Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26 - 2026/27
|
|
Institution
|
Slagelse Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Jytte Uhre Knudsen
|
|
Hold
|
2025 bl MaB/ch (25 bl MaB ch)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
i-bog med mere
Holdet har brugt følgende i-bøger:
HF Plus B
HF Plus C
og har derfor lov at logge på dem til den skriftlige eksamen.
JK's egne dokumenter findes under holdets dokumenter på Lectio.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Repetition af grundlæggende færdigheder- færdig
Indhold: fortegnsregneregler for multiplikation og division, regningsarternes hierarki, brøkregneregler, reduktion(at gange ind i parenteser, plus- og minus-parenteser, at gange parenteser med led sammen), ulighedstegn, uligheder, dobbeltuligheder, intervaller, kvadratsætninger, grundlæggende løsning af ligninger. Desuden er kvadratsætninger indført som nyt stof.
Dalby, Peder med flere: plus B hf læreplan (Systime, i-bog( , p1425 (kun fra afsnittet "Intervaller), p1427, p1384, 4 sider.
I alt er læst ca. 4 sider i dette emne.
Knudsen, Jytte Uhre: Oversigt over grundlæggende brøkregneregler - version hf (note), 2 sider,
konkrete faglige mål:
1) at have styr på regningsarternes hierarki, fortegns-regneregler for multiplikation og division samt brøkregnereglerne.
2) at have styr på parentes-regnereglerne i forbindelse med reduktion af udtryk
3) at kunne løse 1.grads-ligninger
4) at have styr på kvadratsætningerne
5) at kende til numerisk værdi.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Analytisk geometri - færdig
Indhold: Repetition af den rette linjes ligning og betydning af konstanterne (bevis for formlerne for a og b ud fra to punkter), ortogonale linjer, afstand mellem 2 punkter, midtpunktsformlen, hældningsvinkel, vinkel mellem linjer, skæringspunkt mellem linjer, cirklens ligning, skæringer mellem linjer og cirkler, cirkeltangent, afstand fra punkt til linje
Supplerende stof: Bevis for afstand mellem punkt og linje, tidsforbrug:1,5 time
Materialer:
Dalby, Peder med flere: Plus C - hf-læreplan 2024(Systime- ibog), p1244(kun til lineær sammenhæng - vækstegenskab), p1245, 4 sider
Dalby, Peder med flere: Plus B - hf -læreplan 2024(Systime - ibog),p 1456, 2,3 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Ortogonale linjer - definition + bevis for at produktet af hældningerne er -1 (note), 3 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi til bevis for formlen for afstand mellem 2 punkter, 1,5 side.
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for formlen for afstand mellem 2 punkter (note), 2 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer (definition, formel og opgaver), 2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for cirklens ligning STX (note), 1 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Arbejdsark til beviset for formlen for afstand mellem punkt og linje - hf B(note), 3 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for formlen for afstand mellem punkt og linje - hf B(note), 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Cirkeltangenter - fremgangsmåde + opgaver, 3 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Cirkeltangenten (note) ,2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Antallet af skæringer mellem linje og cirkel + skæringer i Nspire(teori + opgaver), 2 sider.
I alt er læst ca. 30 sider i dette forløb
Beviser:
a)Formlerne for a og b ud fra 2 punkter er bevist igen.
b) a*c = -1 for ortogonale linjer er bevist
c)Formlen for afstand mellem 2 punkter er bevist.
d)Formlen for cirklens ligning er bevist.
e)Formlen for afstand mellem punkt og linje er bevist.
Konkrete faglige mål:
1) at vide at produktet af hældningerne er -1, netop hvis 2 linjer er ortogonale (under forudsætning af, at linjerne ikke er vandrette eller lodrette)
2) at kunne beregne afstand mellem 2 punkter
3 at kunne beregne midtpunktet af et linjestykke mellem 2 punkter
4) at kunne beregne afstand fra punkt til linje
5) at kunne opskrive cirklens ligning ud fra centrum og radius
6) at kunne aflæse centrum og radius ud fra cirklens ligning
7) at kunne beregne skæringspunkt mellem linje og cirkel og mellem 2 cirkler ved hjælp af Nspire.
8) At kunne beregne skæringspunkter mellem akse-parallelle linjer og cirkler
9) at kunne beregne ligninger for cirkeltangenter.
10) At kunne beregne hældningskoefficienter ved hjælp af hældningsvinkler
11) at kunne beregne hældningsvinkler ved hjælp af hældningskoefficienter
12) at kunne beregne vinkler mellem linjer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Andengradsligninger + andengradspolynomier- færdig
Indhold: Nulreglen, andengradspolynomier (regneforskrift, grafens udseende og konstanternes betydning, toppunkt, rødder dvs. løsninger til andengradsligningen), faktorisering af andengradspolynomier, andengradsregression
Supplerende stof: Bevis for toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning, tidsforbrug: 1 time.]
Materialer:
Carstensen, Jens med flere, Mat STX -grundforløb(Systime): Bevis for løsning af andengradsligningen, 2 sider. (se under dokumenter)
Dalby, Peder med flere: Plus B - hf -læreplan 2024(Systime - ibog), p 1433, p 1402, p 1400, 8 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Intro til andengradsligninger plus arbejdsark til bevis for formel ,2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Undersøgelse af grafen for andengradspolynomier ved hjælp af Nspire (note), 5 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Oversigt over andengradsligninger og andengradspolynomier -hf B(note), 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for faktoriseringsformlen for et andengradspolynomium (note), 3 sider.
Knudsen, Jytte Uhre, Toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning (note), 2 sider
I alt er læst ca 26 sider i dette forløb.
Beviser og progression
Løsningsformlerne for andengradsligninger er bevist
b, c og d's betydning for grafens udseende er bevist.
Toppunktsformlen er bevist ved hjælp af differentialregning
Faktoriseringsformlen for andengradspolynomiet er bevist.
Progression: Forløbet om 2.gradspolynomier blev startet med eksperimenter i TI-Nspire. Ved hjælp af animationer blev betydningen af koefficienterne undersøgt.
Konkrete faglige mål:
1) at kende regneforskriften for et andengradspolynomium, herunder betydningen af konstanterne for grafens udseende
2) at kunne beregne toppunktet for et 2.gradspolynomium
3) at kunne/finde rødder i andengradspolynomier, dvs. løse andengradsligninger
4) at kunne faktorisere andengradspolynomier
5) at kunne lave andengradsregression i Nspire
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Differentialregning - færdig
Indhold:
1) Differentialkvotient/tangenthældning
2) Tangentligning
3) Differentialkvotienter for visse funktioner
4) Regneregler for differentialkvotienter(sum og differens,
multiplikation med konstant, produkt)
5) Sammenhængen mellem monotoniforhold og differentialkvotient
6) Optimering ved hjælp af differentialkvotienter
7) Differentialkvotienten som væksthastighed
Materialer:
Dalby, Peder med flere: Plus B - hf -læreplan 2024(Systime - ibog), p1701, p1710, p1711, p1529, p1712, p1532, p1527 (til afsnittet om ikke-differentiable funktioner), p1535, ca. 17 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Tangenter - definition - aflæsning af tangentens ligning (note med opgaver), 3 sider
Knudsen: Sekant til tangent (Nspire-fil med eksperiment)
Knudsen, Jytte Uhre: Differentiation af lineær funktion, (note) , 1 side
Knudsen, Jytte Uhre: Differentiation af ax^2 (note), 2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for differentiation af kvadratrod x med h (note), 2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Om tangentens ligning - hfB (note), 1 side
Knudsen, Jytte Uhre: Differentialkvotient ved hjælp af Nspire, 2 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Lokalt og globalt ekstremum(note), 6 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Tangent og monotoniforhold (Nspire-fil med eksperimenter)
Knudsen, Jytte Uhre: Bestemmelse af monotoniforhold (note), 1,5 side
Knudsen, Jytte Uhre: Toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning.(note) 2 sider
I alt er læst ca. 36 sider i dette forløb.
Beviser:
Differentialkvotient for den lineære funktion er bevist.
Differentialkvotient for f(x) =ax^2 er bevist.
Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen er bevist.
Tangentens ligning er også bevist.
Konkrete faglige mål:
1)at kende definitionen på differentialkvotient
2) at kende den geometriske fortolkning af differentialkvotienten som tangentens hældningskoefficient
3)at kende 3-trinsreglen (sekanthældning, reduktion, beregne grænseværdien for sekanthældningen)
4)at kunne differentiere en konstant, lineære funktioner, 1/x, kvadratrodsfunktionen, x^a , a^x, e^x, e^(kx), ln(x)
5) at kunne differentiere en funktion gange en konstant
6) at kunne differentiere summer, differenser og produkter
7) at kunne beregne tangenters ligning ved hjælp af tangentligningen
9) at kunne differentiere ved hjælp af Nspire
10) at kende definitionerne på globalt ekstremum og lokalt ekstremum
11) at kende sammenhængen mellem differentialkvotientens fortegn og monotoniforhold og at kunne anvende denne sammenhæng til bestemmelse af en funktions monotoniforhold, evt. vandrette vendetangenter samt lokale ekstrema.
12)at kunne løse optimeringsproblemer ved hjælp af differentialregning.
13) at kunne fortolke differentialkvotienten som en væksthastighed
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Stykkevise funktioner- færdig
Indhold: gaffelforskrift, tegning af graf ud fra forskrift, opskrivning af forskrift ud fra graf, beregning af funktionsværdier for en stykkevis funktion.
Materiale:
Dalby, Peder med flere: Plus B hf (i-bog, læreplan 2024): p1692, 2 sider
Konkrete faglige mål:
1) kunne beregne funktionsværdier for en stykkevis funktion
2) at kunne tegne graf for en stykkevis funktion ud fra forskrift
3) at kunne opskrive forskrift for en stykkevis funktion ud fra graf.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Sammensatte funktioner- færdig
Indhold: Sammensatte funktioner(beregning af funktionsværdier, indre og ydre funktion)
Dalby, Peder med flere: Plus B - hf -læreplan 2024(Systime - ibog), p1530 (kun til sætning 6), 1,5 sider.
Konkrete faglige mål:
1) At kunne udregne funktionsværdier i sammensatte funktioner
2) At kunne afgøre, hvad der er hhv. indre og ydre funktion i en sammensat funktion.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner -
Indhold:
1) repetition af eksponentielle funktioner fra 1.hf(forskrift, betydning af a og b, grafens udseende, beregning af a og b ud fra 2 punkter, fordoblings- og halveringskonstant, eksponentiel regression)),
2)Funktionerne e^x og b*e^(kx),
sammenhængen mellem 10^x og log(x) (omvendte funktioner, grafernes beliggenhed i koordinatsystemet),
sammenhæng mellem e^x og ln(x) (omvendte funktioner, grafenes beliggenhed i koordinatsystemet,
løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af regnereglen log(a^x) = x* log(a),
Materialer:
Repetition af c-niveau- stof: Dalby, Peder med flere: Plus C - hf-læreplan 2024(Systime- ibog), p1203, p1209, 7 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Logaritmefunktionen- version hf B - 2026 (note) , 5 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Den naturlige eksponentialfunktion e^x - samt e^(kx), hf B(note(, 1 side.
I alt er læst ca. 11 sider i dette forløb
Konkrete faglige mål:
1) at kende regneforskriften for en eksponentiel sammenhæng på formen f(x) = b*a^x og på formen f(x) = b*e^(kx) og at vide, at e^k er fremskrivningsfaktoren.
2) at kende betydningen af a og b i regneforskriften (a er fremskrivningsfaktoren hørende til en x-tilvækst på 1, b er y-værdien, når x- værdien er 0)
3)at kende a's betydning for monotoniforholdene (dvs. om grafen er hhv. voksende eller aftagende.
4) at kunne beregne regneforskriften ud fra 2 punkter på grafen-
5) at kende grafens udseende i et almindeligt koordinatsystem (herunder Dm(f), Vm(f) )
6) at kende sammenhængen mellem 10^x og log x,
7) at kende sammenhængen mellem e^x og ln(x)
8) at kende logaritmeregnereglen log(a^x) = x*log(a) og ln(a^x) = x*ln(a)
9) at kunne aflæse og beregne fordoblings-/halveringskonstanten
10)at kunne løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer
11) at kunne udføre eksponentiel regression i Nspire
16) at kunne modellere eksponentielle sammenhænge
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Potensfunktioner- færdig.
Forløbet er supplerende stof. Tidsforbrug: ca. 8 timer
Indhold: repetition af potensregneregler, Potensfunktioner(regneforskrift, grafens udseende, b's betydning formler for a og b ud fra 2 punkter, karakteristika for væksten(procent-til-procent-formlen), potensregression.
Materialer:
Knudsen, Jytte Uhre: Potensvækst - version 2025, note, 7 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Mere om potenssammenhænge-karakteristika for væksten - version 2020 (om procent-til-procent-formlen), 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Oversigt over potenssammenhænge, 1 side.
I alt er læst 12 sider i forbindelse med dette forløb.
Progression og beviser:
Monotoniforhold er påvist gennem eksperimenter i Nspire
b 's betydning er bevist
To-punkts -formlerne for a og b er bevist.
Procent-ti-procent-formlen er sandsynliggjort gennem eksempel
Forløbet har indeholdt træning til mundtlig eksamen.
Konkrete faglige mål:
1) at kende regneforskriften for en potenssammenhæng
2) at kende betydningen af b, samt a's betydning for om grafen er voksende, aftagende eller konstant
3) at kunne beregne regneforskriften ud fra 2 punkter (herunder kende formlen for a)
4) at kende procent til procentformlen: 1+ry = (1+ rx)^a
5) at kunne se matematiks anvendelse til beskrivelse af sammenhængen inden for andre fagområder
6) at kunne lave potensregression i Nspire
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik - færdig
Indhold: repetition af den grundlæggende sandsynlighedsregning og kombinatorik fra 1.hf(additions-princippet, multiplikationsprincippet, kombinationer, sandsynlighedsfelt (udfaldsrum og sandsynligheds-funktion), sandsynlighedsfordeling, symmetrisk sandsynlighedsfelt, brug af multiplikationsprincippet og additionsprincippet i sandsynlighedsregning), hændelser, stokastisk variabel (sandsynligheds-fordeling, middelværdi ,varians, spredning og stolpediagram), uafhængige hændelser, brug af multiplikationsprincippet og additionsprincippet i sandsynlighedsregning
Dalby, Peder med flere: Plus B - hf -læreplan 2024(Systime - ibog), p 1863, p 1860, 5,4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Hvad viser middelværdi og spredning? -hfB (arbejdsark med sammenligning af 2 årganges karakterer), 3 sider
I alt er læst ca. 8,5 sider i dette forløb
Konkrete faglige mål:
1)at vide, hvad der forstås ved et endeligt sandsynligheds-felt(udfaldsrum og sandsynligheds-funktion)
2) at kende til begrebet stokastisk variabel
3) at kunne beregne sandsynligheds-fordelingen, middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Binomialfordeling - færdig
Indhold: binomialfordeling (binomialforsøg, sandsynligheder i binomialfordelingen, kumuleret sandsynlighed, stolpediagram, middelværdi, spredning, mest sandsynlige udfald)
Supplerende stof: Tegning af stolpediagram i binomialfordelingen,
tidsforbrug: 1 time
Materialer:
Dalby, Peder med flere: Plus B hf (i-bog, læreplan 2024): p 1859 dog ikke bevis 1, 4,5 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Binomialfordeling - beregning af sandsynlighed(note), 2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Middelværdi og spredning for binomialfordeling (film), 1.14 minutter
Knudsen, Jytte Uhre: Mest sandsynlige udfald (film): 4.04 minutter
Knudsen, Jytte Uhre: Tegning af stolpediagram med mere i binomialfordelingen(film), 5,50 minutter
I alt er læst ca. 8 sider i dette forløb.
Progression og bevis:
Formlen til beregning af sandsynligheder i binomialfordelingen er sandsynliggjort gennem et eksempel.
Konkrete faglige mål
1) at kunne forklare, hvad der forstås ved et binomialforsøg
2) at kunne regne punkt-sandsynligheder i binomialfordelingen ved hjælp af binomialformlen og Nspire (binompdf)
3) at kunne regne kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen ved hjælp af Nspire (binomcdf)
4) at kunne beregne middelværdi og spredning for en binomialfordeling
5) at vide at det mest sandsynlige udfald er én af de 2 heltalsnaboer til middelværdien
6) at kunne tegne et stolpediagram over en binomialfordeling i Nspire.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Binomialtest- færdig.
Indhold: Population og stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau, teststørrelse, testsandsynligheder, dobbeltsidet binomialtest, kritisk mængde og acceptmængde.
Materialer:
Dalby, Peder med flere: Plus B hf (i-bog, læreplan 2024), p1866, ca. 5 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi til dobbeltsidet binomialtest, ca. 1 side
Knudsen, Jytte Uhre: Binomialtest- fremgangsmåde - hf B, (note), 1,5 side
I alt er læst ca. 6,5 sider i dette forløb.
Konkrete faglige mål:
1) at kunne teste en hypotese ved et binomialtest
2) at kunne beregne kritisk område og acceptområde
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Talsystemer(supplerende stof) - færdig
Supplerende stof med historisk aspekt, 1 time
Indhold: Introduktion til talbegrebets udvikling samt kig på forskellige talsystemer:
additions-systemer (oprindeligt folk, romertal), positionssystemer (indo-arabiske tal:10-talssystem, de binære tal
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/93/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71196143551",
"T": "/lectio/93/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71196143551",
"H": "/lectio/93/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d71196143551"
}