Holdet 2k MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) David Markvart Kristensen, Hans Henrik Kilen
Hold 2024 MaB/1k (1k MaB, 2k MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1: Introduktion, tal og algebra
Titel 2 Forløb 2: Eksponentiel funktioner
Titel 3 Forløb 3: Potensfunktioner og projektarbejde
Titel 4 Forløb 4: Trigonometri
Titel 5 Forløb 5: Deskriptiv statistik
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Ligningssystemer
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1: Introduktion, tal og algebra

Matematisk emne: Introduktion, tal og algebra

Klasse/hold: 1.k

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 2: Tal og ligninger" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025.

Det faglige indhold:
- Regnearternes hierarki og parentesregneregler
- Brøkregning
- Kvadratsætninger
- Potensregneregler og regneregler for kvadratrødder.
- Den naturlige logaritme og 10-tals logaritmen.
- Ligningsløsning af ligninger med en ubekendt.
- Procentregning og tilvækst.
- Renteformlen og tilhørende begreber.
  

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Anvende regnearternes hierarki og parentes-regneregler (Plus- og minusparenteser, gange ind i og sætte ud for parentesen, samt  at gange to parenteser sammen).
-  Anvende brøkregneregler som forlænge og forkorte samt forskellige regneoperationer med brøker (addition, subtraktion, division og multiplikation af brøker).
- Anvender de tre kvadratsætninger.
- Anvende potensregneregler og regneregler for kvadratrødder til reducering af matematiske udtryk.
- Anvende logaritmer til at reducere udtryk.
- Løse lineære ligningsudtryk med en ubekendt.
- Anvende procentregning samt omskrive procent til brøker og omvendt.
- Bestemme den absolutte tilvækst, den procentvise tilvækst og den relative tilvækst.
- Anvende renteformlen og isolere renten r, terminen n og startkapitalen n0 ved brug af ovenstående regneregler.

Antal moduler: ca. 10 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb 2: Eksponentiel funktioner

Matematisk emne: Eksponentiel funktioner

Klasse/hold: 1.k

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 3: Eksponentiel funktioner" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1

Det faglige indhold:
- Regneforskriften og graf for en eksponentiel funktion
- Ligninger med eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant
- Vækstegenskaber for eksponentiel funktionen
- To-punktsformlen for eksponentiel funktionen
- Eksponentiel regression

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Kende, afkode og aflæse regneforskriften og grafen for den eksponentielle funktion
- Løs ligninger med et eksponentielt udtryk.
- Bestemme fordoblingskonstant og halveringskonstanten ved at aflæse grafisk samt at anvende formlerne.
- Kendskab til eksponentiel funktionens vækstegenskaber og bestemme det procentvise vækstforhold.
- Bestemme konstanterne a og b ved brug af formlerne - og jf. to-punktsformlen for eksponentiel funktioner.
- Anvende eksponentiel regression til at bestemme konstanterne a og b - samt vurderer regressionsmodellens holdbarhed.

Gennemgået beviser:
- Bevis af to-punktsformlen for eksponentiel funktioner.
- Bevis af fordoblingskonstanten for en voksende eksponentiel funktion.

Antal moduler: ca. 10 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb 3: Potensfunktioner og projektarbejde

Matematisk emne: Eksponentiel funktioner

Klasse/hold: 1.k

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 4: Potensfunktioner" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1


Det faglige indhold:
- Regneforskriften og grafen for potensfunktionen jf. betydningen og tolkningen af konstanterne a og b
- Vækstegenskaber for potensfunktionen jf. procent-procentvis vækst.
- To-punktformlen for potensfunktioner jf. bestemmelse af konstanterne a og b
- Potensregression

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Tolke og aflæse på konstanterne a og b vedr. potensfunktionen og hvilken betydning konstanterne har for grafens udseende.
- Bestemme vækstraterne for henholdsvis x og y ved brug af formlen for procent-procentvis vækst.
- Anvende og bestemme konstanterne a og b ud fra to punkter, jf. to-punktsformlen for potensfunktioner.
- Anvende potensregression på et datasæt og dermed vurdere modellens kvalitet ved brug af forklaringsgrad.

Gennemgået beviser:
- Bevis for to-punktsformlen for potenfunktioner.

Supplerende stof:
- Residualplot for de tre funktionstyper (lineær, eksponentiel og potens).
- Teori om residualplot, jf. Ancombes' kvartet.
- Teori om residual, jf. definitionen for residual og dets betydning til regressionsmodellen.
- Vurdere regressionsmodellens kvalitet ved brug af forklaringsgrad og residualplot, jf. det selvstændige projekt.  

Det supplerende stof har tage samlet 4 moduler.

Antal moduler: ca. 8 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb 4: Trigonometri

Matematisk emne: Trigonometri og matematikhistorie

Klasse/hold: 1.n

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 6:  Trigonometri" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1

Det faglige indhold:
- Ensvinklede trekanter og skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren.
- Retvinklede trekanter og Pytagoras' sætning
- Enhedscirklen
- Sinus, Cosinus og Tangens
- Arealformlen for vilkårlige trekanter
- Sinus- og cosinusrelationerne

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- kan bestemme ensvinklede trekanters sider ved brug af skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren.
- anvende pythagoras læresætning på trevinklede trekanter for at bestemme enten sider eller hypotenusen.
- aflæse sinus, cosinus og tangent ud fra vinkel til enhedscirklen.
- bestemme arealer af vilkårlige trekanter - både ved brug af vinklen til enhedscirklen samt på CAS-værktøj.
- anvende sinus- og cosinusrelationerne - både ved brug af vinklen til enhedscirklen samt på CAS-værktøj.

Gennemgået beviser:
- Arealformlen for vilkårlige trekanter.
- Sinusrelationen ved brug af arealformlerne.
- Cosinusrelationen.

Antal moduler: ca. 16 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb 5: Deskriptiv statistik

Matematisk emne: Trigonometri og matematikhistorie

Klasse/hold: 1.k

Standardmateriale:
Dalby, P. et al. "Kapitel 8:  Deskriptiv" i "Plus B stx (læreplan 2024)". Systime, 2025. Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1404

Det faglige indhold:
Ugrupperede observationer:
- Observationssæt og dets størrelse. Herunder hyppighed, kumulerede hyppighed, frekvens og kumulerede frekvens.
- Det udvidede kvartilsæt; herunder mindste og største observation, nedre og øvre kvartil, median.
- Kvartilbredden, variationsbredden og outliers.
- Prikdiagram, stolpediagram og boksplot.

Grupperede observationer:
- Intervalobservation, intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumulerede intervalfrekvens.
- Histogram.
- Sumkurve, herunder fraktiler og det udvidede kvartilsæt.
- Boksplot.  
- Middelværdi.

Formål med forløbet.
Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Afkode om et datasæt er ugrupperet eller grupperet.
- Aflæse størrelsen og det udvidede kvartilsæt af et ugrupperet datasæt. Herunder bestemme variabtionsbredden, kvartilbredden samt outlier.
- Bestemme kumulerede hyppigheder, frekvenser og kumulerede frekvenser.
- Opstille et boksplot ud fra det udvidede kvartilsæt.
- Tegne prikdiagram, stoplediagram og boksplot - både på millimeterpapir og på CAS-værktøj. Fokus har været på den førstnævnte.
- Bestemme kumulerede intervalhyppigheder, intervalfrekvenser og kumulerede intervalfrekvenser på papir.
- Opstille histogram ved brug af intervalfrekvenser.
- Opstille sumkurve ved brug af kumulerede intervalfrekvenser.
- Aflæse fraktiler og det udvidede kvartilsæt ud fra en sumkurve, samt herunder opstille et boksplot.
- Afkræfte og bekræfte påstand ved at aflæse på de forskellige diagrammer inden for en kontekst.
- Bestemme middelværdien på henholdsvis grupperede og ugrupperede observationer, samt at kende forskellen på disse.

Gennemgået beviser:
- Der er ingen beviser gennemgået i dette forløb.


Antal moduler: ca. 13 moduler á 70 minutters varighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

2. grads Polynomium
Parablers afhængighed af a, b og c.
2. grads ligning
Diskriminant og løsninger
Rodformlen
Løsning når b=0 eller c=0
Toppunkt
Faktorisering
Polynomier af n'te grad
2 ligninger med 2 ubekendte

Bevis: Rodformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Ligningssystemer

Substitutionsmetode
Lige store koeffeicienters metode
Kontrol
Sammenhæng med skæring mellem grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Formål: At forstå differentiationsbegrebet og at lære at differentiere.

Indhold:
Differentiation: Differentialkvotient, regneregler, hånd- og maskindifferentiation, tangentligning i kendt x0, f' eller ydre punkt, monotoniforhold, produktreglen, differentiation af sammensat funktion, temaopgave om optimering.

Bevis: 3-trins reglen brugt på x i anden, ret linje og f(x)+g(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Plangeometri

Linjer: ortogonalitet, hældningsvinkel.
Cirkler: ligning med centrum og radius, afsløring, punkt på cirkel, cirkeltangent, skæring mellem linje og cirkel.
Afstand mellem punkt og linje

Bevis: Cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer