Holdet 2n MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) David Markvart Kristensen
Hold 2024 MaB/1n (1n MaB, 2n MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1: Introduktion, tal og algebra
Titel 2 Forløb 2: Eksponentiel funktioner
Titel 3 Forløb 3: Potensfunktioner og projektarbejde
Titel 4 Forløb 4: Trigonometri og matematikhistorie
Titel 5 Forløb 5: Deskriptiv statistik
Titel 6 Forløb 6: Opstart og mere funktionsteori
Titel 7 Forløb 7: Andengradspolynomium
Titel 8 Forløb 8: Differentialregning
Titel 9 Forløb 9: Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Forløb 10: Analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1: Introduktion, tal og algebra

Matematisk emne: Introduktion, tal og algebra

Klasse/hold: 1.n

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 2: Tal og ligninger" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025.

Det faglige indhold:
- Regnearternes hierarki og parentesregneregler
- Brøkregning
- Kvadratsætninger
- Potensregneregler og regneregler for kvadratrødder.
- Den naturlige logaritme og 10-tals logaritmen.
- Ligningsløsning af ligninger med en ubekendt.
- Procentregning og tilvækst.
- Renteformlen og tilhørende begreber.
  

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende regnearternes hierarki og parentes-regneregler (Plus- og minusparenteser, gange ind i og sætte ud for parentesen, samt  at gange to parenteser sammen).
-  Anvende brøkregneregler som forlænge og forkorte samt forskellige regneoperationer med brøker (addition, subtraktion, division og multiplikation af brøker).
- Anvender de tre kvadratsætninger.
- Anvende potensregneregler og regneregler for kvadratrødder til reducering af matematiske udtryk.
- Anvende logaritmer til at reducere udtryk.
- Løse lineære ligningsudtryk med en ubekendt.
- Anvende procentregning samt omskrive procent til brøker og omvendt.
- Bestemme den absolutte tilvækst, den procentvise tilvækst og den relative tilvækst.
- Anvende renteformlen og isolere renten r, terminen n og startkapitalen n0 ved brug af ovenstående regneregler.

Antal moduler: ca. 10 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb 2: Eksponentiel funktioner

Matematisk emne: Eksponentiel funktioner

Klasse/hold: 1.n

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 3: Eksponentiel funktioner" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1

Det faglige indhold:
- Regneforskriften og graf for en eksponentiel funktion
- Ligninger med eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant
- Vækstegenskaber for eksponentiel funktionen
- To-punktsformlen for eksponentiel funktionen
- Eksponentiel regression

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kende, afkode og aflæse regneforskriften og grafen for den eksponentielle funktion
- Løs ligninger med et eksponentielt udtryk.
- Bestemme fordoblingskonstant og halveringskonstanten ved at aflæse grafisk samt at anvende formlerne.
- Kendskab til eksponentiel funktionens vækstegenskaber og bestemme det procentvise vækstforhold.
- Bestemme konstanterne a og b ved brug af formlerne - og jf. to-punktsformlen for eksponentiel funktioner.
- Anvende eksponentiel regression til at bestemme konstanterne a og b - samt vurderer regressionsmodellens holdbarhed.

Gennemgået beviser:
- Bevis af to-punktsformlen for eksponentiel funktioner.
- Bevis af fordoblingskonstanten for en voksende eksponentiel funktion.

Antal moduler: ca. 10 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb 3: Potensfunktioner og projektarbejde

Matematisk emne: Potensfunktioner og projektarbejde

Klasse/hold: 1.n

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 4: Potensfunktioner" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1

Det faglige indhold:
- Regneforskriften og grafen for potensfunktionen jf. betydningen og tolkningen af konstanterne a og b
- Vækstegenskaber for potensfunktionen jf. procent-procentvis vækst.
- To-punktformlen for potensfunktioner jf. bestemmelse af konstanterne a og b
- Potensregression

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Tolke og aflæse på konstanterne a og b vedr. potensfunktionen og hvilken betydning konstanterne har for grafens udseende.
- Bestemme vækstraterne for henholdsvis x og y ved brug af formlen for procent-procentvis vækst.
- Anvende og bestemme konstanterne a og b ud fra to punkter, jf. to-punktsformlen for potensfunktioner.
- Anvende potensregression på et datasæt og dermed vurdere modellens kvalitet ved brug af forklaringsgrad.

Gennemgået beviser:
- Bevis for to-punktsformlen for potenfunktioner.

Supplerende stof:
- Residualplot for de tre funktionstyper (lineær, eksponentiel og potens).
- Teori om residualplot, jf. Ancombes' kvartet.
- Teori om residual, jf. definitionen for residual og dets betydning til regressionsmodellen.
- Vurdere regressionsmodellens kvalitet ved brug af forklaringsgrad og residualplot, jf. det selvstændige projekt.  

Det supplerende stof har tage samlet 4 moduler.

Antal moduler: ca. 8 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb 4: Trigonometri og matematikhistorie

Matematisk emne: Trigonometri og matematikhistorie

Klasse/hold: 1.n

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 6:  Trigonometri" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1

Det faglige indhold:
- Ensvinklede trekanter og skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren.
- Retvinklede trekanter og Pytagoras' sætning
- Enhedscirklen
- Sinus, Cosinus og Tangens
- Arealformlen for vilkårlige trekanter
- Sinus- og cosinusrelationerne

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- kan bestemme ensvinklede trekanters sider ved brug af skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren.
- anvende pythagoras læresætning på trevinklede trekanter for at bestemme enten sider eller hypotenusen.
- aflæse sinus, cosinus og tangent ud fra vinkel til enhedscirklen.
- bestemme arealer af vilkårlige trekanter - både ved brug af vinklen til enhedscirklen samt på CAS-værktøj.
- anvende sinus- og cosinusrelationerne - både ved brug af vinklen til enhedscirklen samt på CAS-værktøj.

Gennemgået beviser:
- Arealformlen for vilkårlige trekanter.
- Sinusrelationen ved brug af arealformlerne.
- Cosinusrelationen.

Supplerende stof: To moduler er blevet brugt på en matematikhistorisk vinkling for at fremvise den græske matematik, og hvordan Euklid lavede "bevisførelse" af de geometriske sætning.
- Bog 1, sætning 1: "Ud fra et vilkårligt linjestykke, vil man kunne danne en ligesidet trekant".

Ydermere er der lavet en moderniseret version af beviset for Pytagoras' læresætning.

Antal moduler: ca. 16 moduler á 70 minutters varighed.
Antal moduler brugt på supplerende stof: ca. 2 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb 5: Deskriptiv statistik

Matematisk emne: Trigonometri og matematikhistorie

Klasse/hold: 1.n

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 8:  Deskriptiv" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1404

Det faglige indhold:
Ugrupperede observationer:
- Observationssæt og dets størrelse. Herunder hyppighed, kumulerede hyppighed, frekvens og kumulerede frekvens.
- Det udvidede kvartilsæt; herunder mindste og største observation, nedre og øvre kvartil, median.
- Kvartilbredden, variationsbredden og outliers.
- Prikdiagram, stolpediagram og boksplot.

Grupperede observationer:
- Intervalobservation, intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumulerede intervalfrekvens.
- Histogram.
- Sumkurve, herunder fraktiler og det udvidede kvartilsæt.
- Boksplot.  
- Middelværdi.

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Afkode om et datasæt er ugrupperet eller grupperet.
- Aflæse størrelsen og det udvidede kvartilsæt af et ugrupperet datasæt. Herunder bestemme variabtionsbredden, kvartilbredden samt outlier.
- Bestemme kumulerede hyppigheder, frekvenser og kumulerede frekvenser.
- Opstille et boksplot ud fra det udvidede kvartilsæt.
- Tegne prikdiagram, stoplediagram og boksplot - både på millimeterpapir og på CAS-værktøj. Fokus har været på den førstnævnte.
- Bestemme kumulerede intervalhyppigheder, intervalfrekvenser og kumulerede intervalfrekvenser på papir.
- Opstille histogram ved brug af intervalfrekvenser.
- Opstille sumkurve ved brug af kumulerede intervalfrekvenser.
- Aflæse fraktiler og det udvidede kvartilsæt ud fra en sumkurve, samt herunder opstille et boksplot.
- Afkræfte og bekræfte påstand ved at aflæse på de forskellige diagrammer inden for en kontekst.
- Bestemme middelværdien på henholdsvis grupperede og ugrupperede observationer, samt at kende forskellen på disse.

Gennemgået beviser:
- Der er ingen beviser gennemgået i dette forløb.


Antal moduler: ca. 13 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb 6: Opstart og mere funktionsteori

<2n>, <Opstart og mere funktionsteori>
<Stykkevise lineære funktioner, logaritmefunktioner, sammensatte funktioner og nulregel>

Formål: Genopfriske matematiske kundskaber fra sidste års emner. Ydermere arbejde med funktionsbegrebet - og forskellige funktionstyper fx Logaritmefunktionerne, stykkevist lineære funktioner og sammensatte funktioner.

Funktionsbegrebet er det centrale i dette forløb, hvor eleven skal kunne;
• iagttage forskelle funktioners definitionsmængder og værdimængder,
• tegne og bestemme funktionsværdier for stykkevise lineære funktioner,
• anvende nulreglen i forbindelse med ligningsløsning.
• forstå konceptet sammensatte funktioner, og herunder kan bestemme funktionsværdier ved brug af grafer, forskrifter eller blanding.  
• forstå sammenhængen mellem den 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme; herunder i relation til deres inverse.
• anvende logaritmeregnereglerne samt bevise regnereglerne for logaritmefunktionen.
• tegne og aflæse på enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir afhængigt at det er en eksponentiel eller potens sammenhæng.

Indhold:
- Funktionsbegrebet; herunder definitions- og værdimængde.
- Stykkevist lineære funktioner (gaffelfunktioner).
- Logaritmefunktioner og dens sammenhæng.
- Regneoperationer med funktioner.
- Sammensatte funktioner.

Kernestof:
- Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion.
- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb; herunder lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner samt 10-talslogartimen og den naturlige logaritme.
- Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression
- Løsning af ligninger med analytiske og grafiske metoder.

Gennemgået beviser i undervisningen:
- Bevis af regneregler for 10-talslogaritmen.

Materiale:
Dalby, P. et al. "Afsnit 1.5: Funktioner "; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1477
Dalby, P. et al. "Afsnit 1.6: Definitionsmængde og værdimængde "; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1478
Dalby, P. et al. "Afsnit 1.10: Stykkevis lineære funktioner"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1692
Dalby, P. et al. "Afsnit 2.5: Andengradsligninger (sætning 3: Nulreglen) "; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1433#c14678
Dalby, P. et al. "Afsnit 2.6: Andre ligninger"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1432  
Dalby, P. et al. "Kapitel 10: Logaritmefunktioner"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1849
- ”Afsnit 10.1: Definition af logaritmefunktioner"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1855
- ”Afsnit 10.2: Regneregler for logaritmer"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1854
- ”Afsnit 10.3: Logaritmiske sammenhænge"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1853
- ”Afsnit 10.4: Logaritmiske koordinatsystemer"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1853
Ebbesen, G. R. & Brydensholt, M. ”Afsnit 1.1 Regning med funktioner”; i ”Lærebog i matematik A2 stx”. Systime, 2017. Link: https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=123  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb 7: Andengradspolynomium

Forløbets titel: Polynomier, særligt andengradspolynomier – En verden af parabler.

Beskrivelse:
I forløbet omkring polynomier, med særligt henblik på andengradspolynomier, vil vi arbejde med følgende aspekter:
• Regneforskriften for polynomier, herunder med særligt fokus på andengradspolynomier.
• Have kendskab til koefficienternes betydning og vil kunne aflæse fortegnet for koefficienterne til de forskellige grafiske repræsentationer af andengradspolynomiet.
• Bestemme andengradspolynomiets toppunkt ved brug af toppunktsformlen
• Kan anvende diskriminanten til at vurdere antallet af rødder samt udlede disse
• Vil kunne bestemme faktoropløsningen af et andengradspolynomium ud fra rødderne.
• Har kendskab til forskellige polynomier af vilkårlig grad, herunder grad, antallet af mulige rødder og sammenhængene mellem disse.
• Kan anvende andengradsregression på et vilkårligt datasæt, og særligt forklare den matematisk modellering (både i og udenfor matematikken) på datasættet.


Beviser for:
• Toppunktsformlens førstekoordinat vha. symmetriaksen
• Løsningsformlen for andengradsligninger

Indhold:
• Funktionsbegrebet.
• Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb, herunder andengradspolynomier.
• Matematisk modellering med ovennævnte funktionstype, herunder anvendelse af regression.

Kernestof:
• Funktionsbegrebet.
• Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb, herunder andengradspolynomier.
• Matematisk modellering med ovennævnte funktionstype, herunder anvendelse af regression.


E-Bog: Dalby, P. et al. "Kapitel 5: Polynomier"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1379
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb 8: Differentialregning

Formål: I forløbet omkring differentialregning vil vi arbejde med følgende aspekter:
Differentialkvotient (og grænseværdibegrebet), tangent, væksthastighed, diskontinuitet og kontinuitet (overfladisk), differentiabilitet (overfladisk).
Funktionstilvækst, sekant, sekanthældning / differenskvotient, tangent, tangenthældning / differentialkvotienten.
Differentiation af simple funktioner; herunder lineære funktioner, eksponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmefunktion og trigonometriske funktioner.
Regneregler for differentiation; herunder konstant gange funktion, sumfunktion, differensfunktion, produktfunktion og sammensatfunktion.
Applikationer for differentiation; herunder væksthastigheder, tangentens ligningen, og monotoniforholdsundersøgelse.

Beviser for:
Bevis for tangentens ligning
Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomiet
Beviser for differentialkvotienten af simple funktioner; herunder en vilkårlig konstantfunktion, en vilkårlig lineær funktion, kvadratfunktionen og kubikfunktionen; evt. reciprokfunktionen.
Bevis for differentialkvotienten af sumreglen.

Kernestof:
Funktionsbegrebet; herunder sammensatte funktioner.
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
Differentiation af f+g, f - g, k·f, f ·g og f o g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper.
Tangent, tangentligning.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

E-Bog: Dalby, P. et al. "Kapitel 11: Differentialregning"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1701
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb 9: Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Forløbets titel: Sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Beskrivelse: I forløbet omkring Sandsynlighedsregning og kombinatorik – med henblik på binomialtest og binomialfordelingen – vil vi arbejde ud fra følgende aspekter:
• Aflæse samt benytte både multiplikations- og additionsprincippet på hverdagseksempler.
• Anvende fakultet samt bestemme antal af kombinationer ved brug af fakultetet og pascals trekant.
• Forklare begreberne sandsynlighed, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt – både symmetrisk og ikke-symmetrisk, hændelse og komplementærhændelsen.
• Regne med en stokastisk variabel med henblik på at bestemme middelværdi, varians og spredning – vedr. en sandsynlighedsfordelingstabel.
• Forklare hvad der forstås ved et binomialforsøg samt grundlæggende begreber som succes, fiasko, uafhængighed.
• Forklare overfladisk hvad der menes en binomialfordelt stokastiske variabel samt aflæse antalsparameteren og sandsynlighedsparameteren.
• Anvende binomialfordelingsformlen på CAS-værktøjet.
• Forklare grundlæggende begreb til statistisk test, herunder signifikansniveau, nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk mængde og acceptmængde / acceptområde.
• Forklare, opstille og anvende 2-sidet binomialtest samt forholde sig kritisk til denne ved brug af statistiske begreber som population, populationsandel, stikprøve og stikprøveandel.

Beviser i dette forløb:
- Udledning af gyldigheden for permutationsformlen vha. et tal-eksempel.
- Udledning af kombinationsformlen vha. permutationsformlen
- Udledning af gyldigheden for binomialfordelingsformlen vha. et tal-eksempel.

E-Bog: Dalby, P. et al. "Kapitel 12: Sandsynlighedsregning og statistik"; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb 10: Analytisk plangeometri

Forløbets titel: Analytisk plangeometri – Et forhold mellem punkter, linjer og cirkler.

Beskrivelse:
I forløbet omkring analytisk plangeometri – med henblik på linjer og cirkler – vil vi arbejde ud fra følgende aspekter:
• Afsætte punkter samt bestemme midtpunktet mellem to vilkårlige punkter.
• Anvende afstandsformlen for at bestemme længden/afstanden mellem to vilkårlige punkter
• Opstille udtrykket for rette linjer, herunder genopfriskning for bestemmelse af hældningskoefficienten og begyndelsesværdien for lineære ligningsudtryk.
• Bestemme den spidse vinkel mellem førsteaksen og den rette linje vha. formlen for hældningsviklen
• At opnå kendskab til vandrette såvel lodrette linjer samt skæringerne mellem disse og andre vilkårlige rette linjer, herunder ortogonale linjer.
• At kunne opstille linjens ligning ud fra et givet punkt og hældningskoefficient; samt aflæse hældningskoefficienten og punktet ud fra denne.
• Bestemme hældningsvinklen ved brug af CAS-værktøj jf. TI-Nspire.
• Bestemmelse af ortogonale linjer vha. et vilkårligt punkt og hældningskoefficienten.
• Bestemme afstanden mellem punkt til linje vha. distanceformlen; herunder bestemme den numeriske værdi.
• Opstille og aflæse radius og centrum ud fra cirklens ligning; herunder undersøge om punktet ligger på cirklen.
• Bestemmelse af skæringerne mellem cirkler og linjer; herunder undersøger antallet af skæringer mellem disse.
• Bestemmelse af cirkeltangent.

Beviser for dette forløb:
• Bevis for produkt af hældningskoefficienterne for ortogonale linjer vha. Pythagoras’ sætning
• Bevis for cirklens ligning vha. Pythagoras’ sætning
• Bevis for distanceformlen vha. Pythagoras’ sætning og ensvinklede trekanter.

Kernestof:
• Retvinklet koordinatsystem.
• Afstand mellem to punkter.
• Linjens ligning, herunder hældningskoefficient, skæring mellem linjer og ortogonale linjer.
• Hældningsvinkel.
• Afstand mellem punkt og linje.
• Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.


E-bog:
Dalby, P. et al. "Kapitel 6: Analytisk plangeometri "; i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1453

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer