Holdet 2u MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lone Avlund Guldager
Hold 2024 MaB/1u (1u MaB, 2u MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Om holdet
Titel 2 Procentregning og rentesregning
Titel 3 Regningsarternes hierarki, reduktion og ligninger
Titel 4 Eksponentiel vækst
Titel 5 Annuiteter
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Trekanter
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Andengradspolynomium
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 13 Stykkevist definerede funktioner
Titel 14 Logaritmefunktioner og eksponentiel vækst
Titel 15 Vilkårlige trekanter
Titel 16 Eksponentiel vækst vs. logistisk vækst.
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Om holdet

Holdet er et 2-årigt Stx B-hold (BioA, KeB)




Materialer: Hvor intet andet er nævnt er I-bogen PlusB stx fra Systime anvendt.

CAS: Holdet har anvendt Ti-Nspire.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning og rentesregning

Grundlæggende beregninger med procent: herunder procent af tal, lægge procent til og trække procent fra og begreberne rentefod og fremskrivningsfaktor er indført.
Renteformlen/kapital er udledt fra et tal-eksempel og renters rente er forklaret.
Isolering af renteformlens forskellige størrelser er behandlet, herunder anvendelse af den n´te rod og logaritmer.
Ligeledes er rente mellem forskellige tidsperioder behandlet (fra "lang til kort" og fra "kort til lang"), samt gennemsnitlig procentvis ændring ved variabel rente.


ARGUMENATION/RÆSONNEMENT
Udledning af renteformel fra eksempel med tal.
Størrelserne Ko, r og n  er isoleret i renteformlen

MATERIALER:
Bogen afsnit 3.8: https://plusbstx.systime.dk/?id=1385
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Regningsarternes hierarki, reduktion og ligninger

Regningsarternes hierarki
Parentes-regler og reduktion.
Potensregneregneregler og rødder.
Kvadratet på en to-leddet størrelse.
Løsning af lineære ligninger med fokus på omvendte operationer (ikke nulregel), samt opstilling af ligninger ud fra tekst.
Grafisk løsning af ligninger

Materiale:
Bogen kapitel 2 (dog IKKE 2.5 og 2.7). https://plusbstx.systime.dk/?id=1376
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 70 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel vækst

Regneforskriften er introduceret og betydningen af a og b er forklaret ved sammenligning med renteformlen og således er konstant procentvis vækst italesat.
Bestemme a og b ud fra en sproglig beskrivelse og herudfra opstille en eksponentiel model.
Beregne a og b med formler ud fra 2 punkter.
Fortolke tallene a og b ud fra en opgaves emne.
Kunne afgøre monotonien ud fra a-værdien.
Find x ved givet y samt y ved givet x ved beregning og grafisk
Bestemme skæring mellem to grafer
Kunne lave regression i Nspire
Bestemme forklaringsgraden r^2
Anvende modellen til at give en prognose  og kommenter en model ved procentvis afvigelse

Betydningen af halveringskonstant og fordoblingskonstant er behandlet indgående grafisk og formlerne til bestemmelse af disse er anvendt.

ARGUMENTATION/RÆSONNEMENT
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter
Den grafiske betydning af fordoblings- og halveringskonstant.


MATERIALE
Bogen kapitel 3 (dog IKKE 3.9 og 3.10): https://plusbstx.systime.dk/?id=1377
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Annuiteter

Kapitalformlen er indledningsvist repeteret.

Formlen for annuitetslån er behandlet gennem eksempler. Herunder er ydelse = afdrag + rentebeløb behandlet og illustreret ved søjlediagrammer. Eleverne ved således, at ydelsen er konstant, at afdraget stiger og rentebeløbet falder hen over et tilbagebetalingsforløb.

Eleverne har udarbejdet et regneark, hvor afbetalingen af et  annuitetslån er behandlet, bl.a gennem amortisationstabeller og søjlediagrammer, der illustrerer hhv. ydelse, afdrag og rentebeløb.

MATERIALER:
Bogen afsnit om Annuitetslån under 3.9: https://plusbstx.systime.dk/?id=1509#c16687 samt eget projekt om lån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

UGRUPPERET OBSERVATIONSSÆT:
De statistiske deskriptorer kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, middelværdi, kvartilbredde, variationsbredde, outlier, frekvens og kumuleret frekvens er behandlet.

Boksplot er indgående behandlet både ved at lære at tegne dem i hånden såvel som i Nspire, samt ved at kunne aflæse på boksplot og sammenligne 2 boksplots.
Import af data fra Excel til Nspire er behandlet.

GRUPPERET OBSERVATIONSSÆT
De statiske deskriptorer hyppighed, frekvens og  kumuleret frekvens er behandlet.
Grafisk er der arbejdet med tegning af histogram og sumkurve i hånden samt aflæsning af kvartilsæt og fraktiler.

ARGUMENTATION/RÆSONNEMENT
Ingen beviser, men her er det meget vigtigt, at man ved at antagelsen om at observationerne ligger jævnt fordelt i intervallet i et grupperet observationssæt. Antagelsen bruges når sumkurve, tegnes med rette linjer fra punkt til punkt.

MATERIALER:
Bogen afsnit 8.1 og 8.2:https://plusbstx.systime.dk/?id=1412 og https://plusbstx.systime.dk/?id=1507
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trekanter

Indledningsvist er navngivning og notation i trekanter forklaret, ligesom vinkeltyper (spids, ret og stump), vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje og arealformel er behandlet.
Det er forklaret hvad ensvinklede trekanter er og hvorledes man finder skalafaktoren, k.
Herudover er ensvinklede trekanter behandlet gennem opgaveregning.
Cosinus og sinus er defineret i enhedscirklen.
Formlerne for cosinus og sinus i en retvinklet trekant er udledt ud fra definitionerne og ensvinklede trekanter.
Ligeledes er formlen for tangens som forholdet mellem modstående katete og hosliggende katete nævnt.
Pythagoras læresætning er bevist og  anvendt til sideberegning i en retvinklet trekant.

ARGUMENTATION/RÆSONNEMENT
Definition af cosinus og sinus i enhedscirklen

Kunne anvende teorien om ensvinklede trekanter til at forklare formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant med vilkårlig hypotenuse længde.

Bevis af Pythagoras sætning

MATERIALER
Bogen kapitel 6, dog IKKE 6.6: https://plusbstx.systime.dk/?id=1352

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

I forløbet er arbejdet med forskrift og graf, herunder har vi indgående set på de 4 mulige grafforløb i relation til a-værdien.
b = f(1) er bevist.
Formlerne for a og b ud fra 2 punkter er anvendt i praksis.
Formlen for procent-procent vækst er anvendt i praksis og bevist.

Potensregression er behandlet og vi har genbesøgt lineær og eksponentiel regression og herunder diskuteret kriterier for en god og anvendelig model.

MATERIALE:
Bogen kapitel 4 https://plusbstx.systime.dk/?id=1378, dog IKKE bevis af formel for a ud fra 2 punkter.

BEVISER og argumentation:
f(1)=b

1+ry = (1+rx)^a er bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomium

-I forløbet har vi især arbejdet med andengradspolynomier, herunder betydning af konstanterne a, b (f'(0)=b), c og d for grafens udseende og beliggenhed.

Vi har trænet løsning af andengradsligninger i hånden såvel som i CAS.
Betydningen af fortegnet for diskriminanten, d for antallet af løsninger er behandlet og vi har bevist løsningsformlen.
Formlen for  toppunktet for et 2. gradspolynomium er behandlet, herunder at toppunktet er et ekstrema.
Toppunktsformlen udledt ved brug af differentialregning, f '(x)=0
Vi har arbejdet med faktorisering, samt andengradsregression.
Vi har set på polynomier af højere grad end 2 vha. CAS-værktøj og her forventes det at eleverne har indsigt i de karakteristiske grafforløb for hhv. polynomier af lige grad og ulige grad.


MATERIALER:
2.5 Andengradsligningen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1433
Kapitel 5: Polynomier: https://plusbstx.systime.dk/?id=1379
UNDTAGET 5.5 Projekt.

BEVISER/RÆSONNEMENT:
Løsningsformel for andengradsligning
Toppunktformlen ved brug af differentialregning (f '(x)=0), samt b = f'(0)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Differentialkvotient er indført grafisk som tangentens hældningskoefficient i et punkt.

Der er arbejdet med tretrinsreglen som bevismetode til at udlede differentialkvotienter; herunder har vi talt om funktionstilvækst, sekant og tangent og grænseværdi.

Tretrinsreglen er anvendt til at finde afledte funktioner for f(x) =ax+b, f(x) = x^2, f(x) = 1/x og f(x) =kvadratrod(x).

Regneregler for differentialkvotient er forklaret og anvendt (sum, differens, gange med konstant, sammensat og produkt).

Tangentens ligning i et punkt er behandlet via eksempler og formlen er bevist.

Væksthastighed er behandlet grafisk såvel som ved beregning
Monotoniundersøgelse ved brug af f' er grundigt behandlet.
Vandret vendetangent er omtalt.

Optimering er behandlet grundigt ud fra eksempler .

Undervejs i forløbet er sammensatte funktioner behandlet, hvor vi har set på grafer såvel  som forskrifter, ligesom forskellig notation er behandlet.

MATERIALER:
Kapitel 11: Differentialregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1701

BEVISER/RÆSONNEMENT:
Bevis for den afledede funktion for x i anden
Bevis for den afledede funktion  for ax+b
Bevis for den afledede funktion for 1/x
Bevis for den afledede funktion for kvadratrod(x)
Bevis for tangentens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Eleverne skal kunne:
- Tegne linjer og punkter i et koordinatsystem.
- Finde afstanden mellem to punkter og et punkt og en linje.
- Opstille og bruge forskellige ligninger for linjen.
- Finde vinkler mellem linjer og bruge formlen relateret til ortogonale linjer og deres
        hældningskoefficient.
- Finde hældningsvinklen for en linje.
- Redegøre for hvordan en cirkel beskrives og cirklens ligning.
- Finde cirkeltangenter.

MATERIALER:
Kapitel 7: Analytisk plangeometri https://plusbstx.systime.dk/?id=1453

BEVISER/RÆSONNEMENT:
Udledning af cirklens ligning
Afstand mellem 2 punkter
Afstand mellem punkt og linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Vi  har arbejdet med begreberne sandsynlighedsfelt, udfald, hændelser, stokastisk variabel og symmetrisk sandsynlighedsfelt. I praksis er sandsynligheder af udfald og hændelser behandlet. Ligesom middelværdi og spredning af en generel stokastisk variabel er behandlet og trænet.
Eleverne skal kunne redegøre for additionsprincippet, multiplikationsprincippet, permutationer og kombinationer ved at bruge taleksempler til at generalisere ud fra.

De skal vide at til skriftlige opgaver i D1 anvender vi Pascals trekant til at udregne antallet af kombinationer, når rækkefølgen ikke har en betydning.

Eleverne skal kunne redegøre for binomialforsøg og binomialfordelte stokastiske variable og med et tal-eksempel argumentere for hvordan man finder sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel.
Vi har arbejdet med middelværdi og i den forbindelse har vi talt om, at det mest sandsynlige udfald er en heltals værdi under/over middelværdien. Herudover er spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel behandlet samt stolpediagrammer over sandsynligheden.
Eleverne skal kunne redegøre for hypotesetest og dobbeltsidet binomialtest.

Bestemme om et udfald er normalt eller exceptionelt.

MATERIALER:
Kapitel 12: Sandsynlighedsregning og statistik: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Undtaget: 12.6 og 12.7

BEVISER/RÆSONNEMENT:
Udlede formlen til at bestemme antallet af permutationer P(n,r) og kombinationer K(n,r) ud fra et eksempel.
Gør rede for binomialforsøg, og opbygningen af formlen P(X=r), for sandsynligheden for at få r succeser i n forsøg ud fra et eksempel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Logaritmefunktioner og eksponentiel vækst

Titalslogarimefunktionen er indført og defineret som den omvendte til 10^x.
Grafens karakteristiske forløb er behandlet.

Logaritmeregnereglernes anvendelse er trænet, herunder løsning af ligninger med anvendelse af logaritmer.
Logaritmeregnereglerne er bevist.


Den naturlige logaritmefunktionerne er indført og defineret som den omvendte til e^x.
Grafens karakteristiske forløb er behandlet.
Eleverne er bekendt med, at de samme 3 logaritmeregneregler gælder for såvel log(x) som ln(x).

Eksponentiel vækst er repeteret; specielt er begreberne halverings- og fordoblingskonstant forklaret og beviser for disse gennemført.
Vi har i den forbindelse argumenteret for at log(x) og ln(x) er proportionale og derfor kan de begge anvendes til at bestemme fordoblings- og halveringskonstant.
Vi har arbejdet med logaritmisk skala og enkeltlogaritmisk papir, herunder argumenteret for at grafen for en eksponentiel funktion bliver en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Som afslutning på forløbet er der arbejdet med logaritmer i en historisk kontekst, herunder er anvendelse af Erlang C´s logaritmer behandlet til at arbejde med multiplikation.


MATERIALER:
Kapitel 10: Logaritmefunktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1849


BEVISER/RÆSONNEMENT
Logaritmeregnereglerne er bevist for log(x).
Formler for fordoblings- og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vilkårlige trekanter

Definition af cosinus, sinus og tangens er repeteret, ligesom anvendelser i retvinklede trekanter.
Vi har øvet anvendelse af sinusrelationerne, cosinusrelationerne og arealformlerne og alle nævnte formler er bevist for en spidsvinklet vilkårlig trekant.

MATERIALER
Kapitel 6: https://plusbstx.systime.dk/?id=1356, specielt afsnit 6.6



BEVISER/RÆSONNEMENT:
Definition af cosinus og sinus i enhedscirklen

Kunne anvende teorien om ensvinklede trekanter til at forklare formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant med vilkårlig hypotenuse længde.

Cosinusrelationer, sinusrelation og arealformler i en vilkårlig spidsvinklet trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Eksponentiel vækst vs. logistisk vækst.

I forløbet er arbejdet med:

Eksponentiel vækst er repeteret og der er arbejdet med omskrivning mellem f(x)=b*a^x og f(x)=b*e^kx.

Vi  har arbejdet med logistisk vækst og eleverne skal kunne forklare, at efter latensfasen er tale om en eksponentiel vækstfase, at f(x) går mod M for x gående mod uendelig og at væksthastigheden er størst i den x-værdi, der hører til f(x)=M/2. Logistisk vækst er sat i relation til BioA som er holdets studieretningsfag på A-niveau.



MATERIALER
Kapitel 3. Eksponentielle funktioner; specielt 3.3 Regneforskrift med Eulers konstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1377, bortset fra 3.8-3.10 om annuiteter og projekter.
Forberedelsesmaterialet til HfB 2020-2021: Logistisk vækst.
Udvalgte skriftlige opgaver til BioA.


BEVISER/RÆSONNEMENT:
Eleverne skal kunne forklare, at i logistisk vækst er der efter latensfasen tale om en eksponentiel vækstfase indtil det beskrevne (f(x)), når sit maksimale niveau (M), dvs. at f(x) går mod M for x gående mod uendelig og at væksthastigheden er størst i den x-værdi, der hører til f(x)=M/2.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MaB afl. 14 D1 14-04-2026
MaB afl. 14 D2 14-04-2026
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

Repetition mundtlig såvel som skriftlig
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer