|
Titel
11
|
Eksponentielle sammenhænge og logaritmer - færdig
Indhold: i, eksponentielle sammenhænge(forskrift, betydning af a og b, grafens udseende, beregning af a og b ud fra 2 punkter, fordoblings- og halveringskonstant, eksponentiel regression, intro til omvendte funktioner, sammenhængen mellem 10^x og log(x) (omvendte funktioner, definitionsmængde og værdimængde, grafernes beliggenhed i koordinatsystemet), regnereglen log(a^x) = x* log(a), sammenhængen mellem e^x og ln(x), eksponentielfunktioner på formen b*e^(kx)
Carstensen, Jens med flere: Mat B1 stx læreplan 2017(Systime, 2017, 4.udgave , 1. oplag), side 92-98(midt), 6,5 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Indledende øvelse 1 i eksponentielle sammenhænge - 1.g ( arbejde med f(x) = a^x), 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Indledende øvelse 2 i eksponentielle sammenhænge - 1.g (arbejde med f(x) = b*a^x), 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Regneforskrift for en eksponentiel sammenhæng ud fra 2 punkter på grafen (note), 2,5 side
Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi for regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra 2 punkter , 1 side.
Knudsen, Jytte Uhre: Logaritmefunktionen- version hf B (note) , 5 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for log(a^x) = x*log(a) - version 1.g (note), 1 side
Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi - fordoblingskonstant, 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Fordoblingskonstant.(note) 3,5 side
Knudsen, Jytte Uhre: Eksponentiel regression hf c(vejledning + opgaver), 2,5 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Den naturlige eksponential funktion e^x - samt e^(kx), stx B(note(, 1 side.
I alt er læst ca. 35 sider i dette forløb
Progression og beviser:
Formlerne for a og b ud fra to punkter er bevidst (Eleverne har lavet en mundtlig fremlæggelse af beviserne for en anden fra holdet)
Regnereglen log(a^x) = x*log(a) er bevist
Formlen T2 = log(2)/ log(a) og T½ = log(½)/ log(a) er bevist.
Konkrete faglige mål:
1) at kende regneforskriften for en eksponentiel sammenhæng på formen f(x) = b*a^x og på formen f(x) = b*e^(kx) og at vide, at e^k er fremskrivningsfaktoren.
2) at kende betydningen af a og b i regneforskriften (a er fremskrivningsfaktoren hørende til en x-tilvækst på 1, b er y-værdien, når x- værdien er 0)
3)at kende a's betydning for monotoniforholdene (dvs. om grafen er hhv. voksende eller aftagende.
4) at kunne beregne regneforskriften ud fra 2 punkter på grafen- at kunne lave kontrol af sin regneforskrift
5) at kende grafens udseende i et almindeligt koordinatsystem (herunder Dm(f), Vm(f) )
6) at kende begrebet omvendt funktion
7) at kende egenskaberne for den omvendte funktion (Dm(f), Vm(f), grafens udseende)
8) at kunne beregne regneforskriften for den omvendte funktion i simple tilfælde
9) at kende sammenhængen mellem 10^x og log x,
10) at kende sammenhængen mellem e^x og ln(x)
10) at kende logaritmeregnereglen log(a^x) = x*log(a) og ln(a^x) = x*ln(a)
11) log(10) = 1, log(1) = 0, ln(e) = 10 og ln(1) =0
12) at kunne aflæse og beregne fordoblings-/halveringskonstanten
13)at kunne løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer
14) at kunne udføre eksponentiel regression i Nspire
16) at kunne modellere eksponentielle sammenhænge
|