemmer et 95%-konfidensinterval
7) Udlede formlen for et 95%-konfidensinterval for den estimerede andel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mundtlighed 2. Differentialligninger 10-01-2026
Hjemmeregning 9 22-01-2026
Hjemmeregning 10 08-02-2026
Opgaver i arbejd selv modul 16-02-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Polære koordinater (forberedelsesmateriale)

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Forberedelsesmateriale 05-03-2026
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Funktioner af to variable

Materialer:
Carstensen et al: "Mat B til A (i-bog), Systime, kapitel 5+6.

Mål:
EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE FØLGENDE VED BRUG AF NSPIRE:
1) Opstille en forskrift for en funktion af to variable ud fra en tekst. Bestemme Dm(f) og skitsere den i xy-planen samt tegne 3D grafer af funktioner i to variable.
2) Bestemme planens ligning udtrykt som en funktion af to variable.
3) Bestemme skæringspunkter med koordinatakserne og skæringslinjer med koordinatplanerne.
4) Bestemme forskriften for niveaukurver og angive hvilken type funktion, der er tale om.
5) Bestemme snitfunktioner g(x)=f(x,k) og h(y)=f(k,y).
6) Bestemme de partielt afledede, de partielt afledede gennem et punkt.
7) Bestemme tangentligninger for xz-planen (for fastholdt y) og tangentligning for yz-planen (for fastholdt x).
8) Bestemme ligningen for tangentplanen til et givet punkt på grafen for f(x,y).
9) Bestemme gradienten og de dobbelte afledede samt den blandede afledede og anvende disse til at bestemme de stationære punkter og arten af disse (minimum, maksimum eller saddelpunkt).
10) Bestemme det globale maksimum og minimum ved at bestemme største og mindste værdi på randen af definitionsmængden (undersøge de 4 snitfunktioner og sammenholde disse med lokale maksimum og minimum).

EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN KUNNE FØLGENDE BEVISER MUNDTLIGT:
11) Udlede formlen for tangentplanen til et givet punkt på z=f(x,y).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeregning 11 07-04-2026
Prøve til D1 16-04-2026
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Repetition

Materialer:
Noter til beviser fra undervisningen samlet i OneDrive til eleverne.

Mål:
EFTER FORLØBET SKAL ELEVEN:
1) Repetere den skriftlige del af faget, såvel første som anden delprøve.
2) Gennemgang af hvordan den mundtlige prøve foregår og afprøvning af dette på udvalgte eksempler på eksamensspørgsmål, herunder eksamination af bispørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer