Holdet 3c MaA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jytte Uhre Knudsen
Hold 2023 MaA/1c (1c MaA, 2c MaA, 3c MaA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 i-bog
Titel 2 Arbejdet med grundlæggende færdigheder - færdig
Titel 3 Procent- og rentesregning, samt indekstal - færd..
Titel 4 Deskriptiv statistik- færdig
Titel 5 Kryptering - herunder lidt om Enigma- færdig
Titel 6 FF1 - ginikoefficient - ulighed - færdig
Titel 7 Potenser og rødder. -færdig
Titel 8 Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner
Titel 9 Lån og opsparing- færdig
Titel 10 Potensfunktioner - færdig
Titel 11 Vektorer 1: Grundlæggende vektorregning -færdig
Titel 12 To ligninger med 2 ubekendte - færdig
Titel 13 Andengradspolynomier og andengradsligninger - fær
Titel 14 Vektorer 2: retningsvinkel  og trigonometri -færdi
Titel 15 Vektorer 3: Prikprodukt, vinkler og projektion - f
Titel 16 SRO: Chi-2-uafhængighedstest og synet på ligestill
Titel 17 Vektorer 4: Tværvektor og determinant - færdig
Titel 18 Differentialregning - færdig
Titel 19 Vektorer 5: Linjer og cirkler- færdig
Titel 20 Ubestemte integraler -færdig
Titel 21 Sandsynlighedsregning og stokastisk variabel -færd
Titel 22 Kombinatorik- færdig
Titel 23 Binomialfordeling- færdig
Titel 24 Bestemte integraler, beregning af arealer- færdig
Titel 25 Binomialtest -færdig
Titel 26 Normalfordeling - færdig
Titel 27 FF6: Konfidensintervaller, statistik usikkerhed- f
Titel 28 Studeretningsdag: Kommunalvalg -færdig
Titel 29 Harmoniske svingninger
Titel 30 Vektorfunktioner -færdig
Titel 31 Rumfang ved hjælp af integralregning - færdig
Titel 32 Differentialligninger- færdig
Titel 33 Funktioner af 2 variable- færdig
Titel 34 Forberedelsesmateriale:  Polære funktioner - færdi
Titel 35 Mere om lineær regression- færdig

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 i-bog

Klassen har i-bog fra Systime  Mat A1 - A3 - læreplan 2017, som de har love at logge på under den skriftlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Arbejdet med grundlæggende færdigheder - færdig

Indhold: Regningsarternes hierarki, brøkregning, parentes-regneregler, ligningsløsning (herunder potensligninger og ligninger med brøk), kvadratsætninger

Materiale:

Knudsen, Jytte Uhre: Oversigt over brøkregnereglerne (note), 1,5 side

Knudsen, Jytte Ure: Fra brøk til blandet tal (film), 1:56 minut

Knudsen, Jytte Uhre: Fra blandet tal til brøk (film), 2:36 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: hæve plus- og minusparenteser(fim), 4:10 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: at gange ind i en parentes med led(film), 4:05 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: Intervaller hfB, 2 sider

I alt er læst ca. 6  sider

Konkrete faglige mål:

1) at kunne regne med brøker: addition, subtraktion,  multiplikation, division, blandede tal

2) have styr på regningsarternes hierarki

3) at kunne reducere ved at bruge parentes-regneregler

4) at kunne bruge kvadratsætninger både til udregning og opløsning i faktorer

5) at kunne løse 1. gradsligninger, ligninger med potens og ligninger med brøk.

6) at kunne løse ligninger ved hjælp af Nspires ligningsløsningsfacilitet solve()

7) at kende betydningen af intervalklammerne.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning, samt indekstal - færd..

Indhold: Forløbet er en introduktion til procent- og rentesregning ved hjælp af fremskrivningsfaktor, formlen S =B*F, renteformlen, indekstal, omregning af rentefødder mellem forskellige tidsrum og indekstal


Materiale:

Carstensen, Jens med flere: MAT A1, stx (Systime, i-bog): p 743, 3,2 sider

Fristrup, Dorte med flere: MAT C HF (Systime, 2007), s 78-85
(udleveret som fil med navnet "Fremskrivningsfaktor + S = B*F")

Knudsen, Jytte Uhre: Omregning af rentefødder mellem forskellige tidsrum (note), 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Indekstal - version HF(note), 6 sider

Knudsen, Jytte Uhre: At skrive ligninger i Nspire (film), 2.48


I alt er læst ca.21 sider i forbindelse med dette forløb


Mål: at beherske procent- og rentesregning ved hjælp af fremskrivningsfaktor


Konkrete faglige mål:

1) at kende begreberne rentefod og fremskrivningsfaktor samt at kunne anvende dem i forbindelse med simpel procentregning: at tage procent af noget, at lægge procenter til, at trække procenter fra (B*F=S)

2)at kunne beregne a i procent af b

3) at kende og kunne anvende renteformlen(herunder isolere r, Ko og n)

4) at kunne omregne rentefødder mellem forskellige tidsrum

5) at kende begreberne absolut ændring og relativ ændring

6) at kunne regne med indekstal

Progression:

Alle formler er motiveret ud fra konkrete eksempler Der været fokus på arbejdet med at løse ligninger for at kunne bruge formlerne. Eleverne har i dette forløb lært at løse ligninger med potensudtryk.

Noten om indekstal er gennemarbejdet af eleverne selv
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik- færdig

Indhold: Introduktion til deskriptiv statistik (både grupperede og u-grupperede observationer): observationer, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens, typetal, middeltal, stolpediagram, boksplot, kvartilsæt, outlier, histogram, sumkurve

Materialer:

Carstensen, Jens med flere: MAT A1, stx (Systime, i-bog): p 787 (indtil afsnittet om middelværdi), ca 3 sider

Ringsmose, Brit: Nspire-vejledning boksplot, histogram og sumkurve med JK's tilføjelser(note), 13 sider..

Knudsen, Jytte Uhre: Deskriptiv statistik - Ugruppede observationer (1) (note), 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationer(2) (note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Handout til outlier, 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Beregning af middeltal for grupperede observationer (note), 1 side

I alt er læst ca. 23 sider i dette forløb.


Konkrete faglige mål:

1) at kunne give en statistisk behandling af et ugrupperet observationssæt(største værdi, mindsteværdi, variationsbredde, typetal, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middeltal, kvartilsæt, kvartilbredde)

2) at kunne tegne boksplots i hånden og i Nspire

3) at kunne sammenligne 2 boksplots

4)at kunne give en statistisk behandling af et grupperet observationssæt(typeinterval, intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middeltal, kvartilsæt, )

5) at kunne tegne histogrammer og sumkurver både i hånden og i Nspire.

4) at kunne fortolke og formidle konklusionerne i dagligdags-sprog
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Kryptering - herunder lidt om Enigma- færdig

Indhold: grundlæggende begreber inden for kryptering (klartekst, kryptotekst, kryptere, dekryptere), monoalfabetisk substitutionskoder, polyalfabetisk substitutionskoder, Enigma(opbygning af Enigma)

Knudsen, Jytte Uhre:  1.c kryptering (powerpoint)

Virtuel Enigma- maskine:

https://www.101computing.net/enigma-machine-emulator/

Dette forløb med historisk perspektiv på kryptering har været brugt som oplæg til ekskursion til museum Enigma i København.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 FF1 - ginikoefficient - ulighed - færdig

Forløbet er et tværfagligt forløb med samfundsfag

Problemformulering:

Hvordan måler man ulighed, og er uligheden i Danmark et problem?

Klassen har udregnet ginikoefficienter for DK¨

Matematiske materialer:

Knudsen, Jytte Uhre: Areal at trapez, 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Ginikoefficient til FF1b, 5 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Undersøgelse af udviklingen i ginikoefficienten i DK i 1987-2021(arbejdsark), 1 side
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde

Titel 7 Potenser og rødder. -færdig

Indhold: Potenser og rødder (herunder  potensregneregler, potenser med ikke-hel positiv eksponent, rødder, regneregler for rødder, omskrivning mellem rødder og potenser).

Carsten, Jens: Mat A1 stx (Systime, i-bog, 2023):p 159, p160, 161, p162, ca. 4 sider

I alt er læst ca. 4 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål

a) at kende definitionen på en potens med hel eksponent (både negativ og positiv)

b) at kende definitionen på en potens med brøkeksponent

c) at kende potensregnereglerne.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner

Indhold:

1) Eksponentielle sammenhænge(forskrift, betydning af a og b, grafens udseende, beregning af a og b ud fra 2 punkter, fordoblings- og halveringskonstant

2)
Introduktion til omvendte funktioner(forskrift, definitionsmængde og værdimængde, grafernes beliggenhed i koordinatsystemet)

3) 10-tals-logaritmen
sammenhængen mellem 10^x og log(x) (omvendte funktioner, definitionsmængde og værdimængde, grafernes beliggenhed i koordinatsystemet), logaritmeregneregler,

4) Eksponentiel regression: tegning af grafen for log(f(x)), hvor f(x) er eksponentiel, enkeltlogaritmisk papir(historisk matematik), eksponentiel regression på Nspire.

5) Den naturlige logaritmefunktion e^x og den naturlige logaritmefunktion  og sammenhængen mellem dem, eksponentiel sammenhæng på formen f(x) = b*e^(kx)

Materialer:

Carsten, Jens: Mat A1 stx (Systime, i-bog, 2023):  p747, p748, p749,
p 244, p 245, 6,5 sider.

Knudsen, Jytte Uhre: Regneforskrift for en eksponentiel sammenhæng ud fra 2 punkter på grafen (note), 2,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Regneforskrift for omvendt funktion(film), 7,18 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: Logaritmefunktionen hf B (note), - 5 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for log(a^x) = x*log(a) (note), 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Fordoblingskonstant.(note) 3,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Den naturlige ekspoentialfunktion e^x samt b*e^(kx) stx B-niveau, 1 side

I alt er læst ca. 31 sider i dette forløb

Konkrete faglige mål:

1) at kende regneforskriften for en en eksponentiel funktion på formen
f(x) = b*a^x, f(x) = e^x og f(x) =k*e^(kx)

2) at kende betydningen af a og b i regneforskriften (a er fremskrivningsfaktoren hørende til en x-tilvækst på 1, b er y-værdien, når x- værdien er 0)

3)at kende a's betydning for monotoniforholdene (dvs. om grafen er hhv. voksende eller aftagende.

4) at kunne beregne regneforskriften ud fra 2 punkter på grafen- at kunne lave kontrol af sin regneforskrift

5) at kende grafens udseende i et almindeligt koordinatsystem (herunder Dm(f), Vm(f) )

6) at kende begrebet omvendt funktion

7) at kende egenskaberne for den omvendte funktion (Dm(f), Vm(f), grafens udseende)

8) at kunne beregne regneforskriften for den omvendte funktion i simple tilfælde

9) at kende sammenhængen mellem 10^x og log x,

10) at kende sammenhængen mellem e^x og ln(x)

10) at kende logaritmeregnereglerne

11) log(10) = 1, log(1) = 0, ln(e) = 1, ln(1) =0

12) at kunne aflæse og beregne fordoblings-/halveringskonstanten

13)at kunne løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer

14) at kunne udføre eksponentiel regression i Nspire

16) at kunne modellere eksponentielle sammenhænge
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Lån og opsparing- færdig

Indhold: opsparing(repetition af renteformlen, annuitetsopsparing), lån (serielån og annuitetslån)

Materialer:

Carsten, Jens: Mat A1 stx (Systime, i-bog, 2023): p804 (kun til og med figur 2), ca. 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Almindelig opsparing i Nspire, note, 1 side

Knudsen, Jytte Uhre:  Annuitetsopsparing - trin-for- trin i Nspire + opgaver, note, 4,5 side

Knudsen, Jytte Uhre:  Annuitetslån i Nspire, note+ opgave, 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Serielån i Nspire, note + opgave, 1 side


I alt er læst 8,5  sider i forbindelse med dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1) at kende definitionen på annuitetsopsparing  og alm. opsparing og kunne beregne udviklingen i indestående trin for trin i Nspire samt ved hjælp af formler

2) at kende de vigtige begreber i forbindelse med lån: hovedstol, ydelse, afdrag, restgæld og løbetid

3) at kende definitionen på et serielån og kunne lave en amortisationstabel.

4) at kende definitionen på et annuitetslån, at kende gældsformlen til at beregning af ydelsen, samt at kunne lave en amortisationstabel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 Potensfunktioner - færdig

Indhold: Potenssammenhænge(regneforskrift, grafens udseende, formler for a og b ud fra 2 punkter, karakteristika for væksten (procent-til-procentformlen(,potensregression.

Materialer:

Knudsen, Jytte Uhre: Potensvækst, note, 6 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Mere om potensvækst, note,  2, 5 side

I alt er læst 8,5 sider i forbindelse med dette forløb.


Konkrete faglige mål:

1) at kende regneforskriften for en potenssammenhæng

2) at kende betydningen af b, samt a's betydning for om grafen er voksende, aftagende eller konstant

3) at kunne beregne regneforskriften ud fra 2 punkter (herunder kende formlerne for a og b)

4) at kende procent-til-procent-formlen 1+ry = (1+rx)^n

5)at kunne diskutere rækkeviden af en model

6) at kunne se matematiks anvendelse til beskrivelse af sammenhængen inden for andre fagområder

7) at kunne lave potensregression i Nspire
Indhold
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 Vektorer 1: Grundlæggende vektorregning -færdig

Indhold: definition af vektorer, regning med vektorer geometrisk, vektorens koordinater, regning med koordinater, stedvektor, forbindelsesvektor (længden af en vektor, afstand mellem 2 punkter - i starten af 2.g

Materialer:
Carsten, Jens: Mat A1 stx (Systime, i-bog, 2023):p 176, p203,  p838,  p 839, p 204, p206: 7,4 sider

Knudsen, Jytte Uhre: En vektors koordinater (film), 5:52 minutter.

Knudsen, Jytte Uhre: Vektorer i Nspire(film), 2.04 minutter.

Knudsen, Jytte Uhre: Stedvektor, 1 side

I alt er læst 15 sider i forbindelse med dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1) at kende den geometriske definition af en vektor

2) at kunne udføre vektoraddition og subtraktion samt multikplikation med tal geometrisk

3) at kende regneregler for vektorer (den kommutative lov, den associative love, indskudsreglen, regneregler for multiplikation med tal)

4) at kende definitionen af en vektors koordinater samt regneregler med koordinater

5) at kende definitionen på en stedvektor og kunne udregne stedvektorens koordinater

6) at kunne udregne koordinaterne for vektoren fra punktet A til punktet B ud fra koordinaterne til de 2 punkter, samt beregne længden af denne vektor.

7) at kunne udregne længden af en vektor ud fra vektorens koordinater
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 12 To ligninger med 2 ubekendte - færdig

Indhold: udsagn, åbne udsagn, sammensætning af udsagn( konjunktioner og disjunktioner), løsning af to ligninger med to ubekendte ved hjælp af forskellige metoder (grafisk, lige store koefficienters metode, substitutionsmetoden, løsning ved brug af Nspires ligningsløsningsfacilitet)

Materialer:

Knudsen, Jytte Uhre: Konjunktioner og disjunktioner(note) - 3 sider


Knudsen, Jytte Uhre: Grafisk løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte.(metode + opgaver), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre:  To ligninger med to ubekendte -substitutionsmetoden (metode + opgaver),  2 sider

Knudsen, Jytte Uhre:  Lige store koefficienters metode (metode + opgaver), 2 sider


Knudsen, Jytte Uhre: To ligninger med to ubekendte i Nspire.(film) -1 minut

I alt er læst ca. 7 sider i dette forløb


Konkrete faglige mål:

1) at kende symbolerne for hhv. konjunktion og disjunktioner, samt sandhedstabeller for sammensatte udsagn

2) at kunne løse to lineære ligninger med to ubekendte både ved hjælp af substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode, grafisk (herunder sammenhængen mellem antallet af løsninger og  antallet af fælles punkter på de 2 tilhørende grafer) og ved hjælp af Nspires facilitet til ligningsløsning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 13 Andengradspolynomier og andengradsligninger - fær

Indhold: Parallelforskydninger, nulreglen, andengradspolynomier (regneforskrift, grafens udseende, toppunkt, rødder dvs. løsning af andengradsligninger), faktorisering af andengradspolynomier, andengrads-regression, optimering i modeller med andengradspolynomier,


Carsten, Jens: Mat A2 stx- læreplan 2017 (Systime, i-bog):  p562, p563, p564, p565, p566  p567,  p568, 10,7 side.

Carsten, Jens: MAT Stx - Grundforløb (Systime, i -bog), p 731, (bevis løsning af andengradsligningen -  ny version ligger under dokumenter), 2 sider


Knudsen, Jytte: Uhre: Undersøgelse for grafen f(x) = ax^2 ved hjælp af TI_Nspire- mat A (arbejdsark), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi til parallelforskydninger A-niveau, 5 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Udledning af toppunktsformlen ved hjælp af parallelforskydninger(arbejdsark), 3 sider.

Knudsen, Jytte Uhre: Arbejdsark til beviset for faktoriseringsformlen for  et andengradspolynomium, 1 side

Knudsen, Jytte Uhre:  Bevis for faktoriseringsformlen for et andengradspolynomium(note), 3 sider.

Knudsen, Jytte Uhre: Oversigt over andengradsligninger og andengradspolynomier1 (note), 3 sider


I alt er læst ca . 30 sider i dette forløb

Konkrete faglige mål:


1) at kende regneforskriften for et andengradspolynomium, herunder betydningen af konstanterne for grafens udseende

2) at kunne beregne toppunktet for et 2.gradspolynomium


3) at kunne/finde rødder i andengradspolynomier


4) at kunne faktorisere andengradspolynomier


5) at kunne forkorte brøker ved hjælp af faktorisering


6) at kunne løse simple optimeringsproblemer, som indeholder andengradspolynomier


7) at kunne lave andengrads-regression i Nspire


Progression: Forløbet om 2.gradspolynomier blev startet med eksperimenter i TI-Nspire.  Ved hjælp af eksperimenter blev udseendet af grafen for f(x) = ax^2 undersøgt.

Toppunktet og faktoriseringsformlen er udledt gennem gruppearbejder.

Eleverne har lavet en videoflevering med beviset for løsningsformlen til rødderne.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 14 Vektorer 2: retningsvinkel og trigonometri -færdi

Indhold: enhedscirkel, definition af sin(v), cos(v) og tan(v), definition af enhedsvektor,  formler til beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter, retningsvinkel, polære koordinater

Materialer:

Carsten, Jens med flere: Mat A1 stx -læreplan 2017 (Systime, i-bog): p182(dog ikke beviset for sætning 2), p183, 3,3 sider

Knudsen: Jytte Uhre: Enhedscirklen, (note),  2 sider.

Knudsen, Jytte Uhre: Kan man aflæse tan(v) på enhedscirklen - bevis,(note), 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Tegning af trekanter i Nspire (note) , 2,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Vektorer og vinkler, (note) 1,5 side


I alt er læst ca. 9 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål:


1) at kunne aflæse sin(v), cos(v) og tan(v) for en vinkel indlagt i enhedscirklen

2) at kunne beregne sider og vinkler i retvinklede trekanter

3) at kunne beregne en vektors koordinater ud fra retningsvinkel og længde (polære koordinater).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 15 Vektorer 3: Prikprodukt, vinkler og projektion - f

Indhold: definition af prikprodukt, regneregler for prikprodukt,  formlen
cos(v) =(v_a*v_b)/(|v_a|*|v_b|),  ortogonale vektorer, sammenhæng mellem type af vinkel og prikproduktets fortegn, projektion af vektor på vektor.

Materialer:

Carsten, Jens med flere: Mat A1 stx - læreplan 2017(Systime, i-bog), p214 (til "Uafhængighed af koordinatsystemets placering"), p216( kun til sætning 4) p 221, ca. 5,6 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Arbejdsark til beviset for formlen for cos(v) =.... version A-niveau, 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for formlen cos(v) =... version A-niveau (note), 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Sammenhængen mellem en  vinkels type og prikproduktets fortegn(note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Arbejdsark til projektion af vektor på vektor, 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Projektion af vektor på vektor- bevis for formel, 3 sider

I alt er læst ca. 18,6 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1) at kende definitionen på prikprodukt ud fra koordinater og at kunne udregne prikprodukt i hånden og ved hjælp af Nspire.

2) at kende regneregler for prikprodukter

3) at kunne beregne vinkler mellem vektorer

4) at kende sammenhængen mellem en vinkels type(spids, ret eller stump) og prikproduktets fortegn.

5) at kunne projicere vektor på vektor både geometrisk og ved hjælp af formel.

Progression:

Beviset for cos(v) = (v_a*v_b)/(|v_a|*|v_b|) har eleverne selv bevist som gruppearbejde.

Bevist for projektionsformlen for vektor på vektor har eleverne også selv bevist som gruppearbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 16 SRO: Chi-2-uafhængighedstest og synet på ligestill

Problemformulering:

"Afhænger gymnasieelevers syn på ligestilling af elevernes baggrund?"

Materialer (matematik)

Knudsen, Jytte Uhre: 2.c- chi-2-test- uafhængighed - tavlenote, 36 sider

Christiansen, Susanne: At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske
modellerings rolle (note), 14 sider

Fristrup, Dorte med flere: MAT C hf (Systime, 2005), s 352-358 (om stikprøveudtagning.

Ringsmose Brit: X^2 (krydstabeltest), (note), 21 sider.

Progression:

Klassen har i forløbet gennemført en spørgeskemaundersøgelse på SG omkring synet på ligestilling og testet for uafhængighed  mellem forskellige baggrundsvariable og synet på ligestilling.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 17 Vektorer 4: Tværvektor og determinant - færdig

Indhold: tværvektor, determinant, regneregler for determinant,  areal af parallelogram og trekant ved hjælp af determinant, parallelle vektorer og determinant

Materialer:

Carsten, Jens: Mat A1 stx -læreplan 2017(Systime, i-bog) p205, p226 (kun til  ("Geometrisk fortolkning af determinant)") - 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Determinant - uddelingskopi til gennemgang A-niveau, (teori + opgaver), 5 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi til areal af parallelogram og trekant, 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for arealformlen for determinant(note), 2 side

Knudsen, Jytte Uhre:  Bevis for at to egentlige vektorer er parallelle, netop når determinanten er 0, (note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Determinant i Nspire(film), 1.02 minut

I alt er læst ca. 14 sider i dette forløb.

Konkret faglige mål

1) at vide, hvad der forstås ved en tværvektor og kunne regne tværvektorens koordinater.

2) at kunne udregne en determinant - både i hånden og ved hjælp af Nspire

3) at kunne bruge determinanten til at undersøge om 2 vektorer er parallelle

4) at kunne udregne arealer af parallelogrammer ved hjælp af determinanter,

5) at kunne udregne arealer af trekanter ved hjælp af determinanter

Progression:
Arealformlen for determinant er bevist.
Det er bevist, at determinanten er 0 netop når vektorerne er parallelle.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 18 Differentialregning - færdig

Indhold:
   
1)Differentialkvotient/tangenthældning

2) Tangentligning

3) Differentialkvotienter for visse funktioner

4) Regneregler for differentialkvotienter(sum og differens,  
       multiplikation med konstant, produkt)

5) Sammensatte funktioner og deres differentialkvotient

6) Sammenhængen mellem monotoniforhold og differentialkvotient

7) Optimering ved hjælp af differentialkvotienter  

8) Differentialkvotienten som væksthastighed


Materialer:

Carsten, Jens: Mat A1 stx-læreplan 2017 (Systime, i-bog): p 243, 2,2 sider

Carsten, Jens: Mat A2 stx-læreplan 2017 (Systime, i-bog): p 627, p629, p630, p632, p633. p635, p636, p637 (kun til "Det generelle andengradspolynomium"), p 647, p649(kun til sætning 5), p652, p653(ikke beviset for differentiation af sammensat funktion), p658, p660, p661, p663 - ca 26 sider (ikke checket)

Knudsen, Jytte Uhre: Tangenter - definition og øvelser i aflæsning af tangentens ligning - (note med opgaver) 3,5 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Om tangentens ligning - hfB (note), 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Differentialkvotient af  kvadratrod  x med h (note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Differentialkvotient af 1/x med h (note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre:  Differentiation af andengradspolynomium med h, (note),  1,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Bestemmelse af monotoniforhold (note), 1,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for sumreglen for differentialkvotient, (note),  1,5 side

Knudsen, Jytte Uhre:  Bevis for produktreglen for differentialkvotient, (note),  2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Differentialkvotient ved hjælp af Nspire (vejledning med opgaver), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Lokalt og globalt ekstremum (note), 6 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Tangent og monotoniforhold (Nspire-fil med eksperimenter)

Knudsen, Jytte Uhre: Bestemmelse af monotoniforhold (note), 1,5 side


I alt er læst ca  53 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1)at kende definitionen på differentialkvotient

2) at kende den geometriske fortolkning af differentialkvotienten som tangentens hældningskoefficient

3)at kende 3-trinsreglen (differenskvotient= sekanthældning, reduktion, beregne grænseværdien for sekanthældningen)

4)at kunne differentiere en konstant, lineære funktioner, 1/x, kvadratrodsfunktionen, x^a , a^x, e^x,  ln(x) og e^(kx), sin(x) og cos(x)

5) at kunne differentiere en funktion gange en konstant

6) at kunne differentiere summer, differenser og produkter

7) at kunne differentiere sammensatte funktioner

8) at kunne beregne tangenter ved hjælp af tangentligningen

9) at kunne differentiere ved hjælp af Nspire

10) at kende definitionerne på globalt ekstrema og lokalt ekstrema

11) at kende sammenhængen mellem differentialkvotientens fortegn og monotonifhold og at kunne anvende denne sammenhæng til bestemmelse af en funktions monotoniforhold,  evt. vandrette vendetangenter samt lokale ekstrema.

12)at kunne løse optimeringsproblemer ved hjælp af differentialregning.

13) at kunne fortolke differentialkvotienten som en væksthastighed


Progression:

Grænseværdibegrebet er introduceret ved hjælp af talfølger.

Eleverne har i grupper selvstændigt bevist differentialkvotienter for lineære funktioner, 1/x, kvadratrod x og andengradspolynomier .

Formlerne for differentiation af sum og produkt af 2 funktioner er bevist.

Formlen for tangentens ligning er bevist.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 19 Vektorer 5: Linjer og cirkler- færdig

Indhold: normalvektor, retningsvektor,  linjens ligning på formen ax+ by + c = 0, parameterfremstilling for linje, vinkel mellem linjer, cirklens ligning , cirkeltangent, skæring mellem linjer, skæringer mellem linje og cirkel,  afstand mellem punkt og linje, hældningsvinkel,  kvadrat-komplementering af cirkel.

Materialer:

Carsten, Jens: Mat A2 stx -læreplan 2017 (Systime, i-bog):
p598, p599(til afsnittet om vektorfunktioner), p600, p 601(kun eksempel 140 og 15),
p 602 (kun til "Vinkel med x-aksen"), p064, p605(til  "Omskrivning af cirklens ligning"), p607, i alt ca. 13 sider ,

Knudsen, Jytte Uhre: Hældningsvinklen - version gym B (teori + opgaver), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre:  Fra parameterfremstilling til ligning (film, 3.34 min.)

Knudsen, Jytte Uhre: Fra ligning til parameterfremstilling (film, 5.08 min.)

Knudsen, Jytte Uhre: Skæring med parameterfremstillinger(film: 5,55 min.)

Knudsen, Jytte Uhre: Skæring mellem linjer og cirkler ved hjælp af Nspire( film: 3,17 min)

Knudsen, Jytte Uhre: Vinkel mellem linjer (oversigt + opgaver), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Cirkeltangenter(teori + opgaver), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: At afsløre centrum og radius for en cirkel (film), 7.42 minutter.

Knudsen, Jytte Uhre:  Arbejdsark til beviset for afstand mellem punkt og linjer, 2 sider


I alt er læst ca. 27 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1) at kunne opskrive linjens ligning ved hjælp af punkt og normalvektor

2) at kunne opskrive en parameterfremstilling for en linje ud fra punkt og en retningsvektor

3) at kunne omskrive mellem linjens ligning og parameterfremstilling

4) at kunne beregne vinkel mellem linjer

5) at kunne afgøre om linjer er hhv. parallelle eller ortogonale ved hjælp af prikprodukt og  determinant

7) at kunne opskrive cirklens ligning ud fra centrum og radius

8) at kunne opskrive ligning eller parameterfremstilling en tangent for en cirkel i et givet punkt

9) at kunne beregne skæringer mellem linjer, mellem cirkler og mellem linjer og cirkler

10) at kunne beregne afstand fra punkt til linje.

Progression:  

Ligningen for linjen og parameterfremstilling for linjen er bevist.

Cirklens ligning er bevist.  

Eleverne har bevist formlen for afstand mellem punkt og linje som  gruppearbejdet ud fra arbejdsark med hints.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 20 Ubestemte integraler -færdig

Indhold: Stamfunktioner/ubestemte integraler,  integrationsprøven, regneregler for ubestemte integraler, integration ved substitution, stamfunktioner gennem et bestemt punkt.

Carstensen, Jens: Mat A3- læreplan 2017 (Systime, i-bog), p 704 (til og med eksempel 3), p705,  p707 , 4,4 sider.

Knudsen, Jytte Uhre: Regneregler for integration (note), 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Sætninger om stamfunktioner (note), 1 side

Knudsen, Jytte Uhre: Integration ved substitution ubestemte integraler - bevis (note), 1 side

I alt er læst ca. 7,5 sider.

Overordnet mål: forståelse af stamfunktionsbegrebet samt bestemmelse af stamfunktioner for visse typer af funktioner


Konkrete faglige mål:

1) at kende definitionen på stamfunktion (ubestemt integral)

2) at kunne checke, om en funktion er stamfunktion til en anden funktion

3) at kende følgende to sætninger om stamfunktioner:

      a) Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), så er F(x) + k (k tilhører R) også en stamfunktion til f(x)
       
      b) Hvis F(x) og F1(x) begge er stamfunktioner til f(x), så er F1(x) = F(x)+ k

4) at kunne bestemme regneforskriften for en stamfunktion, der går gennem et givet punkt

5) at kende stamfunktioner til konstante funktioner, a^x (specielt e^x og e^(kx)), x^a og 1/x, ln(x), sin(x) og cos(x)

6) at kende regneregler for ubestemte integraler (sumregel, differensregel, samt reglen for en konstant gange en funktion)

7) at kunne udføre integration ved substitution

8) at kunne finde stamfunktioner ved hjælp af Nspire
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 21 Sandsynlighedsregning og stokastisk variabel -færd

Indhold: sandsynlighedsfelt(udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion), symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelser( herunder komplementærhændelse, fælleshændelse, foreningshændelse, uafhængige hændelser), stokastisk variabel (sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians, spredning og stolpediagram)


Materialer:
Carsten, Jens: Mat A2 stx-læreplan 2017 (Systime, i-bog,: p495, p609, p645, p670 (til  eksempel 23), ca. 8  sider

Knudsen, Jytte Uhre: Tegning af stolediagram i Nspire  (film) , 2 min

Knudsen, Jytte Uhre: Spredning og varians for en stokastisk variabel (note + opgaver) 3 sider
                  
I alt er læst ca 12 sider i dette forløb

Konkrete faglige mål:

1)at vide, hvad der forstås ved et endeligt sandsynlighedsfelt(udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion)

2)  at vide hvad der forstås ved en hændelse og dens komplementære hændelse og hvorledes man udregner sandsynligheden for en hændelse

3) at kende definitionen på et symmetrisk sandsynlighedsfelt og beregning af sandsynligheder i et symmetrisk sandsynlighedsfelt.

4)  at kende definitionen på en stokastisk variabel

5) at kunne beregne sandsynlighedsfordelingen, middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel

6) at kunne tegne et stolpediagram for sandsynlighedsfordelingen for en stokastisk variabel i Nspire

7) at kende til uafhængige hændelser.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 22 Kombinatorik- færdig

Indhold:  multiplikationsprincippet, additionsprincippet, faktultet, permutationer, kombinationer, Pascals trekant

Materialer:

Knudsen, Jytte Uhre: Note om kombinatorik-  version A-niveau (note + opgaver) , 13 sider

https://www.youtube.com/watch?v=0iMtlus-afo - film om Pascals trekant (engelsksproget materiale), 3-4 minutter

I alt er læst ca. 16 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1) at kende og kunne anvende multiplikations- og additionsprincippet

2) at kende definitionen af fakultet og kunne anvende Nspires faciliteter til beregning af fakulteter.

3) at kende forskellen på permutationer og kombinationer

4) at kunne udregne antallet af permutationer ved hjælp af formel og ved hjælp af Nspire

5) at kunne udregne antallet af kombinationer ved hjælp af formel, Pascals trekant og ved hjælp af Nspire.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 23 Binomialfordeling- færdig

Indhold: binomialfordeling (binomialforsøg, sandsynligheder i binomialfordelingen, kumuleret sandsynlighed, stolpediagram, middelværdi, spredning, mest sandsynlige udfald,  normale og exceptionelle udfald)

Materialer:

Carsten, Jens: Mat A2 stx -læreplan 2017 (Systime, i-bog), p 671, p 672 (kun afsnittet om kumulerede sandsynligheder) ca. 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Binomialfordeling - beregning af sandsynlighed(note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for binomialformlen (note), 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Middelværdi og spredning for binomialfordeling (film),  1.14 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: Mest sandsynlige udfald (film): 4.04 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: Normale og exceptionelle udfald (film), 3,35 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: Tegning af stolpediagram med mere i binomialfordelingen(film), 5,50 minutter

I alt er læst ca. 15 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål

1) at kunne forklare, hvad der forstås ved et binomialforsøg

2) at kunne regne punkt-sandsynligheder i binomialfordelingen ved hjælp af binomialformlen og Nspire (binompdf)

3) at kunne regne kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen ved hjælp af Nspire (binomcdf)

4) at kunne beregne middelværdi, varians og spredning for en binomialfordeling

5) at vide at det mest sandsynlige udfald er én af de 2 heltalsnaboer til middelværdien

7) at kunne beregne normale og exceptionelle udfald

8) at kunne tegne et stolpediagram over en binomialfordeling i Nspire.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 24 Bestemte integraler, beregning af arealer- færdig

Indhold:
Bestemt integral, arealfunktionen, arealfunktionen som stamfunktion til f(x), sammenhængen mellem integraler og arealer, integration ved substitution af bestemte integraler, kurvelængde,

Carstensen, Jens: Mat A3-læreplan 2017 (Systime, i-bog): p709, p710, p 711, p 712(ind til eksempel 6), ca. 6,5 sider.


Knudsen, Jytte Uhre: Regneregler for bestemte integraler (besvarelse) A-niveau (note)  1,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Areal mellem 2 grafer (note) 1,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Beregning af areal under x-aksen (note), 2 sider


I alt er læst ca. 11,5 sider.

Overordnet mål: At kunne beregne bestemte integraler og bruge dem til beregning af arealer

Konkrete faglige mål:


1) at kende definitionen på det bestemte integral

2) at kende regneregler for bestemte integraler (sumregel, differensregel, konstant gange funktion, at integralet får modsat fortegn, hvis man bytter rundt på grænser, samt indskudsreglen)

3) at kende sammenhængen mellem det bestemte integral  og arealet mellem grafen, x-aksen og linjerne med ligningerne x = a og x=b for en kontinuert funktion med ikke-negative funktionsværdier.

4) at kunne beregne arealer ved hjælp af integralregning (arealet mellem grafen for en kontinuert og ikke-negativ funktion, x-aksen og linjerne med ligningerne x = a og x = b, arealet mellem graferne for to kontinuerte funktioner og linjerne x=a og x=b, arealet mellem grafen for en kontinuert og ikke-positiv funktion, x- aksen og linjerne med ligningerne x=a og x=b)


6) at kunne beregne kurvelængder ved hjælp af bestemte integraler.

7) at kunne integrere ved hjælp af Nspire
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 25 Binomialtest -færdig

Indhold: Population og stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikans-niveau, enkeltsidet og dobbeltsidet binomialtest, kritisk mængde og acceptmængde,


Dalby, Peder med flere: Om binomialtest( fra Plus Stx A2, Peder Dalby med flere, Systime, 2019), 6 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Binomialtest- fremgangsmåde - hf B, (note), 1,5 side


I alt er læst ca. 8,5 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål:

1) at kunne teste en hypotese ved et binomialtest

2) at kunne beregne kritisk område og acceptområde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 26 Normalfordeling - færdig

Indhold:
Normalfordeling(frekvensfunktion/tæthedsfunktion, middelværdi, spredning, standardnormalfordeling, undersøgelse af grafen for frekvensfunktionen for standardnormalfordeling, normale udfald, exceptionelle udfald, fordelingsfunktion, formler for middelværdi og spredning for en stikprøve, normalfordelingsplot på Nspire,historisk aspekt: normalfordelingspapir.)

Materialer:

Carstensen, Jens og Frandsen Jesper: Mat 2B(Systime, 1998): s 201-209 ,  9 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Supplement til normalfordelingen(note), 12 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Historisk matematik: normalfordelingspapir, 1 side

I alt er læst ca. 22 sider i dette forløb.

Overordnet mål: at kunne lave beregninger i forbindelse med normalfordelingen og kunne afgøre om et observationssæt er normalfordelt.

Konkrete faglige mål:

1) at kende regneforskriften for frekvensfunktionen for den generelle normalfordeling med parametrene my og sigma samt for standardnormalfordelingen.

2) at kende vigtige egenskaber for frekvensfunktionen og dens graf, herunder betydningen af middelværdi my og spredning sigma .

3) at kunne beregne sandsynligheder som arealer under frekvensfunktionen ved integration og ved brug af kommandoen normcdf()

4) at vide at for en normalfordeling er middelværdi lig median

5) at kende fordelingsfunktionen for en normalfordeling - herunder grafens udseende og sammenhængen med frekvensfunktionen.

6) at kunne afgøre om et observationssæt er normalfordelt ved hjælp af normalfordelingsplot i Nspire

7) at kunne beregne normale og exceptionelle udfald.

Progression: Frekvensfunktionen er motiveret ud fra  "klokkeformede" histogrammer. Vigtige egenskaber er vist for frekvensfunktionen for normalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1.
Den generelle betydning af parametrene my og sigma er illustreret ved hjælp af animationer i Nspire.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 27 FF6: Konfidensintervaller, statistik usikkerhed- f

Forløbet er et fællesfagligt forløb med samfundsfag omkring konfidensintervaller og statistisk usikkerhed:

Matematisk indhold:  normalfordelingsapproksimation til binomimialfordelling, udledning af formel for konfidensinterval, statistisk usikkerhed.

Knudsen, Jytte Uhre: Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen (Nspire-fil til eksperimenter.

Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi til konfidensintervaller (2 sider)

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for formlen for konfidensintervaller - arbejdsark (2 sider)

Knudsen, Jytte Uhre: Flere ark med opgaver i beregninger af konfidensintervaller og statistisk usikkerhed.

Knudsen, Jytte Uhre: Mere om statistisk usikkerhed(3 sider, arbejdsspørgsmål til artiklen fra Epinion)

Vestergaard Christian: Statistisk usikkerhed - fra Epinions hjemmeside.

I alt er læst ca. 10 sider i dette forløb

Konkrete faglige mål

1) at kunne beregne konfidensintervaller og bruge dem til vurdering af ændringer

2) at kunne beregne statisk usikkerhed
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 28 Studeretningsdag: Kommunalvalg -færdig

Dette forløb har indgået i en temadag for studieretningen i forbindelse med kommunalvalget.

Matematisk indhold:  Mandatfordelingsmetoder (største brøks metode, d'Hondst metode, Sainte Laguës metode), gennemregning af kommunalvalget i Slagelse i 2021

Materialer:
Knudsen, Jytte Uhre: Gennemregning af kommunalvalget i Slagelse i 2021 (arbejdsark, 3 sider)

Progression:
Efter præsentation af mandatfordelingsproblemet skulle eleverne selv komme frem til et bud på en metode, som kan bruges til at fordele mandater. Herefter blev  de 3 ovenfor nævnte metoder præsenteret og problematiseret. Dernæst blev kommunalvalget i 2021 gennemregnet (både med og uden valgforbund)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 29 Harmoniske svingninger

Indhold:
Repetition af enhedscirkel samt definition af cos(v), sin(v) og tan(v). Vinkler, som er større end 360 grader eller er negative, radiantal, omregning mellem radiantal og gradtal, graferne for hhv. cos(x), sin(x) og tan(x), formlen (cos(x))^2+(sin(x))^2 =1, harmoniske svingninger og konstanternes betydning for grafens udseende.

Materialer:

Knudsen, Jytte Uhre: Radiantal og trigonometriske funktioner for A-niveau(note) - 5 sider - teori + opgaver

Knudsen, Jytte Uhre:  Undersøgelse af harmoniske svingninger ved hjælp af Nspire; 3 sider.
Knudsen, Jytte Ure:: Harmoniske svingninger - teori, (note), 10 sider

I alt er læst ca. 20 sider i dette forløb.

Overordnet faglige mål: At kunne arbejde med trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.

konkrete faglige mål:

1) vide, hvad der forstås ved en enhedscirkel.

2) At kende definition for cosinus til en vinkel, sinus til en vinkel ud fra enhedscirklen

3) at kende definitionen af tan(x)

4) at forstå, hvorledes vinkler måles i radianer

5) at kunne omregne mellem radianer og grader

6) at kende udseendet af grafen for funktionerne cos(x), sin(x) og tan(x) - herunder svingningstiden.

7) at kunne differentiere og integrere cos(x) og sin(x)

8) at kende forskriften for en harmonisk svingning

9) At kende betydningen af amplituden, omega, phi og d i en harmonisk svingning

10) at kunne angive værdimængden for en harmonisk svingning ud fra regneforskriften

11) at kunne beregne sviningstiden/perioden for en harmonisk svingning


Progression: Betydningen af konstanterne i den harmoniske svingning er først undersøgt eksperimentelt i Nspire. Derefter er konstanternes betydning bevist..
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 30 Vektorfunktioner -færdig

Indhold: Definition af vektorfunktion, banekurven/parameterkurven, omløbsretning, skæring med akserne, dobbeltpunkt, elimination af parametre, differentiation af vektorfunktion (hastighedsvektoren, accelerationsvektoren, lodret og vandret tangent), cirklens parameterfremstilling, bestemmelse af ligninger for tangenter og parameterfremstillinger.

Materialer:

Carstensen, Jens med flere: MAT A3 STX- Læreplan 2017 (i-bog, Systime)
p. 620,  p.622 (til eksempel 3),  p 623( til eksempel 9),  p 625,  p 626,  p 745,  11,7 sider


Knudsen, Jytte Uhre: Skråt kast uden luftmodstand - B til A, (note), 3,5 sider.

I alt er læst sider i dette forløb ca 14 sider.

Konkrete faglige mål;

1) at forstå, hvad der menes med en vektorfunktion

2) at forstå at punkterne på banekurven er endepunkter for stedvektorer

3) at kunne beregne funktionsværdier i vektorfunktioner

4) at kunne bestemme omløbsretningen for en vektorfunktion

5) at kunne afgøre om et punkt ligger på en vektorfunktion

6) at kunne bestemme en vektorfunktions skæring med akserne.

7) at vide, hvad der forstås ved et dobbeltpunkt for en vektorfunktion

8) at have kendskab til elimination af parametre i en vektorfunktion

9) at kunne differentiere en vektorfunktion

10) at kende udtrykkene tangentvektor og hastighedsvektor for den afledte funktion

11) at kende den geometriske betydning af hastighedsvektoren

12) at kende udtrykket accelerationsvektor for den dobbeltafledte funktion

13) at kunne bestemme ligninger  og parameterfremstillinger for tangenten til vektorfunktioner.

14) at kunne bestemme, hvor en vektorfunktion har hhv. lodret og vandret tangent.

15) at kunne omskrive mellem en cirkels parameterfremstilling og dens ligning.

16) at kunne tegne banekurven for en vektorfunktion i Nspire
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 31 Rumfang ved hjælp af integralregning - færdig

Indhold: Rumfang af omdrejningslegeme, omdrejningslegeme mellem grafer.

Carstensen, Jens: Mat A3.læreplan 2017 (Systime, i-bog): p 713, 1,6 sider

Knudsen, Jytte Uhre:  Bevis for rumfang af keglestub (note), 5 sider

I alt er læst 5,6 sider i dette forløb.

Konkrete faglige mål

a)  at kunne beregne rumfang af omdrejningslegemer ved hjælp af integralregning

b) at kunne beregne rumfang af  omdrejningslegemer mellem grafer ved hjælp af integralregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 32 Differentialligninger- færdig

Indhold:
Definition af differentialligninger, fuldstændig løsning, partikulær løsning, gøre prøve ved at indsætte i differentialligninger, linjeelement, tangentligning, hældningsfelt, løsning af typen y ' = k, løsning af typen y' =k*y ,  løsning af typen y' = b - ay, løsning af den logistiske differentialligning, lineær differentialligning af første orden, opskrivning af differentialligning ud fra sproglig beskrivelse.

Materialer:
Carstensen, Jens: Mat A3- læreplan (Systime, i-bog):
p649, p585(kun til og med eksempel 1), p650, p565 (dog ikke beviset for sætning 3), (6 sider.)

https://www.youtube.com/watch?v=N6xCARbtVe4  - film om tegning af hældningsfelt i Nspire (4.45 min)

https://www.youtube.com/watch?v=oNHhXMXQirY
- film om løsning af differentialligninger ved hjælp af desolve i Nspire:  (3.14 min)

Knudsen Jytte Uhre: Bevis for løsningsformlen for differentialligningen y' =k*y med asymptoter (note), 2,5 side

Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for løsningsformlen for differentialligningen  y' = b- ay (note) 2 sider

Knudsen, Jytte Uhre: y' =b - ay - asymptoter(note), 3 sider

Knudsen, Jytte Uhre: Den logistiske differentialligning- definition - overvejelser omkring væksthastigheden- besvarelse.(note),  2 sider.

Knudsen, Jytte Uhre: Den logistiske differentialligning- løsningsformlen, grafens udseende(herunder asymptoter), (note),
2  sider.

I alt er læst ca. 23 sider i dette forløb.

Overordnet fagligt mål: at kunne løse differentialligninger

1) at vide hvad en differentialligning er og at løsningerne er funktioner

2) at kunne undersøge om en givet funktion er løsning til en differentialligning

3) at vide, hvad der forstås hhv. partikulær og fuldstændig løsning

3) at kunne opskrive linjeelementer og tangentligninger

4) at kunne opskrive en differentialligning ud fra en sproglig beskrivelse

5) at kunne løse differentialligninger af typen y' =k ved integration

6) at kunne løse differentialligninger af typen y ' =k*y ved hjælp af formel - herunder viden om asymptoter

7) at kunne løse  differentialligninger af typne y' =b - ay ved hjælp af formel - herunder viden om asymptoter

8) at kunne løse logistiske differentialligninger - herunder viden om asymptoter og maksimal væksthastighed

9) at kunne løse differentialligninger ved hjælp af desolve() i Nspire

10) at kunne tegne hældningsfelter i Nspire og bruge hældningsfelter til at udtale sig om løsningskurvernes udseende.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 33 Funktioner af 2 variable- færdig

Indhold:
Forskrift for funktioner af to variable, graf i 3-dimensionelt koordinatsystem, skæring med akser, planens ligning, niveau-kurver, snitkurve og snitfunktion, kvadrat-komplementering af cirkel, partielle afledede, tangentplan,  gradient, stationære punkter,  dobbeltafledede, blandet afledede, lokale ekstremums-punkter, saddelpunkter,.

Materialer:

Carstensen, Jens: Mat A3-læreplan 2017 (Systime, i-bog): p716, p718, p717, p726, p719, p727, p720, p730, p737, p731,  21.2 sider


https://www.youtube.com/watch?v=uHFGY2WrOpo (film om tegning af grafer for funktioner af 3 variable i Nspire (2.31 min)

Knudsen, Jytte Uhre: Snitkurve og snitfunktion(film), 7.24 minutter

Knudsen, Jytte Uhre: At afsløre centrum og radius for en cirkel (film), 7.42 minutter.

I alt er læs ca. 30 sider i dette forløb

Overordnet fagligt mål: at kun håndtere funktioner af to variable gennem beregninger og grafer.

Konkrete faglige mål:

1) at kende til det 3-dimensionelle koordinatsystem

2) at kunne beregner funktionsværdier for en funktion af 2 variable.

3) at kunne tegne grafen for en funktions at 2 variable i Nspire

4) at kunne bestemme skæringer med akserne for en funktion af 2 variable

5) kende planens ligning: z = ax + by+ c

6) at kunne lave beregninger i forbindelse med niveau-kurver

7) at kunne lave beregninger i forbindelse med snitfunktioner og snitkurver

8) at kunne lave kvadrat-komplementering af cirkler både i hånden og ved brug af kommandoen CompletSquare()

9) at kunne beregne partielle afledede og opstille gradienten

10) at forstå de partielle afledede som udtryk for tangenthældningerne på snitkurver i hhv. x-aksens og y-aksens retning.

11) at kende betydningen af gradienten som den vektor i xy-planen, der viser den retning, som funktionen vokser hurtigst i.

12) at kende de stationære punkter som løsning til ligningen, hvor gradienten er lig 0-vektoren

13) at vide at gradientplanen er vandret i et stationært punkt

14) at kunne udregne dobbeltafledede og blandede afledede

15) at kunne bruge de blandede afledede og dobbeltafledede til at bestem arten af et stationært punkt (saddelpunkt, lokalt minimumspunkt eller globalt minimumspunkt)


16) at kunne arbejde med modelopgaver i forbindelse med funktioner at 2 variable.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 34 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner - færdi

Indhold: Polære koordinater, omskrivning mellem polære og rektangulære koordinater,  polære funktioner og grafer, afstand til origo, skæringspunkt mellem polære grafer, areal, kurvelængde,


Materialer:

BUVM: MatA, Forberedelsesmateriale, torsdag d. 15. januar 2026 (25 sider)

I alt er læst 28 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 35 Mere om lineær regression- færdig

Indhold:
Repetition af lineær regression( herunder forklaringsgrad, residualer og residualplot.), residualspredning, normalfordeling af residualer, konfidensinterval for hældning:

Materialer:

Carstensen, Jens med flere: MAT A2 STX - læreplan 2017(Systime, i-bog): p 621, p622

Knudsen, Jytte Uhre: Konfidensinterval for hældningskoefficient(fremgangsmåde i Nspire+ opgaver)

I alt er læst 5,7 sider i dette forløb.

Overordnet fagligt mål: at kunne vurdere om en lineær model er anvendelig til at beskrive et datasæt.

1) at kunne lave lineær regression

2) at kunne vurdere forklaringsgraden

3) at kunne tegne residualplottet

4) at kunne beregne residualspredningen og vurdere dens størrelse

5) at kunne undersøge om residualerne er normalfordelte.

6) at kunne beregne konfidensintervallet for hældningen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning