Holdet 2a MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kristoffer Werming Pedersen
Hold 2024 MaB/1a (1a MaB, 2a MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløbspensum
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Indledende procentregning
Titel 5 Eksponentielle udviklinger
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Andengradspolynomier og andre polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Sandsynlighed og statistik
Titel 11 Løse ender og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløbspensum

Grundforløbet:
Fra grundforløbet skal vi kende til koordinatsystemets opbygning; herunder begrebet kvadranter og kunne afsætte punkter i koordinatsystemet.
I skal kende forskriften f(x) =ax +b for en lineær funktion og kunne bestemme forskriften for en lineær funktion ud fra to-punktsformlerne og ved lineær regression.  
I skal kende til og kunne beskrive hældningskoefficientens og begyndelsesværdiens (b’s) for grafens udseende og dermed kunne aflæse monotoniforholdene ud fra forskriften.
I skal kunne tegne lineære funktioner både på almindeligt papir og i Ti-nspire.
I skal kunne løse almindelige førstegradsligninger både ved ligningsregler og ved grafisk ligningsløsning.
I skal kunne opstille en lineær model ud fra en sproglig beskrivelse og kunne forklare konstanterne betydning ud fra forskriften for en lineær model.
I skal kende til begreberne definitionsmængde og værdimængde.
I skal kunne bevise to-punktsformlerne.
Anvendt materiale:
Brit Ringsmose: Lineære Funktioner grundforløb 2024, side 3-43 og 46-47.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

skal kunne:
- skelne mellem grupperede og ugrupperede observationssæt.
For ugrupperede observationsæt skal i kunne bestemme både det almindelige kvartilsæt og det udvidede kvartilsæt, I skal kunne tegne boksplot både i hånden og i Ti-nspire.
I skal kunne beregne kvartilbredde, variationsbredde og kunne afgøre om en observation er en outlier.
I skal  kunne beregne middeltallet (gennemsnittet) med to forskellige formler alt efter om I kender om I  kender antallet af af de enkelte observationer eller frekvensen.
I skal også kunne afgøre boksplottet er ventreskævt eller højreskævt.
For grupperede observationssæt skal i kunne beregne  frekvens og kumuleret frekvens og kunne lave sumkurve og histogram i hånden. I skal  også tegne sumkurve på TI-nspire og vide hvordan der aflæses kvartilsæt og øvrige aflæsninger på TI-nspire.

Anvendte materialer:
Brit Ringsmose: Deskriptiv statistik, (det hele)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Trigonometri

I skal kunne beregne skalafaktor (forstørrelsesfaktor) og sider for ensvinklede trekanter.
I skal kende til definitionen af sinus til en vinkel, cosinus til en vinkel og tangens udfra enhedscirklen.
I skal forlængelse heraf kunne aflæse cosinus, sinus og tangens til en vinkel ved hjælp af enhedscirklen.
I skal kunne omregne mellem cosinus til en vinkel og vinklen i Nspire.
I den retvinklede trekant skal I kende og kunne bruge formlerne for cosinus sinus og tangens samt Pythagoras sætning.
I vilkårlige trekanter skal i kende og kunne bruge cosinusrelationerne og sinusrelationerne til både at finde sider og vinkler.
I skal kunne bruge arealformlerne for vilkårlige trekanter.
I skal kende til begreber som median, vinkelhalveringslinje og højde.
Vi har bevist formlerne for
1. Cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant.
2. Sinusrelationerne og trekantens areal for vilkårlige trekanter (kun i det spidsvinklede tilfælde)
3. Cosinusrelationerne (kun i det spidsvinklede tilfælde)
Til vilkårlige trekanter har vi brugt:
Skaevinklede.pdf ligger på Onenote.
Til enhedscirklen og de retvinklede trekanter har vi gennemgået efter :
Jens Carstensen og Jesper Frandsen. Mat 1, Systime 2002, side 176-177, 179,  184-187
(dette er lagt op i lectio under "uddybende materialer".)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Indledende procentregning

Tage procent af et tal
Lægge og trække procenter fra og til
Finde tal vi tager procent af når vi kender resultatet
Opstille procentudtryk ud fra en tekst
Indekstal herunder basisår
Omregning af procentvækst fra måned til år, dag til uge osv og omvendt.
Gennemsnitlig procentvis vækst
Kapitalformlen K=ko*(1+r)^n
(find start-/slutkapital, rente og termin)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle udviklinger

Eksponentielle udviklinger:
I forskriften for en eksponentiel udvikling f(x)=b*a^x, hvor a og b begge er positive og a ikke er 1, skal I vide hvad a og b betyder for grafens udseende.
I skal helst også kunne beskrive funktionens monotoniforhold, definitionsmængde og værdimængde.
I skal kende og kunne bruge udtryk som begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor (grundtallet) og vækstrate.
I skal kunne omregne fra fremskrivningsfaktor til vækstrate og omvendt.
I skal kunne opstille en eksponentiel model ud fra en sproglig beskrivelse.
I skal vide at renteformlen kan ses som et specielt tilfælde af en eksponentiel udvikling.
I skal kunne bestemme en forskift ud fra to punkter ved at indsætte i to-punktsformlerne.
I skal kunne bestemme en forskrift ud fra mere end to punkter ved at lave eksponentiel regression i TI-Nspire.
I skal kunne bestemme y værdier ved at indsætte i forskriften for en eksponentiel udvilking og bestemme x-værdier ved at løse ligningen f(x)=k , hvor k er en kendt y-værdi.
I skal kende til at eksponentielle udviklinger i visse sammenhænge skrives på formen f(x)= b *e^(kx), hvor e er eulers tal.
I skal  vide hvad en fordoblingskonstant er og kunne beregne den for en voksende  eksponentiel udviklingt ud fra forskriften og vide hvordan man aflæser den på en graf.
I skal  vide hvad en halveringskonstant er og kunne beregne den for en aftagende  eksponentiel udvikling ud fra forskriften og vide hvordan man aflæser den på en graf.
I skal kende til titalslogaritmen og  den naturlige logaritmefunktion og vide at de fordi de er omvendte funktioner til 10^x og e^x kan bruges til at løse ligninger med eksponentielle udviklinger.
Logaritmeregnereglerne har ikke bevist, men vi har brugt dem til at løse simple ligninger og i beviset for formlen for fordoblingskonstanten.
I skal kunne bevise to-punktsformlerne for a og b. og kunne bevise formlen for  fordoblingskonstanten og halveringskonstanten.
Som et lille historisk indslag har vi undersøgt om et datasæt kan beskrives ved en eksponentiel udvikling ved at tegne ind på enkeltlogaritmisk papir.

Materiale:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: Mat B1, siderne 64-70 om logaritmefunktioner. (vi har ikke set på beviset side 68-69, men vi har brugt regnereglerne herfra
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: Mat B1, siderne 92-110 + 114.
Beviset fordoblingskonstanten og halveringskonstanten følger:
Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 1, Systime 1997 side 301-303
(dette bevis er lagt op under "uddybende materialer" i lectio).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri

Analytisk geometri
Dette forløb trækker i ret høj grad på materialet fra grundforløbet, hvor det forudsættes at I kender til de lineære funktioner og koordinatsystemet – hvis I ikke har styr på det bør I derfor tjekke op på det sideløbende med det nedenstående.
I skal kunne bestemme midtpunktet af et linjestykke og kunne bestemme afstanden mellem to punkter.
I skal kunne bestemme forskriften for en lineær funktion både ud fra to punkter og udfra et punkt og hældningen. I skal kunne bestemme skæringerne mellem to lineære funktioner ved at aflæse på en graf og ved at løse to ligninger med to  ubekendte (både ved substitutionsmetoden og ved lige storekoefficienters metode).
I skal kunne bestemme skæringerne med akserne og i skal kunne bestemme den spidse vinkel mellem en ret linje og x-aksen ved at sætte ind i formlen a=tan(v). I skal derfor også kunne kende forskel på positiv og negativ omløbsretning for vinklerne.
I skal kende til begrebet numerisk værdi og kunne bruge det til at bestemme afstanden fra punkt til linje ved at indsætte i formlen.
I skal kende til sammenhængen mellem hældningskoefficienterne for  ortogonale linjer.
I skal kunne aflæse centrum og radius ud fra cirklens ligning på formen (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 og kunne omskrive cirklens ligning til denne form ved hjælp af kvadratsætninger.
I skal kunne afgøre ved indsætning om et punkt ligger på en cirkel eller en linje.
I skal kende til teknikker til at bestemme cirklens skæring både med akserne og med en ret linje og I skal vide at cirklens tangent i et punkt stå vinkelret på linjen fra cirklens centrum ud til punktet.  
Vi har bevist formlerne for afstand mellem to punkter, for afstand mellem punkt og linje og hældningen for ortogonale linjer.
Materialer:
Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 1, Systime 1997, side 103-128.
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen, Mat B HF, 4.udgave Systime 2021, side 103-106 (ikke beviset)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier og andre polynomier

Andengradspolynomier
I skal kunne forklare betydningen af tallene a, b, c og d for udseendet af grafen for andengradspolynomiet f(x) =ax^2+bc +c, hvor d er givet ved d= b^2-4ac.
I skal kunne beregne diskriminanten d=b^2-4ac og løse andengradsligningen ax^2+bx+c = 0.
I skal kunne omskrive et andengradspolynomium med to rødder eller med en dobbeltrod ved hjælp af faktoriseringsformlen.
I skal kunne beregne toppunktet ved indsætning i toppunktsformlen og vide at grafen for andengradspolynomiet har en lodret symmetriakse gennem toppunktet.
I skal kunne finde en forskrift for et andengradspolynomium ved andengradsregression.
Vi har i forbindelse med forløbet set på lodret og vandret parallelforskydning af grafer generelt. (Beviset for toppunktsformlen er ikke gennemført ved hjælp af parallelforskydning).
Vi har set på polynomier af højere grad end 2, og har konkluderet at polynomier af grad n maksimalt har n rødder og at polynomier af ulige grad altid har mindst en rod.
Vi har i forløbet lavet tre beviser:
Andengradsligningens løsningsformel. Beviset følger ”bevis 1”i Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 1, side 57-59. (dette bevis er lagt under "uddybende materialer" i lectio)
Toppunktsformlen for andengradspolynomiet ved differentialregning.
Faktoriseringsformlen for andengradspolynomiet. Beviset følger Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 1, side 227. (dette er ligeledes lagt op i lectio under "uddybende materiale)
Materialer:
Jens Carstensen og Jesper Frandsen: Mat 1, systime 2001, side 57-59 og side 227.
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: Mat B2, siderne 9-31. Beviset side 17 er ikke med.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

skal kunne differentiere almindelige funktioner med de formler, der er i formelsamlingen og differentiere funktioner med ti-Nspire.
I skal kunne finde ligningen for tangenten til grafen for en funktion i et givet punkt ved indsætning i formlen og grafisk aflæse tangenten i et punkt på grafen.
I skal kunne aflæse monotoniforhold ud fra en graf og kunne beregne monotoniforhold ved at løse ligningen  f’(x) = 0 og benytte sammenhængen mellem monotoniforhold og tangenthældning.
I skal kunne beregne en funktions momentane væksthastighed.
I udledningen af differentialkvotienten for udvalgte funktioner med tretrinsreglen skal I kende og kunne bruge følgende begreber: funktionstilvækst, sekant, sekanthældning, differenskvotient,  tangent, tangenthældning, differentialkvotient. Dette skal I kunne både med beregninger og forklare hvad det grafisk svarer til.
I skal have en grafisk forståelse for hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert og differentiabel og ligeledes kunne beskrive grafisk hvad det vil sige at der er en grænseværdi for sekanthældningen.
Vi har set på sammensætning af funktioner og differentiation af sammensatte funktioner.
I undervisningen er differentialkvotienten udledt for disse funktioner: x^2, x^3, 1/x og kvadratrod af x.
I undervisningen er sumreglen (f(x)+g(x))’= f’(x) +g’(x) og produktreglen (f(x)*g(x))’=f’(x)*g(x)+f(x)*g’(x) blevet udledt ligesom ligningen for tangentens ligning også er blevet udledt.
Det gennemgåede stof svarer til siderne:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen:
Mat B2 stx, Systime 2021, side 50-66, 70-76, 79-88, 90-98, 103-107 og 112-128.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

Potensfunktioner
I skal kende til funktioner af typen f(x)=b*x^a, hvor b er positivt tal og a kan være både positivt og negativt.
I skal kende til defintions- og værdimængde for disse funktioner og kunne beskrive betydningen af a og b for grafens udseende.
I skal kunne bestemme a og b ved hjælp af to-punktsformlerne.
I skal kende til procent-procent egenskab for potensfunktioner og kunne anvende potens-potensformlerne.
I skal kende til og kunne lave potensregression på TI-nspire.
I skal vide at en potensfunktion indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir giver en ret linje.
I skal kunne bevise to-punktsformlerne og procent-procent egenskaben
Undervisningen  i dette forløb var tilrettelagt som "selvstudium med lærerhjælp" på baggrund af nogle arbejdsark
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed og statistik

Indhold:
Sandsynligheder, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt
Herunder at den samlede sandsynlighed af alle mulige udfald altid er 1.
Symmetrisk sandsynlighedsfelt og formlen P(A)=(antal gunstige)/(antal mulige)
Multiplikationsprincip og additionsprincip.
Fakultet
Rækkefølger (permutationer) og kombinationer.
"bevis" af kombinationsformel K(n,r) ud fra et taleksempel og for binomialformel ud fra et andet taleksempel.
Beregning af K(n,r) ved formel og i Nspire samt aflæsning i Pascalstrekant
Uafhængighed er ikke blevet behandlet andet end som en forudsætning for at et gentaget eksperiment er et binomialeksperiment og som forudsætning for at bruge multiplikationsprincippet.
Stokastisk variabel herunder middelværdi varians og spredning.
Binomialforsøg og binomialfordelingen herunder middelværdi varians og spredning.
Binomialsandsynligheder med formlen og med Nspire. Kumulerede binomialsandsynligheder med Nspire.
Mest sandsynlige udfald.
Meningsmålinger og hvorfor de kan betragtes som binomialforsøg, selv om de er uden tilbagelægning.
Binomialtest herunder nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau kritisk mængde og acceptmængde.
Ensidet og tosidet binomialtest.

Materiale:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: Mat B2 stx, Systime 2021, side 209-230, 240-263 og 298-330
h
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Løse ender og eksamensforberedelse

Lån og rente:
-begreberne rente, afdrag og ydelse og hovedstol og hvordan de hænger sammen
-annuitets lån og serielån
-kunne regne med annuitetslån (grynformel)
- lave amortisationstabel i excel.

Funktionspapirer

Indtegning af eksponentielle udviklinger på enkeltlogaritmisk papir og potensfunktioner på dobbeltlogaritmisk papir. Herunder at begge dele skal give rette linjer

Mundtligt oplæg om differentialregning

Det gyldne snit
Beregning ved løsning af andengradsligning
Indtegning af de gyldne snit på malerier ved hjælp af nspire.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer