Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Sorø Akademis Skole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Charlotte Gjerrild Hviid
|
|
Hold
|
2022y MA (1y MA, 2y MA, 3y MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Forløb#1 Sammensatte og omvendte funktioner
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1", 4. udgave, Systime 2017, side 1-39
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Forløb#2 Rødder og potenser
Regneregler og ligninger med rødder og potenser
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1", 4. udgave, Systime 2017, side 49-57
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb#3 Indekstal
Indekstal
Anvendt til FF1 i samarbejde med samfundsfag
Links:
- http://bestaamatematik.dk/indekstal/
- Indekstal (mathhx.dk)
- Reform_A1_supplement.pdf (systime.dk)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb#4 Logaritme
Logaritmefunktioner
- Logaritmefunktionen f(x)=log(x)
- Den naturlige logaritme funktion f(x)=ln(x)
- Regneregler for logaritmer
- Ligninger med logaritmer
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1", 4. udgave, Systime 2017, side 71-79
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb#5 Eksponentielle funktioner og annuiteter
Eksponentialfunktioner
- Forskriften for en eksponentialfunktion
- Eksponentialfunktion med grundtal e
- Vækstegenskaber
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Regression
- Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
- Bevis
- Renteformlen
- Bevis
- Annuitetsopsparing
- Bevis
- Annuitetslån
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systeme 2017, side 81-98
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 99-118
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb#6 Potensfunktioner
Potensfunktioner
- Vækstegenskaber
- Potensfunktion fastlagt ved to punkter
- Bevis
- Potensregression
- Vækstmodeller
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 123-139
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Forløb#8 Differentialregning
Differentialkvotient
- Differentialkvotient
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Tangent og sekant
- Tretrinsreglen
- Simple differentiable funktioner
- Tangent
- Differentiation af sum, differens, produkt, polynomier, den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner, den naturlige logaritme funktion, potensfunktionerne.
- Differentiation af sammensat funktion.
- Væksthastighed
- Monotoniforhold
- Vandret vendetangent
- Optimering
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2018, side 49 - 127
Bevis: Differentiation af sammensat funktion:
https://steen-toft.dk/mat/20032004/noter/gbollef.pdf
Fri Viden:
http://www.frividen.dk/differentialregning/
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
MAT A2; sider: 50-56, 62-68, 75-76, 94-100, 105-108, 112-126
-
MAT AB2 - opgaver; sider: 21-27, 38-56, 62-64, 74-75, 79-88, 102-104, 108-109
-
Lektie: Se fredag!
-
Differentialregning
-
BEVIS Differentiation af kvadratrod:
-
f(x)=1/x => f'(x)=-1/x^2
-
Bevis: Toppunktsformlen vha. differentialregning
-
Andengradspolynomier
-
DIFFERENTIALREGNING - opgaver (1).docx
-
BEVIS: Produktreglen
-
Bevis toppunktsformlen vha. differentialregning
-
DIFFERENTIALREGNING - opgaver (1)
-
Bevis produktreglen
-
gbollef.pdf
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb#9 Vektorer 1
Vektorer 1 - Regning med vektorer
- Vektoraddition, vektorsubtraktion og multiplikation med tal
- Vektorers koordinater
- Stedvektor og vektorlængde
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 149-175
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb#10 SRO - statistik, Normalfordeling og konf
Deskriptiv statistik
Ugrupperede og grupperede observationer:
- Middeltal, median og typetal/interval
- Hyppighed og frekvens
- Stolpediagram, histogram og sumkurve
- Boksplot og kvartiler
- Variationsbredde og Kvartilbredde
- Varians og standardafvigelse
- Venstreskæv, symmetrisk og højreskæv.
Normalfordelingen.
Hypotesetest.
Lineær regressionsanalyse
- Statistisk analyse af residualerne.
- Konfidensinterval for hældningen.
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", Systime 2017.
Deskriptiv statistik: Side 265-282
Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: ” stx MAT A2”, Systime 2018.
Normalfordelingen: Side 284-289 + 294-297 + 300-307
Statistiske test: side 323-325
Lineær regressionsanalyse: side 348-372
http://www.frividen.dk/statistik-c/
https://www.youtube.com/watch?v=RYN4WMZVdFI
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb#11 Vektorer 2 + 3 + 4
Vektorer 2 - Retvinklede trekanter
- Sinus, cosinus og tangens
- Grundrelationen
- Den retvinklede trekant
- Retningsvinkel og polære koordinater
Vektorer 3 - Afstand, vinkel og areal
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Cosinusrelationerne
- Projektion
- Tværvektor
- Determinant
- Arealformler og sinusrelationer
Vektorer 4 - Linjer og cirkler
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkel tangent.
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 177-232
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2018, side 129 - 174
http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=q7NdHoNWA0w
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb#13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
- Sandsynlighed
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", Systime 2018, side 217-240
Erik Vestergaard: Binomialfordelingen side: 13-18
https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/binomialfordelingen.pdf
Peter H. Rasmussen: Supplerende noter til sandsynlighedsregning side: 2-3
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb#15 Integralregning
- Stamfunktion og ubestemt integral
- Bestemte integraler og areal
- Integration ved substitution
- Partiel Integration
- Kurvelængde
- Rumfang af omdrejningslegemer
- Anvendelse
Litteratur: MAT A3
Fri Viden
Rumfang af omdrejningslegeme - bevis: https://www.youtube.com/watch?v=xPRoyHNCBLw
Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion
– redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb#16 Normalfordelingen
- Frekvensfunktion
- Fordelingsfunktion
- Diskret og kontinuert stokastisk variabel
- Normalfordelingen
- Frekvensfunktion for en normalfordeling
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
- Normal- og binomialfordeling
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2019, side 283-317
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb#17 Funktioner af to variable
Funktioner af to variable
- Forskrift og graf
- Niveaukurver
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede
- Gradient
- Tangentplan
Maksimum og minimum
- Stationære punkter
- Dobbeltafledede og blandede afledede
- Lokale maksimums- og minimumssteder
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, Systime 2019, side 71-146
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Forløb#18 Differentialligninger
Differentialligninger
- En vækstmodel
- Differentialligninger
- Førsteordensdifferentialligninger
- Differentialligninger af typen: y'=ky, y'=b-ay, y'+a(x)y=b(x)
- Logistisk vækst
- Separation af de variable
- Numerisk løsning - Eulers metode
(- Lidt om differensligninger - Forberedelsesmateriale stx 2020 side 1-9 uden bevis)
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, Systime 2019, side 147 - 193
Link:
http://www.frividen.dk/matematik/differentialligninger/
https://www.matematiksider.dk/projekter/eulers_metode.pdf
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forløb#19 Vektorfunktioner
Parameterkurver
Elimination af parameter
Differentiabilitet og tangenter
Hastighed og acceleration
Kurveundersøgelse
Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, Systime 2019, side 207-233
Links:
Banekurver for vektorfunktioner i Geogebra: https://www.youtube.com/watch?v=S3DGo6tZS6M
Dynamisk hastighedsvektor: https://www.youtube.com/watch?v=gtIW9VZ7fJY
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forløb#20 Forberedelsesmateriale
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forløb#22 Historisk matematik
Lidt forskellig matematikhistorie:
- Donald Duck in mathmagic land
- Zenons Paradoks.
https://www.youtube.com/watch?v=VI6UdOUg0kg
- Verhulst og logistisk vækst
- The Imitation Game
- The Frontiers of Space - 3. del af BBC serien "The Story of Maths"
Verhulst og logistisk vækst
Hvordan Pierre-Francois Verhulst (1804-1849) fik beskrevet logistisk vækst. Hvordan bliver ny matematik til?
Professor m.s.o. i videnskabshistorie og videnskabsteori ved Københavns Universitet Henrik Kragh Sørensen fortæller om tilblivelsen af den nye matematiske vækstmodel, logistisk vækst, som et værktøj i opbygningen af de moderne nationalstater i 1800-tallet. Der arbejdes detaljeret med de oprindelige kilder. I filmen demonstrerer Henrik Kragh Sørensen, hvordan man med 1800 tallets matematik ville gå til løsningen af den logistiske differentialligning.
Kilde: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html
The Imitation Game
During World War II, the English mathematical genius Alan Turing tries to crack the German Enigma code with help from fellow mathematicians while attempting to come to terms with his troubled private life.
The Frontiers of Space - 3. del af BBC serien "The Story of Maths"
By the 17th century, Europe had taken over from the Middle East as the world's powerhouse of mathematical ideas. Great strides had been made in understanding the geometry of objects fixed in time and space. The race was now on to discover the mathematics to describe objects in motion.
Marcus explores the work of Rene Descartes and Pierre Fermat, whose famous Last Theorem would puzzle mathematicians for more than 350 years. He also examines Isaac Newton's development of the calculus, and goes in search of Leonard Euler, the father of topology or 'bendy geometry', and Carl Friedrich Gauss who, at the age of 24, was responsible for inventing a new way of handling equations - modular arithmetic.
Kilde:
https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=story+of+math+The+Frontiers+of+Space&&view=riverview&mmscn=mtsc&mid=4873398C9FEE3D4F1EEB4873398C9FEE3D4F1EEB&&aps=234&mcid=26E3639E46014AC1AC030759C793D749&FORM=VMSOVR
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Forløb#23 Repetition
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/94/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52697866179",
"T": "/lectio/94/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52697866179",
"H": "/lectio/94/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52697866179"
}