Holdet 25 bl 3 MaA bs (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 25 bl 3 MaA bs (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Slagelse Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Rasmus Peter Larsen
Hold	2025 bl 3 MaA/bs (25 bl 3 MaA bs)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Genopfriskning af differentialregning
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger.
Titel 4	Vektorfunktioner og trigonomiske funktioner
Titel 5	Funktioner af 2 variable
Titel 6	Normalfordelingen
Titel 7	Forberedelsessæt
Titel 8	Eksamensprep

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Genopfriskning af differentialregning Eleven skal - kunne differentiere standardfunktionerne, sammensatte funktioner, produkt af to funktioner. - kunne bestemme tangentens ligning og give en fortolkning af væksthastighed. - kunne gøre rede for produktreglen - kunne gøre rede for differentiation af det generelle andengradspolynomium. - kunne gøre rede for differentialkvotienten af kvadratrod af x - kunne gøre rede for differentialkvotienten af 1/x Ibog Systime Plus B til A stx (2017 reform) Afsnit 3.1+3.4 Bevis for differentialkvotienten for det generelle andengradspolynomium, kvadratrod af x og 1/x, er udleveret som note skrevet af Rasmus P. Larsen.
Indhold	Kernestof: Vi starter lige med en forventningsafstemning, derefter er det lige på og hårdt med genopfriskning af differentialregning, reduktion og andengradspolynomier. Det kommer til at være grundstenen til alt det andet vi kommer til at lave her i 3.g. Vi fortsætter med genopfriskning og lidt nyt. Vi tager også et bevis (måske to). Den står på regneregler i differentialregning. Særligt fokus er produkt af - og sammensatte funktioner. diff_sammen.pdf description Vi skal differentiere sammensatte funktioner. Aflevering tilbage Bevis for differentialkvotienten for en dele x.docx description Bevis for differentialkvotienten af kvadratrod af x.docx description Tal og særlige funktioner og deres egenskaber. 1/x, kvadratrod(x), e^x og ln(x). MaA, monotoni beviser.docx description Vi arbejder videre med de særlige funktioner og monotonisætninger. Videoer Typen af ekstremumspunkt.docx description Vi skal regne lidt opgaver og kigger på beviset for produktreglen. e^x og ln(x). Aflevering! Vi mangler lige e^x og ln(x).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Eleven skal - kunne forklare hvad der menes med en stamfunktion - kunne forklare hvordan en arealfunktioner virker - kunne redegøre for sammenhængen mellem stamfunktion og arealfunktion - kunne udlede formlen for kurvelængde - kunne beregne ubestemte integraler, både givet et punkt og uden - kunne beregne bestemte integraler, både hvor grafen er over eller under x-aksen og en blandning. - kende regnereglerne for integraler, samt indskudssætningen. - kunne forklare hvordan et omdrejningslegeme fremkommer ved drejning omkring x-aksen. - kunne løse simple integral ligninger, hvor grænser eller konstanter ikke er kendte. - kunne bestemme arealet mellem to funktioner, argumentere for at metoden virker. - kunne bestemme volumen af et omdrejningslegeme - kunne bestemme volumen mellem to omdrejningslegemer. Ibog Systime Plus B til A stx (2017 reform) Afsnit 4.1+4.1.1, 4.2+4.21+4.24+4.3 Jens Chr. Larsen, Noter til matematik, 2023 s. 195-212, s. 217-233 . Bevis for Fundamentalsætningen og kurvelængden udleveret som note skrevet af Rasmus P. Larsen.
Indhold	Kernestof: int_polynomium.pdf description Intro til næste emne, vi starter blidt. Stamfunktioner, ubestemte integraler og notation. Vi skal kigge på arealer mellem x-aksen og funktionen og hvad det har med stamfunktioner at gøre. int_stamfunktion.pdf description int_mixed.pdf description int_areal.pdf description Vi skal øve lidt integralregning både ubestemte og bestemte integraler. Vi ser hvor langt vi når, ellers kigger vi lidt på aflevering. Integral intro.tns description areal mellem grafer.tns description Integraler i Nspire integralopgaver.tns description Flere integraler i Nspire Temaopgave i integralregning.docx description Vi beviser nogle små sætninger (3-4 linjers beviser) Video til beviset Vi beviser integralregningens fundamentalsætning. areal mellem grafer2.tns description blandede opgaver.docx description Vi argumenterer for omdrejningslegemets formel, samt for arealet mellem to funktioner. Aflevering 7 og 8. Kurvelængde.docx description Kurvelængde Vi træner lidt integralregning uden hjælpemidler. Vi skal kunne differentiere sammensatte funktioner, men vi skal også kunne integrere dem. Til formålet skal vi lige være lidt tryg ved noget notation. int_subs.pdf description Integration ved substitution. integration med hjælpemidler.docx description integration uden hjælpemidler.docx description Vi ser på alle de typeopgaver der er i integralregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger. Eleven skal -kunne give en kvalitativ analyse af simple lineære differentialligninger -kunne benytte et hældsningsfelt samt fasediagram -kunne beregne et linjelelement, samt opstille tangentensligningen givet et punkt og differentialligning -kunne afgøre om en funktion er en løsning til en differentialligning. -kunne genkende ekspontielvækst, forskudt eksponentielvækst samt logistisk vækst ud fra differentialligningen. -kunne finde en partikulær løsning til differentialligningerne som beskriver: ekspontielvækst, forskudt eksponentielvækst samt logistisk vækst -kunne benytte seperation af variable, i simple tilfælde, ved hjælp af CAS. -kunne argumentere for løsningen af y'=ky er bestem ved dens løsningsformel, samt udlede denne -kunne argumentere for løsningen af y'=b-ay er bestem ved dens løsningsformel, samt udlede denne -kunne argumentere for at den logistisk vækst vokser hurtigst når y=M/2 -kunne argumentere for y'=ay(M-y) er bestem ved dens løsningsformel, samt udlede denne (her anvendes et korrigeret bevis i forhold til Mat A3 s.173) Ibog Systime Plus B til A stx (2017 reform) Afsnit 5.1 til 5.3.3 (beviserne overspringes)+5.4. Beviserne er overladt til noter skrevet af Rasmus P. Larsen.
Indhold	Kernestof: Prøve tilbage. Jeg har ændret lidt i rækkefølgen af emner, da vi kun har et modul i næste uge og 2 ugen efter. Vi skal se på nogen meget specielle ligninger som I faktisk allerede har løst nogen af uden at vide det. Nu får vi langt om længe startet ordenligt på differentialligninger. Hvad er et linjeelement, hældningsfelt, løsningskurve og hvordan løser man en simpel differentialligning. Hvordan tjekker man at en en funktion er en løsning til en differentialligning? Efter dette modul bør I have en god idé. Vi indfører begrebet fasediagram, endnu en måde at analysere en differentialligning. Derudover står den på den forskudte lineære 1. ordens differentialligning. Diffligning_Nspire_intro.tns description Differentialligninger i Nspire. Hældningsfelt og DeSolve. Logistisk vækst. Super vigtigt. cas-opskrifter_ma_2021-05-10.pdf description Aflevering Logistiks diffrentialligninger.tns description Nspire og differentialligninger. Vi ser på logistiske da de er standardopgaver. diffligninger ikke standard.tns description Undervisningsevaluering. Tænk over noget I gerne vil have forberedt og tænk over hvad I selv kan gøre. Derudover er der noget I godt kan brokke jer over, men som vi ikke kan gøre noget ved. F.eks. 6. moduler, afleveringer, tempoet i undervisningen (v link til video Et lille bevis. Vi skal vise at y=M/2 giver tidspunktet med størst vækst for den logistiske differentialligning. Vi tager det første bevis i differentialligninger. Link til Video Aflevering 14+15+16? Et bevis mere. Separation af variable. Super metode, som også er super suspekt. Man kan bevise den er rigtig, men der er et SRP-bevis. Afleveringer, men vi skal også øve lidt standard opgaver. At opstille differentialligninger.docx description Opstilling af differentialligning ud fra tekst. Panserformlen. Diffligning_Nspire_1.tns description Vi opsamler differentialligninger og integralregning. Aflevering tilbage og bevis for panserformlen, derefter quiz.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner og trigonomiske funktioner Eleverne skal - kunne regne fra radianer til grader og omvendt - kunne differentiere sinus og cosinus - kunne opskrive cirklens ligning og aflæse centrum og radius. - bestemme amplitude, periode og forskydning - kunne tegne en vektorfunktions kurve ud fra en forskrift - kunne bestemme tangentens ligning - kunne bestemme hastighedsvektorer samt farten - kunne bestemme dobbeltpunkter og skæringspunkter med koordinatakserne. - kunne bestemme vinklen mellem hastighedsvektorer i et dobbeltpunkt Materialer: Ibog Systime Plus B til A stx (2017 reform) Hele afsnit 6 minus Brachistochronen i afsnit 6.4. Hele afsnit 2.
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner intro.tns description Nyt emne: Vektorfunktioner. sinussimulering.tns description Trig_Nspire.tns description Sinus, cosinus og tangens med noget som hedder radianer. Det lyder kompliceret, det er det ikke! Flere vektorfunktioner. Cirkler, punkt på graf og skæring med koordinatakser. Vektorfunktioner hastighedsvektor.tns description Hastighedsvektorer (vandret, lodret og retningsbestemmende) og farten Mindst én aflevering 17 eller 20. vektorfunktioner Nspireintro.tns description Vektorfunktioner i Nspire. Vi fortsætter hvor vi slap. Vektorfunktioner med hjælpemidler v2.tns description Vektorfunktioner opsamling 3b.tns description Flere af disse forbandede vektorfunktioner ! (og måske lidt andet). Vi kigger på afstanden fra punkt til kurve (skodopgaver).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af 2 variable Eleven skal -kunne forklare hvad en funktion af 2 variable er -kunne partielt differentiere både i hånden og med CAS -kunne bestemme snit- og niveaukurver -kunne fortolke den partielt afledede som tangenthældningen i en bestemt retning -kunne beregne og fortolke gradienten -kunne bestemme stationære punkter samt deres art. Ibog Systime Plus B til A stx (2017 reform) Afsnit 7 minus tangentplanen.
Indhold	Kernestof: funktioner 2 variable grafer.tns description Funktioner af 2 variable. Vi starter med at tegne dem i Nspire. Prøve fra 8:30 til 10:30. Ingen pause undervejs! partielt afledede 1.docx description Funktioner af to variable. Partielt afledede og hvordan man gør det. grafer_stationære punkter_kurvelængder.tns description skabelon - Stationaere punkter.tns description Gradienten og stationære punkter. aflevering 20 opgave 13.tns description arten af et stationært punkt.tns description Vi starter med de to opgaver fra aflevering 20, som handler om funktioner af to variable. Ellers arbejder vi videre med arket fra i går. Særligt kurvelængden af en snitkurve. Link til de filer jeg har delt med jer eksamensopgavebonanza. Vi skal se hvor meget vi kan med funktioner af to variable. Da det er virtuel undervisning (noget fanden har skabt), så holder vi os til det som I skal bruge til delprøve 2 om funktioner af to variable. Jeg opsætter et google-meet på dagen. Meet øve til terminsprøve.docx description Terminsprøveprep. Tid til at få styr på typeopgaver, nspire-ark og formelsamlingen. Tjekliste til Terminsprøve.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Normalfordelingen Eleven skal - kunne forklare tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, samt deres grafer for normalfordelingen - kunne foretage beregninger i normalfordelingen. - have kendskab til standardnormalfordelingen. - kunne foretage en regressionsanalyse, bestemme om residualerne er normalfordelte, samt bestemme konfidensintervaller på hældningen. - kunne bevise at standardnormalfordelingen har middelværdi 0 og spredning 1. Ibog Systime Plus B til A stx (2017 reform) Afsnit 1-1.1.3+1.2 Bevis er udleveret som note skrevet af Rasmus P. Larsen.
Indhold	Kernestof: Normalfordeling intro.pptx description Den står på normalfordelingen. Normalfordelinger opgaver 1.tns description Lineær reg opgaver.docx description Arbejdsstyrkedata.xlsx description Kolesterol.xlsx description Korndata.xlsx description Kviksølv i fisk.xlsx description Old_faithful_Geyser_data.xlsx description SMS sendt i Danmark.xlsx description VandMænd.xlsx description Mere normalfordeling. Arealer og grafer+nspire. Lineær regressionsopagver.tns description Vi tager lineær regressionsanalyse (lyder meget værre end det er) og undersøger om data er normalfordelt. Normalfordeling og integraler..tns description Normalfordelte data eksempel.tns description Tilfældigetal.xlsx description Vægt af en vare.xlsx description Skolængder.xlsx description Vi skal have normalfordelingen gjort færdig. Vi undersøger om data er normalfordelte, og får en forklaring på normalfordelingsplottet. Vi tager lige det vi mangler omkring normalfordelingsplot. Vi skal have et bevis i normalfordelingen. Vi skal bevise at standardnormalfordelingen har middelværdi 0 og spredning 1.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsessæt Eleverne gennemgår selv forberedelsesmaterialet under vejledning.
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description Vi fortsætter med forberedelsesmaterialet fra i mandags, så at tage det med. Polære grafer.pdf description Vi skal lige være enige om hvad funktionen r gør, og hvordan man fortolker r-mærke.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Eksamensprep Titlen siger det hele
Indhold	Kernestof: Sidste modul med forberedelsessættet. Herefter er det jeres eget ansvar at kunne det som står på de sider. Repetition og aflevering. Mundtlig fremlæggelse MaA.docx description 6 moduler inden jeg skal give karaktere. Så vi skal have sat noget i gang. Den står på mundtligt oplæg. Ralle giver et eksempel fra integralregning. 2025-12-03-STXA.pdf description Vi mødes i 56. Prøven afholdes for dem som har bedt om det i lokale 54. Dem som ønsker at fremlægge fysisk skal huske at sige det inden i dag! Wilma 10:40-10:50. Mathilda 10:30-10:40 Skriftlige eksamensdatoer i matematik A d. 26. eller 28. maj Vi tager noget af det svære, nemlig differentialligninger og repeterer dem. Vi skal have lavet et katalog over typeopgaver. Opgaver til polære funktioner.pdf description Forberedelsessætopgaver. Opgaver til Polære funktioner 2.pdf description trigonometri uden hjælpemidler.docx description normalfordeling opsamling 3b.tns description Sidste modul inden helvede bryder løs. Hvad skal vi repeterer i dette modul? Normalfordelingen?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb