|
Titel
3
|
Analytisk geometri - færdig
Indhold: Repetition af den rette linjes ligning og betydning af konstanterne (bevis for formlerne for a og b ud fra to punkter), ortogonale linjer, afstand mellem 2 punkter, midtpunktsformlen, hældningsvinkel, vinkel mellem linjer, skæringspunkt mellem linjer, cirklens ligning, skæringer mellem linjer og cirkler, cirkeltangent, afstand fra punkt til linje
Supplerende stof: Bevis for afstand mellem punkt og linje, tidsforbrug:1,5 time
Materialer:
Dalby, Peder med flere: Plus C - hf-læreplan 2024(Systime- ibog), p1244(kun til lineær sammenhæng - vækstegenskab), p1245, 4 sider
Dalby, Peder med flere: Plus B - hf -læreplan 2024(Systime - ibog),p 1456, 2,3 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Ortogonale linjer - definition + bevis for at produktet af hældningerne er -1 (note), 3 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Uddelingskopi til bevis for formlen for afstand mellem 2 punkter, 1,5 side.
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for formlen for afstand mellem 2 punkter (note), 2 sider.
Knudsen, Jytte Uhre: Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer (definition, formel og opgaver), 2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for cirklens ligning STX (note), 1 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Arbejdsark til beviset for formlen for afstand mellem punkt og linje - hf B(note), 3 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Bevis for formlen for afstand mellem punkt og linje - hf B(note), 4 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Cirkeltangenter - fremgangsmåde + opgaver, 3 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Cirkeltangenten (note) ,2 sider
Knudsen, Jytte Uhre: Antallet af skæringer mellem linje og cirkel + skæringer i Nspire(teori + opgaver), 2 sider.
I alt er læst ca. 30 sider i dette forløb
Beviser:
a)Formlerne for a og b ud fra 2 punkter er bevist igen.
b) a*c = -1 for ortogonale linjer er bevist
c)Formlen for afstand mellem 2 punkter er bevist.
d)Formlen for cirklens ligning er bevist.
e)Formlen for afstand mellem punkt og linje er bevist.
Konkrete faglige mål:
1) at vide at produktet af hældningerne er -1, netop hvis 2 linjer er ortogonale (under forudsætning af, at linjerne ikke er vandrette eller lodrette)
2) at kunne beregne afstand mellem 2 punkter
3 at kunne beregne midtpunktet af et linjestykke mellem 2 punkter
4) at kunne beregne afstand fra punkt til linje
5) at kunne opskrive cirklens ligning ud fra centrum og radius
6) at kunne aflæse centrum og radius ud fra cirklens ligning
7) at kunne beregne skæringspunkt mellem linje og cirkel og mellem 2 cirkler ved hjælp af Nspire.
8) At kunne beregne skæringspunkter mellem akse-parallelle linjer og cirkler
9) at kunne beregne ligninger for cirkeltangenter.
10) At kunne beregne hældningskoefficienter ved hjælp af hældningsvinkler
11) at kunne beregne hældningsvinkler ved hjælp af hældningskoefficienter
12) at kunne beregne vinkler mellem linjer.
|