Holdet 2024 li 3 MaA/bs - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 li 3 MaA/bs - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Slagelse Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Mette Stig-Wolff
Hold	2024 li 3 MaA/bs (24 li 3 MaA bs)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro + mere om funktioner
Titel 2	Mere om differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Forberedelsesmateriale - sandsynlighedsregning
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af 2 variable
Titel 7	Normalfordeling
Titel 8	Differentialligninger
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro + mere om funktioner Standardmateriale: Plus B til A stx - ibog på systime.dk af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S Efter forløbet skal eleverne kunne: - Forklare egenskaberne ved funktioner – herunder omvendte funktioner, sammensatte funktioner og injektive funktioner. - Forklare enhedscirklen udtrykt i radianer - Forklare egenskaber ved de trigonometriske funktioner og anvende deres omvendte funktioner - Udlede formlen for harmonisk svingning og forklare konstanterne A, b, c og d i denne sammenhæng: f(x)=A*sin(bx+c)+d. - Forklare egenskaber ved log(x), 10^x, e^x og ln(x).
Indhold	Kernestof: Mat B STX formelsamling.pdf Velkommen tilbage! Vi starter ud på bedste vis, med et matematikmodul som det allerførste :DVi skal have vores matematikhjerner startet op igen, så vi arbejder med delprøve 1 fra matB eksamenssættene.Hav derfor blyant, papir og lineal med.Jeg har ogs Mat A STX Formelsamling.pdf Lav Delprøve 1 færdig til modulet. Skriv emne og formel og vigtige ting at huske mens man løser opgaven ned til de opgaver I ikke nåede i timen.I skal kunne forklare jeres opgaver ud fra jeres nedskrevne besvarelse og argumentere for de valgte vigtig Intro.pdf Intelligent opgaveregning.docx Vi begynder at kigge på Delprøve 2, som er jeres første aflevering. Jeg starter med at introducere "Intelligent opgaveregning". Delt mappe til MatA Nulreglen.docx Lektie: Tjek at linket til iBogen og til OneNote klassenotesbogen virker for jer. Vi arbejder videre med to ligninger med to ubekendte og introducerer nulreglen. Arbejdsark udleveres i timen. plus B til A stx iBog OneNote klassenotesbog til MatA opgradering E-nøgle til bog: 43322368-93359-968 Næste punkt i opsamling: Mere om funktioner. I dag kigger vi på omvendte funktioner, også kaldet inverse funktioner. Læs noten omkring Omvendte funktioner, for at få en idé om hvad det går ud på. Omvendte funktioner opstartsnote.docx Afl 1 respons Analyse af eksamen stxB maj 2024.docx Mat B 28 maj 2024 STANDARD.pdf Mat B 30 maj 2024 STANDARD.pdf Vi gennemgår afl. 1 og starter på trigonometriske funktioner Lav opgaverne om de trigonometriske funktioner udleveret på papir (og vedhæftet her). Se nedenstående videoer for hints til opgave 1. Repetition af sin cos og tan.docx The Tangent Graph and the Unit Circle Sine and the Unit Circle Cosine and the Unit Circle
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Mere om differentialregning Plus B til A stx - ibog på systime.dk af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S Det faglige indhold: - Grænseværdibegrebet – samt regneregler. - Tretrinsreglen, bevis af differentialkvotienten af simple funktioner – såsom kvadratrodsfunktionen, kvadratfunktioner, reciprokfunktionen, vilkårlig førstgrads- og andengradsfunktion. - Anvendelse samt bevis af produktreglen - Anvendelse af kædereglen - Induktionsbevis af potensfunktioner
Indhold	Kernestof: Læs det vedhæftede dokument med eksamensopgaver om harmoniske svingninger i gennem. I "Elevfeedback" på dette modul, skriv hvilken ene opgave I helst ser gennemgået på timen. Harmoniske svingninger eksamens opg.docx Læs det bevis igennem som I hver især er sat på. Det er talgrupperne I skal kigge på. Grupperne og beviserne kan I se på OneNote, på siden "Beviser", under "Mere om differentialregning". Vi starter i lokale 20. I skal vise jeres beviser i matrix grupper, så husk at øve derhjemme. I skal, så vidt muligt, forklare det uden støttepapir.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Materiale: Plus B til A stx - ibog på systime.dk af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S Det faglige indhold: Introduktion til integralregning - Sammenhæng ml. differentialregning og integralregning - Definition på stamfunktion Det ubestemte integrale - Regneregler, inkl beviser Areal og bestemt integrale - Sammenhæng mellem arealfunktionen og stamfunktionen - Herunder Integralregningens Hovedsætning, inkl bevis - Definition af bestemt integrale - Regneregler, inkl. bevis - Indskudsreglen inkl bevis - Areal mellem grafer, - Negativt areal Kurvelængde - Definition og bevis Rumfang af omdrejningslegeme - OBS: kun om førsteaksen - Omdrejningslegeme mellem grafer Integration ved substitution
Indhold	Kernestof: Vi starter i lokale 20. I skal vise jeres beviser i matrix grupper, så husk at øve derhjemme. I skal, så vidt muligt, forklare det uden støttepapir. Lav opgave 3 og 4 på opgavearket "Opgaver ubestemte integraler" Opgaver ubestemt integrale.docx Hvad vi har lavet i dag: Vi har lavet opgave 5 og 6. Se vejledning i linket nedenfor (Eksempel 4: Stamfunktion hvis graf har en bestemt tangent) Stamfunktion når vi kender en tangent Opgaver Stamfunktioner for kendte funktioner.docx På det vedhæftede dokument (som I får udleveret i timen også), læs den første side igennem med regneregler for kendte funktioner, så I ved hvilke I vil se ekspempler på i starten af timen. I skal IKKE lave nogle af opgaverne inden timen. 4.1.2 Regneregler for ubestemte integraler OBS: Vi har test i 5. modul, uden hjælpemidler. Så husk blyant og viskelæder. Det er med fokus på differentialregning og integralregning. Vi starter i lokale 54 Lav opgave 5, 6 og 7 på arket "Opgaver Areal og bestemt integral" Opgaver Areal og bestemt integral.docx Vi afslutter beviset i dag - vær klar til at tage noter. Vi starter i 27 I får modulet til at øve beviset om kurvelængde og optage det. Vi starter med en hurtig undervisningsevaluering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forberedelsesmateriale - sandsynlighedsregning Efter forløbet skal eleven kunne: - Forklare hvad der forstås ved et udfaldsrum, en sandsynlighedsfunktioner, samt regne med sandsynligheder. - Forklare begrebet betinget sandsynlighed og anvende ”Loven om totalsandsynlighed” og ”Bayes’ sætning” til beregning af betingende sandsynligheder. Eleverne har arbejdet selv med materialet og eksamensopgaver er behandlet efterfølgende som en del af afleveringer.
Indhold	Kernestof: Husk forberedelsesmaterialet 2024-25 Sandsynlighed.pdf Meet til dem der har mellemmodul Godmorgen Mat A. Jeg er deværre sovet over mig i dag, så kan ikke nå over til starten af modulet. Jeg er derfor på virtuelt i stedet for, på nedenstående Meet.I skal logge på, for ikke at få fravær. Meet Aflevering 6 er rettet. Delen med hjælpemidler har I fået tilbage i OneNote, under Afleveringer fanen under jeres eget navn. Kig den gerne igennem inden timen. Standard besvarelsen er hvor den plejer at være. meet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Fra linjens parameterfremstilling til vektorfunktioner Definition af banekurver/parameterkurver - udregning af punkter - Ligger punktet på banekurven - retning af partiklens bevægelse - formel for cirkelbevægelse Skæringspunkter med akserne - definition og hvordan vi finder dem Dobbeltpunkter - definition og hvordan vi finder dem Differentiabilitet og tangent - Definitioner - Tangentens ligning - Vandrette og lodrette tangenter - definition og krav, røringspunkter - monotoniforhold - Vinkler mellem tangenter i dobbeltpunkter Kurvelængde - bevis
Indhold	Kernestof: Vi starter op på vektorfunktioner, så genopfrisk hjemmefra hvad en vektor er. Lav lektierne på billedet herunder. De ligger også i OneNote, under jeres eget navn, under fanen "Lektier" og siden "Lektie til onsdag d. 8/1" lektier onsdag.png Vandrette og lodrette tangenter.docx I skal arbejde på dette ark i timen. Se gennemgang af eksempel på siden "Vandrette og lodrette tangenter" i OneNote Læs siden "Tangentens ligning" igennem og hav eventuelle spørgsmål klar til starten af timen. Bagefter skal I løse opgaver med det. Linket under sender jer til den online version af siden. Tangentens ligning Test i timen - vi starter præcis kl. 8.15 med testen, så sørg for at komme til tiden. Jeg har lokalet gjort klar til jer inden vi starter.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af 2 variable Standardmateriale: Plus B til A – stx. systime - kapitel 7 Det faglige indhold: - Forskriften og grafen for funktioner af to variable, f(x,y)=z. - Niveaukurver - Snitkurver og snitfunktioner - Partielt afledede - Gradienten - Stationære punkter og arten af et stationært punkt. Formål med forløbet: Efter forløbet skal eleverne kunne: - Anvende en forskrift for en funktion af to variable til at bestemme funktionsværdi. - Tegne funktioner af to variable i et 3D-koordinatsystem ved brug af CAS-værktøj. - Bestemme skæringspunkter med koordinatakserne. - Bestemme forskriften for niveaukurver og angive hvilken type funktion, der er tale om. - Bestemme snitfunktioner g(x)=f(x,k) og h(y)=f(k,y). - Bestemme de partielt afledede for en funktion af to variable. - Bestemme gradienten og de dobbelte afledede samt den blandede afledede og anvende disse til at bestemme de stationære punkter og arten af disse (minimum, maksimum eller saddelpunkt).
Indhold	Kernestof: 3D grafsystem Vi starter i O8 Læs kommentarer til videoaflevering og test i timen igennem. Vi arbejdede med Niveaukurver i begge moduler Se fra 00:00 til 06:05 af nedenstående video. Funktioner af to variable med Nspire (STX-A) Vi arbejdede med snitkurver - hvad de er, hvordan vi bestemmer deres ligning og hvordan vi tegner dem på 3d grafen. Vi fik introduceret partielle afledede og øvede os i at differentiere dem. Vi øver noget mere på partielle afledede og hvordan vi arbejder med dem. Vi laver koblingen fra partielt afledede til gradienten. Vi kigger på sammenhæng mellem gradient og graf og at den viser den retning som grafen vokser hurtigst i, i det givne punkt. Vi har kigget på stationære punkter. Hvordan vi tjekker om et punkt er et stationært punkt (gradienten skal være lig nulvektoren) og hvordan vi finder koordinaterne til de stationære punkter. Vi har kigget på de tre typer af stationære punkter - maksimum, minimum og saddelpunkt. Derudover også hvordan vi bestemmer hvilken type vores stationære punkt er ved hjælp af de dobbelt afledede.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordeling Standardmateriale: Plus B til A – stx. Systime Det faglige indhold: - Stokastisk variabel - Grafen og forskriften for normalfordelingens tæthedsfunktion. - Grafen for fordelingsfunktionen samt sammenhængen mellem fordelingsfunktionen og tæthedsfunktionen - Normale og exceptionelle udfald - Normalplot/QQ-plot Formål med forløbet: Efter forløbet skal eleverne kunne: - Aflæse middelværdien og spredning ud fra tæthedsfunktionen samt opstille tæthedsfunktionen ud fra en given middelværdi og spredning. - Vurdere grafisk hvilken tæthedsfunktion har størst/mindst middelværdi og spredning. - Aflæse og bestemme (kumulerede) sandsynligheder ud fra fordelingsfunktionen på papir, jf. at bestemme middelværdien. - Tegne grafen samt bestemme sandsynligheder og grænser ved brug af CAS-værktøjets kommandoer, såsom normpdf() og normcdf(). - Opstille/bestemme normale udfald og exceptionelle udfald, herunder bestemme middelværdien og spredningen ud fra normale og exceptionelle udfald. - Undersøge hvorvidt et datasæt er normalfordelt - Undersøg sammenhængen ud fra konfidensintervallet på hældningen.
Indhold	Kernestof: Lektie: Lav opgave 5, 6 og 7 fra "Stationære punkter" (vedhæftet her også). I øvelse 6, prøv at løs a og b i hånden. Stationære punkter.docx Lektie: Find noter fra 2.g: Hvad er en stokastisk variabel Vi kiggede på at "Teste hælding på lineær funktion".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialligninger Eleven skal -kunne give en kvalitativ analyse af simple lineære differentialligninger -kunne benytte et hældningsfelt samt fase diagram -kunne beregne et linjeelement, samt opstille tangentens ligning givet et punkt og differentialligning -kunne afgøre om en funktion er en løsning til en differentialligning. -kunne genkende eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst samt logistisk vækst ud fra differentialligningen og kende grafiske karakteristika for dem alle -kunne finde en partikulær løsning til differentialligningerne som beskriver: eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst samt logistisk vækst - Kunne bevise formlerne for den fuldstændige læsning for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst samt den generelle første ordens differentialligning (panserformlen) -kunne benytte separation af variable, i simple tilfælde, ved hjælp af CAS. -kunne argumentere for løsningen af y'=ky er bestem ved dens løsningsformel -kunne argumentere for at den logistisk vækst vokser hurtigst når y=M/2
Indhold	Kernestof: Følg nedenstående vejledning alt efter computer (Mac vs Windows), så du sørger for at du kan åbne alt i OneNote til terminsprøven. Gør dette inden modulet, så eventuelle fejl kan løses i modulet. Synkronisering af OneNote på Windows.docx Synkronisering af OneNote på Mac.docx LEKTIE TIL SLUTNINGEN AF MODULET: Lav øvelse 4-7 i at gøre prøve om en ligning er løsningen til en differentialligning. Opgaverne er vedhæftet her. 1 Intro opgaver.docx Lav øvelserne om Væksthastighed og Tangentens ligning færdig til i dag - husk videoerne ligger inde i OneNote, hvor jeg regner eksempler igennem. Differentialligninger og linjeelementer i TI-nspire I skal arbejde selv i dette modul. Vi skal arbejde med delen uden hjælpemidler til eksamen.Inde i OneNote har jeg, under hver jeres navn, lavet en fane der hedder "Til arbejd selv".Under denne fane er der sider med 6 emner som jeg kunne se drillede i Læs eksemplerne omkring opstilling af differentialligninger igennem, som vi lavede sammen før påske.Opstil nedenstående differentialligning. Overvej hvad det er vi skal bruge de informationer til, der er overstreget med grønt. (Vi skal først bruge de Øvelse1.png Beviset for forskudt eksponentiel vækst. I stedet for at se en opgave igennem, skal I se min gennemgang af beviset igennem, og skrive jeres spørgsmål ned, så I kan stille dem i timen. Bevis Panserformlen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Repetition gennem: - Integration ved substitution - Bevis med tretrinsreglen for sinus funktionen - Genopfriskning af produktregneregel og kæderegel - eksamensopgaver med harmoniske svingninger - Genopfriskning af tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - Genopfriskning af gradient og stationære punkter.
Indhold	Kernestof: Hermed video som I kan se som genopfriskning i aften eller inden eksamen omkring integration ved substitution. Denne video er kort og på en interaktiv tavle (dvs vi kan ikke se den der taler) Denne er lidt længere, med 2 eksempler, og foregår foran en rigtig tavle, hvor vi kan se den der taler. 2024 dec.pdf 2024 maj 1.pdf 2024 maj 2.pdf Fedtprocent.xlsx kogendevand.xlsx 2023 maj 1.pdf 2023 maj 2.pdf Soelvmyrer.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb