Holdet 2d MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Slagelse Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christina Lissette Nielsen
Hold 2024 MaB/1d (1d MaB, 2d MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Eksponentiel funktion
Titel 4 Potensfunktion
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Logaritme
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Der vil blive arbejdet med deskriptiv statistik, og hvordan statistikkerne kan anvendes til at fortolke på statistikker vi ser.
Der arbejdes med grupperede, og ugrupperede observationer, kvartilsæt, median, middeltal, der udvidede kvartilsæt, varians og spredning, outlier (og betydningen af dette), sumkurve, fraktiler,
Der vil blive arbejdet med både det skriftlige og det mundtlige fremstilling, og vi vil arbejde med tal fra vores egen hverdag.
Kernestof: Plus B, stx, Systime
ca. 30 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Eksponentiel funktion

Som opfølgning på annuitet arbejdes der med eksponentielfunktion, og der bliver refereret til kapitalfremskrivning.
Der arbejdes med at genkende a og b, finde a og b ud fra to punkter, lave regression, og hvad T2 og T½ er.
Beviset for T2 og T½ kommer i sammen med forløbet om logaritmer
Der arbejdes både med øvelser og opgaveregning.'
Der er fokus på både det individuelle arbejde, gruppearbejde. og mundtligt arbejde med matematik sproget.
Annuitet er supplerende stof.
Kernestof: Plus B STX, Systime
kernestof ca. 25 sider
Supplerende stof: 12
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktion

Som den sidste del af funktioner arbejdes der med potensfunktioner: f(x)= b*x^a
Der arbejdes med at finde forskrift ud fra to punkter, lave en regression i en potensfunktion. Der arbejdes med procent-procent vækst.
Der er desuden arbejdet med ligefrem og omvendt proportionalitet.
Afslutningsvist er der lavet et "Funktionsprojekt" hvor der arbejdes med lineær, eksponentiel og potensfunktion ud fra små eksperimenter, og derved få lavet modelleret funktioner til de tre funktioner
Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppe arbejde og mundtlig fremlæggelse.
Kernestof: Plus B, Systime, Kernestof 2 STX, Praxis,  og egen projektbeskrivelse til funktionsprojekt.
Kernestof: 20 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Trigonometriske funktioner arbejdes der med de forskellige typer af trekanter, og hvordan man definere ensvinklede, lige benede trekanter, midtnormal, højde, skalafaktor,
Den retvinklede trekant defineres ud fra Pythagoras, og der tilføjes sinus, cosinus og tangens i forholde til enhedscirklen. Der beregnes kateter og hypotenuse i den retvinklede trekant.
Der fem trekantstilfælde gennemgås, og der arbejdes med beviset for sinus og cosinus.
Der laves beviser for sinus og cosinus i vilkårlige trekanter, og for arealet af en vilkårlig trekant.
Kernestof: Plus B,STX,
32 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Der er arbejdet med polynomier, og specielt 2. gradspolynomiet. Der er arbejdet med koefficienterne a, b og c, og deres betydning for andengradspolynomiets udformning. Der er også arbejdet med rødder,  og diskriminanten, og hvordan den kan bruges i forhold til andengradspolynomiet, og andengradspolynomiets grafiske udformning..
Der er arbejdet med hvordan man finder parablens toppunkt, og beviset for toppunktsformlen.
Der er desuden arbejdes med faktorisering af andengradspolynomiet, og hvordan man kan lave en forskrift ud fra rødderne, og toppunktet.
Der er desuden arbejdet med hvordan man kan optimere ud fra andengradspolynomiet.
Der er løst forskellige andengradsligninger både mundtligt og skriftlig..
Kernestof: Plus B, STX, Systime
25 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

Vi arbejder med afstand mellem punkter, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning, tangenten til en cirkel, og skæring mellem cirkel og linje. Hvordan man ser at to linjer er ortogonale.
Desuden er der lavet beviset for distanceformlen, cirklen ligning og for orthogonale linjer.
Der er løst forskellige opgaver med cirkler, tangenten til cirklen, hvordan man kan bruge diskriminantformlen til at finde ud af om en linje er tangent til en cirkel, og hvordan man kan finde den værdi der løser at to linjer er orthogonale.

Kernestof: Plus B stx, Systime, Webmatematik
32 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Der er arbejdet med hændelser, den komplimentære hændelse, udfaldsrum, sandsynlighed, stokastisk variabel, og der er arbejdet med binomialfordeling, konfidensinterval, 95% interval.
Der er regnet på middelværdi og spredning ud fra både konkrete eksempler, men også teoretiske eksempler i forhold til binomialfordeling.
I sandsynlighedsregning er der set på sandsynlighedsfelt og hvad et symmetrisk sandsynlighedsfelt er. Hvad er en hændelse. Der er set hvordan man beregner middelværdi og spredning.
Binomialtest statistisk er der set på basissandsynligheden, middelværdi og spredning. Lavet hypotesetest i binomialfordelingen, og hvad er en nulhypotese og hvad er den alternative hypotese, hvad er det kritisk område og acceptområde samt signifikans-niveau.
Kernestof: Plus B, STX, Systime
40 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Gennemgang af funktionen f'(x), og den betydning for at kunne aflæse grafen, hastighed på grafen, og hastigheden i et bestemt punkt. Det er defineret hvornår en graf er differentiabel.  Der er differentieret alle de funktionstyper der kan findes i formelsamlingen, og løst diverse opgaver. Det er både sammensatte funktioner,  sum af funktioner, konstant og gange funktion, differens af to funktioner, produkt af to funktioner  og produktreglen.
Hvad er en tangent, og hvordan finder man ud af om en linje er tangent til en graf, er også defineret.
Grafens monotoniforhold er defineret ud fra f'(x).  Der er løst både kontekstopgaver, og diverse opgaver der er ren matematik.
Der er arbejdet med hvad er en differenskvotient og differentialkvotient, ud fra at gå fra sekant til tangent. Beviset for tretrinsreglen er lavet
Der er arbejdet med hvad f'(x)=0 kan bruges til, og hvordan man definere grafens monotoniforhold ud fra differentialregning.
Der er set på den afledet funktion, og grafen for f(x) og grafen for f'(x), og hvordan man genkender de to.
Der er ligeledes arbejdet med optimeringsopgaver for at vise den faktiske anvendelse af differentialregning.
kernestof:  Plus B STX, Systime
32 sider

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Logaritme

Der er arbejdet med 10-tal logaritmen, og hvordan den er defineret både i forhold til Dm(f) og Vm(f). Der er arbejdet med logaritmen historisk set, hvad den er rundet af.
Der er defineret hvordan logaritmen kan tegnes på logaritmepapir, og hvordan logaritmeskalaen er vokser i forhold til f.eks. lyd og jordskælv. Grafen for en logaritmefunktion behandlet.
Der er arbejdet med logaritmeregneregler: log(ab), log(a/b), log(a^x). Der er regnet opgaver hvor man bruger de forskellige regneregler.
Der er defineret hvordan 10-talslogaritmen er i forhold til den naturlige logaritme, og hvordan Eulers tal hænger sammen med den naturlige logaritme.
kernestof: Plus B stx, Systime, Kernestof 2, stx, Praxis,
Kernestof: 10 sider
supplerende stof: 6 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition

Der gennemgås årets emner og der arbejdes med beviser fra de forskellige forløb. I løbet af repetitionsforløbet arbejdes der med matematisk mundtlighed, og præsentation af de forskellige beviser, og brug af algebraisk matematik, og symbolhåndtering.
Kernestof: Plus B, Stx, Frividen og Kernestof 2, Praxis.
Kernestof: 10 sider
supplerende stof: 12 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer